2024-2025學(xué)年云南省會(huì)澤縣茚旺高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期期中檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.已知集合，，則的真子集個(gè)數(shù)是（）

A．3B．4C．7D．8(★★)2.設(shè)i是虛數(shù)單位，若，則（）

A．1B．C．2D．(★★★)3.在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，若，，，則等于（）

A．B．C．或D．或(★)4.下列各組函數(shù)表示相同函數(shù)的是（）

A．和B．和C．和D．和(★★)5.已知直角梯形上下兩底分別為分別為2和4，高為，則利用斜二測(cè)畫法所得其直觀圖的面積為（）

A．B．C．3D．6(★★)6.已知冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（）

A．B．C．D．(★★)7.“”是“向量與向量的夾角為鈍角”的（）

A．充要條件B．充分不必要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件(★★★)8.已知函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知復(fù)數(shù)滿足，則（）

A．的虛部為B．為純虛數(shù)C．D．和是方程的兩個(gè)根(★★★)10.下列說法正確的是（）

A．已知扇形的圓心角為2弧度，面積為1，則扇形的弧長(zhǎng)等于4B．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)镃．若函數(shù)，則D．函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是(★★★★)11.八卦是中國(guó)文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形，其中，則下列結(jié)論中正確的是（）

A．B．C．在上的投影向量為；D．若點(diǎn)為正八邊形邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為4.三、填空題(★★)12.已知關(guān)于x的不等式對(duì)任意x∈R恒成立，則k的取值范圍是____________(★★)13.記的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，，，則外接圓的面積為________．(★★★)14.半正多面體亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．如圖，將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐，如此共可截去八個(gè)三棱錐，得到一個(gè)有十四個(gè)面的半正多面體，它們的棱長(zhǎng)都相等，其中八個(gè)為正三角形，六個(gè)為正方形，稱這樣的半正多面體為二十四等邊體．一個(gè)二十四等邊體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若該球的表面積為，則該二十四等邊體的表面積為________．四、解答題(★★)15.化簡(jiǎn)或計(jì)算下列各式：(1)；(2).(★★)16.如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，分別是的中點(diǎn)，求證：(1)平面；(2)平面平面.(★★★)17.已知函數(shù).(1)求的最小正周期與對(duì)稱中心的坐標(biāo)；(2)若，求的值.(★★★)18.在中，滿足：，是的中點(diǎn).(1)若，求向量與向量的夾角的余弦值；(2)若是線段上任意一點(diǎn)，且，求的最小值；(3)若點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn)，且，，，求的最小值.(★★★★)19.對(duì)于函數(shù)、、，如果存在實(shí)數(shù)、使得，那么稱為、的生成函數(shù).（1）若，，，則是否分別為、的生成函數(shù)？并說明理由；（2）設(shè)，，，，生成函數(shù)，若不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，取，