期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)一、選擇題(共12個(gè)小題，每題3分，共36分)1.觶，是古代飲酒用的器皿．《禮記·禮器》中記載“尊者舉觶，卑者舉角．”說(shuō)明了古代禮儀中使用不同的酒器，來(lái)表達(dá)身份的區(qū)別．史書(shū)記載中，爵為一等酒器，觶為二等酒器，觚為三等酒器，角為四等酒器，杯為五等酒器．下圖為西周小臣單觶，則該“觶”的三視圖中圖形相同的是()A．主視圖與俯視圖B．左視圖與主視圖C．俯視圖與左視圖D．左視圖、俯視圖、主視圖均相同2．[2025衡水期末]下列說(shuō)法中正確的是()A．“任意畫(huà)出一個(gè)等邊三角形，它是軸對(duì)稱(chēng)圖形”是必然事件B．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣20次，正面向上的一定是10次C．概率為0.00001的事件是不可能事件D．“任意畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱(chēng)圖形”是隨機(jī)事件3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是AB邊上的高，AB＝4.若⊙C是以點(diǎn)C為圓心，2為半徑的圓，那么下列說(shuō)法正確的是()A．點(diǎn)D在⊙C上，點(diǎn)A，B均在⊙C外B．點(diǎn)D在⊙C內(nèi)，點(diǎn)A，B均在⊙C外C．點(diǎn)A，B，D均在⊙C外D．點(diǎn)A在⊙C外，點(diǎn)D在⊙C內(nèi)，點(diǎn)B在⊙C上4．如圖，A1B1是線段AB在投影面P上的正投影，且AB＝20cm，∠ABB1＝70°，則投影A1B1的長(zhǎng)為()A．20sin70°cm B．20cos70°cmC．20tan70°cm D.eq\f(20,sin70°)cm5．[2025邢臺(tái)期中]直線y＝ax＋b與拋物線y＝ax2＋bx＋b在同一坐標(biāo)系里的大致圖像正確的是()6．[2025滄州開(kāi)學(xué)考試]一個(gè)幾何體由若干個(gè)大小相同的正方體搭成，該幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，則搭成該幾何體的正方體的個(gè)數(shù)為()A．5 B．6C．7 D．87．某小組在“用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，那么符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能是()A．袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機(jī)地取出一個(gè)球是黃球B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時(shí)結(jié)果是“正面向上”C．?dāng)S一顆質(zhì)地均勻的骰子，落地時(shí)朝上的點(diǎn)數(shù)是2D．從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到的牌是梅花8.如圖①是我國(guó)明末《崇禎歷書(shū)》之《割圓勾股八線表》中所繪的割圓八線圖．如圖②，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，AC和BE都是eq\o(AB,\s\up8(︵))所在圓的切線，A和B是切點(diǎn)，OC交BE于點(diǎn)E，OC交eq\o(AB,\s\up8(︵))于點(diǎn)D，連接AD.若AC·BE＝12，則扇形AOB的半徑長(zhǎng)為()A．2eq\r(3)B．2C.eq\r(6)D．39.劉徽(今山東濱州人)是魏晉時(shí)期我國(guó)偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基者之一，被譽(yù)為“世界古代數(shù)學(xué)泰斗”．劉徽在注釋《九章算術(shù)》時(shí)十分重視一題多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圓公式的推導(dǎo)，他給出了內(nèi)切圓直徑的多種表達(dá)形式．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的長(zhǎng)分別為c，a，b，則可以用含c，a，b的式子表示出Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O的直徑d，下列表達(dá)式錯(cuò)誤的是()A．d＝a＋b－c B．d＝eq\f(2ab,a＋b＋c)C．d＝eq\r(2（c－a）（c－b）) D．d＝|(a－b)(c－b)|(第9題)10．二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖像經(jīng)過(guò)(t－1，－3)，(t＋1，－3)兩點(diǎn)，當(dāng)－6≤y≤－2時(shí)，總有p≤x≤q，則q－p的取值范圍是()A．1≤q－p≤3B．2≤q－p≤3C．2≤q－p≤4D．1≤q－p≤411．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝－1，部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是()①abc>0；②b2－4ac>0；③4a＋c>0；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，都有a－bt≤at2＋b；⑤當(dāng)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))時(shí)，方程ax2＋bx＋c－2＝0的兩根為x1，x2(x1<x2)，則x1＋2x2＝－2.A．①②③ B．②③⑤C．②③④ D．②③④⑤12．[2025邯鄲二模]如圖，在邊長(zhǎng)為3的正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)G，H分別在邊AB，DE上，且AG＝DH＝2，連接CH，DG交于點(diǎn)Q，連接BE交DG于點(diǎn)P，則eq\f(PQ,DQ)的值為()A．1 B.eq\f(3,2)C．2 D.eq\f(5,2)二、填空題(共4個(gè)小題，每題3分，共12分)13.小哲同學(xué)準(zhǔn)備給新買(mǎi)的行李箱密碼鎖設(shè)置一個(gè)密碼，密碼是3位數(shù)字，如圖，小哲同學(xué)已經(jīng)在從左到右的第一位上設(shè)置了自己喜歡的數(shù)字5，第二位和第三位的數(shù)字從2，6，8這三個(gè)數(shù)字中任意選取(可重復(fù)選相同數(shù)字)，并且每個(gè)數(shù)字被選中的可能性一樣大，則剩下兩位選的數(shù)字不同的概率是________．14．如圖，在一個(gè)長(zhǎng)方形草坪ABCD上，放著一個(gè)形狀是長(zhǎng)方體的物體，已知AD＝6m，AB＝5m，該物體的較長(zhǎng)棱與AD平行，橫截面是邊長(zhǎng)為1m的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)A爬過(guò)該物體到達(dá)C處需要走的最短路程是________m.15.某公園計(jì)劃修建一個(gè)如圖所示的涼亭，涼亭正中間立柱OA的高為eq\f(25,6)m，立柱左右兩側(cè)是關(guān)于立柱對(duì)稱(chēng)的拋物線形涼傘，涼傘的最高點(diǎn)距離地面4.5m，且最高點(diǎn)到立柱OA的水平距離為1m．為使涼傘更加美觀牢固，在涼傘最外側(cè)的C，E(C，E兩點(diǎn)分別在這兩條拋物線上)處，分別修建了高度均為3.5m的支架CD，EF.建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，CD與EF之間的距離是__________m.16．在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，0)，(0，4)，則△AOB的內(nèi)心與外心之間的距離是________．三、解答題(共72分)17．(6分)如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤(pán)(7個(gè)扇形的圓心角都相等)，明明和亮亮玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲．(1)指針指向奇數(shù)時(shí)，明明獲勝；指針指向偶數(shù)時(shí)，亮亮獲勝．誰(shuí)獲勝的可能性大？為什么？(2)指針指向質(zhì)數(shù)時(shí)，明明獲勝；指針指向合數(shù)時(shí)，亮亮獲勝．誰(shuí)獲勝的可能性大？(3)你能結(jié)合圖中的游戲轉(zhuǎn)盤(pán)設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲規(guī)則嗎？寫(xiě)出你的想法．18．(8分)[2025石家莊裕華區(qū)模擬]一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子的展開(kāi)圖如圖所示．(1)請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)充一個(gè)長(zhǎng)方形，使該展開(kāi)圖能折疊成有蓋的長(zhǎng)方體盒子；(2)在①，②，③，④，⑤五個(gè)面上分別標(biāo)有整式2(x＋1)，－3x，3，6，8.若該盒子的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等，求x的值；(3)若該盒子的體積為24，求m的值．19．(8分)如圖，身高1.6m的小鵬從距路燈的底部(點(diǎn)O)30m的點(diǎn)A處沿AO方向行走16m到達(dá)點(diǎn)C處，小鵬在點(diǎn)A處時(shí)，頭頂B在路燈投影下形成的影子在點(diǎn)M處．(1)已知燈桿垂直于路面，試標(biāo)出路燈P的位置和小鵬在點(diǎn)C處時(shí)，頭頂D在路燈投影下形成的影子N的位置；(2)若路燈(點(diǎn)P)距地面11.6m，小鵬從點(diǎn)A走到點(diǎn)C時(shí)，身影的長(zhǎng)度是變長(zhǎng)了還是變短了？變長(zhǎng)或變短了多少米？20.(9分)在九年級(jí)綜合素質(zhì)評(píng)定結(jié)束后，為了了解年級(jí)的評(píng)定情況，現(xiàn)對(duì)九年級(jí)某班的學(xué)生進(jìn)行了評(píng)定等級(jí)的調(diào)查，繪制了如圖所示的男女生等級(jí)情況折線統(tǒng)計(jì)圖和全班等級(jí)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖．(1)調(diào)查發(fā)現(xiàn)評(píng)定等級(jí)為合格的男生有2名，女生有1名，則全班共有________名學(xué)生．(2)補(bǔ)全女生等級(jí)評(píng)定的折線統(tǒng)計(jì)圖．(3)根據(jù)調(diào)查情況，該班班主任從評(píng)定等級(jí)為4A的學(xué)生中選4名學(xué)生先進(jìn)行交流，這4名學(xué)生中有2名男生，2名女生．德育處再?gòu)倪@4名學(xué)生中任選2名進(jìn)行交流，已知被德育處選中的人中有一名女生，請(qǐng)通過(guò)畫(huà)樹(shù)形圖或列表求出選中的另一名學(xué)生恰好也是女生的概率．21．(9分)[2025南充]如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，以CD為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，M為線段DB上一點(diǎn)，ME＝MD.(1)求證：ME是⊙O的切線．(2)若CF＝3，sinB＝eq\f(4,5)，求OM的長(zhǎng)．22．(10分)年初，草莓進(jìn)入采摘旺季，某公司經(jīng)營(yíng)銷(xiāo)售草莓的業(yè)務(wù)，以3萬(wàn)元/噸的價(jià)格向農(nóng)戶(hù)收購(gòu)草莓后，分揀成甲、乙兩類(lèi)，甲類(lèi)草莓包裝后直接銷(xiāo)售，乙類(lèi)草莓深加工后再銷(xiāo)售．甲類(lèi)草莓的包裝成本為1萬(wàn)元/噸，當(dāng)甲類(lèi)草莓的銷(xiāo)售量x<8噸時(shí)，它的平均銷(xiāo)售價(jià)格y(單位：萬(wàn)元/噸)與銷(xiāo)售量x(單位：噸)之間的函數(shù)關(guān)系為y＝－x＋14，當(dāng)甲類(lèi)草莓的銷(xiāo)售量x≥8噸時(shí)，它的平均銷(xiāo)售價(jià)格為6萬(wàn)元/噸．乙類(lèi)草莓深加工總費(fèi)用s(單位：萬(wàn)元)與加工數(shù)量t(單位：噸)之間的函數(shù)關(guān)系為s＝12＋3t，平均銷(xiāo)售價(jià)格為9萬(wàn)元/噸．(1)某次該公司收購(gòu)了20噸的草莓，其中甲類(lèi)草莓分配了x噸，經(jīng)營(yíng)這批草莓所獲得的總利潤(rùn)為w萬(wàn)元．①求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式；②若該公司獲得了30萬(wàn)元的總利潤(rùn)，求銷(xiāo)售的甲類(lèi)草莓有多少?lài)崳?2)在某次收購(gòu)中，該公司準(zhǔn)備投入100萬(wàn)元資金，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種經(jīng)營(yíng)方案，使該公司獲得最大的總利潤(rùn)，并求出最大的總利潤(rùn)．

23.(10分)粒子加速器是當(dāng)今高能物理學(xué)中研究有關(guān)宇宙的基本問(wèn)題的重要工具．如圖①是某環(huán)形粒子加速器的構(gòu)造原理圖，如圖②是粒子加速器的俯視示意圖，⊙O是粒子真空室，C，D是兩個(gè)加速電極，高速飛行的粒子J在A點(diǎn)注入，在粒子真空室內(nèi)做環(huán)形運(yùn)動(dòng)，每次經(jīng)過(guò)eq\o(CD,\s\up8(︵))時(shí)被加速，達(dá)到一定的速度時(shí)在B點(diǎn)引出，粒子注入和引出路徑都與⊙O相切．已知：AB＝16km，粒子注入路徑與AB的夾角α＝53°，eq\o(CD,\s\up8(︵))所對(duì)的圓心角是60°.(1)求∠ABE的度數(shù)．(2)通過(guò)計(jì)算，比較eq\o(CD,\s\up8(︵))與AB的長(zhǎng)度哪個(gè)更長(zhǎng)．(3)直接寫(xiě)出在環(huán)形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，粒子J到AB的最遠(yuǎn)距離.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(相關(guān)數(shù)據(jù)：tan37°≈\f(3,4)))24．(12分)[2025邯鄲二模]如圖，已知拋物線y＝a(x＋1)2＋eq\f(20,3)(a≠0)交x軸于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，頂點(diǎn)為Q，交y軸于點(diǎn)C(0，5)，且直線y＝2x＋b交y軸于點(diǎn)E，線段MN在第一象限，其中點(diǎn)M(2，1)，N(2，3)．(1)求a的值，并寫(xiě)出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；(2)本小題需任選一題進(jìn)行解答．①若直線y＝2x＋b平分△AOC的面積，求b的值；②連接CQ，過(guò)點(diǎn)Q作QH⊥y軸于點(diǎn)H，求cos∠QCH的值；(3)若直線y＝2x＋b與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AD上方拋物線上任一點(diǎn)(不與A，D兩點(diǎn)重合)，求△PAD面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(4)在(3)的條件下，將拋物線沿射線AE方向平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，使拋物線剛好經(jīng)過(guò)線段MN的中點(diǎn)K，直接寫(xiě)出m的值．

答案一、1.B2.A3.D4.A5.D6.B7.C8．A【點(diǎn)撥】∵AC和BE都是eq\o(AB,\s\up8(︵))所在圓的切線，A和B是切點(diǎn)，∴∠OAC＝∠OBE＝90°.∵∠AOB＝90°，∴∠AOB＋∠OBE＝180°.∴BE∥OA.∴∠BEO＝∠AOE.∴△OAC∽△EBO.∴eq\f(OA,EB)＝eq\f(AC,BO).∴OA·OB＝AC·EB.又∵AC·BE＝12，OA＝OB,∴OA2＝12.∴OA＝2eq\r(3)或OA＝－2eq\r(3)(舍去)．∴扇形AOB的半徑長(zhǎng)為2eq\r(3).故選A.9．D【點(diǎn)撥】方法一：本題作為選擇題，用特殊值法可快速定位答案．∵△ABC為直角三角形，∴令a＝3，b＝4，c＝5.選項(xiàng)A：d＝a＋b－c＝2，選項(xiàng)B：d＝eq\f(2ab,a＋b＋c)＝2，選項(xiàng)C：d＝eq\r(2（c－a）（c－b）)＝2，選項(xiàng)D：d＝|(a－b)(c－b)|＝1.很明顯，只有D選項(xiàng)跟其他選項(xiàng)不一致，故表達(dá)式錯(cuò)誤的應(yīng)是D選項(xiàng)．故選D.方法二：如圖，設(shè)切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，連接OD，OE，OF，OA，OB，OC.易證四邊形OECD是正方形，設(shè)OE＝OD＝OF＝r，則EC＝CD＝r，∴AE＝AF＝b－r，BD＝BF＝a－r.∵AF＋BF＝AB，∴b－r＋a－r＝c.∴r＝eq\f(a＋b－c,2).∴d＝a＋b－c，故選項(xiàng)A正確．∵S△ABC＝S△AOC＋S△BOC＋S△AOB，∴eq\f(1,2)ab＝eq\f(1,2)ar＋eq\f(1,2)br＋eq\f(1,2)cr.∴ab＝r(a＋b＋c)．∴r＝eq\f(ab,a＋b＋c)，即d＝eq\f(2ab,a＋b＋c)，故選項(xiàng)B正確．∵d＝a＋b－c，∴d2＝(a＋b－c)2＝(a＋b)2－2c(a＋b)＋c2＝a2＋2ab＋b2－2ac－2bc＋c2.∵a2＋b2＝c2，∴d2＝2c2＋2ab－2ac－2bc＝2(c2＋ab－ac－bc)＝2[c(c－a)＋b(a－c)]＝2(c－a)(c－b)．∴d＝eq\r(2（c－a）（c－b）)，故選項(xiàng)C正確．用排除法可知選項(xiàng)D錯(cuò)誤．10．C【點(diǎn)撥】∵二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖像經(jīng)過(guò)(t－1，－3)，(t＋1，－3)兩點(diǎn)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－（t－1）2＋b（t－1）＋c＝－3，,－\f(b,2×（－1）)＝\f(t－1＋t＋1,2).))∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝2t，,c＝－t2－2.))∴拋物線的表達(dá)式可表示為y＝－x2＋2tx－t2－2.∵y＝－x2＋2tx－t2－2＝－(x－t)2－2，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(t，－2)．∵關(guān)于x的方程－x2＋2tx－t2－2＝－6，即－x2＋2tx－t2＋4＝0的兩個(gè)根x1，x2滿(mǎn)足x1＋x2＝－eq\f(2t,－1)＝2t，x1x2＝eq\f(－t2＋4,－1)＝t2－4.∴|x1－x2|＝eq\r(（x1＋x2）2－4x1x2)＝eq\r(4t2－4（t2－4）)＝4，即拋物線與直線y＝－6的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為4.∵當(dāng)－6≤y≤－2時(shí)，總有p≤x≤q，∴q－p的最大值是|x1－x2|＝4；當(dāng)p＝t或q＝t時(shí)，q－p取得最小值eq\f(1,2)|x1－x2|＝2.∴q－p的取值范圍是2≤q－p≤4.11．C【點(diǎn)撥】由圖像可知，拋物線開(kāi)口向上，與y軸交于負(fù)半軸，∴a>0，c<0.∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝－1，∴－eq\f(b,2a)＝－1，即b＝2a>0.∴abc<0，故①錯(cuò)誤；由圖像可知，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2－4ac>0，故②正確；由圖像可知，當(dāng)x＝1時(shí)，y>0，∴a＋b＋c>0.又∵b＝2a，∴3a＋c>0.∵a>0，∴4a＋c>0，故③正確；由圖像可知，當(dāng)x＝－1時(shí)，y有最小值，∴a－b＋c≤at2＋bt＋c(t為任意實(shí)數(shù))．∴a－bt≤at2＋b，故④正確；∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝－1，∴當(dāng)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))時(shí)，由二次函數(shù)圖像對(duì)稱(chēng)性得，圖像也經(jīng)過(guò)點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，2)).∴y＝ax2＋bx＋c的圖像與直線y＝2的交點(diǎn)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,2)，2))，即方程ax2＋bx＋c＝2的兩根為eq\f(1,2)和－eq\f(5,2).又∵方程ax2＋bx＋c－2＝0的兩根為x1，x2(x1<x2)，∴x1＝－eq\f(5,2)，x2＝eq\f(1,2).∴x1＋2x2＝－eq\f(5,2)＋2×eq\f(1,2)＝－eq\f(3,2)，故⑤錯(cuò)誤．綜上所述，正確的結(jié)論有②③④.故選C.12．C【點(diǎn)撥】連接GH交BE于點(diǎn)O，連接OC交GD于點(diǎn)M.∵在邊長(zhǎng)為3的正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)G，H分別在邊AB，DE上，且AG＝DH＝2，∴BG＝EH＝1，BG∥EH.∴∠GBO＝∠HEO，∠BGO＝∠EHO.∴△BGO≌△EHO(ASA)．∴OB＝OE，GO＝OH.∴∠COB＝60°，OC＝OB.∴△OBC是等邊三角形．∴OC＝BC＝3.由正六邊形的對(duì)稱(chēng)性可知OC∥AB∥DE，∴eq\f(GM,MD)＝eq\f(GO,OH)＝1，∴GM＝MD，∴OM是△GDH的中位線．∵DH＝2，∴OM＝1.∴CM＝OC－OM＝3－1＝2.又∵BG＝1，∴OM＝BG＝1.∵OM∥AB，∴∠GBP＝∠MOP，∠BGP＝∠OMP.∴△PGB≌△PMO(ASA)．∴GP＝PM.∵CO∥DE，即MC∥DH，∴△QMC∽△QDH，∴eq\f(MQ,DQ)＝eq\f(MC,DH)＝1.∴MQ＝DQ.設(shè)PG＝a，則PM＝PG＝a，∴MQ＝QD＝GP＝PM＝a.∴PQ＝PM＋MQ＝a＋a＝2a.∴eq\f(PQ,QD)＝eq\f(2a,a)＝2，故選C.二、13.eq\f(2,3)14.eq\r(85)【點(diǎn)撥】由題意可將螞蟻爬行路徑所在的面轉(zhuǎn)化為如圖的長(zhǎng)方形，該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為5－1＋3×1＝7(m)，寬為6m．連接AC，AC的長(zhǎng)即為最短路程．∴最短路程為eq\r(72＋62)＝eq\r(85)(m)．15．(2＋2eq\r(3))【點(diǎn)撥】由題意得，右側(cè)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4.5)，設(shè)該拋物線表達(dá)式為y＝a(x－1)2＋4.5，把Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(25,6)))的坐標(biāo)代入，得eq\f(25,6)＝a(0－1)2＋4.5，解得a＝－eq\f(1,3)，∴該拋物線表達(dá)式為y＝－eq\f(1,3)(x－1)2＋4.5.當(dāng)y＝3.5時(shí)，－eq\f(1,3)(x－1)2＋4.5＝3.5，解得x1＝1＋eq\r(3)，x2＝1－eq\r(3)，∴E(1＋eq\r(3)，3.5)．∵點(diǎn)C，E關(guān)于OA對(duì)稱(chēng)，∴C(－1－eq\r(3)，3.5)．∴CE＝1＋eq\r(3)－(－1－eq\r(3))＝(2＋2eq\r(3))m，即CD與EF之間的距離為(2＋2eq\r(3))m.16.eq\f(\r(5),2)【點(diǎn)撥】如圖，∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，0)，(0，4)，∴OA＝3，OB＝4.∴AB＝5.∵∠AOB＝90°，∴AB為△AOB外接圓的直徑．取AB的中點(diǎn)M，即M為外接圓圓心，M(1.5，2)．記Q為內(nèi)切圓圓心，⊙Q與OA，OB，AB分別相切于點(diǎn)F，E，D，連接QF，QE，QM.∵⊙Q內(nèi)切于△AOB，∴BE＝BD，AF＝AD，QE⊥OB，QF⊥OA.∴∠QEO＝∠QFO＝∠EOF＝90°.∵QE＝QF，∴四邊形EQFO是正方形．∴QE＝QF＝OE＝OF.∵OB＝4，OA＝3，AB＝AD＋BD＝AF＋BE＝5，∴3－OE＋4－OE＝5.∴2OE＝2，解得OE＝1.∴OF＝1.∴Q(1，1)．∴QM＝eq\r(（1.5－1）2＋（2－1）2)＝eq\f(\r(5),2)，∴△AOB的內(nèi)心與外心之間的距離是eq\f(\r(5),2).三、17.【解】(1)亮亮獲勝的可能性大；因?yàn)檗D(zhuǎn)盤(pán)上奇數(shù)有3，5，7共3個(gè)，偶數(shù)有2，4，6，8共4個(gè)，偶數(shù)多．(2)明明獲勝的可能性大．(3)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，指針指向小于5的數(shù)時(shí)，明明獲勝；指針指向大于5的數(shù)時(shí)，亮亮獲勝；指針指向5時(shí)重新轉(zhuǎn)動(dòng)．(答案不唯一)18．【解】(1)補(bǔ)圖：如圖所示(答案不唯一)．(2)∵在①，②，③，④，⑤五個(gè)面上分別標(biāo)有整式2(x＋1)，－3x，3，6，8，且該盒子的相對(duì)兩個(gè)面上的整式的和相等，∴2(x＋1)＋3＝－3x＋6.解得x＝eq\f(1,5).(3)由題意，得長(zhǎng)方體盒子的底面寬為5m－2m＝3m，長(zhǎng)方體盒子的底面長(zhǎng)為7m－3m＝4m，∴2m×3m×4m＝24.解得m＝1.19．【解】(1)路燈P的位置和影子N的位置如圖所示．(2)變短了．由題意可知，AB＝CD＝1.6m，OA＝30m，OC＝30－16＝14(m)，PO＝11.6m，設(shè)小鵬在A點(diǎn)處時(shí)身影AM長(zhǎng)為xm，在C處時(shí)身影CN長(zhǎng)為ym，由題意知Rt△BAM∽R(shí)t△POM，∴eq\f(AB,PO)＝eq\f(AM,OM)，即eq\f(1.6,11.6)＝eq\f(x,30＋x)，解得x＝4.8，由題意知Rt△DCN∽R(shí)t△PON，∴eq\f(CD,PO)＝eq\f(CN,ON)，即eq\f(1.6,11.6)＝eq\f(y,14＋y)，解得y＝2.24，∴x－y＝4.8－2.24＝2.56，即小鵬從點(diǎn)A走到點(diǎn)C時(shí)，身影的長(zhǎng)度變短了2.56m.20．【解】(1)50【點(diǎn)撥】全班的學(xué)生人數(shù)為(2＋1)÷6%＝50.(2)由題意得，等級(jí)為3A的學(xué)生人數(shù)為50×16%＝8，等級(jí)為4A的學(xué)生人數(shù)為50×50%＝25，∴等級(jí)為3A的女生人數(shù)為8－3＝5，等級(jí)為4A的女生人數(shù)為25－10＝15.補(bǔ)全女生等級(jí)評(píng)定的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．(3)將2名男生分別記為A，B，2名女生分別記為C，D，畫(huà)樹(shù)形圖如圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中選中的另一名學(xué)生恰好也是女生的結(jié)果有(C，D)，(D，C)，共2種，∴選中的另一名學(xué)生恰好也是女生的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).21．(1)【證明】如圖，連接OE.在△ODM和△OEM中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(OD＝OE，,OM＝OM，,DM＝EM，))∴△ODM≌△OEM(SSS)．∴∠OEM＝∠ODM＝90°，即OE⊥ME.又∵OE是⊙O的半徑，∴ME是⊙O的切線．(2)【解】如圖，連接DF.∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠A＋∠B＝∠A＋∠ACD＝90°.∴∠B＝∠ACD.∴sin∠ACD＝sinB＝eq\f(4,5).∵CD為直徑，∴∠CFD＝90°.∴sin∠ACD＝eq\f(DF,CD)＝eq\f(4,5).設(shè)DF＝4x，則CD＝5x.在Rt△CDF中，CD2＝DF2＋CF2，CF＝3，∴(5x)2＝(4x)2＋32.∴x＝1(負(fù)值已舍去)．∴CD＝5，OD＝eq\f(5,2).∵△ODM≌△OEM，∴∠1＝∠2.∵OC＝OE，∴∠3＝∠4.∵∠1＋∠2＝∠3＋∠4，∴∠1＝∠3.∴OM∥BC.∴∠OMD＝∠B.∴sin∠OMD＝eq\f(OD,OM)＝sinB＝eq\f(4,5).∴OM＝eq\f(OD,sin∠OMD)＝eq\f(25,8).22．【解】(1)①由題意得，銷(xiāo)售乙類(lèi)草莓(20－x)噸．設(shè)銷(xiāo)售甲類(lèi)草莓除包裝成本后的總收入為w甲萬(wàn)元；銷(xiāo)售乙類(lèi)草莓除深加工總費(fèi)用后的總收入為w乙萬(wàn)元．當(dāng)0≤x<8時(shí)，w甲＝x(－x＋14)－x＝－x2＋13x，w乙＝9(20－x)－[12＋3(20－x)]＝108－6x，∴w＝w甲＋w乙－3×20＝(－x2＋13x)＋(108－6x)－60＝－x2＋7x＋48；當(dāng)x≥8時(shí)，w甲＝6x－x＝5x，w乙＝9(20－x)－[12＋3(20－x)]＝108－6x，∴w＝w甲＋w乙－3×20＝5x＋(108－6x)－60＝－x＋48.∴w關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為w＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－x2＋7x＋48（0≤x<8），,－x＋48（x≥8）.))②當(dāng)0≤x<8時(shí)，令－x2＋7x＋48＝30，解得x1＝9，x2＝－2，均不合題意；當(dāng)x≥8時(shí)，令－x＋48＝30，解得x＝18.∴當(dāng)該公司獲得了30萬(wàn)元的總利潤(rùn)時(shí)，銷(xiāo)售的甲類(lèi)草莓有18噸．(2)根據(jù)題意得3(x＋t)＋x＋12＋3t＝100，化簡(jiǎn)，得2x＋3t＝44，當(dāng)0≤x<8時(shí)，總利潤(rùn)為w＝(－x＋14)x＋9×eq\f(44－2x,3)－100＝－x2＋8x＋32＝－(x－4)2＋48，當(dāng)x＝4時(shí)，總利潤(rùn)w取到最大值48；當(dāng)x≥8時(shí)，總利潤(rùn)w＝6x＋9×eq\f(44－2x,3)－100＝32為常數(shù)，故方案為收購(gòu)16噸，甲類(lèi)分配4噸，乙類(lèi)分配12噸，總利潤(rùn)最大，為48萬(wàn)元．23．【解】(1)如圖①，延長(zhǎng)AF，BE交于點(diǎn)G.由題意得，AF，BE是⊙O的切線，∴AG＝BG.∴∠ABE＝∠FAB＝α＝53°.(2)如圖②，過(guò)點(diǎn)O作OQ⊥AB于點(diǎn)Q，連接AO，則∠OQA＝90°，AQ＝BQ＝eq\f(1,2)AB＝8km.∵AF是⊙O的切線，∴∠FAO＝90°.∵α＝53°，∴∠QAO＝90°－53°＝37°.∴tan∠QAO＝eq\f(OQ,AQ)＝tan37°≈eq\f(3,4).∴OQ≈eq\f(3,4)AQ＝eq\f(3,4)×8＝6(km)．∴AO＝eq\r(AQ2＋OQ2)≈10km.∵eq\o(CD,\s\up8(︵))所對(duì)的圓心角為60°，∴eq\o(CD,\s\up8(︵))的長(zhǎng)度約為eq\f(60π×10,180)＝eq\f(10,3)π(km)．∵eq\f(10,3)πkm＜16km，∴AB的長(zhǎng)度更長(zhǎng)．(3)粒子J到AB的最遠(yuǎn)距離約是16km.【點(diǎn)撥】如圖②，延長(zhǎng)QO交⊙O于點(diǎn)P.當(dāng)粒子J運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)，離AB的距離最遠(yuǎn)，∵QP＝OQ＋OP≈6＋10＝16(km)，∴粒子J到AB的最遠(yuǎn)距離約是16km.24．【解】(1)∵拋物線y＝a(x＋1)2＋eq\f(20,3)(a≠0)交y軸于點(diǎn)C(0，5)，∴5＝a＋eq\f(20,3).∴a＝－eq\f(5,3).令y＝－eq\f(5,3)(x＋1)2＋eq\f(20,3)＝0，解得x1＝－3，x2＝1，∴A(－3，0)，B(1，0)．(2)①如圖①.∵A(－3，0)，C(0，5)，∴S△AOC＝eq\f(15,2).設(shè)直線y＝2x＋b交x軸于點(diǎn)G，設(shè)G(n，0)(n<0)，代入y＝2x＋b得，b＝－2n，∴E(0，－2n)．∵直線y＝2x＋b平分△AOC的面積，∴S△GOE＝eq\f(1,2)GO·OE＝eq\f(15,4).∴n2＝eq\f(15,4).∴n1＝－eq\f(\r(15),2)，n2＝eq\f(\r(15),2)(舍去)．∴b＝－2n＝eq\r(15).②如圖②，由(1)可知，拋物線的表達(dá)式為y＝－eq\f(5,3)(x＋1)2＋eq\f(20,3)，∴Qeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(20,3))).∴QH＝1，OH＝eq\f(20,3).∴CH＝OH－OC＝eq\f(5,3).在Rt△CQH中，CQ＝eq\r(CH2＋QH2)＝eq\f(\r(34),3)，∴cos∠QCH＝eq\f(CH,CQ)＝eq\f(5\r(34),34).(3)∵直線y＝2x＋b