專題26.3反比例函數(shù)的應用的六大類型

【人教版】

考卷信息：

本套訓練卷共40題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強學生對反比例函數(shù)的應用的六大類型的

理解！

【類型1工程問題】

1.（2023春?安徽?九年級統(tǒng)考期末）冉冉錄入一篇文章，錄入時間y（分鐘）與錄字速度》（字/分鐘）之間

的關系如圖所示；

7（分鐘）

（1）求y與x間的函數(shù)表達式；

（2）若冉冉將原有錄入速度提高20%,結果提前2分鐘完成了錄入任務，求冉冉原來的錄入速度.

2.（2023春?九年級課時練習）某空調(diào)生產(chǎn)廠的裝配車間計劃在一段時期內(nèi)組裝9000臺空調(diào).

（I）在這段時期內(nèi)，每天組裝的數(shù)量，〃（臺/天）與組裝的時間天）之間有怎樣的函數(shù)關系？

（2）原計劃用2個月時間（每月按30天計算）完成這一任務，但由于氣溫提前升高，廠家次定這批空調(diào)提

前1（）天完成組裝，那么裝配車間每天至少要組裝多少臺空調(diào)？比原計劃多多少？

3.（2023春.全國.九年級專題練習）某蓄水池員丁對一蓄水池進行排水，該蓄水池每小時的排水量V（m3/h）

與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的函數(shù)關系如圖所示.

（1）該蓄水池的蓄水量為n?；

（2）如果每小時排水量不超過2000^3,那么排完水池中的水所用的時間t（h）滿足的條件是:

（3）由于該蓄水池員工有其他任務，為了提前2小時排完水池中的水，需將原計劃每小時的排水量增加25%,

求原計劃每小時的排水量是多少m3?

4.（2023春?全國?九年級專題練習）某運輸公司承擔某項工程的運送土石方任務.已知需要運送的土石方

總量為4X104立方米，設運輸公司每天運送的土石方為M立方米/天），完成任務所需要的時間為t（天）.

（I）P與t之間有怎樣的函數(shù)關系？

（2）運輸公司共派出20輛卡車，每輛卡車每天可運送土石方100立方米，工程進行了8天后，如果需要提前4

天才能完成任務，那么該運輸公司至少需要增派多少輛同樣的卡車才能按時完成任務？

5.（2023春?浙江杭州?九年級期3）某空調(diào)生產(chǎn)廠的裝配車間計劃在??段時期內(nèi)組裝9000臺空調(diào)，設每天

組裝的空調(diào)數(shù)量為y（臺/天），組裝的時間為x（天）.

<1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）原計劃用60天完成這一任務，但由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調(diào)至少要提前10天完成，那么

裝配車間每天至少要組裝多少臺空調(diào)？

6.（2023春?山東青島?九年級校聯(lián)考期末）在工程實施過程中，某工程隊接受一項開挖水渠的工程，所需

天數(shù)y（天）與每天完成工程量x米的函數(shù)關系圖象如圖所示，是雙曲線的一部分.

⑴請根據(jù)題意，求y與x之間的函數(shù)表達式；

⑵若該工程隊有2臺挖掘機，每臺挖掘機每天能夠開挖水渠30米，問該工程隊需要用多少天才能完成此項

任務？

（3）如果為了防汛工作的緊急需要，必須在10天內(nèi)完成任務，那么每天至少要完成多少米？

【類型2行程問題】

1.（2023春?江蘇無錫?九年級統(tǒng)考期末）體育課上，甲、乙、丙、丁四位同學進行跑步訓練，如圖用四個

點分別描述四位同學的跑步時間『（分鐘）與平均跑步速度x（米/分鐘）的關系，其中描述甲、丙兩位同學

的7與x之間關系的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，則在這次訓練中跑的路程最多的是（）

0X

A.甲B.乙C.丙D.T

2.（2023?河南信陽??？既＃D圖①，區(qū)間測速是指檢測機動車在兩個相鄰測速監(jiān)控點之間的路段（測

速區(qū)間）上平均速度的方法.小聰發(fā)現(xiàn)安全駕駛且不超過限速的條件下，汽車在某一高速路的限速區(qū)間段

的平均行駛速度儀km/h）與行駛時間t（h）是反比例函數(shù)關系（如圖②），已知高速公路上行駛的小型載客汽

車最高車速不得超過120km/h,最低車速不得低于60km/h,小聰?shù)陌职职凑沾艘?guī)定通過該限速區(qū)間力B段的

時間可能是（）

A.O.lhB.0.35hC.0.45hD.0.5h

3.（2023春?北京通州?九年級統(tǒng)考開學考試）王偉家長將轎車油箱注滿A升油后，轎車行駛的總路程S（單

位：千米）與平均耗油量。（單位：升/千米）之問是反比例函數(shù)關系S='（k是常數(shù)，上工0）.已知某某

a

轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛400千米，當平均耗油量為每千

米。.08升時，該轎車可以行駛千米.

4.（2023春?廣東深圳?九年級北師大南山附屬學校?？计谥校┤鐖D1為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽

道的橫截面示意圖，取水平線。E為工軸，鉛垂線00為、軸，建立平面直角坐標系.運動員以速度u（m/s）從D

點浮出，運動軌跡近似拋物線y=-Q/十2%十20（。工0）.某運動員7次試跳的軌跡如圖2,在著陸坡CE上

設置點K（與0。相距32m）作為標準點，著陸點在K點或超過K點視為成績達標.

（1）求線段?的函數(shù)表達式；

（2）在試跳中發(fā)現(xiàn)運動軌跡與滑出速度u的大小有關，進一步探窕，測算得7組a與小的對應數(shù)據(jù)，在平面直角

坐標系中描點如圖3.

①猜想a關于y的函數(shù)類型，求函數(shù)表達式，并任選一對對應值驗證.

②當u為多少m/s時，運動員的成績恰能達標（精確到lm/s）?（參考數(shù)據(jù)：V3?1.73,V5?2.24）

5.（2023春?江蘇南京?九年級統(tǒng)考期末）某司機駕駛汽車從甲地去乙地，平均速度是80km/h,用時6h.

（1）當他按原路勻速返回時，汽車速度貝km/h）與時間￡（h）之間的函數(shù)關系式是；

⑵返I可時.，規(guī)定最高車速不得超過每小時100km,問返程最少需要幾小時？

6.（2023?江蘇?九年級假期作業(yè)）一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地，平均速度v（千米/小時）與所用時間八小

時）的函數(shù)關系如圖所示，其中60Wv^l20.

（1）求口與/的函數(shù)關系式及/的取值范圍；

（2）客車上午8點從甲地出發(fā).客車需在當天14點40分至15點30分（含14點40分與15點30分）間

到達乙地，求客車行駛速度u的范圍.

產(chǎn)（千米/小時）

120--X

II

F一忘時）

7.（2023春?浙江?九年級專題練習）臺州沿海高速的開通，大大方便了玉環(huán)人民的出行、玉環(huán)至臺州段全

長38公里，記小車在此段高速的時間為t小時，平均速度為v千米/小時，且平均速度限定不小于60千米/

小時，不超過100千米/小時.

（1）求V關于t的函數(shù)表達式和自變量t的取值范圍;

（2）張老師家住在距離高速進口站的4千米的地方，工作單位學校在出口站附近，距離出口站約6千米，

某天張老師開車從家去學校上班，準備從家出來是早上7：00整，學校規(guī)定早上7：50以后到校屬于遲到,

若從家到進口站和從出II站到學校的平均速度為50千米/小時，假如進收費站、出收費站及等特的時間共計

需6分鐘，請你通過計算判斷張老師是否可能遲到，若有可能遲到，應至少提前多長時間出發(fā)？

【類型3銷售問題】

1.（2023春?九年級課時練習）某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億度，本年度計劃將電價調(diào)至0.55

-Q75之間，經(jīng)測算，若電價調(diào)至x元，則本年度新增用電量y（億度）與（x-0.4）（元）戌反比例，又

當K=0.65時，y=（）.8.根據(jù)y與x之間的函數(shù)關系式，請你預算，如果每度電的成本價為0.3元，電價調(diào)

至0.6元時，本年度電力部門的純收入是一億元.

2.（2023?浙江杭州?統(tǒng)考?模）某校九年級開展了一次數(shù)學競賽，賽后購買總金額為480元的獎品，對獲

獎學生進行獎勵.設有x名學生獲獎，獎品均價y元.

<1）寫出），關于x的函數(shù)表達式.

（2）該年級共有學生400人，

①若未獲獎學生數(shù)是獲獎學生數(shù)的4倍多25人，求獎品的均價.

②若獲獎學生不超過該年級學生總數(shù)的25%,且不低于學生總?cè)藬?shù)的15%,求獎品均價的取值范圍.

3.（2023春?湖南張家界?九年級統(tǒng)考期中）元旦期間，甲、乙兩家商場都進行了促銷活動，如何才能更好

地衡量釧銷對消費者受益程度的大小呢？某數(shù)學小組通過合作探究發(fā)現(xiàn)用優(yōu)惠率p=A（其中k代表優(yōu)惠金

額，m代表顧客購買商品的總金額）可以很好地進行衡量，優(yōu)惠率p越大，消費者受益程度越大；反之就越

小羥統(tǒng)計，若顧客在甲、乙兩家商場購買商品的總金額都為m（20gmV400）元時，優(yōu)惠率分別為Px?與

P乙之，它們與m的關系圖象如圖所示，其中p甲與m成反比例函數(shù)關系，p乙保持定值.

⑴求出k甲的值，并用含m的代數(shù)式表示k乙

（2）當購買總金額m（元）在200<m<400的條件下時，指出甲、乙兩家商場正在采取的促銷方案分別是什么.

（3）品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的基本種商品，在甲、乙兩家商場的標價都是m（2（）0WmV400）元，你認為選

擇哪家商場購買該商品花錢少些？請說明理由.

4.（2023春?全國?九年級?？计谀├钕壬鷧⒓恿四畴娔X公司推出的分期付款購買電腦活動，他購買的電

腦價格為1.2萬元,交了首付4003元之后每期付款y元，x個月結清余款.

（1）寫出y與x的函數(shù)關系式.

（2）如打算每月付款不超過50（）元，李先生至少幾個月才能結清余款？

yf元

4000--V

02x/月

5.（2023春?山東濱州?九年級?？计谀閷で蠛线m的銷售價格，商場對新進的一種商品進行了一周的試

銷，發(fā)現(xiàn)這種商品的每天銷售量），（千克）與銷售價格x（元/千克）之間成反比例關系.已知第一天以220

元/千克的價格銷售了80千克.

（1）求），與工的函數(shù)關系式.

⑵試銷期間共銷售了700千克這種新進商品，在試銷后，商場次定將這種新進商品的銷伐價格定為160元/

千克，這樣按所發(fā)現(xiàn)的反比例關系預測剩余這種商品再用10天可以全部售完.問商場共新進多少千克的這種

商品？

6.（2023春?廣西桂林?九年級校聯(lián)考期中）某品牌計算機春節(jié)期間搞活動，規(guī)定每臺計算機售價0.7萬

元，首次付款后每個月應還的錢數(shù)y（元）與還錢月數(shù)t的關系如圖所示.

（1）根據(jù)圖像寫出y與t的函數(shù)關系式；

（2）求出首次付款的錢數(shù)；

（3）如果要求每月支付的錢數(shù)不多于400元，那么首付后還至少需幾個月才能將所有的錢全部還清？

7.（2023春?全國?九年級專題練習）某超市一段時期內(nèi)對某種商品經(jīng)銷情況進行統(tǒng)計分析：得到該商品的

銷售數(shù)量P（件）由基礎銷售量與浮動銷售量兩個部分組成，其中基本銷售量保持不變，浮動銷售量與售價

x（元/件，%<20）成反比例，銷售過程中得到的部分數(shù)據(jù)如下：

售價工810

銷售數(shù)量尸7058

（1）求P與x之間的函數(shù)關系式;

（2）當該商品銷售數(shù)量為50件時，求每件商品的售價;

（3）設銷售總額為W,求W的最大值.

【類型4物理問題】

1.（2023春?全國?九年級專題練習）在物理實驗室實驗中，為了研究杠桿的平衡條件?，設計了如下實驗，

如圖，鐵架臺左側(cè)鉤碼的個數(shù)與位置都不變，在保證杠桿水平平衡的條件下，右側(cè)采取變動鉤碼數(shù)量即改

變力F,或調(diào)整鉤碼位置即改變力臂L,確保杠桿水平平衡，則力尸與力臂L滿足的函數(shù)關系是（）

A.正比例函數(shù)關系D.反比例函數(shù)關系C.一次函數(shù)關系D.二次函數(shù)關系

2.（2023春?河北張家口?九年級張家口市第五中學?？计谀┤鐖D，李老師設計了一個探究杠桿平衡條件

的實驗：在一個自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個重物，在右邊的活動托盤8（可左右移動）

中放置一定質(zhì)量的晚碼，使得儀潺左右平衡，改變活動托盤B與點O的距離x（cm）,觀察活動托盤B中祛

碼的質(zhì)量y（g）的變化情況.實驗數(shù)據(jù)記錄如下表:

x/cm1015202530

y/g3020151210

八y/g

II■■III

°5101520253035x/cm

⑴把上表中a,y）的各組對應

值作為點的坐標在如圖的平面直角坐標系中描出相應的點，并用平滑曲線連接這些點;

（2）觀察所畫的圖像，猜測），與X之間的函數(shù)關系，求出函數(shù)關系式；

(3)當祛碼的質(zhì)顯為24g時，活動托盤B與點O的距離是多少厘米？

(4)當活動托盤4往左移動時，應往活動托盤6中添加還是減少祛碼？直接寫出答案.

3.(2023?河北保定?統(tǒng)考二模)如圖1,將一長方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌

面所受壓強與受力面積的關系如下表所示:

圖1圖2

桌面所受壓強P(Pa)3004005007501500

受力面積S(nf)0.50.375a0.20.1

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出桌畫所受樂強P(Pa)關于受力面積S(m2)的函數(shù)表達式及a的值.

(2)將另一長，寬，高分別為0.3m,0.2m,0.1m,且與原長方體用同重量的長方體按圖2所示的方式放置于

該水平玻璃桌面上.若玻璃桌面能承受的最大壓強為2000Pa,這種擺放方式是否安全？請判斷并說明理由.

P<g/cm3)???1.01.11.21.5?.?

素濃度為4%的酒精密度(酒精與水的密度分別為0.8g/cnA1.0g/cm3).

ma%V,P酒精+(1-a%”.P酒精

材3Pa%酒精=v=-------------y------------1=Q%X0.8+(1-a%)X1.0=-0.002。+1

問題解決

任

求〃關于/?的函數(shù)表達式.

務1

由吸管上對應的刻度線可判斷配置的酒精濃度.圖2已標出吸管在水中的位置，請通過計算，標出

可以檢測75%酒精的吸管位置.（精確到0.1cm）

取25

『24

任

氏23

務2

—右

『21

?水（19.8）

tl9

VJ

圖2

5.（2023?吉林?統(tǒng)考中考真題）笑笑同學通過學習數(shù)學和物理知識，知道了電磁波的波長;I（單位：m）會

隨著電磁波的頻率/（單位：MHz）的變化而變化.已知波長2與頻率/是反比例函數(shù)關系，卜面是它們的部

分對應值：

頻率/(MHz)101550

波長4(m)30206

⑴求波長4關于頻率/的函數(shù)解析式.

⑵當f=75MHz時，求此電磁波的波長人

6.（2023?山西陽泉?校聯(lián)考模擬預測）閱讀與思考

下面是小宇同學的一篇數(shù)學日記，請仔細閱讀并完成相應的任務.

今天是2023年5月8日（星期一）,在下午數(shù)學活動課匕我，們“騰K”小組的同學，參加了一次“探索輸出

功率尸與電阻R函數(shù)關系的數(shù)學活動”.

-----------------------

R

-----------------------

第一步，我們根據(jù)物理知識P=U/,(U表示電壓為定值6V,/表示電流)，通過測量電路中的電流計算電

功率.

第二步，通過換用不同定值電阻，使電路中的總電阻成整數(shù)倍的變化.

第三步，計算收集數(shù)據(jù)如下：

R/Q???510152025???

P/W???7.23.62.41.81.6???

第四步，數(shù)據(jù)分析，以A的數(shù)值為橫坐標，P的數(shù)值為縱坐標建立平面直角坐標系，在該坐標系中描出以表

中數(shù)對為坐標的各點，并用光滑的曲線順次連接這些點.

數(shù)據(jù)分析中，我發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)可能有明顯錯誤，重新實驗，證明了我的猜想正確，并對數(shù)據(jù)進行了修改.實

驗結束后，大家有很多收獲，每人都撰寫了數(shù)學日記.

任務：

(1)上面日記中，數(shù)據(jù)分析過程，主要運用的數(shù)學思想是；

A.數(shù)形結合B.類比思想C.分類討論D.方程思想

(2)你認為表中哪組數(shù)據(jù)是明顯錯誤的；并直接寫出P關于R的函數(shù)表達式；

8

7

6

5

4

3

2

1

7.(2023?山西太原?統(tǒng)考二模)閱讀與思考

下面是小宇同學的一篇FI記，請仔細閱讀并完成相應的任務.

(1)表格中錯誤的數(shù)據(jù)是______,P與/?的函數(shù)表達式為;

(2)在平面直角坐標系中，而出。與R的函數(shù)圖象：

(3)結合圖象，直接寫出P大于，6W時R的取值范圍.

【類型5幾何圖形問題】

1.(2023春?廣東佛山?九年級統(tǒng)考期末)一個菱形的面枳為20cm2,它的兩條對角線長分別為ycm,xcm,

則y與x之間的函數(shù)關系式為y=—.

2.(2023春?九年級課時練習)設矩形的兩條鄰邊長分別為x,y,且滿足y=[.若此矩形能被分割成3個

全等的正方形，則這個矩形的對角線長是.

3.(2023?貴州貴陽?統(tǒng)考三模)山西地處黃河中游，是世界上最早最大的農(nóng)業(yè)起源中心之一，是中國面食

文化的發(fā)祥地，其中的面條文化至今已有兩千多年的歷史(面條在東漢稱之為“煮餅”).廚師將一定質(zhì)量的

面團做成拉面時，面條的總長度y(m)是面條橫截面面積x(mm2)的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過力(4,32),B(a,80)

(1)求y與％之間的函數(shù)關系式:

(2)求a的值，并解釋它的實際意義.

4.(2023春?山東日照?九年級統(tǒng)考期末)如圖是某游樂園“水上滑梯”的側(cè)面示意圖，其中BD段可看成雙

曲線y=￡(%>())的一部分，矩形OABC是向上攀爬的階梯部分.以O為中心建立平面直角坐標系，使點

A和點C分別落在x軸和y軸的正半軸上.已知OC=5米，入口平臺BC=1.8米，滑梯的出口D點到水面

的距離DE為0.75米(O、A、E在一條直線上).求B、D之間的水平距離AE的長.

5.(2023春?河北保定?九年級校聯(lián)考階段練習)如圖，某課外興趣小組計劃利用已有的籬笆圈成一個一邊4。

靠墻，面積為15m2的矩形/BCD花園，其中墻長為8m,現(xiàn)在可用的籬笆總長為12m.

(1)若設8C=ym.請寫出y關于x的函數(shù)表達式;

(2)若要使12m的籬笆全部用完，能否圍成面積為18m2的花園？若能，請求出長和寬：若不能，請說明理由;

⑶假設圍成矩形花園力BCD的三邊材料總長不超過12m,材料BC和DC的長都是整米數(shù)，求滿足條件的所有

圍建方案.

6.（2023?山東德州?統(tǒng)考一模）如圖是海洋公園娛樂設施“水上滑梯”的側(cè)面圖，建立如圖坐標系.其中BC段

可看成是反比例函數(shù)圖象的?段，矩形力OEB為向上攀爬的梯子，梯子高6米，寬1米，出口到的距離

（1）BC段所在的反比例函數(shù)關系式是什么？

（2）C點到工軸的距離CD長是多少？

（3）若滑梯BC上有一個小球Q,Q的高度不高于3米，則Q到8E的距離至少多少米？

【類型6表格問題】

1.（2023春?江蘇蘇州?九年級蘇州市景范中學校?？计谥校愃彻緦ⅰ胞愃礁鞭r(nóng)副產(chǎn)品運往杭州市

場進行銷售，記汽車行駛時間為，小時，平均速度為V千米/小時（汽車行駛速度不超過100千米/小時）.駕

駛員根據(jù)平時駕車去往杭州市場的經(jīng)驗，得到人/的一組對應值如卜表：

（千米/小時）50607580

t（小時）6543.75

⑴根據(jù)表中的數(shù)據(jù)?，可知該公司到杭州市場的路程為__________千米：

（2）求出平均速度I，（千米/小時）關于行駛時間，（小時）的函數(shù)表達式；

（3）汽車上午7：30從麗水出發(fā)，能否在上午10：00之前到達杭州市場？請說明理由.

2.（2023春?河北邢臺?九年級統(tǒng)考期末）某經(jīng)銷商出售一種進價為4元/升的液體原料，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)

此商品口銷售價x元/升與口銷售最y（升）滿足反比例函數(shù)，部分數(shù)據(jù)如下表：

X（元/升）3456

（升）200150120100

（1）求），關于式的函數(shù)關系式；

（2）已知如圖所示的長方體容器中裝滿了液體原料，記口銷售后長方體中剩余液體的高度為〃（m）

①求h關于x的函數(shù)關系式；

②物價局規(guī)定此液體原料的日銷售價最高不能超過8元/升，若該液體原料按最大日銷售利潤銷售20天，則

長方體容器中剩余液體原料多少升？

3.（2023春?九年級課時練習）2021年某企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品，生產(chǎn)線的投入維護資金x（萬元）與產(chǎn)品成本），

（萬元/件）的對應關系如下表所示：

投入維護資金匯（萬元）2.5344.5

產(chǎn)品成本y（萬元/件）7.264.54

（1）請你認真分析表中數(shù)據(jù)，從?次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并

求出其解析式.

（2）2022年，按照這種變化規(guī)律：

①若生產(chǎn)線投入維護資金5萬元，求生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品成本.

②若要求生產(chǎn)線產(chǎn)品成本降低到3萬元以下，求乙生產(chǎn)線需要投入的維護資金.

4.（2023春.全國?九年級專題練習）某公司生產(chǎn)一種醫(yī)療器械，平均每臺器械的生產(chǎn)時間為6分鐘.為了

提高生產(chǎn)效率，該公司引進一批新的生產(chǎn)設備，安裝后需要進行調(diào)試.已知生產(chǎn)每臺醫(yī)療器械所需的平均

時間），（單位：分鐘）與調(diào)試次數(shù)文（單位：次）的函數(shù)關系是y=^+i&為非。常數(shù)），調(diào)試次數(shù)x,調(diào)

x

試后平均每臺醫(yī)療器械生產(chǎn)所需時間及相應的k的數(shù)據(jù)如下表：

X1234???

y13874???

k12141812?.?

（1）如果要使表中有盡可能多的數(shù)據(jù)滿足函數(shù)關系，則函數(shù)解析式為:

⑵如果要使攵與其表中相應具體數(shù)據(jù)的差的平方和最小，求此時的函數(shù)解析式；

（3）要使這種器械的生產(chǎn)效率提高60%,你認為調(diào)式多少次比較合適？

5.（2023春?江蘇南京?九年級統(tǒng)考期末）已知某品牌運動鞋每雙進價120元，為求合適的銷售價格進行了

4天的試銷，試銷情況如下表：

第1天第2天第3天第4天

售價X（元/雙）15020()25030()

銷售量1y（雙）40302420

（I）表中數(shù)據(jù)小滿足什么函數(shù)關系式？請求出這個函數(shù)關系式；

<2）若每天銷售利潤為3000元，則單價應定為多少元？

6.（2023春?江蘇蘇州?九年級?？茧A段練習）某廠從2011年起開始投入技改資金，經(jīng)技術改進后，其產(chǎn)品

的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表所示：

年度2011201220132014

投入技改資金0萬元2.5344.5

產(chǎn)品成本）"（萬元/件）7.264.54

（1）請認真分析表中的數(shù)據(jù)，從你學過的一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，并求

出它的表達式；

（2）按照這種變化規(guī)律，2015年已投入技改資金5萬元.

①預計產(chǎn)品成本每件比2014年降低多少萬元？

②如果打算在2015年把每件產(chǎn)品的成本降低到3.2萬元，那么還需投入技改資金多少萬元？1精確到0.01

萬元）

7.（2023春?安徽?九年級校聯(lián)考階段練習）小明到眼鏡店調(diào)查了近視眼鏡鏡片的度數(shù)和鏡片焦距的關系，

發(fā)現(xiàn)鏡片的度數(shù)（度）是鏡片焦距x（厘米）（x>0）的反比例函數(shù)，調(diào)查數(shù)據(jù)如下表：

眼鏡片度數(shù)y（度）40062580010001250???

鏡片焦距X(厘米)251612.5108???

(I)求戶與X的函數(shù)表達式;

(2)若小明所戴近視眼鏡鏡片的度數(shù)為500度，求該鏡片的焦距.

專題263反比例函數(shù)的應用的六大類型

【人教版】

考卷信息：

本套訓練卷共40題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強學生對反比例函數(shù)的應用的六大類型的

理解！

【類型1工程問題】

1.（2023春?安徽?九年級統(tǒng)考期末）冉冉錄入一篇文章，錄入時間y（分鐘）與錄字速度》（字/分鐘）之間

的關系如圖所示；

y（分鐘）

（I）求y與工間的函數(shù)表達式；

（2）若冉冉將原有錄入速度提高20%,結果提前2分鐘完成了錄入任務，求冉冉原來的錄入速度.

【答案】（l）y=-

（2）125字/分鐘

【分析】（1）根據(jù)錄入的時間=錄入總量+錄入速度即可得出函數(shù)關系式；

（2）設冉冉實際用了，分鐘，則原計劃用時Q+2）分鐘，由題意得關于/的分式方程，解方程即可求出/的

值.

【詳解】（1）解：設Jy=-X

把（150,io）代入y=：得,1。二總，

???k=1500,

???）：與x的函數(shù)表達式為y=—：

（2）設冉冉實際用了/分鐘，則原計劃用時Q+2）分鐘，原來的錄入速度為x字/分鐘

由題意得，t+2=警，

整理得：%=震，

???錄入速度提高了20%,則實際錄入速度為（1+20%）%字/分，

則（1+20%）%=詈，即（1+20%）乂翳=等，

解得：t=10,

經(jīng)檢驗￡=10是原方程的解，

???冉冉原錄入速度為：黑=125（字/分鐘），

答：冉冉原來的錄入速度為125字/分鐘.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用、解分式方程，根據(jù)工作量得到等量關系是解決本題的關鍵.

2.（2023春?九年級課時練習）某空調(diào)生產(chǎn)廠的裝配車間計劃在一段時期內(nèi)組裝9000臺空調(diào).

（1）在這段時期內(nèi)，每天組裝的數(shù)量m（臺/天）與組裝的時間/（天）之間有怎樣的函數(shù)關系？

（2）原計劃用2個月時間（每月按30天計算）完成這一任務，但由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調(diào)提

前10天完成組裝，那么裝配車間每天至少要組裝多少臺空調(diào)？比原計劃多多少？

【答案】⑴6=等；⑵180臺，30臺

【分析】（1）首先根據(jù)題意，因總工作量為9000臺空調(diào)，故每天組裝的臺數(shù)m與生產(chǎn)時間t之間成反比例關

系，即771?t=9000；

（2）計算出當t=50時，m=180：當t=60時，m=150；比較即可得答案.

【詳解】解：（1）每天組裝的臺數(shù)m（單位：臺/天）與生產(chǎn)時間￡（單位：天）之間的函數(shù)關系：機=等;

（2）當t=50時，m=黑=180.

所以，這批空調(diào)提前10天上市，那么原裝配車間每天至少要組裝180臺空調(diào)，

原計劃用2個月時間（每月按30天計算）完成這一任務，則每天組裝15（）臺，

即比原計劃多:180-150=30臺.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)的解析式、性質(zhì)與運用，解題的關健是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利

用待定系數(shù)法求出它們的關系式，進?步根據(jù)題意求解答案.

3.（2023春?全國?九年級專題練習）某蓄水池員工對一蓄水池進行排水，該蓄水池每小時的排水量V（m3/h）

與排完水池中的水所用的時間t（h）之間的函數(shù)關系如圖所示.

(1)該蓄水池的蓄水量為m3；

⑵如果每小時排水量不超過2000m3,那么排完水池中的水所用的時間t(h)滿足的條件是；

(3)由于該蓄水池員工有其他任務，為了提前2小時排完水池中的水，需將原計劃每小時的排水量增加25%,

求原計劃每小時的排水量是多少m3?

【答案】(1)18000

(2)t>9

(3)1800

【分析】(1)此題根據(jù)函數(shù)圖象為雙曲線的一支，可設V=3(k>°)，再把點(6,3000)代入即可求出答

案；

(2)根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，即可得出答案；

(3)設原計劃每小時的排水品是xnr3,根據(jù)等量關系式列出分式方程，解方程即可.

【詳解】(1)解：設1/=：化>0),

,:點、(6,3000)在此函數(shù)圖象上,

:,蓄水量為6x3OOO=18OOOm\

故答案為：18000.

(2)蓄水池每小時的排水量V(m3/h)與排完水池中的水所用的時間t(h)之間的函數(shù)關系式為：y=等，

二每小時排水量不超過2000m3,

???根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可知，9時，每小時排水最不超過2000m3.

故答案為：￡29.

(3)設原計劃每小時的排水量是xm3,根據(jù)題意得：

1800018000\

X(1+25%)X

解得：x=1800,

經(jīng)檢驗：x=1800是所列方程的解，

答：原計劃每小時的排水量是1800m3.

【點睛】本題主要考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，分式方程的應用，根據(jù)等量關系式，列出分式方程，是解

題的關鍵.

4.（2023春?全國?九年級專題練習）某運輸公司承擔某項工程的運送土石方任務.已知需要運送的土石方

總量為4X104立方米，設運輸公司每天運送的土石方為M立方米/天），完成任務所需要的時間為t（天）.

（I）P與t之間有怎樣的函數(shù)關系？

（2）運輸公司共派出20輛卡車，每輛卡車每天可運送土石方100立方米，工程進行了8天后，如果需要提前4

天才能完成任務，那么該運輸公司至少需要增派多少輛同樣的卡車才能按時完成任務？

【答案】（1）1/=竿；（2）至少需要增派10輛同樣的卡車才能按時完成任務.

【分析】（1）根據(jù)工作量x時間=土石方總量可得Vt=103進而可得函數(shù)解析式；

（2）20輛卡車完成任務需20天，工程進行了8天后，需要提前4天完成任務，設需要增加“輛卡車，根據(jù)

題意列方程即可.

【詳解】解：（1）?."?￡=40000,

.V.=4-0-0-0-0,

t

??，是t的反比例函數(shù)；

（2）運輸公司共派出20輛卡車，每輛卡車每天可運送土石方100立方米，

需要40000+（20x100）=20天才能完成任務，

工程進行了8天后，需要提前4天完成任務，設需要增加％輛卡車，

40000-20x100x8=（20-8-4）x（20+x）x100,

解得：x=10,

答：公司至少需要增派10輛同樣的卡車才能按時完成任務.

【點睛】此題主要考存了反比例函數(shù)和一元一次方程的應用，解題的關鍵是正確理解題意，找出題目中的等

量關系，列出函數(shù)解析式.

5.（2023春?浙江杭州?九年級期口）某空調(diào)生產(chǎn)廠的裝配車間計劃在一段時期內(nèi)組裝9000臺空調(diào)，設每天

組裝的空調(diào)數(shù)量為y（臺/天），組裝的時間為x（天）.

（D直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式；

（2）原計劃用60天完成這一任務，但由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調(diào)至少要提前10天完成，那么

裝配車間每天至少要組裝多少臺空調(diào)？

【答案】Q）y=誓；（2）裝配車間每天至少要組裝180臺空調(diào).

【分析】（1）宜接利用每天組裝的空調(diào)數(shù)量為y（臺/天），組裝的時間為x（天），總數(shù)為9000,進而得

出答案;

（2）利用反比例函數(shù)的增減性進行求解.

【詳解】解：（1）由題意得：xy=9000,即丫=詈

???y與x之間的函數(shù)關系式為y=第

(2)由題意,得0〈xW6()-10,即0VX550,

對于函數(shù)丫=等

Vk=9000>0,

:.當0<x<50時，y的值隨x值的漕大而減小

.??y喑=180,

答：裝配車間每天至少要組裝18Q臺空調(diào).

【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，正確利用反比例函數(shù)增減性進行分析是解題關鍵.

6.（2023春?山東青島?九年級校送考期末）在工程實施過程中，某T程隊接受一項開挖水渠的工程，所需

天數(shù)y（天）與每天完成工程量x米的函數(shù)關系圖象如圖所示，是雙曲線的一部分.

（1）請根據(jù)題意，求y與x之間的函數(shù)表達式；

⑵若該工程隊有2臺挖掘機，每臺挖掘機每天能夠開挖水渠30米，問該工程隊需要用多少天才能完成此項

任務？

（3）如果為了防汛工作的緊急需要，必須在10天內(nèi)完成任務，那么每天至少要完成多少米？

【答案】（l）y=詈；（2）2臺挖掘機需要20天；（3）每天至少要完成120m.

【分析】（1）根據(jù)圖像找到反比例圖象上點的坐標，代入反比例函數(shù)的解析式即可求出答案;

（2）由第一問可計算出工程的總工作量，再根據(jù)題目中的工作效率，可計算出所需的工作時間;

（3）第一問中可計算出工作的總量，再由條件中的工作時間，可計算出工程所需的工作效率.

【詳解】解：（I）設y=?

???點（24,50）在其圖象上，

???所求函數(shù)表達式為），=%；

X

（2）由圖象，知共需開挖水渠24x50=1200（m）；

2臺挖掘機需要1200+（2x30）=20天；

（3）1200X0=120（m）.

故每天至少要完成120m.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵.

【類型2行程問題】

1.（2023春?江蘇無錫?九年級統(tǒng)考期末）體育課上，甲、乙、丙、丁四位同學進行跑步訓練，如圖用四個

點分別描述四位同學的跑步時間J（分鐘）與平均跑步速度x（米/分鐘）的關系，其中描述甲、丙兩位同學

的y與工之間關系的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，則在這次訓練中跑的路程最多的是（）

以（

涉

0x

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】D

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)求解即可.

【詳解】解；???甲、丙兩位同學的y與x之間關系的點恰好在同一個反比例函數(shù)的圖像上，

???設這個反比例函數(shù)表達式為y=：,

若甲01，%），乙（32，%），丙（、3，、3），丁（%4，%），

過乙點作），軸平行線交反比例函數(shù)于點（X2,y’2），過丁點作了軸平行線交反比例函數(shù)于點（%4,y’4），如圖所

示，

仆2，咒）

*甲

ox

???（打）1）、（必/‘2）、（%3，%）、（4，y’4）在反比例函數(shù)圖象上,

rr

???均、1=x2y2=X3y3=X4y4=k,

由圖可知，y'>y2?%>丫’4，

x2y2<k,x4y4>k,

由題意可知，訓練中跑的路程為：xy,

???甲和丙訓練跑的路程相等，乙訓練跑的路程小于甲和丙訓練跑的路程，丁訓練跑的路程大于甲和丙訓練

跑的路程，

工丁訓練跑的路程最多，

故選：D.

【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的實際應用，理解題意，熟練掌握反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題的

關鍵.

2.（2023?河南信陽??？既＃┤鐖D①，區(qū)間測速是指檢測機動車在兩個相鄰測速監(jiān)控點之間的路段（測

速區(qū)間）上平均速度的方法.小聰發(fā)現(xiàn)安全駕駛且不超過限速的條件卜，汽車在某一高速路的限速區(qū)間段

的平均行駛速度貝km/h）與行駛時間t（h）是反比例函數(shù)關系（如圖②），已知高速公路上行駛的小型載客汽

車最高車速不得超過120km/h,最低車速不得低于60km/h,小聰?shù)陌职职凑沾艘?guī)定通過該限速區(qū)間A8段的

時間可能是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)和路程與速度時間之間的關系，分別求出最高車速120km/h時的時間以

及最低車速60km/h的時間，即可求出答案.

【詳解】解：由題圖②得，限速區(qū)間段的總路程為80X0.3=24km,

???最高車速為120km/h,

二在最高車速120km/h下的行駛時間t=：=言=0.2h,

同理可得，在最低車速60km/h下的行駛時間為￡=；=^=0.4h,

???通過48段限速區(qū)間的行駛時間應該在0.2-0.4h之間.

v0.2h<0.35h<0.4h,

??.B選項符合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的實際應用，解題的關鍵在于熟練掌握反比例函數(shù)的關系式和圖像性質(zhì)以及

路程公式.

3.（2023春?北京通州?九年級統(tǒng)考開學考試）.王偉家長將轎車油箱注滿左升油后，轎車行駛的總路程S（單

位：千米）與平均耗油量。（單位：升/千米）之間是反比例函數(shù)關系S=與（2是常數(shù)，k/0）.已知某某

a

轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛400千米，當平均耗油量為每千

米Q08升時，該轎車可以行駛千米.

【答案】5（X）

【分析】根據(jù)“以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛400千米”再利用反比例函數(shù)圖象上的坐

標特征即可求出&值，再代入a=0.08求出S即可得出結論.

【詳解】解：???以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛400千米，

.*.400=—,

0.1

解得：k=40,

???當平均耗油量為0.08升/千米時，該轎車可以行駛的路程S=推=500（千米）.

O.Oo

故答案為:500.

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的應用，熟練掌握反比例函數(shù)的相關知識是解答本題的關鍵.

4.（2023春?廣東深圳?九年級北師大南山附屬學校?？计谥校┤鐖DI為北京冬奧會“雪飛天”滑雪大跳臺賽

道的橫截面示意圖，取水平線?！隇椤拜S，鉛垂線。。為y軸，建立平面直角坐標系.運動員以速度叭m/s）從0

點滑出，運動軌跡近似拋物線y=-a/+2x+20（a#：0）.某運動員7次試跳的軌跡如圖2,在著陸坡。￡上

設置點K（與。。相距32m）作為標準點，著陸點在K點或超過K點視為成績達標.

(1)求線段。七的函數(shù)表達式；

(2)在試跳中發(fā)現(xiàn)運動軌跡與滑出速度u的大小有關，進一步探究，測算得7組a與小的對應數(shù)據(jù)，在平面直角

坐標系中描點如圖3.

①猜想a關于y的函數(shù)類型，求函數(shù)表達式，并任選一對對應值驗證.

②當u為多少m/s時，運動員的成績恰能達標(精確到lm/s)?(參考數(shù)據(jù)：V3?1.73,V5?2.24)

【答案】(l)y=-\x+20(8<x<40)

(2)①猜想。與成反比例函數(shù)關系，表達式為。=篤，驗證見解析；②當u418m/s時，運動員的成績恰能

達標

【分析】(1)運用待定系數(shù)法即可求解；

⑵①根據(jù)題意中平面直角坐標系橫軸與縱軸的大小關系猜想，并代值計算即可求解：②根據(jù)點K(與。。相

距32m)作為標準點，點K在線段y=-4%+20上，可求出點K的坐標，根據(jù)點K在拋物線上，在反比例函

數(shù)圖像上，由此即可求解.

【詳解】(1)解：由圖2可知：C(8,16),E(40,0),設Cf：y=kx+b(kK0),

將C(8,16),E(40,0)，代入得：｛竹片

—什UK"TU

解得，卜二w,

lb=20

???線段CE的函數(shù)表達式為y=-\x+20(8<x<40).

(2)解：①根據(jù)圖3中又軸表示盧，縱軸表示a,隨著戶值的增大，Q的值在減小，

???猜想Q與小成反比例函數(shù)關系，設。=￡,

將(100,0.250)代入得0.25=含,解得m=25,

???a與后的函數(shù)解析式為。=得

將(150,0.167)代入a=g,驗證:急=0.167,

???所求的函數(shù)表達式為。=條

②rtlK在線段、=-3%+20上，且點K(與。。相距32m)作為標準點，

/.-ix32+20=4,即K(32,4),

，把點K(32,4)代入y=-。/+2%+20得,-322a+2X32+20=4,解得，a=2，

工把。=捺代入Q=J解得，V2=320,

64V2

又*”>0,

/.>■=8>/5=8x2.24?18,

??.當18m/s時，運動員的成績恰能達標.

【點睛】本題主要考查函數(shù)與實際問題的綜合，運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)圖像確定自變量與

函數(shù)值的關系，對一次函數(shù)，反匕例函數(shù)，二次函數(shù)圖像性質(zhì)的理解和掌握是解題的關鍵.

5.(2023春?江蘇南京?九年級統(tǒng)考期末)某司機駕駛汽車從甲地去乙地，平均速度是80km/h,用時6h.

(1)當他按原路勻速返回時.，汽車速度u(km/h)與時間t(h)之間的函數(shù)關系式是；

⑵返回時，規(guī)定最高車速不得超過每小時100km,問返程最少需要幾小時？

【答案】(1"二等

(2)4.8h

【分析】(1)根據(jù)速度x時間=路程，可以求出甲地去乙地的路程：再根據(jù)行駛速速度;路程；時間，得到u

與j的函數(shù)解析式；

(2)計算區(qū)100時r的值即可求得范圍.

【詳解】(1)根據(jù)“速度=路程+時間”，可設汽車速度v(km/h)與時間f(h)之間的函數(shù)關系式為：

S

t

當7=80,右6時，有80=：,

6

因此,v=480,

故，與，之間的函數(shù)關系式為：》二等

故答案為：”=寧

（2）根據(jù)題意得歸100,

即480^100,

解得侖4.8,

故返程時間最少是4.8h.

【點睛】本題考瓷了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關

鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關系式.

6.（2023?江蘇?九年級假期作業(yè)）一輛客車從甲地出發(fā)前往乙地，平均速度I，（千米/小時）與所用時間/（小

時）的函數(shù)關系如圖所示,其中6叱區(qū)120.

（1）求I，與，的函數(shù)關系式及/的取值范圍；

（2）客車上午8點從甲地出發(fā).客車需在當天14點40分至15點30分（含14點40分與15點30分）間

到達乙地，求客車行駛速度u的范圍.

?，（千米/小時）

120

II

II

0510“小時）

【答案】（1）u與/的函數(shù)表達式為^=竿（5</<10）；（2）客車行駛速度箕的范圍為8（）千米/小時W區(qū)90

V

千米/小時

【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；

⑵當（8點到下午14點40分）時，產(chǎn)等=600罟=90（千米/小時），當尸孩時，尸半=600肖=

80（千米/小時）,即可求解.

【詳解】解：⑴設u與f的函數(shù)關系式為口=三將（5,120）代入17=三

得：120.,

解得：攵=600,

?力與/的函數(shù)表達式為i，=照（5<r<10）；

（2）當—個（8點到下午14點4（）分）時，

v=—=600-^=90（千米/小時），

t3

當時，X等=600肖=801千米〃卜時），

，客車行駛速度V的范圍為80千米/小時工咚90千米/小時.

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵正確理解題意，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)關系式.

7.（2023春?浙江?九年級專題練習）臺州沿海高速的開通，大大方便了玉環(huán)人民的出行、玉衣至臺州段全

長38公里，記小車在此段高速的時間為t小時，平均速度為v千米/小時，且平均速度限定不小于60千米/

小時，不超過100千米/小時.

（1）求v關于t的函數(shù)表達式和自變量t的取值范圍；

<2）張老師家住在距離高速進口站的4千米的地方，工作單位學校在出口站附近，距離出口站約6千米，

某天張老師開車從家去學校上班，準備從家出來是早上7：00整，學校規(guī)定早上7：50以后到校屬于遲到,

若從家到進口站和從出口站到學校的平均速度為50千米/小時，假如進收費站、出收費站及等特的時間共計

需6分鐘，請你通過計算判斷張老師是否可能遲到，若有可能遲到，應至少提前多長時間出發(fā)？

【答案】（1）v=竽，舄（2）張老師可能遲到，應至少提前當分鐘出發(fā)

【分析】（1）根據(jù)路程問題中的速度、時間、路程的關系以及不等式的性質(zhì)即可解答；

（2）根據(jù)路程問題中的速度、時間、路程的關系即可解答.

【詳解】（1）由題意得：v=手，

V60<v<100,

??孕喘

（2）可能遲到.

???張老師從家到進口站和從出口站到學校的總時間為：（38+4+6）+50=左

???張老師可能遲到，應至少提前:分鐘出發(fā).

【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義、自變量的取值范圍及應川函數(shù)解析式解決實際問題.

【類型3銷售