1/14第25章隨機事件的概率單元測試（能力過關(guān)卷）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題，選擇10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2020秋?仙居縣期末）下列語句中描述的事件必然發(fā)生的是A．15個人中至少有兩個人同月出生 B．一位同學在打籃球，投籃一次就投中 C．在1，2，3，4中任取兩個數(shù)，它們的和大于7 D．擲一枚硬幣，正面朝上【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【解答】解：、15個人中至少有兩個人同月出生，是必然事件，符合題意；、一位同學在打籃球，投籃一次就投中，是隨機事件，不符合題意；、在1，2，3，4中任取兩個數(shù)，它們的和大于7是不可能事件，不符合題意；、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，不符合題意，故選：．2．（2021?泉州模擬）下列事件中，是隨機事件的是A．從背面朝上的5張紅桃和5張梅花撲克牌中抽取一張牌，恰好是方塊 B．拋擲一枚普通硬幣9次是正面，拋擲第10次恰好是正面 C．從裝有10個黑球的不透明箱子中隨機摸出1個球，恰好是黑球 D．拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，出現(xiàn)的點數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：、從背面朝上的5張紅桃和5張梅花撲克牌中抽取一張牌，恰好是方塊是不肯能事件，不符合題意；、拋擲一枚普通硬幣9次是正面，拋擲第10次恰好是正面是隨機事件，符合題意；、從裝有10個黑球的不透明箱子中隨機摸出1個球，恰好是黑球是必然事件，不符合題意；、拋擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，出現(xiàn)的點數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)是必然事件，不符合題意，故選：．3．（2021春?南海區(qū)期末）下列說法中，正確的是A．從1，2，3，4，5這五個數(shù)字中任取一個數(shù)，取到奇數(shù)的可能性較小 B．拋擲一枚質(zhì)量均勻的硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件 C．如果，那么是必然事件 D．擲一枚骰子，擲出的是大于3的點的可能性和擲出的是小于3的點的可能性相同【分析】根據(jù)概率的意義，可判斷和，根據(jù)隨機事件，可判斷、．【解答】解：、從1，2，3，4，5這五個數(shù)字中任取一個數(shù)，取到奇數(shù)的可能性是，故錯誤；、拋擲一枚質(zhì)量均勻的硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件，故正確；、如果，那么是隨機事件，故錯誤；、擲出的是大于3的點的可能性是，擲出的是小于3的點的可能性是，故錯誤；故選：．4．（2021?蒼南縣模擬）在一只不透明的口袋中放入只有顏色不同的白球6個，黑球8個，黃球個，攪勻后隨機從中摸取一個恰好是黃球的概率為，則放入的黃球個數(shù)A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)口袋中裝有白球6個，黑球8個，黃球個，故球的總個數(shù)為，再根據(jù)黃球的概率公式列式解答即可．【解答】解：口袋中裝有白球6個，黑球8個，黃球個，球的總個數(shù)為，從中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率為，解得，．故選：．5．（2021?清苑區(qū)模擬）某市公園的東、南、西、北方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機從一個入口進入該公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率是A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有16種等可能結(jié)果，其中佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的有4種等可能結(jié)果，所以佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率為，故選：．6．（2021?寧波模擬）從長度分別為3，5，7，10的四條線段中任選三條作邊，能構(gòu)成三角形的概率為A． B． C． D．【分析】畫出樹狀圖，共有24個等可能的結(jié)果，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到能組成三角形的有12個，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有24個等可能的結(jié)果，三條線段能構(gòu)成三角形的結(jié)果有12個，能構(gòu)成三角形的概率為，故選：．7．（2021?武漢模擬）小張和小王相約去參加“抗疫情黨員志愿者進社區(qū)服務(wù)”活動現(xiàn)在有、、三個社區(qū)可供隨機選擇，他們兩人恰好進入同一社區(qū)的概率是A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好進入同一社區(qū)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一社區(qū)的結(jié)果為3種，則兩人恰好進入同一社區(qū)的概率．故選：．8．（2020秋?甘井子區(qū)期末）在一個不透明的盒子里裝有200個紅、黃兩種顏色的小球，這些球除顏色外其他完全相同，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球，記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，那么估計盒子中黃球的個數(shù)為A．80 B．90 C．100 D．110【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，進而可估計摸到黃球的概率，根據(jù)概率公式列方程求解可得．【解答】解：設(shè)盒子中黃球的個數(shù)為，根據(jù)題意，得：，解得：，即盒子中黃球的個數(shù)為90，故選：．9．（2021?田東縣模擬）有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示的幾個扇形，游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，游戲者就配成了紫色下列說法正確的是A．兩個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的概率一樣大 B．如果轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的可能性變小了 C．先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤和同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率不同 D．游戲者配成紫色的概率為【分析】根據(jù)古典概率模型的定義和列樹狀圖求概率分別對每個選項逐一判斷可得．【解答】解：、盤轉(zhuǎn)出藍色的概率為、盤轉(zhuǎn)出藍色的概率為，此選項錯誤；、如果轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍色，那么轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出藍色的可能性不變，此選項錯誤；、由于、兩個轉(zhuǎn)盤是相互獨立的，先轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤再轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤和同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，游戲者配成紫色的概率相同，此選項錯誤；、畫樹狀圖如下：由于共有6種等可能結(jié)果，而出現(xiàn)紅色和藍色的只有1種，所以游戲者配成紫色的概率為，故選：．10．（2021秋?興寧市月考）某班學生做“用頻率估計概率”的實驗時，給出的某一結(jié)果出現(xiàn)如圖所示的統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗可能是A．拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上 B．從標有1，2，3，4，5，6的六張卡片中任抽一張，出現(xiàn)偶數(shù) C．從一個裝有6個紅球和3個黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球 D．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，兩次向上的點數(shù)之和是7【分析】根據(jù)頻率估計概率分別對每一項進行分析，即可得出答案．【解答】解：中的概率為0.5，不符合這一結(jié)果，故此選項不符合題意；中的概率為0.5，不符合這一結(jié)果，故此選項不符合題意；中的概率為，符合這一結(jié)果，故此選項符合題意；中的概率為，不符合這一結(jié)果，故此選項不符合題意．故選：．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2021?射陽縣模擬）在一個不透明的盒子中裝有6個白球，若干個紅球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球為白球的概率是，則紅球的個數(shù)為3．【分析】首先設(shè)紅球的個數(shù)為個，根據(jù)題意得：，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：設(shè)紅球的個數(shù)為個，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原分式方程的解；紅球的個數(shù)為3．故答案為：3．12．（2021?常州模擬）用抽簽的辦法從甲，乙，丙，丁四位同學中，任選一位同學去打掃公共場地，選中甲同學的概率是．【分析】直接利用概率公式計算即可．【解答】解：從甲，乙，丙，丁4位同學中，任選一位同學去打掃公共場地，選中甲同學的概率是，故答案為：．13．（2021?呼和浩特）動物學家通過大量的調(diào)查，估計某種動物活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.5，據(jù)此若設(shè)剛出生的這種動物共有只，則20年后存活的有只，現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率是．【分析】用概率乘以動物的總只數(shù)即可得出20年后存活的數(shù)量；先設(shè)出所有動物的只數(shù)，根據(jù)動物活到各年齡階段的概率求出相應(yīng)的只數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【解答】解：若設(shè)剛出生的這種動物共有只，則20年后存活的有只，設(shè)共有這種動物只，則活到20歲的只數(shù)為，活到25歲的只數(shù)為，故現(xiàn)年20歲到這種動物活到25歲的概率為，故答案為：，．14．（2021春?玄武區(qū)校級期中）拋擲一枚均勻的硬幣10000次，剛好有5000次正面朝上，是一個隨機事件．【分析】根據(jù)隨機事件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：拋擲一枚均勻的硬幣10000次，剛好有5000次正面朝上，是一個隨機事件，故答案為：隨機．15．（2020春?沭陽縣期末）下列事件中：①購買張彩票，中獎；②如果為實數(shù)，那么；③水中撈月；④守株待兔．其中為必然事件的是②．（填序號）【分析】對每個事件的性質(zhì)進行判斷后即可確定正確的答案．【解答】解：①購買張彩票，中獎，是隨機事件，不符合題意；②如果為實數(shù)，那么，是必然事件，符合題意；③水中撈月是不可能事件，不符合題意；④守株待兔是隨機事件，不符合題意，故答案為：②．16．（2021?佳木斯模擬）在一個不透明的口袋中，放入標有數(shù)字1，2，2，3，4的五個小球（除數(shù)字外完全相同），從中隨機摸出一個小球后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球標號之和為5的概率為．【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：列表如下：12234123345234456234456345567456678由表知，共有25種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球標號之和為5的有6種結(jié)果，所以兩次摸出的小球標號之和為5的概率為，故答案為：．17．（2021?江西模擬）如果任意選擇一對有序整數(shù)，其中，，每一對這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關(guān)于的方程有兩個相等實數(shù)根的概率是．【分析】首先確定，的值，推出有序整數(shù)對共有：（種，由方程有兩個相等實數(shù)根，則需△，有，，三種可能，由此可以求出方程有兩個相等實數(shù)根的概率．【解答】解：，，，，，，，有序整數(shù)共有（種，方程有兩個相等實數(shù)根，則需：△，有，，三種可能，關(guān)于的方程有兩個相等實數(shù)根的概率是．故答案為．18．（2021?通遼）如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常．隨機閉合開關(guān)，，中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是．【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把開關(guān)，，分別記為、、，畫樹狀圖如圖：共有6種等可能的結(jié)果，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的結(jié)果有2種，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率為，故答案為：．三．解答題（共8小題）19．（2021春?建鄴區(qū)期中）在一只不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，然后把它放回袋中，不斷重復(fù)，如表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)1001502005008001000摸到白球的次數(shù)5996116290480601換到白球的頻率0.590.640.580.600.601（1）如表中的0.58；（2）“摸到白球”的概率的估計值是（精確到；（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個？【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，計算得出摸到白球的頻率．（2）由表中數(shù)據(jù)即可得；（3）根據(jù)摸到白球的頻率和球的總數(shù)求得兩種球的數(shù)量即可．【解答】解：（1），故答案為：0.58；（2）由表可知，當很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6，所以“摸到白球”的概率的估計值是0.6；故答案為：0.6；（3）因為當很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；所以白球的個數(shù)約為個，黑球有個．20．（2021春?南京期中）下表是某口罩生產(chǎn)廠對一批口罩質(zhì)量檢測的情況：抽取口罩數(shù)2005001000150020003000合格品數(shù)188471946142618982850合格品頻率（精確到0.9400.9420.9460.951（1）0.949，；（2）從這批口罩中任意抽取一個是合格品的概率估計值是多少？（精確到（3）若要生產(chǎn)380000個合格的口罩，該廠估計要生產(chǎn)多少個口罩？【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算即可；（2）由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在0.95左右擺動，于是利于頻率估計概率可判斷任意抽取一只口罩是合格品的概率為0.95；（3）用樣本數(shù)據(jù)估計總體即可．【解答】解：（1），；故答案為：0.949，0.950；（2）由表格可知，隨著抽取的口罩數(shù)量不斷增大，任意抽取一個是合格的頻率在0.95附近波動，所以任意抽取的一個是合格品的概率估計值是0.95；（3）．答：該廠估計要生產(chǎn)400000個口罩．21．（2020秋?房山區(qū)期末）口袋里有除顏色外都相同的4個球，其中有紅球、白球和藍球．甲乙兩名同學玩摸球游戲．規(guī)定：無論誰從口袋里隨意摸出一個球，摸到紅球，算甲贏；摸到白球，算乙贏；摸到藍球，不分輸贏．每一次摸球，根據(jù)球的顏色決定輸贏后，將球放回口袋里攪勻后下次再摸球．設(shè)計下列游戲：（1）要使甲、乙兩人贏的可能性相等，口袋里應(yīng)放紅球、白球和藍球各多少個？（2）要使甲贏的可能性比乙贏的可能性大，口袋里應(yīng)放紅球、白球和藍球各多少個？【分析】（1）要使甲、乙兩人贏的可能性相等，就應(yīng)該放的球一樣多，再根據(jù)摸到藍球，不分輸贏即可得出口袋里應(yīng)放紅球1個，白球1個，藍球2個；（2）要使甲贏的可能性比乙贏的可能性大，就說明放的紅球比白球多，再根據(jù)摸到藍球，不分輸贏即可得出口袋里應(yīng)放紅球2個，白球1個，藍球1個．【解答】解：（1）要使甲、乙兩人贏的可能性相等，口袋里應(yīng)放紅球1個，白球1個，藍球2個；（2）要使甲贏的可能性比乙贏的可能性大，口袋里應(yīng)放紅球2個，白球1個，藍球1個．22．（2019春?溧水區(qū)期中）不透明布袋①、②、③中都裝有紅球、黃球各若干個，這些球除顏色外都相同，充分攪勻．（1）若布袋①中紅球30個，黃球10個；布袋②中紅球4個，黃球16個；布袋③中紅球數(shù)與黃球數(shù)的比是．那么從三個袋子中任意摸出一個球，摸到紅球可能性最大的是布袋①（填序號）；（2）若布袋②中有4個紅球，個黃球，請寫出一個的值，使得“從布袋②中一次摸出5個球，都是黃球”這一事件是不可能事件；（3）若布袋③中有2個紅球，3個黃球．我們知道“從布袋③中一次摸出3個球，至少有一個是黃球”這一事件是必然事件．請你模仿這個表述，設(shè)計一個關(guān)于摸球的隨機事件：．【分析】（1）根據(jù)概率公式分別計算出從布袋①、②、③中摸出一個球是紅球的可能性大小，從而得出答案；（2）由“袋中黃球的個數(shù)小于5個時，一次摸出5個球，都是黃球”這一事件是不可能事件可得答案；（3）根據(jù)隨機事件的概念求解即可．【解答】解：（1）布袋①中摸出紅球的可能性為，布袋②中摸出紅球的可能性為，布袋③中摸出紅球的可能性為，摸到紅球可能性最大的是布袋①，故答案為：①；（2）根據(jù)題意當袋中黃球的個數(shù)小于5個時，一次摸出5個球，都是黃球”這一事件是不可能事件，所以的值為1或2或3或4；（3）“從布袋③中一次摸出兩個球，一個球是黃球，一個球是紅球”這一事件是隨機事件，故答案為：“從布袋③中一次摸出兩個球，一個球是黃球，一個球是紅球”這一事件是隨機事件（答案不唯一）．23．（2020?蜀山區(qū)校級一模）合肥地鐵2號線“西七里塘站”入口處檢票進閘時，2個進閘通道．中，可隨機選擇其中的一個通過．（1）如果你經(jīng)過此進閘口時，選擇通道通過的概率是；（2）請用畫樹狀圖的方法求三個人經(jīng)過此進閘口時，至少有兩人選擇通道通過的概率．【分析】（1）直接根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到至少有兩人選擇通道通過的概率．【解答】解：（1）個進閘通道．中，可隨機選擇其中的一個通過．經(jīng)過此進閘口時，選擇通道通過的概率，故答案為：；（2）畫樹狀圖得：共有8種等可能的情況，其中至少有至少有兩人選擇通道通過的有4種情況，至少有兩人選擇通道通過的概率．24．（2021?南海區(qū)四模）“垃圾分類，從我做起”，為改善群眾生活環(huán)境，促進資源循環(huán)，提升全民文明素養(yǎng)，垃圾分類已經(jīng)在全國各地開展．垃圾一般可分為可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾四類，我們把以上對應(yīng)類別的垃圾桶分別依次記為，，，．甲拿了一袋有害垃圾，乙拿了一袋廚余垃圾，隨機扔進并排的4個垃圾桶，，，．（1）直接寫出甲扔對垃圾的概率；（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人同時扔對垃圾的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果，找出甲、乙兩人同時扔對垃圾的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）甲扔對垃圾的概率為；（2）畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人同時扔對垃圾的概率．25．（2021春?儀征市月考）某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品．下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：（1）計算并完成表格：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)1001502005008001000落在“鉛筆”的次數(shù)