人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》綜合測試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、已知銳角，如圖，（1）在射線上取點(diǎn)，，分別以點(diǎn)為圓心，，長為半徑作弧，交射線于點(diǎn)，；（2）連接，交于點(diǎn)．根據(jù)以上作圖過程及所作圖形，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C．若，則 D．點(diǎn)在的平分線上2、如圖，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，則下列結(jié)論：①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④連接CP，CP平分∠ACB，其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④3、如圖，△ABC與△DEF是全等三角形，則圖中的相等線段有（

）A．1 B．2 C．3 D．44、如圖，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE,BC=EF，根據(jù)（SAS）判定△ABC≌△DEF，還需的條件是（）A．∠A=∠D B．∠B=∠E C．∠C=∠F D．以上三個(gè)均可以5、如圖，在中，，，，平分交于D點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C．3 D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、在△ABC中，AB=5，BC邊上的中線AD=4，則AC的長m的取值范圍是_______．2、如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分別為E，D，AD＝25，DE＝17，則BE＝_____．3、如圖，△ABC≌△DBE，△ABC的周長為30，AB＝9，BE＝8，則AC的長是__．4、如圖，已知的周長是22，PB、PC分別平分和，于D，且，的面積是________．5、如圖，MN∥PQ，AB⊥PQ，點(diǎn)A，D，B，C分別在直線MN和PQ上，點(diǎn)E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，則AB＝_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在四邊形ABCD中，已知BD平分∠ABC，∠BAD＋∠C＝180°，求證：AD＝CD．2、如圖，點(diǎn)E在邊AC上，已知AB＝DC，∠A＝∠D，BC∥DE，求證：DE＝AE+BC．3、如圖，A，B，C，D依次在同一條直線上，，BF與EC相交于點(diǎn)M．求證：．4、在中，，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作，使，，連接CE．（1）如圖（1），若點(diǎn)D在線段BC上，和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（不必說明理由）（2）若，當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上移動(dòng)時(shí)，如圖（2），和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由．5、如圖，在△ABC中∠ABC=45°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AD上的一點(diǎn)，且BE=AC，延長BE交AC于點(diǎn)F，連接FD．(1)求證：△BED≌△ACD；(2)若FC=c，F(xiàn)B=b，求的值．(用含a，b的式子表示)-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)題意可知，即可推斷結(jié)論A；先證明，再證明即可證明結(jié)論B；連接OP，可證明可證明結(jié)論D；由此可知答案．【詳解】解：由題意可知，，，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；在和中，，，在和中，，，，故選項(xiàng)B正確，不符合題意；連接OP，，，在和中，，，，點(diǎn)在的平分線上，故選項(xiàng)D正確，不符合題意；若，，則，而根據(jù)題意不能證明，故不能證明，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意；故選：C．【考點(diǎn)】本題考查角平分線的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，明確以某一半徑畫弧時(shí)，準(zhǔn)確找到相等的線段是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義判斷①；根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)判斷②③；根據(jù)角平分線的判定與性質(zhì)判斷④．【詳解】解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴∠BAC+∠ABC=90°，又∵AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE=(∠BAC+∠ABC)=(180°-∠ACB)=(180°-90°)=45°，∴∠APB=135°，故①正確．∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∴△ABP≌△FBP(ASA)，∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，故②正確．在△APH和△FPD中，∵∠APH=∠FPD=90°，∠PAH=∠BAP=∠BFP，PA=PF，∴△APH≌△FPD(ASA)，∴PH=PD，故③正確．連接CP，如下圖所示：∵△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P，∴點(diǎn)P到AB、AC的距離相等，點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，∴點(diǎn)P到BC、AC的距離相等，∴點(diǎn)P在∠ACB的平分線上，∴CP平分∠ACB，故④正確，綜上所述，①②③④均正確，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定方法，三角形內(nèi)角和定理．掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，據(jù)此可得出AB=DE，AC=DF，BC=EF；再根據(jù)BC-EC=EF-EC，可得出一組線段相等，據(jù)此找出組數(shù)，問題可解.【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.故共有四組相等線段.故選D.【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.4、B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定中的SAS，即兩邊夾角．已知兩條邊相等，只需要它們的夾角相等即可．【詳解】要使兩三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，要用SAS判斷，還差?yuàn)A角，即∠B=∠E．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的判定方法．三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主．5、D【解析】【分析】利用角平分線構(gòu)造全等，使兩線段可以合二為一，則EC+EF的最小值即為點(diǎn)C到AB的垂線段長度．【詳解】在AB上取一點(diǎn)G，使AG＝AF．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4∴AB=5，∵∠CAD＝∠BAD，AE＝AE，∴△AEF≌△AEG（SAS）∴FE＝GE，∴要求CE+EF的最小值即為求CE+EG的最小值，故當(dāng)C、E、G三點(diǎn)共線時(shí)，符合要求，此時(shí)，作CH⊥AB于H點(diǎn)，則CH的長即為CE+EG的最小值，此時(shí)，，∴CH==，即：CE+EF的最小值為，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線構(gòu)造全等以及線段和差極值問題，靈活構(gòu)造輔助線是解題關(guān)鍵．二、填空題1、3＜m＜13【解析】【分析】延長AD至E，使DE=AD=4，連接CE，利用SAS證明△ABD≌△ECD，可得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊的關(guān)系即可解決問題．【詳解】解：如圖，延長AD至E，使DE=AD=4，連接CE，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，在△ADB和△CDE中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，在△ACE中，AE-CE＜AC＜AE+CE，∵CE=AB=5，AE=8，∴8-5＜AC＜8+5，∴3＜AC＜13，∴3＜m＜13．故答案為：3＜m＜13．【考點(diǎn)】此題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形的三邊的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是利用已知條件構(gòu)造全等三角形，然后利用三角形的三邊的關(guān)系解決問題．2、8【解析】【分析】可先證明△BCE≌△CAD，可求得CE＝AD，結(jié)合條件可求得CD，則可求得BE．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∴∠BCE+∠ACD＝90°，又∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°，∴∠CBE＝∠ACD，在△CBE和△ACD中，，∴△CBE≌△ACD（AAS），∴BE＝CD，CE＝AD＝25，∵DE＝17，∴CD＝CE﹣DE＝AD﹣DE＝25﹣17＝8，∴BE＝CD＝8；故答案為：8．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)；證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等是解決問題的關(guān)鍵．3、13【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BC，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DBE，BE＝8，∴BC＝BE＝8，∵△ABC的周長為30，∴AB+AC+BC＝30，∴AC＝30﹣AB﹣BC＝13，故答案為：13．【考點(diǎn)】此題主要考查全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)．4、33【解析】【分析】連接AP，過點(diǎn)P分別作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，可得PD=PE=PF=3，再根據(jù)三角形的面積等于三個(gè)小三角形的面積之和，即可求解．【詳解】解：如圖，連接AP，過點(diǎn)P分別作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，∵PB、PC分別平分和，于D，∴PD=PE，PD=PF，∴PD=PE=PF=3，∵的周長是22，∴的面積是．故答案為：33【考點(diǎn)】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．5、7【解析】【詳解】由MN∥PQ，AB⊥PQ，可知∠DAE=∠EBC=90°，可判定△ADE≌△BCE，從而得出AE=BC，則AB=AE+BE=AD+BC=7．故答案為：7.點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形全等的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)，比較簡單．三、解答題1、見解析【解析】【詳解】試題分析：在邊BC上截取BE=BA，連接DE，根據(jù)SAS證△ABD≌△EBD，推出AD=ED，∠A=∠BED，求出∠DEC=∠C即可．試題解析：證明：在邊BC上截取BE=BA，連接DE．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD．在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD（SAS），∴AD=ED，∠A=∠BED．∵∠A+∠C=180°，∠BED+∠CED=180°，∴∠C=∠CED，∴CD=ED，∴AD=CD．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是正確作輔助線，又是難點(diǎn)，解題的思路是把AD和CD放到一個(gè)三角形中，根據(jù)等腰三角形的判定進(jìn)行證明，題型較好，有一定的難度．2、見解析【解析】【分析】根據(jù)AAS證明△ABC≌△DCE，得到DE=AC，BC=EC，再進(jìn)行線段的代換即可求解．【詳解】解：證明：∵BC∥DE，∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（AAS），∴DE=AC，BC=EC，∴DE=AC=AE+EC=AE+BC．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理并根據(jù)題意靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．3、見解析【解析】【分析】由AB=CD，得AC=BD，再利用SAS證明△AEC≌△DFB，即可得結(jié)論．【詳解】證明：，，．在和中，，．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、（1）；（2），理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意證明，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解；（2）設(shè)AD與CE交于F點(diǎn)，根據(jù)題意證明，根據(jù)平角的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）．理由如下：，．，，，，∴=∵∴;（2）．理由如下：設(shè)AD與CE交于F點(diǎn)．，