第五章一元一次方程質(zhì)量評(píng)估[時(shí)間：120分鐘分值：120分]一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．若(m－2)x|m-1－3＝0是關(guān)于x的一元一次方程，則m＝()A．2 B．0C．－2 D．±22．解方程2x＋eq\f(x－1,3)＝2－eq\f(3x－1,2)時(shí)，去分母，得()A．12x＋2(x－1)＝12＋3(3x－1)B．12x＋2(x－1)＝12－3(3x－1)C．6x＋(x－1)＝4－(3x－1)D．12x－2(x－1)＝12－3(3x－1)3．小華同學(xué)在解方程5x－1＝()x＋11時(shí)，把“()”處的數(shù)字看成了它的相反數(shù)，解得x＝2，則該方程的正確解應(yīng)為()A．x＝－1 B．x＝1C．x＝－3 D．x＝34．如圖，兩個(gè)天平都平衡，則1個(gè)蘋果的重量是1個(gè)香蕉重量的()A．eq\f(4,3)倍 B．eq\f(3,2)倍C．2倍 D．3倍5．某班學(xué)生有35人，參加文學(xué)社的人數(shù)是參加科學(xué)社的人數(shù)的3倍，既參加文學(xué)社又參加科學(xué)社的有3人，既不參加文學(xué)社也不參加科學(xué)社的有2人，則參加科學(xué)社但不參加文學(xué)社的有()A．3人 B．4人C．5人 D．6人6．某款服裝的進(jìn)價(jià)為120元/件，標(biāo)價(jià)為x元/件，商店對(duì)這款服裝推出“買兩件，第一件原價(jià)，第二件打六折”的促銷活動(dòng)，按促銷方式銷售兩件該款服裝，商店仍獲利48元，則x的值為()A．185 B．190C．180 D．1957．我國古代名著《九章算術(shù)》中有一題：今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海。今鳧雁俱起，問何日相逢？(鳧：野鴨)設(shè)野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛，經(jīng)過x天相遇，可列方程為()A．(9－7)x＝1 B．(9＋7)x＝1C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)－\f(1,9)))x＝1 D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)＋\f(1,9)))x＝18．我國古代數(shù)學(xué)名著《張邱建算經(jīng)》中記載：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗。今持粟三斛，得酒五斗，問清、醑酒各幾何？意思是：現(xiàn)在一斗清酒價(jià)值10斗谷子，一斗醑酒價(jià)值3斗谷子，現(xiàn)在拿30斗谷子，共換了5斗酒，問清、醑酒各幾斗？如果設(shè)清酒x斗，那么可列方程為()A．10x＋3(5－x)＝30 B．3x＋10(5－x)＝30C．eq\f(x,10)＋eq\f(30－x,3)＝5 D．eq\f(x,3)＋eq\f(30－x,10)＝59．小明計(jì)劃和爸爸一起自駕游，圖1是某月份的日歷，用圖2框住5個(gè)日期，他們的和是50，圖2中x是出行日期，爸爸的車牌尾號(hào)是“9”，則出行日期是幾號(hào)？這天能出行嗎？（注：周一到周五限行，周末和節(jié)假日不限行，每周一限行尾號(hào)為1和6，每周二限行尾號(hào)為2和7，以此類推)()A．11，不能 B．11，能C．10，不能 D．10，能10．學(xué)校組織七年級(jí)兩個(gè)班的學(xué)生開展“春游”活動(dòng)，生活委員李響要去面包店給每位同學(xué)買一個(gè)面包，購買時(shí)發(fā)現(xiàn)：該面包店的面包8元/個(gè)，購買總額達(dá)到一定金額時(shí)，可以打九五折，李響經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn)只要再多買1個(gè)面包就可以打九五折，價(jià)錢會(huì)比原來便宜20元。你覺得李響實(shí)際購買的面包個(gè)數(shù)為()A．70 B．69C．60 D．59二、填空題(本題共5小題，每小題3分，共15分)11．若a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，p的絕對(duì)值等于2，則關(guān)于x的方程(a＋b)·x2＋3cd·x－p2＝0的解為x＝______。12．一架飛機(jī)在兩城之間飛行，順風(fēng)時(shí)飛完全程要5.5h，逆風(fēng)時(shí)飛完全程要6h，已知風(fēng)速是24km/h，則兩城間的距離為______________km。13．某超市推出如下優(yōu)惠方案：①付款不超過200元不享受優(yōu)惠；②付款超過200元但不超過600元一律享受九折優(yōu)惠；③付款超過600元一律享受八折優(yōu)惠。小明的媽媽在超市優(yōu)惠期間購物了兩次，分別付款160元、450元。如果小明的媽媽在超市一次性購買與上兩次價(jià)值相同的商品，那么小明的媽媽應(yīng)付款______元。14．[2023·德陽]在初中數(shù)學(xué)文化節(jié)游園活動(dòng)中，被稱為“數(shù)學(xué)小王子”的王小明參加了“智取九宮格”游戲比賽，活動(dòng)規(guī)則是：在九宮格中，除了已經(jīng)填寫的三個(gè)數(shù)之外的每一個(gè)方格中，填入一個(gè)數(shù)，使每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和分別相等，且均為m。王小明抽取到的題目如圖所示，他運(yùn)用初中所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，很快就完成了這個(gè)游戲，則m＝________。167415．如果一個(gè)矩形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿，既不重疊，又無縫隙，就稱它為“優(yōu)美矩形”。如圖所示，“優(yōu)美矩形”ABCD的周長為26，則正方形d的邊長為______。三、解答題(本題共8小題，共75分)16．(10分)[2023秋·沈河區(qū)期末]解方程：(1)3(x－1)＋5(x－1)＝16；(2)eq\f(3x－1,4)－1＝eq\f(5x－7,6)。17．(8分)已知A＝2a2＋3ab－2a－1，B＝－a2＋ab－1。(1)求4A－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3A－2B))的值(化簡后結(jié)果用含a，b的式子表示)；(2)在(1)的條件下，若b＝1是方程4A－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3A－2B))＝b－2a的解，求a的值。18．(8分)某中學(xué)組織一批學(xué)生春游，原計(jì)劃租用若干輛45座客車，但有15人沒有座位；若租用同樣數(shù)量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿。已知45座客車的租金為每輛300元，60座客車的租金為每輛400元，問：(1)這批學(xué)生的人數(shù)是多少？原計(jì)劃租用多少輛45座客車？(2)若租用同一種車，要使每位學(xué)生都有座位，應(yīng)該怎樣租用才合算？19．(8分)[2023·臨沂]大學(xué)生小敏參加暑期實(shí)習(xí)活動(dòng)，與公司約定一個(gè)月(30天)的報(bào)酬是M型平板電腦一臺(tái)和1500元現(xiàn)金。當(dāng)她工作滿20天后因故結(jié)束實(shí)習(xí)，結(jié)算工資時(shí)公司給了她一臺(tái)該型平板電腦和300元現(xiàn)金。(1)這臺(tái)M型平板電腦價(jià)值多少元？(2)小敏若工作m天，將上述工資支付標(biāo)準(zhǔn)折算為現(xiàn)金，她應(yīng)獲得多少報(bào)酬(用含m的代數(shù)式表示)?20．(8分)小剛對(duì)詩仙李白的詩作《早發(fā)白帝城》中“朝辭白帝彩云間，千里江陵一日還”的說法產(chǎn)生疑問：李白真能在一日之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵嗎？小剛經(jīng)過查閱資料得知，白帝城是現(xiàn)今的重慶奉節(jié)，而江陵是現(xiàn)今的湖北荊州。假設(shè)李白乘坐的輕舟從奉節(jié)到宜昌的速度約為14km/h，從宜昌到荊州的速度約為10km/h，從奉節(jié)到荊州的水上距離約為350km。經(jīng)過分析資料，小剛發(fā)現(xiàn)從奉節(jié)到宜昌的時(shí)間比從宜昌到荊州多1h。根據(jù)小剛的假設(shè)，回答下列問題：(1)奉節(jié)到宜昌的水上距離是多少千米？(2)李白能在一日(24h)之內(nèi)從白帝城到達(dá)江陵嗎？請(qǐng)說明理由。21．(8分)新定義：數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離的兩倍，則稱點(diǎn)A為點(diǎn)B的2倍原距點(diǎn)。已知互不重合的三點(diǎn)A，M，N在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為2，m，n。(1)若點(diǎn)A是點(diǎn)M的2倍原距點(diǎn)。①當(dāng)點(diǎn)M在數(shù)軸正半軸上時(shí)，則m＝；②當(dāng)點(diǎn)M在數(shù)軸負(fù)半軸上，且點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)M與點(diǎn)N的距離，判斷點(diǎn)N是否是點(diǎn)A的2倍原距點(diǎn)，并說明理由。(2)若點(diǎn)M，N分別從數(shù)軸上表示數(shù)10，6的點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)半軸運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度為每秒2個(gè)單位長度，點(diǎn)N的速度為每秒a個(gè)單位長度。若點(diǎn)M為點(diǎn)A的2倍原距點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)A恰好也是點(diǎn)N的2倍原距點(diǎn)，請(qǐng)求出a所有可能的值。22．(12分)某種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤為4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤為7500元。一家公司收購了140t這種蔬菜，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工16t，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6t，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行。受季節(jié)等條件限制，公司必須在15天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此，該公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行精加工，沒來得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成。你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？23．(13分)[2023秋·西湖區(qū)月考]在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A，B，C，它們表示的有理數(shù)分別為a，b，c，已知a是最大的負(fù)整數(shù)，且|b＋5|＋(c－2)2＝0。(1)a＝________，b＝________，c＝______。(2)①如果數(shù)軸上點(diǎn)D到A，B兩點(diǎn)的距離相等，那么點(diǎn)D表示的數(shù)為________；②如果數(shù)軸上點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離是5，那么點(diǎn)E表示的數(shù)為____________。(3)在數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)F，使點(diǎn)F到點(diǎn)C的距離是點(diǎn)F到點(diǎn)B的距離的2倍？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F表示的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由。(4)甲、乙兩點(diǎn)分別以每秒2個(gè)單位長度的速度和每秒1個(gè)單位長度的速度從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，甲到達(dá)點(diǎn)B后以原來2倍的速度返回，問幾秒后甲、乙兩點(diǎn)相距3個(gè)單位長度？參考答案1．C2.B3.D4.B5.D6.C7.D8.A9.A10.A11．eq\f(4,3)12.316813.52814.3915．516．(1)x＝3(2)x＝－117．(1)5ab－2a－3(2)a＝eq\f(4,5)18．(1)這批學(xué)生的人數(shù)是240人，原計(jì)劃租用5輛45座客車。(2)租用4輛60座客車合算。19．(1)這臺(tái)M型平板電腦價(jià)值2100元。(2)她應(yīng)獲得120m元報(bào)酬。20．(1)210km(2)不能。理由