第十六章軸對(duì)稱和中心對(duì)稱測(cè)試卷(總分:120分時(shí)間:120分鐘)一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.(2024淄博中考)下列圖案中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 ()A B C D2.如圖所示的圖案是由六個(gè)全等的菱形(各邊相等的四邊形)拼成的,它也可以看作是以一個(gè)圖案為“基本圖案”,通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到的.以下圖案中,不能作為“基本圖案”的是 ()A B C D3.如圖是一個(gè)由六個(gè)正方形組成的網(wǎng)格.現(xiàn)在嘉嘉想再涂上一個(gè)正方形,使四個(gè)陰影正方形所組成的圖形是中心對(duì)稱圖形,則嘉嘉應(yīng)該涂 ()A.①或② B.②C.②或③ D.③4.下列說(shuō)法中,正確的是 ()A.兩個(gè)全等的三角形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱B.兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在直線兩旁C.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂線,就是它們的對(duì)稱軸D.關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形是全等三角形5.如圖,是小亮在某時(shí)刻從鏡子里看到鏡子對(duì)面電子鐘的像,則這個(gè)時(shí)刻是 ()A.10:21 B.10:51 C.21:10 D.15:016.如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線分別交AB,BC于點(diǎn)D,E,連接AE.若AE=4,EC=2,則BC的長(zhǎng)是 ()A.2 B.4 C.6 D.87.如圖所示,圖中的兩個(gè)三角形關(guān)于直線l成軸對(duì)稱,根據(jù)圖中標(biāo)注的數(shù)據(jù),得∠x的度數(shù)為 ()A.25° B.35° C.40° D.70°8.如圖所示的長(zhǎng)方形紙片,先沿虛線按箭頭方向向右對(duì)折,接著將對(duì)折后的紙片沿虛線剪下一個(gè)小圓和一個(gè)小三角形,然后將紙片打開是下列圖中的哪一個(gè) ()ABCD9.(2025承德期末)如圖,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于點(diǎn)E,S△ABC=9,DE=2,AC=4,則AB的長(zhǎng)是()A.3 B.4 C.6 D.510.數(shù)軸上點(diǎn)A,B的位置如圖所示,若點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為C,則點(diǎn)C表示的數(shù)為 ()A.3 B.-5 C.5 D.-311.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別是E,F,則下列四個(gè)結(jié)論:①AD上任意一點(diǎn)到點(diǎn)C、點(diǎn)B的距離相等;②AD上任意一點(diǎn)到AB,AC的距離相等;③BD=CD,AD⊥BC;④∠BDE=∠CDF.其中,正確的個(gè)數(shù)是 ()A.1 B.2 C.3 D.412.如圖,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的兩條中線,P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列線段的長(zhǎng)度等于PB+PE的最小值的是 ()A.BC B.CE C.AD D.AC二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每小題3分,共12分)13.如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB.若AC=2,DE=1,則S△ACD=.

14.如圖,△AOC和△AOB關(guān)于直線AO對(duì)稱,△DOB和△AOB關(guān)于直線BO對(duì)稱,OC與BD交于點(diǎn)E.若∠C=15°,∠D=25°,則∠BEC的度數(shù)為.

15.如圖,AB⊥BC,AB=BC=2cm,弧OA與弧OC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱,則線段AB,BC,弧OC,弧OA所圍成的圖形面積是cm2.

16.如圖,BD垂直平分線段AC,AE⊥BC,垂足為E,交BD于點(diǎn)P,PE=3cm,則P點(diǎn)到直線AB的距離是cm.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題,共72分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.(8分)如圖,已知銳角三角形ABC,∠B=48°,請(qǐng)用尺規(guī)作圖法,在△ABC內(nèi)部求作一點(diǎn)P.使PB=PC,且∠PBC=24°.(保留作圖痕跡,不寫作法)18.(8分)如圖所示,在7×6的正方形網(wǎng)格中,選取14個(gè)格點(diǎn),以其中三個(gè)格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫出△ABC,請(qǐng)你以選取的格點(diǎn)為頂點(diǎn)再畫出一個(gè)三角形,且分別滿足下列條件:(1)圖1中所畫的三角形與△ABC組成的圖形是軸對(duì)稱圖形.(2)圖2中所畫的三角形與△ABC組成的圖形是中心對(duì)稱圖形.(3)圖3中所畫的三角形與△ABC的面積相等,但不全等. 圖1 圖2 圖319.(8分)如圖所示,O是四邊形ABCD中的一點(diǎn),AB=CD,∠AOB=∠COD,∠BAD=∠CDA,作OE⊥AD,垂足為E,若AE=DE.求證:線段BC的垂直平分線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)O.20.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AC上,BE=FC.求證:BD=DF.21.(8分)如圖所示,在長(zhǎng)方形硬紙片的右下角畫有一個(gè)圓,小麗想把這張硬紙片剪成兩塊,使兩塊硬紙片的面積相等,并且圓被分在兩塊硬紙片中的面積也相等.你認(rèn)為小麗的想法能實(shí)現(xiàn)嗎?若能,請(qǐng)你畫圖說(shuō)明剪的方法.22.(10分)如圖,P是∠AOB的平分線OC上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P分別作OA,OB的垂線,垂足分別為點(diǎn)D,H,E是線段OD上一點(diǎn),F是線段OH上一點(diǎn),EF與OC交于點(diǎn)G,且DE=FH.求證:OP是線段EF的垂直平分線.23.(10分)如圖所示,在△ABC中:(1)下列操作中,作∠ABC的平分線的正確順序是(將序號(hào)按正確的順序?qū)懺跈M線上).

①分別以點(diǎn)M,N為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧,在∠ABC內(nèi),兩弧交于點(diǎn)P;②以點(diǎn)B為圓心,適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作圓弧,交AB于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)N;③畫射線BP,交AC于點(diǎn)D.(2)能說(shuō)明∠ABD=∠CBD的作圖依據(jù)是(填序號(hào)).

①SSS;②ASA;③AAS;④角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.(3)若AB=18,BC=12,S△ABC=120,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,求24.(12分)(2025松江寧江區(qū)期中)如圖,在△ABC中,邊AB的垂直平分線EF分別交邊BC,AB于點(diǎn)E,F,過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D,且D為線段CE的中點(diǎn).(1)求證:BE=AC.(2)若∠B=35°,求∠EAD的度數(shù).

【詳解答案】1.C解析:A.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形;B.是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形;C.既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形;D.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形.故選C.2.B解析:A中,順時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)60°即可得到;C中,旋轉(zhuǎn)180°即可得到;D中,旋轉(zhuǎn)60°即可得到.故選B.3.B解析:根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義可知,只有在②位置再涂上一個(gè)正方形,才是中心對(duì)稱圖形.故選B.4.D解析:A.兩個(gè)三角形全等,它們不一定關(guān)于某條直線對(duì)稱,故A錯(cuò)誤;B.兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱,對(duì)應(yīng)點(diǎn)不一定在直線兩旁,還有可能在直線上,故B錯(cuò)誤;C.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線,就是它們的對(duì)稱軸,故C錯(cuò)誤;D.關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)三角形是全等三角形,故D正確.故選D.5.A解析:在鏡子上看到的數(shù)字是15:01,那么真實(shí)數(shù)字應(yīng)該是將此數(shù)字反轉(zhuǎn),為10:21.故選A.6.C解析:∵DE是AB的垂直平分線,AE=4,∴EB=EA=4.∴BC=EB+EC=4+2=6.故選C.7.B解析:根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),得∠x=180°-70°-75°=35°.故選B.8.C解析:根據(jù)原圖中小圓的位置可排除A,B;根據(jù)原圖中小三角形的形狀可排除D.故選C.9.D解析:如圖,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.∵AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB,∴DE=DF.∵DE=2,∴DF=2,由圖可知,S△ABC=S△ABD+S△ACD,∵AC=4,∴12×AB×2+12×4×2=9,解得10.B解析:根據(jù)點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱,得到線段AC=4,將點(diǎn)A向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C,所以點(diǎn)C表示的數(shù)為-1-4=-5.故選B.11.D解析:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.又∵AB=AC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SAS).∴BD=CD,∠BDA=∠CDA=90°,即AD⊥BC,∴③正確.∴AD是BC的垂直平分線,∴①正確.∵AD平分∠BAC,∴②正確.∵△ABD≌△ACD,∴∠B=∠C.又∵∠BED=∠CFD,BD=CD,∴△BED≌△CFD(AAS),∴∠BDE=∠CDF,∴④正確.故選D.12.B解析:如圖,連接PC.∵AB=AC,BD=CD,∴點(diǎn)A,D在BC的垂直平分線上.∴AD為線段BC的垂直平分線.∴PB=PC.∴PB+PE=PC+PE.∵PE+PC≥CE,∴P,C,E三點(diǎn)在同一條直線上時(shí),PB+PE的值最小,最小值為CE的長(zhǎng)度.故選B.13.114.95°解析:∵△AOC和△AOB關(guān)于直線AO對(duì)稱,△DOB和△AOB關(guān)于直線BO對(duì)稱,∴∠C=∠ABO=∠DBO=15°,∠D=∠BAO=∠OAC=25°,∴∠CAB=50°,∴∠BOC=∠BAC+∠C+∠ABO=80°,∴∠BEC=∠BOC+∠OBD=80°+15°=95°.15.2解析:連接AC,如圖所示,∵弧OA與弧OC關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱,∴點(diǎn)O為邊AC的中點(diǎn).∴弓形OA的面積=弓形OC的面積.∴AB,BC,弧OC,弧OA所圍成的圖形面積=△BAC的面積=12×2×2=2(cm216.3解析:如圖,過(guò)點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M,∵BD垂直平分線段AC,∴AB=CB,AD=CD,又∵BD=BD,∴△ABD≌△CBD(SSS),∴∠ABD=∠DBC,即BD為∠ABC的平分線,又∵PM⊥AB,PE⊥CB,∴PM=PE=3cm.17.解:如圖,點(diǎn)P即為所求.18.解:(1)如圖1所示.(答案不唯一)(2)如圖2所示.(3)如圖3所示.(答案不唯一) 圖1 圖2 圖319.證明:∵OE⊥AD,AE=DE,∴直線OE是線段AD的垂直平分線.由對(duì)稱性知∠OAE=∠ODE.∴∠BAO=∠BAD-∠OAE=∠CDA-∠ODE=∠CDO.∵直線OE是線段AD的垂直平分線,∴OA=OD.在△AOB和△DOC中,∠∴△AOB≌△DOC(ASA).∴OB=OC.∴O在線段BC的垂直平分線上,即線段BC的垂直平分線一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)O.20.證明:∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴DC=DE,∠C=∠BED=90°.在△DCF和△DEB中,∵DC∴△DCF≌△DEB(SAS).∴BD=DF.21.解:能.方法為:(1)連接長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線,設(shè)兩條對(duì)角線交于O點(diǎn).(2)設(shè)圓的圓心為O',過(guò)點(diǎn)O和O'畫直線m.(3)沿直線m將長(zhǎng)方形硬紙片剪開,則得到符合要求的兩張硬紙片,如圖所示.22.證明:∵OP平分∠AOB,∴∠HOP=∠DOP,∵PD⊥OA,PH⊥OB,∴∠OHP=∠ODP=90°,在△HOP和△DOP中,∠∴△HOP≌△DOP(AAS).∴OH=OD,∵DE=FH,∴OE=OF.在△EOG和△FOG中,OE∴△EOG≌△FOG(SAS).∴∠EGO=∠FGO=90°,EG=FG,∴OP垂直平分線段EF,即OP是線段EF的垂直平分線.23.解:(1)②①③(2)①(3)如圖,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F.∵∠ABD=∠CBD,DE⊥AB,DF⊥BC,∴DE=DF.∵S