滬科版8年級(jí)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、一元二次方程配方后可化為（）A． B． C． D．2、估算的結(jié)果最接近的整數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．53、滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三內(nèi)角之比為3：4：5 B．三邊長(zhǎng)的平方之比為1：2：3C．三邊長(zhǎng)之比為7：24：25 D．三內(nèi)角之比為1：2：34、化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．15、一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是（）A． B． C．2 D．6、若a＝2021×2022﹣20212，b＝1013×1008﹣1012×1007，c，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．c＜b＜a B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a7、下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是（）A．兩組對(duì)邊分別相等 B．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等C．兩組對(duì)角分別相等 D．一組對(duì)邊平行且相等8、一個(gè)直角三角形有兩邊長(zhǎng)為3cm，4cm，則這個(gè)三角形的另一邊為（）A．5cm B．cm C．7cm D．5cm或cm第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、在□中，，那么__________°．2、如圖，將兩個(gè)含30°角的全等的三角尺擺放在一起，可以證得△ABD是等邊三角形，于是我們得到：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半如果BC＝2，那么點(diǎn)C到AB的距離為_(kāi)_______．3、若有意義，則的取值范圍是_______________．4、如圖，直線l上有三個(gè)正方形A、B、C，若正方形A、C的邊長(zhǎng)分別為5和7，則正方形B的面積為_(kāi)__________．5、化簡(jiǎn)：（a＞0）＝___．6、如圖，中，，點(diǎn)D為外一點(diǎn)，且，垂足為D，連接，交于E，若，則的度數(shù)為_(kāi)_______．7、如圖，在正方形ABCD中，，M是AD邊上的一點(diǎn)，．將△BMA沿BM對(duì)折至△BMN，連接DN，則DN的長(zhǎng)是________．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在中，，，．AD平分交BC于點(diǎn)D．（1）求BC的長(zhǎng)；（2）求CD的長(zhǎng)．2、某校組織1002名學(xué)生參加“展示我美麗祖國(guó)”慶國(guó)慶的自拍照片的評(píng)比活動(dòng)．隨機(jī)抽取一些學(xué)生在評(píng)比中的成績(jī)制成的統(tǒng)計(jì)圖表如表：頻數(shù)分布表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)百分比80≤x＜85a20%85≤x＜9080b90≤x＜956030%95≤x＜10020根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出表中a、b的數(shù)值：a＝，b＝；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；（3）如果評(píng)比成績(jī)?cè)?5分以上的可以獲得一等獎(jiǎng)，試估計(jì)該校參加此次活動(dòng)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)．3、某影院在國(guó)慶檔期上映了兩部最火的國(guó)產(chǎn)影片《長(zhǎng)津湖》與《我和我的父輩》，在國(guó)慶檔第一周，已知買(mǎi)3張《長(zhǎng)津湖》的可以買(mǎi)4張《我和我的父輩》，買(mǎi)4張《長(zhǎng)津湖》和3張《我和我的父輩》一共需要250元．（1）在國(guó)慶檔第一周，一張《長(zhǎng)津湖》的票價(jià)和一張《我和我的父輩）的票價(jià)分別是多少元？（2）在國(guó)慶檔第一周《長(zhǎng)津湖）賣(mài)出了6000張電影票，《我和我的父輩》賣(mài)出了4000張電影票．在國(guó)慶檔第二周，長(zhǎng)津湖的每張票價(jià)在第一周的基礎(chǔ)上降低了a%，賣(mài)出電影票的數(shù)量卻比第一周降低了，《我和我的父輩》的票價(jià)不變，數(shù)量比第一周減少，國(guó)慶檔的第二周兩部電影的票房總價(jià)比第一周兩部電影的票房總價(jià)減少了，求a的值．4、（1）閱讀理解我國(guó)是最早了解勾股定理的國(guó)家之一，它被記載于我國(guó)古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中．漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅如圖①所示的“弦圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”．根據(jù)“趙爽弦圖”寫(xiě)出勾股定理和推理過(guò)程；（2）問(wèn)題解決勾股定理的證明方法有很多，如圖②是古代的一種證明方法：過(guò)正方形ACDE的中心O，作FG⊥HP，將它分成4份，所分成的四部分和以BC為邊的正方形恰好能拼成以AB為邊的正方形．若AC＝12，BC＝5，求EF的值．5、解下列方程：（1）（2）x2﹣6x﹣3＝0（3）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）（4）2x2﹣5x+3＝06、在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點(diǎn)P、Q為BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P位于點(diǎn)Q的左側(cè)，P、Q均不與頂點(diǎn)重合），PQ＝2（1）如圖①，若點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，當(dāng)Q移動(dòng)到BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，求證：AP＝QE；（2）如圖②，若點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，在PQ的移動(dòng)過(guò)程中，若四邊形APQE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求BP的長(zhǎng)；（3）如圖③，若M、N分別為AD邊和CD邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（M、N均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)BP＝3，且四邊形PQNM的周長(zhǎng)最小時(shí)，求此時(shí)四邊形PQNM的面積．-參考答案-一、單選題1、B【分析】先將6除以2，得到b的取值，再添加b2，為了保持式子大小不變，后面再減去b2，則等式左邊變成了完全平方，剩余的常數(shù)移到等式右邊即可．【詳解】解：故選B【點(diǎn)睛】本題考查配方法，掌握如何配方是本題關(guān)鍵．2、B【分析】先根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)可得，再估算的值即可解答．【詳解】解：===∵∴∴∴最接近的整數(shù)是3，即的結(jié)果最接近的整數(shù)是3故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)大小的知識(shí)，注意夾逼法的運(yùn)用是解題關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)勾股定理逆定理及三角形內(nèi)角和可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：A、由三內(nèi)角之比為3：4：5可設(shè)這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，所以，所以這個(gè)三角形的最大角為5×15°=75°，故不是直角三角形，符合題意；B、由三邊長(zhǎng)的平方之比為1：2：3可知該三角形滿足勾股定理逆定理，即1+2=3，所以是直角三角形，故不符合題意；C、由三邊長(zhǎng)之比為7：24：25可設(shè)這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，則有，所以是直角三角形，故不符合題意；D、由三內(nèi)角之比為1：2：3可設(shè)這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為，根據(jù)三角形內(nèi)角和可得，所以，所以這個(gè)三角形的最大角為3×30°=90°，是直角三角形，故不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理逆定理及三角形內(nèi)角和，熟練掌握勾股定理逆定理及三角形內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)確定的取值范圍，將里面的數(shù)化成完全平方形式，利用二次根式的性質(zhì)去根號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：由可知：故原式化簡(jiǎn)為：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了去二次根號(hào)以及二次根式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，求解該題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式中，叫做方程的一次項(xiàng)，其中是一次項(xiàng)系數(shù)進(jìn)行解答．【詳解】解：一元二次方程的一次項(xiàng)系數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的一般形式及其各項(xiàng)的概念，掌握一元二次方程的一般形式中，叫做方程的二次項(xiàng)，其中是二次項(xiàng)系數(shù)，叫做方程的一次項(xiàng)，其中是一次項(xiàng)系數(shù)，叫做方程的常數(shù)項(xiàng)是解題關(guān)鍵．6、D【分析】先分別化簡(jiǎn)各數(shù)，然后再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：a=2021×2022-20212=2021×（2022-2021）=2021，b=1013×1008﹣1012×1007=（1012+1）（1007+1）-1012×1007=1012×1007+1012+1007+1-1012×1007=1012+1007+1=2020，c====，∴2020<c<2021，∴b<c<a，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，實(shí)數(shù)的大小比較，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】直接利用平行四邊形的判定定理判定，即可求得答案；注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．【詳解】解：A、兩組對(duì)邊分別相等是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；B、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形；故本選項(xiàng)符合題意．C、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)不符合題意；D、一組對(duì)邊平行且相等是平行四邊形；故本選不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定．注意熟記平行四邊形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)三角形的另一邊為xcm，若x為斜邊時(shí)，由勾股定理得：，若x為直角邊時(shí)，由勾股定理得：，綜上，這個(gè)三角形的另一邊為5cm或cm，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，利用分類討論思想是解答的關(guān)鍵．二、填空題1、108【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD∥BC，∠C=∠A，又由平行線的性質(zhì)與∠A：∠B=3：2，即可求得∠A的度數(shù)，繼而可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∠C=∠A，∴∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=3：2，∴∠A=108°，∴∠C=108°．故答案為：108．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．2、【分析】根據(jù)題干所給結(jié)論和勾股定理可求得AB和AC，再根據(jù)等面積法即可求得h．【詳解】解：依據(jù)題意可得，根據(jù)勾股定理可得，設(shè)點(diǎn)C到AB的距離為h，則，即，解得，即點(diǎn)C到AB的距離為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30°角的直角三角形，掌握等面積法是解題關(guān)鍵．3、且【分析】由有意義可得由有意義可得再解不等式組，從而可得答案.【詳解】解：有意義，由①得：由②得：所以的取值范圍是：且故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，由二次根式有意義的條件，結(jié)合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義列出不等式組是解本題的關(guān)鍵.4、74【分析】證，推出，，則，，再證，代入求出即可．【詳解】解：如圖，正方形，的邊長(zhǎng)分別為5和7，，，由正方形的性質(zhì)得：，，，，，在和中，，，，，，，正方形的面積為，故答案為：74．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明．5、【分析】二次根式的化簡(jiǎn)公式：，再把原式化為，再結(jié)合公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握“”是解難題的關(guān)鍵.6、【分析】取的中點(diǎn)，連接，進(jìn)而根據(jù)直角三角形斜邊上的直線可得，根據(jù)題意，進(jìn)而可證明是等邊三角形，根據(jù)平角的定義得，根據(jù)等邊對(duì)等角，設(shè)，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，求得，進(jìn)而求得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求得【詳解】解：如圖，取的中點(diǎn)，連接，∵，∴，是等邊三角形中設(shè)，又則故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理與三角形的外角性質(zhì)，證明△CDF是等邊三角形是解題的關(guān)鍵．7、【分析】連接AN交BM于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥AD于點(diǎn)H，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AM=3，DM=6，從而得到，再由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，可得AN⊥BM，AO=NO，MN=AM=3，再由，可得，從而得到，再由勾股定理可得，從而得到，進(jìn)而得到，，即可求證．【詳解】解：如圖，連接AN交BM于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)N作NH⊥AD于點(diǎn)H，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵，．∴AM=3，DM=6，∴，∵將△BMA沿BM對(duì)折至△BMN，∴AN⊥BM，AO=NO，MN=AM=3，∵，∴，∴，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：，∴，即，解得：，∴，，∴，∴．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形與折疊問(wèn)題，勾股定理，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）；（2）3．【分析】（1）直接利用勾股定理求解即可；（2）作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DE=DC，利用面積法得到關(guān)于CD的方程，求解即可．【詳解】解：（1）∵AB=10，AC=6，∴BC=；（2）作DE⊥AB于E，∵AD平分∠CAB，∴DE=DC，∵S△ABD+S△ACD=S△ABC，∴×10×DE+×6×CD=×6×8，∴CD=3．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．2、（1）40，40%（2）見(jiàn)解析（3）100人【分析】（1）首先求得抽取的樣本總數(shù)，然后用樣本容量減去其他小組的人數(shù)即可求得a值，用80除以樣本容量即可求得b值；（2）根據(jù)上題求得的數(shù)據(jù)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以獲得一等獎(jiǎng)的百分率即可求得獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)．【小題1】解：∵抽查的學(xué)生總數(shù)為：60÷30%=200（人），∴a=200-80-60-20=40；b=×100%=40%．【小題2】成績(jī)?cè)?5≤x＜100的學(xué)生人數(shù)所占百分比為：×100%=10%，故頻數(shù)分布表為：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)百分比80≤x＜854020%85≤x＜908040%90≤x＜956030%95≤x＜1002010%頻數(shù)分布直方圖為：【小題3】1000×10%=100（人），答：該校參加此次活動(dòng)獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)是100人．【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表的有關(guān)知識(shí)，讀圖時(shí)要全面細(xì)致，要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決由統(tǒng)計(jì)圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題．掌握好頻率、中位數(shù)的概念．3、（1）一張《長(zhǎng)津湖》的票價(jià)是40元，一張《我和我的父輩》的票價(jià)是30元（2）a的值是10【分析】（1）設(shè)一張《長(zhǎng)津湖》的票價(jià)是x元，一張《我和我的父輩》的票價(jià)是y元，根據(jù)“買(mǎi)3張《長(zhǎng)津湖》的可以買(mǎi)4張《我和我的父輩》，買(mǎi)4張《長(zhǎng)津湖》和3張《我和我的父輩》一共需要250元．”列出方程組，即可求解；（2）根據(jù)題意列出方程，令，可得關(guān)于的方程，解出即可求解．（1）解：設(shè)一張《長(zhǎng)津湖》的票價(jià)是x元，一張《我和我的父輩》的票價(jià)是y元，根據(jù)題意得，解得，答：一張《長(zhǎng)津湖》的票價(jià)是40元，一張《我和我的父輩》的票價(jià)是30元．（2）解：根據(jù)題意得：令，整理得，解得，或（舍去），所以，，答：a的值是10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程和二元一次方程組的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、（1），見(jiàn)解析；（2）EF為或【分析】（1）根據(jù)大正方形的面積等于4個(gè)直角三角形的面積與小正方形的面積和證明；（2）分a＞b和a＜b兩種情況求解．【詳解】解：（1）（直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方），證明如下：∵如圖①，∵△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，∴AB=BC=CD=DA=c，∴四邊形ABCD是菱形，∴∠BAE+∠HAD=90°，∴四邊形ABCD是正方形，同理可證，四邊形EFGH是正方形，且邊長(zhǎng)為（b﹣a），∵∴，∴（2）由題意得：正方形ACDE被分成4個(gè)全等的四邊形，設(shè)EF＝a，F(xiàn)D＝b，分兩種情況：①a＞b時(shí)，∴a+b＝12，∵正方形ABIJ是由正方形ACDE被分成的4個(gè)全等的四邊形和正方形CBLM拼成，∴E'F'＝EF，KF'＝FD，E'K＝BC＝5，∵E'F'﹣KF'＝E'K，∴a﹣b＝5，∴解得：a=，∴EF=；②a＜b時(shí)，同①得：，解得：a=，∴EF=；綜上所述，EF為或．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的證明和應(yīng)用，熟練掌握面積法證明勾股定理，并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．5、（1），（2），（3），（4），【分析】（1）原方程運(yùn)用因式分解法求解即可；（2）原方程運(yùn)用配方法求解即可；（3）原方程移項(xiàng)后運(yùn)用因式分解法求解即可；（4）原方程運(yùn)用公式法求解即可．（1），∴，（2）x2﹣6x﹣3＝0∴，（3）3x（x﹣1）＝2（1﹣x），∴，（4）2x2﹣5x+3＝0在這里∴∴，【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法、公式法解一元二次方程．6、（1）見(jiàn)解析（2）4（3）4【分析】（1）由“SAS”可證△ABP≌△QCE，可得AP=QE；（2）要使四邊形APQE的周長(zhǎng)最小，由于AE與PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．為此，先在BC邊上確定點(diǎn)P、Q的位置，可在AD上截取線段AF=DE=2，作F點(diǎn)關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)G，連接EG與BC交于一點(diǎn)即為Q點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作FQ的平行線交BC于一點(diǎn)，即為P點(diǎn)，則此時(shí)AP+EQ=EG最小，然后過(guò)G點(diǎn)作BC的平行線交DC的延長(zhǎng)線于H點(diǎn)，那么先證明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的長(zhǎng)度；（3）要使四邊形PQNM的周長(zhǎng)最小，由于PQ是定值，只需PM+MN+QN的值最小即可，作點(diǎn)P