離散數(shù)學自考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列式子中，正確的是（）A.{a}∈{{a}}B.{a}?{{a}}C.a∈{{a}}D.a?{{a}}2.設(shè)集合A={1,2,3}，則A上的二元關(guān)系個數(shù)為（）A.\(2^3\)B.\(3^2\)C.\(2^{3×3}\)D.\(3^{2×2}\)3.命題公式\(?(p→q)\)的主析取范式是（）A.\(p∧?q\)B.\(?p∧q\)C.\(p∨?q\)D.\(?p∨q\)4.設(shè)\(f:A→B\)，\(g:B→C\)是兩個函數(shù)，則復合函數(shù)\(g°f\)的定義域是（）A.AB.BC.CD.\(A∩B\)5.無向圖G有10條邊，4個3度頂點，其余頂點度數(shù)均為2，則G的頂點數(shù)為（）A.8B.9C.10D.116.下列哪個是等價關(guān)系（）A.朋友關(guān)系B.父子關(guān)系C.三角形相似關(guān)系D.同學關(guān)系7.設(shè)集合A={1,2}，則A的冪集\(P(A)\)的元素個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.88.命題“若2+2=4，則3+3=6”的真值為（）A.0B.1C.不確定D.以上都不對9.一個連通無向圖G是樹的充要條件是（）A.G無回路B.G邊數(shù)比頂點數(shù)少1C.G無回路且邊數(shù)比頂點數(shù)少1D.以上都不對10.設(shè)集合A={a,b,c}，A上的關(guān)系R={(a,a),(b,b),(c,c)}，則R是（）A.自反關(guān)系B.對稱關(guān)系C.傳遞關(guān)系D.以上都是多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于命題聯(lián)結(jié)詞的有（）A.\(?\)B.\(∧\)C.\(∨\)D.\(→\)E.\(?\)2.集合A={1,2,3,4}，以下哪些是A的劃分（）A.{{1},{2},{3},{4}}B.{{1,2},{3,4}}C.{{1,2,3},{4}}D.{{1},{2,3,4}}E.{A}3.下列哪些是合式公式（）A.\(p\)B.\(?p\)C.\(p∧q\)D.\((p→q)∨r\)E.\(p?q\)4.無向圖G為歐拉圖的充要條件是（）A.G連通B.G無奇度頂點C.G有偶數(shù)條邊D.G有奇數(shù)個頂點E.G每個頂點度數(shù)為偶數(shù)5.設(shè)集合A={a,b}，集合B={1,2}，則從A到B的函數(shù)有（）A.\(f_1={(a,1),(b,1)}\)B.\(f_2={(a,1),(b,2)}\)C.\(f_3={(a,2),(b,1)}\)D.\(f_4={(a,2),(b,2)}\)E.\(f_5={(a,1),(a,2),(b,1)}\)6.以下哪些是偏序關(guān)系的性質(zhì)（）A.自反性B.對稱性C.反對稱性D.傳遞性E.反自反性7.命題公式\(p∨(?p∧q)\)的成真賦值有（）A.00B.01C.10D.11E.以上都是8.以下哪些圖是平面圖（）A.三角形B.四邊形C.五邊形D.\(K_{3,3}\)E.\(K_5\)9.設(shè)集合A={x|x是小于5的正整數(shù)}，則A中的元素有（）A.1B.2C.3D.4E.510.關(guān)系R的性質(zhì)包括（）A.自反性B.反自反性C.對稱性D.反對稱性E.傳遞性判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.命題公式\(p→(q→p)\)是重言式。（）3.集合A上的恒等關(guān)系\(I_A\)是等價關(guān)系。（）4.有向圖中頂點的入度之和等于出度之和。（）5.若集合A有n個元素，則A上的二元關(guān)系有\(zhòng)(2^n\)個。（）6.簡單圖一定是平面圖。（）7.全稱量詞\(?\)和存在量詞\(?\)是命題聯(lián)結(jié)詞。（）8.一個函數(shù)如果是單射，則一定是滿射。（）9.無向圖中邊數(shù)一定小于頂點數(shù)。（）10.關(guān)系的復合運算滿足結(jié)合律。（）簡答題（每題5分，共4題）1.簡述集合的三種表示方法。答案：列舉法，將集合元素一一列出；描述法，用元素滿足的條件描述集合；文氏圖法，用圖形直觀表示集合。2.求命題公式\(?p∧q\)的真值表。答案：|p|q|\(?p\)|\(?p∧q\)||:-:|:-:|:-:|:-:||0|0|1|0||0|1|1|1||1|0|0|0||1|1|0|0|3.簡述什么是二元關(guān)系的自反閉包。答案：設(shè)R是集合A上的二元關(guān)系，R的自反閉包\(r(R)\)是包含R且具有自反性的最小關(guān)系，\(r(R)=R∪I_A\)，其中\(zhòng)(I_A\)是A上的恒等關(guān)系。4.簡述圖的連通性概念。答案：無向圖中，若任意兩個頂點之間都存在通路，則稱該圖是連通的。有向圖中，若忽略邊的方向后是連通的，稱為弱連通；若任意兩頂點間至少有一個頂點到另一個頂點有通路，稱為單向連通；若任意兩頂點間相互都有通路，稱為強連通。討論題（每題5分，共4題）1.討論關(guān)系的對稱性和反對稱性能否同時成立。答案：能同時成立。當關(guān)系R中元素滿足\((x,y)∈R\)且\((y,x)∈R\)時\(x=y\)，即關(guān)系只含形如\((x,x)\)的元素時，對稱性和反對稱性同時成立，比如集合A上的恒等關(guān)系\(I_A\)。2.討論樹與連通圖的關(guān)系。答案：樹是一種特殊的連通圖。樹是連通無回路的無向圖，連通圖包含了樹這種情況，但連通圖可能存在回路，而樹的定義明確排除了回路的存在，樹是連通圖中結(jié)構(gòu)較為簡單的一類。3.討論命題邏輯與謂詞邏輯的區(qū)別與聯(lián)系。答案：區(qū)別：命題邏輯以原子命題為基本單位，不分析內(nèi)部結(jié)構(gòu)；謂詞邏輯分析命題內(nèi)部的個體、謂詞和量詞。聯(lián)系：命題邏輯是謂詞邏輯的基礎(chǔ)，謂詞邏輯是命題邏輯的擴展，許多命題邏輯的概念和規(guī)則在謂詞邏輯中依然適用，謂詞邏輯能更深入描述復雜命題。4.討論集合運算中交集和并集的性質(zhì)及應(yīng)用場景。答案：交集性質(zhì)：交換律\(A∩B=B∩A\)，結(jié)合律\((A∩B)∩C=A∩(B∩C)\)等；并集性質(zhì)：交換律\(A∪B=B∪A\)，結(jié)合律\((A∪B)∪C=A∪(B∪C)\)等。交集用于獲取多個集合的公共元素，如篩選同時滿足多個條件的對象；并集用于合并集合元素，如統(tǒng)計多個群體涵蓋的所有對象。答案單項選擇題1.A2.C3.A4.A5.A6.C7.C8.B9.C