本章復(fù)習(xí)與測試教學(xué)設(shè)計-2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修4蘇教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時間課程基本信息1.課程名稱：本章復(fù)習(xí)與測試教學(xué)設(shè)計

2.教學(xué)年級和班級：2025-2026學(xué)年高中數(shù)學(xué)必修4蘇教版

3.授課時間：2025年10月15日星期五上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過復(fù)習(xí)與測試，學(xué)生能夠深化對函數(shù)概念的理解，提高運(yùn)用函數(shù)解決實際問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維和解決問題的策略，同時增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-重點(diǎn)一：函數(shù)概念的理解與應(yīng)用。例如，重點(diǎn)講解函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等基本概念，并通過實例分析如何將這些概念應(yīng)用于解決實際問題。

-重點(diǎn)二：函數(shù)圖像的繪制與分析。例如，強(qiáng)調(diào)如何根據(jù)函數(shù)表達(dá)式繪制函數(shù)圖像，并分析圖像的幾何意義，如極值點(diǎn)、拐點(diǎn)等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)一：復(fù)合函數(shù)的理解。例如，學(xué)生可能難以理解復(fù)合函數(shù)的內(nèi)部函數(shù)和外部函數(shù)之間的關(guān)系，以及如何求解復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

-難點(diǎn)二：分段函數(shù)的應(yīng)用。例如，學(xué)生可能難以處理分段函數(shù)在不同區(qū)間上的表達(dá)式，以及如何確定分段函數(shù)的值域和單調(diào)性。

-難點(diǎn)三：函數(shù)極限的計算。例如，學(xué)生在計算函數(shù)極限時可能難以判斷極限的存在性，以及如何運(yùn)用極限的性質(zhì)和運(yùn)算法則來求解。教學(xué)方法與策略1.采用講授與討論相結(jié)合的教學(xué)方法，通過講解函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生思考，并在討論中深化理解。

2.設(shè)計小組合作學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生通過角色扮演模擬函數(shù)應(yīng)用場景，提高解決問題的能力。

3.利用多媒體教學(xué)，展示函數(shù)圖像的變化規(guī)律，幫助學(xué)生直觀理解函數(shù)的性質(zhì)。

4.鼓勵學(xué)生進(jìn)行實際操作，如繪制函數(shù)圖像、計算函數(shù)值，通過實驗和練習(xí)鞏固知識。教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課

1.老師角色：同學(xué)們，我們之前學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本概念和性質(zhì)，今天我們將進(jìn)入一個更深層次的探索——函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)：老師，我們已經(jīng)知道函數(shù)是由定義域和值域確定的，那函數(shù)的圖像是什么呢？

（二）新課講授

1.老師角色：非常好，函數(shù)的圖像是函數(shù)的幾何表示，它可以幫助我們直觀地理解函數(shù)的性質(zhì)。首先，我們來看一個簡單的例子，比如函數(shù)y=x2。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)：老師，這個函數(shù)的圖像是一個開口向上的拋物線，對嗎？

（三）互動探究

1.老師角色：沒錯，這就是y=x2的圖像。現(xiàn)在，讓我們來探究一下函數(shù)圖像的繪制方法。同學(xué)們，你們能告訴我如何根據(jù)函數(shù)表達(dá)式來繪制函數(shù)圖像嗎？

2.學(xué)生學(xué)習(xí)：老師，首先確定函數(shù)的定義域，然后在坐標(biāo)系中繪制出對應(yīng)的點(diǎn)，最后將這些點(diǎn)連成曲線。

（四）案例分析

1.老師角色：很好，接下來，我們來看一個實際案例。假設(shè)有一個工廠的產(chǎn)量與工作時間之間的關(guān)系可以用函數(shù)y=kx表示，其中k是常數(shù)。如果工作時間為2小時，產(chǎn)量是多少？

2.學(xué)生學(xué)習(xí)：老師，根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，當(dāng)x=2時，y=2k。但是，我們不知道k的具體值，所以無法計算產(chǎn)量。

（五）小組討論

1.老師角色：同學(xué)們，這個案例中，我們遇到了一個實際問題：如何確定常數(shù)k的值？現(xiàn)在，請你們分成小組，討論一下解決這個問題的方法。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)：老師，我們可以通過實驗或者收集數(shù)據(jù)來估計k的值。比如，我們可以收集不同工作時間下的產(chǎn)量數(shù)據(jù)，然后通過線性回歸等方法來估算k。

（六）教學(xué)活動

1.老師角色：很好，現(xiàn)在我們來做一個實驗。請同學(xué)們每組準(zhǔn)備一個表格，記錄不同工作時間下的產(chǎn)量數(shù)據(jù)，然后嘗試估算常數(shù)k的值。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)：老師，我們記錄了以下數(shù)據(jù)：工作時間（小時）1,2,3，產(chǎn)量（件）10,20,30。通過觀察數(shù)據(jù)，我們發(fā)現(xiàn)產(chǎn)量是工作時間的兩倍，所以k=2。

（七）總結(jié)歸納

1.老師角色：同學(xué)們，通過這個實驗，我們不僅學(xué)會了如何估算常數(shù)k的值，還了解了函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用。現(xiàn)在，讓我們來總結(jié)一下本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)：老師，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)圖像的繪制方法，了解了函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，以及如何估算常數(shù)k的值。

（八）課后作業(yè)

1.老師角色：為了鞏固今天所學(xué)的內(nèi)容，請同學(xué)們完成以下作業(yè)：

-繪制函數(shù)y=x2的圖像，并分析其性質(zhì)。

-嘗試解決以下問題：一個工廠的產(chǎn)量與工作時間之間的關(guān)系可以用函數(shù)y=kx表示，如果工作時間為4小時，產(chǎn)量是多少？并估算常數(shù)k的值。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)：老師，我們會認(rèn)真完成作業(yè)，并在下次課之前準(zhǔn)備好分享我們的解題思路和結(jié)果。

（九）課堂小結(jié)

1.老師角色：同學(xué)們，今天的課程到此結(jié)束。希望大家能夠通過今天的學(xué)習(xí)，對函數(shù)的圖像和性質(zhì)有更深入的理解，并能夠?qū)⑵鋺?yīng)用于實際問題中。

2.學(xué)生學(xué)習(xí)：老師，我們明白了，謝謝您的講解和指導(dǎo)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

-高斯消元法及其在解線性方程組中的應(yīng)用：這一部分可以引導(dǎo)學(xué)生了解高斯消元法的基本原理，并通過實例展示如何將高斯消元法應(yīng)用于解線性方程組，這對于理解矩陣的秩和線性方程組的解有著重要的幫助。

-矩陣的初等變換：介紹矩陣的初等行變換和列變換，以及它們在矩陣運(yùn)算中的作用，這對于解決線性方程組和矩陣的秩問題至關(guān)重要。

-線性規(guī)劃的基本概念：通過介紹線性規(guī)劃的基本概念，如目標(biāo)函數(shù)、約束條件、可行域等，幫助學(xué)生理解線性規(guī)劃在優(yōu)化問題中的應(yīng)用。

-概率論的基本原理：探討概率的基本概念，如概率的加法規(guī)則、乘法規(guī)則、條件概率等，這些知識對于理解隨機(jī)事件和概率分布有著重要的基礎(chǔ)作用。

2.拓展建議

-鼓勵學(xué)生閱讀關(guān)于線性代數(shù)的入門書籍，如《線性代數(shù)及其應(yīng)用》等，以加深對線性代數(shù)概念的理解。

-建議學(xué)生通過在線教育平臺或教育APP，如KhanAcademy、Coursera等，觀看相關(guān)的教學(xué)視頻，以獲得更直觀的學(xué)習(xí)體驗。

-組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)競賽或挑戰(zhàn)，如美國數(shù)學(xué)競賽（AMC）、國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽（IMO）等，通過競賽提升解決問題的能力和數(shù)學(xué)思維。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)俱樂部或研究小組，與同學(xué)們一起討論數(shù)學(xué)問題，通過合作學(xué)習(xí)提高解決問題的能力。

-建議學(xué)生通過實際操作，如編程軟件（如MATLAB、Python等）進(jìn)行線性代數(shù)的計算，以增強(qiáng)對理論知識的實踐應(yīng)用。

-引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域的應(yīng)用，如物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等，通過案例學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)知識的重要性。

-鼓勵學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模活動，通過解決實際問題來應(yīng)用線性代數(shù)的知識，提高數(shù)學(xué)建模和問題解決的能力。教學(xué)反思今天這節(jié)課，我?guī)ьI(lǐng)同學(xué)們一起探討了函數(shù)的圖像和性質(zhì)，總體來說，我覺得教學(xué)效果還是不錯的。但是，在回顧和反思這節(jié)課的過程中，我也有一些想法和體會。

首先，我覺得課堂上的互動是關(guān)鍵。在講解函數(shù)圖像的繪制方法時，我盡量讓學(xué)生參與到課堂中來，通過提問和回答問題，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們的參與度很高。例如，當(dāng)我在黑板上繪制函數(shù)y=x2的圖像時，我讓學(xué)生觀察并描述圖像的特征，這樣不僅讓學(xué)生更加直觀地理解了函數(shù)的性質(zhì)，還激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。比如，在討論復(fù)合函數(shù)時，有些學(xué)生顯得有些困惑，他們對內(nèi)部函數(shù)和外部函數(shù)之間的關(guān)系理解不夠深入。這讓我意識到，在講解復(fù)合函數(shù)時，需要更加細(xì)致地分析，并通過具體的例子來幫助學(xué)生理解。

此外，我在課堂上的提問也暴露出了一些問題。有些問題過于簡單，沒有激發(fā)學(xué)生的思考；而有些問題又過于復(fù)雜，超出了學(xué)生的理解范圍。今后，我需要更加精心地設(shè)計問題，既要考慮到學(xué)生的接受能力，又要激發(fā)他們的思考。

在教學(xué)過程中，我還發(fā)現(xiàn)了一些學(xué)生對于函數(shù)極限的計算感到困難。他們往往難以判斷極限的存在性，以及如何運(yùn)用極限的性質(zhì)和運(yùn)算法則來求解。針對這個問題，我決定在課后提供一些額外的輔導(dǎo)材料，如極限的計算技巧和常見極限的例子，幫助學(xué)生更好地掌握這一知識點(diǎn)。

在課堂管理方面，我也進(jìn)行了一些調(diào)整。為了提高課堂效率，我嘗試了小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論和解決問題。這種方法在一定程度上提高了學(xué)生的參與度，但也出現(xiàn)了一些小組內(nèi)部溝通不暢的情況。因此，我需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對小組合作學(xué)習(xí)的指導(dǎo)，確保每個學(xué)生都能在小組中發(fā)揮自己的作用。

最后，我想說的是，教學(xué)是一個不斷學(xué)習(xí)和改進(jìn)的過程。通過這節(jié)課的教學(xué)，我意識到自己在教學(xué)方法和策略上還有很大的提升空間。在今后的教學(xué)中，我會更加注重學(xué)生的個體差異，根據(jù)學(xué)生的不同需求調(diào)整教學(xué)策略，努力提高教學(xué)效果。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.完成課本第X頁至第Y頁的練習(xí)題，特別是關(guān)于函數(shù)圖像的繪制和性質(zhì)分析的題目。

2.選擇至少兩個課本中的函數(shù)（如一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等），分別繪制它們的圖像，并分析圖像的幾何特征，如對稱性、單調(diào)性、極值等。

3.編寫一個小練習(xí)，要求學(xué)生根據(jù)給出的函數(shù)表達(dá)式，計算特定點(diǎn)的函數(shù)值，并解釋計算過程。

4.針對課本中的一個實際問題，如“某商品的售價與其成本之間的關(guān)系”，使用函數(shù)模型來描述這種關(guān)系，并分析價格變化對利潤的影響。

作業(yè)反饋：

1.作業(yè)批改時，首先檢查學(xué)生是否完成了所有的作業(yè)要求，確保作業(yè)的完整性。

2.對于函數(shù)圖像的繪制和分析，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確繪制函數(shù)圖像，并正確解釋圖像的特征。對于繪制不準(zhǔn)確或解釋錯誤的情況，指出具體錯誤，并提供正確的繪制方法和解釋。

3.在計算特定點(diǎn)的函數(shù)值時，檢查學(xué)生的計算過程是否正確，是否理解了函數(shù)值的概念。對于計算錯誤，不僅要指出錯誤，還要說明正確的計算步驟。

4.對于編寫的小練習(xí)，評估學(xué)生是否能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實際問題，以及他們的分析是否合理。對于分析不當(dāng)或模型建立錯誤的情況，給出具體的改進(jìn)建議。

反饋建議：

1.對于未能準(zhǔn)確繪制函數(shù)圖像的學(xué)生，建議他們重新閱讀課本中關(guān)于函數(shù)圖像繪制的內(nèi)容，并嘗試使用不同的工具（如圖形計算器或在線繪圖工具）來輔助繪制。

2.對于計算錯誤，建議學(xué)生回顧課本中關(guān)于函數(shù)計算的相關(guān)章節(jié)，特別是關(guān)于函數(shù)值的定義和計算方法。

3.對于未能將知識應(yīng)用于實際問題的學(xué)生，建議他們尋找更多的實際案例，通過實際問題的解決來加深對函數(shù)概念的理解。

4.對于作業(yè)中的創(chuàng)新點(diǎn)，給予積極反饋，鼓勵學(xué)生繼續(xù)探索數(shù)學(xué)知識在實際中的應(yīng)用。內(nèi)容邏輯關(guān)系①本文重點(diǎn)知識點(diǎn)：

-函數(shù)的定義域和值域

-函數(shù)圖像的繪制方法

-函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性

-函數(shù)的極值和拐點(diǎn)

②關(guān)鍵詞：

-定義域：函數(shù)中自變量可以取的所有值的集合

-值域：函數(shù)中所有可能輸出的值的集合

-單調(diào)性：函數(shù)在其定義域內(nèi)，隨著自變量的增加，函數(shù)值是增加還是減少

-奇偶性：函數(shù)圖像關(guān)于y軸的對稱性

-周期性：函數(shù)值在每隔一定時間間隔后重復(fù)出現(xiàn)

-極值：函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的最大值或最小值

-拐點(diǎn)：函數(shù)圖像的凹凸性發(fā)生變化的地方

③重點(diǎn)句子：

-“函數(shù)的定義域是函數(shù)中自變量可以取的所有值的集合?！?/p>

-“函數(shù)的值域是函數(shù)中所有可能輸出的值的集合。”

-“函數(shù)的單調(diào)性可以通過觀察函數(shù)圖像來判斷?！?/p>

-“函數(shù)的奇偶性可以通過函數(shù)表達(dá)式來判斷?！?/p>

-“函數(shù)的周期性可以通過函數(shù)表達(dá)式中的周期因子來判斷?！?/p>

-“函數(shù)的極值可以通過求導(dǎo)數(shù)的方法來找到?！?/p>

-“函數(shù)的拐點(diǎn)可以通過二階導(dǎo)數(shù)來判斷?！敝攸c(diǎn)題型整理1.題型一：函數(shù)圖像的繪制

-題目：繪制函數(shù)y=2x-3的圖像，并標(biāo)注出函數(shù)的y軸截距。

-答案：首先，確定函數(shù)的定義域為全體實數(shù)。然后，選擇幾個x值（如x=0,x=1,x=2），計算對應(yīng)的y值，得到點(diǎn)(0,-3),(1,-1),(2,-1)。在坐標(biāo)系中繪制這些點(diǎn)，并將它們連成一條直線。函數(shù)的y軸截距為-3，即直線與y軸的交點(diǎn)。

2.題型二：函數(shù)的單調(diào)性

-題目：判斷函數(shù)y=x2在區(qū)間[-2,2]上的單調(diào)性。

-答案：首先，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y'=2x。在區(qū)間[-2,2]上，導(dǎo)數(shù)始終大于0，因此函數(shù)在這個區(qū)間上是單調(diào)遞增的。

3.題型三：函數(shù)的奇偶性

-題目：判斷函數(shù)y=x3-5x的奇偶性。

-答案：將函數(shù)中的x替換為-x，得到y(tǒng)=(-x)3-5(-x)=-x3+5x。由于替換后的函數(shù)與原函數(shù)互為相反數(shù)，因此原函數(shù)是奇函數(shù)。

4.題型四：函數(shù)的極值

-題目：求函數(shù)y=x2-4x+3的極值。

-答案：首先，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y'=2x-4。令導(dǎo)數(shù)等于0，得到x=2。然后，求二階導(dǎo)數(shù)y''=2，由于二階導(dǎo)數(shù)大于0，因此x=2是函數(shù)的極小值點(diǎn)。極小值為y(2)=22-4*2+3=1。

5.題型五：函數(shù)的應(yīng)用

-題目：某商品的成本函數(shù)為C(x)=10x+1000，其中x為產(chǎn)量。如果售價為每件2