2021-2022學年河南省洛陽市孟津縣九年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題1.關于x的方程：x2＝3x的解是（）A.x＝3 B.x1＝3，x2＝﹣3 C.x1＝﹣3，x2＝0 D.x1＝3，x2＝02.如果兩個相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是A.1：16 B.1：6 C.1：4 D.1：23.某人在做擲硬幣試驗時，拋擲m次，正面朝上有n次，則即正面朝上的頻率是P＝，下列說法中正確的是（）A.P一定等于B.拋擲次數(shù)逐漸增加，P穩(wěn)定在附近C.多拋擲一次，P更接近D.硬幣正面朝上的概率是4.關于x的方程kx2﹣3x+2＝1有實數(shù)根，則k的取值范圍（）A.k＜ B.k≤，k≠0 C.k≤ D.k≤，k≠05.某經濟開發(fā)區(qū)，今年一月份工業(yè)產值達億元，第一季度總產值為億元，二月、三月平均每月的增長率是多少？若設平均每月的增長率為，根據(jù)題意，可列方程為（）A. B.C. D.6.如圖所示，已知四邊形ABCD，R、P分別是DC、BC上的點，點E、F分別是AP、RP的中點，當點P在邊BC上從點B向點C移動，且點R從點D向點C移動時，那么下列結論成立的是（）A.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減少C.線段EF的長不變D.△ABP和△CRP的面積和不變7.如圖，在由小正方形組成的網格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，O都在小正方形的頂點上，則∠AOB的正弦值是（）A. B. C. D.8.如圖：在△ABC中，AB＝AC，D是AC上的一點，且∠A＝∠DBC＝36°，則下列結論不成立的是（）A.BC＝AD B.點D是AC黃金分割點C. D.BC2＝AC?CD9.如圖，在陽光下直立于地面上的電線桿AB，落在水平面和坡面上的影子分別是BC、CD，測得米，米，斜坡CD的坡度為，在D處測電線桿頂端A的仰角為30°，則電線桿AB的高度為（）A B. C. D.10.如圖，在四邊形ABDC中，不等長的兩對角線AD、BC相交于O點，且將四邊形ABDC分成甲、乙、丙、丁四個三角形．若OA：OB＝OC：OD＝2：3，則此四個三角形的關系，下列敘述正確的是（）A.甲與丙相似，乙與丁相似B.甲與丙相似，乙與丁不相似C.甲與丙不相似，乙與丁相似D.甲與丙不相似，乙與丁不相似二、填空題11.當a＜0時，化簡______．12.同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，出現(xiàn)“兩正或兩反”的概率是_____．13.如圖，將一個Rt△ABC形狀的楔子從木樁的底點P沿水平方向打入木樁底下，使木樁向上移動．已知楔子斜面的傾斜角為15°，若楔子沿水平方向前進6cm（如箭頭所示），則木樁上升了_____.（結果可含有三角函數(shù)）14.如圖，一條寬的道路將矩形花壇分為一個直角三角形和一個直角梯形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可知這條道路的占地面積為________．15.如圖，△ABC，△DEP是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠PDE＝90°．使△DEP的頂點P與△ABC的頂點A重合，PD，PE分別與BC相交于點F、G，若BF＝6，CG＝4，則FG＝_____．三、解答題16.計算：．17.解方程：．18.在四邊形ABCD的邊AB上任取一點E（點E不與A、B重合），分別連接ED、EC，可以把四邊形ABCD分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把E叫作四邊形ABCD的邊AB上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把E叫作四邊形ABCD的邊AB上的完全相似點．（1）解決問題：如圖，∠A＝∠B＝∠DEC＝45°，試判斷點E是不是四邊形ABCD的邊AB上的相似點，并說明理由；（2）在（1）的條件下，添加一個與∠DCE有關的條件，使得點E是四邊形ABCD的邊AB上的完全相似點，直接寫出這個條件．19.小明聽說小張和小李兩位好朋友利用星期天到河岸邊清理垃圾，參加保護環(huán)境志愿者服務活動，也臨時參加，活動結束后，有贊助商贈送兩個書包作為獎品，小明提出：用抓鬮的方式來確定書包歸屬，將寫有A、B、C三張相同的紙片，標有A、B的有獎品，標有C的無獎品，折疊成外表完全一樣的紙團攪勻，每人抓一個，小李提出異議說：誰先抓對誰有利，認為這個方法不公平．而小張、小明則認為：先抓后抓一個樣．你認為抓鬮這個方法公平嗎？用學過的概率知識進行說明．20.大樓AB是某地標志性建筑，如圖所示，某校九年級數(shù)學社團為測量大樓AB的高度，一小組先在附近一樓房CD的底端C點，用高為1.5米的測桿CE在E處觀測AB大樓頂端B處的仰角是72°，另一小組到該樓房頂端D點處觀測AB大樓底部A處的俯角是30°，已知樓房CD高約是45米，根據(jù)以上觀測數(shù)據(jù)求AB大樓的高（精確到0.1米）．（已知：≈1.73，sin72°≈0.951，cos72°≈0.034，tan72°≈3.08）21.如圖，在5×5邊長為1小的正方形的網格中，如圖1△ABC和△DEF都是格點三角形（即三角形的各頂點都在小正方形的頂點上）．（1）判斷：△ABC與△DEF否相似？并說明理由；（2）在如圖2的正方形網格中，畫出與△DEF相似且面積最大的格點三角形，并直接寫出其面積．22.如圖，AD＝BF，DE∥FG∥BC，MN是△ABC中位線．求證：DE+FG＝2MN．23.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm動點P從點C出發(fā)沿著CB方向以2cm/s的速度向點B運動，另一動點Q從點A出發(fā)沿