人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》綜合測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列說法正確的是（

）A．形狀相同的兩個(gè)三角形全等 B．面積相等的兩個(gè)三角形全等C．完全重合的兩個(gè)三角形全等 D．所有的等邊三角形全等2、如圖，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，則∠AFE的度數(shù)等于（）A．148° B．140° C．135° D．128°3、下列說法：①若，則為的中點(diǎn)②若，則是的平分線③，則④若，則，其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4、如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是（

）A． B．C． D．5、如圖，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，則∠EAC的度數(shù)為（）A．40° B．30° C．35° D．25°第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若，則________，________．2、如圖，點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，則∠3＝______°．3、如圖，圖中由實(shí)線圍成的圖形與①是全等形的有______．（填番號(hào)）4、如圖，BE交AC于點(diǎn)M，交CF于點(diǎn)D，AB交CF于點(diǎn)N，，給出的下列五個(gè)結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)為．①；②；③；④；⑤．5、如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，，，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件，使≌，這個(gè)添加的條件可以是______（只需寫一個(gè)，不添加輔助線）．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝60°，線段AC與AD關(guān)于直線AP對(duì)稱，E是線段BD與直線AP的交點(diǎn)．（1）若∠DAE＝15°，求證：△ABD是等腰直角三角形；（2）連CE，求證：BE＝AE+CE．2、如圖，在中，，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作，DE交線段AC于E．(1)點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，逐漸變__________（填“大”或“小”），但與的度數(shù)和始終是__________度．(2)當(dāng)DC的長度是多少時(shí)，，并說明理由．3、如圖，已知AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC．求證：∠C=∠E．4、（2019秋?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）如圖．在四邊形ABCD中，∠B+∠ADC＝180°，AB＝AD，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點(diǎn)，且∠EAF∠BAD，求證：EF＝BE﹣FD．5、如圖1，點(diǎn)P、Q分別是邊長為4cm的等邊三角形ABC的邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s．（1）連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P，Q運(yùn)動(dòng)的過程中，證明≌；（2）會(huì)發(fā)生變化嗎？若變化，則說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)；（3）P、Q運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，是直角三角形？（4）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則變化嗎？若變化說明理由，若不變，則求出它的度數(shù)。-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【詳解】解：A、形狀相同的兩個(gè)三角形全等，說法錯(cuò)誤，應(yīng)該是形狀相同且大小也相同的兩個(gè)三角形全等；B、面積相等的兩個(gè)三角形全等，說法錯(cuò)誤；C、完全重合的兩個(gè)三角形全等，說法正確；D、所有的等邊三角形全等，說法錯(cuò)誤；故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等形的概念．2、A【解析】【分析】根據(jù)已知條件可知△ABC≌△EDB，由全等可得到∠A＝∠E，并利用三角形內(nèi)角和可求得∠E，再應(yīng)用外角和求得∠AFE．【詳解】∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A＝∠E，∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，∴∠E＝180°﹣60°﹣75°＝43°，∴∠A＝43°，∵∠BDE＋∠ADE＝180°，∴∠ADE＝105°，∴∠AFE＝∠ADE＋∠A＝105°＋43°＝148°．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形外角和、內(nèi)角和定理，難度不大，但要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．3、A【解析】【分析】根據(jù)直線中點(diǎn)、角平分線、有理數(shù)大小比較以及絕對(duì)值的性質(zhì)，逐一判定即可.【詳解】當(dāng)三點(diǎn)不在同一直線上的時(shí)候，點(diǎn)C不是AB的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤；當(dāng)OC位于∠AOB的內(nèi)部時(shí)候，此結(jié)論成立，故錯(cuò)誤；當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)，，故錯(cuò)誤；若，則，故正確；故選：A.【考點(diǎn)】此題主要考查直線中點(diǎn)、角平分線、有理數(shù)大小比較以及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.4、C【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法求解即可．【詳解】解：A、∵，，，∴，選項(xiàng)不符合題意；B、∵，，，∴，選項(xiàng)不符合題意；C、∵由，，，∴無法判定，選項(xiàng)符合題意；D、∵，，，∴，選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【考點(diǎn)】此題考查了三角形全等的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．5、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠BAC，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根據(jù)∠EAC=∠DAE-∠DAC代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°，∴∠EAC=∠DAE-∠DAC，=70°-35°，=35°．故選C．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、

30°

2【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，得到，再由全等三角形的性質(zhì)解題即可．【詳解】解：∵A為對(duì)稱中心，∴繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)能與重合，∴，∴，，∴．【考點(diǎn)】本題考查中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2、47【解析】【分析】根據(jù)“邊邊邊”證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求出∠3＝∠1＋∠2，然后求解即可．【詳解】解：在△ABC和△ADE中，，∴（SSS），∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，∴∠3＝∠ABC＋∠BAC＝∠1＋∠2，∵，∴，∴．故答案為：47．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．3、②③【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義，兩個(gè)圖形必須能夠完全重合才行．【詳解】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)②③圖形可以和①圖形完全重合故答案為：②③．【考點(diǎn)】本題考查全等的概念，任何一組圖形，要想全等，則這組圖形必須能夠完全重合．4、①；②；③；⑤【解析】【分析】①先證明△ABE≌△ACF，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判定；②利用全等三角形的性質(zhì)即可判定；③根據(jù)ASA即可證明三角形全等；④無法證明該結(jié)論；⑤根據(jù)ASA證明三角形全等即可．【詳解】解：在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴∠BAE=∠CAF，BE=CF，故②正確，∴∠BAE-∠BAC=∠CAF-∠BAC，即∠1=∠2，故①正確，∵△ABE≌△ACF，∴AB=AC，在△CAN和△BAM中，，∴△CAN≌△BAM（ASA），故③正確，CD=DN不能證明成立，故④錯(cuò)誤在△AFN和△AEM中，∴△AFN≌△AEM（ASA），故⑤正確．結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)為①；②；③；⑤．故答案為①；②；③；⑤．【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件．5、（還可以添加∠A=∠D或∠ACB=∠EFD或AC∥DF，答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)可得BC=EF，再添加AB=DE，可利用SAS判定△ABC≌△DEF．【詳解】添加的條件是，∵，∴，即．∵在中中，．故答案為：．（還可以添加或或，答案不唯一）【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形全等的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意確定出△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出∠BAC＝60°，再根據(jù)線段AC與AD關(guān)于直線AP對(duì)稱，以及∠DAE＝15°，推出∠BAD＝90°，即可得出結(jié)論；（2）利用“截長補(bǔ)短”的方法在BE上取點(diǎn)F，使BF＝CE，連接AF，根據(jù)題目條件推出△ABF≌△ACE，得出AF＝AE，再進(jìn)一步推出∠AEF＝60°，可得到△AFE是等邊三角形，則得到AF＝FE，從而推出結(jié)論即可．【詳解】證明：（1）∵在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB＝BC，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∵線段AC與AD關(guān)于直線AP對(duì)稱，∴∠CAE＝∠DAE＝15°，AD＝AC，∴∠BAE＝∠BAC+∠CAE＝75°，∴∠BAD＝90°，∵AB＝AC＝AD，∴△ABD是等腰直角三角形；（2）在BE上取點(diǎn)F，使BF＝CE，連接AF，∵線段AC與AD關(guān)于直線AP對(duì)稱，∴∠ACE＝∠ADE，AD＝AC，∵AD＝AC＝AB，∴∠ADB＝∠ABD=∠ACE，在△ABF與△ACE中，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴AF＝AE，∵AD＝AB，∴∠D＝∠ABD，又∠CAE＝∠DAE，∴，∴在△AFE中，AF＝AE，∠AEF＝60°，∴△AFE是等邊三角形，∴AF＝FE，∴BE＝BF+FE＝CE+AE．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等，掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及全等三角形的常見輔助線的構(gòu)造方法是解題關(guān)鍵．2、(1)??；140(2)當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE，理由見解析【解析】【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（2）當(dāng)DC=2時(shí)，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．(1)在△ABD中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°，設(shè)∠BAD=x°，∠BDA=y°，∴40°+x+y=180°，∴y=140-x（0＜x＜100），當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，x增大，∴y減小，+=180°-故答案為：小，140；(2)當(dāng)DC=2時(shí)，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C=40°，∴∠DEC+∠EDC=140°，又∵∠ADE=40°，∴∠ADB+∠EDC=140°，∴∠ADB=∠DEC，又∵AB=DC=2，在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE（AAS）；【考點(diǎn)】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，三角形的內(nèi)角和公式，解本題的關(guān)鍵是分類討論．3、見解析.【解析】【分析】由∠BAE=∠DAC可得到∠BAC=∠DAE，再根據(jù)“SAS”可判斷△ABC≌△ADE，根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到∠C=∠E．【詳解】∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE﹣∠CAE=∠DAC﹣∠CAE，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∵∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠E．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判斷三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．4、詳見解析【解析】【分析】在BE上截取BG，使BG＝DF，連接AG．根據(jù)SAS證明△ABG≌△ADF得到AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，根據(jù)∠EAF∠BAD，可知∠GAE＝∠EAF，可證明△AEG≌△AEF，EG＝EF，那么EF＝GE＝BE﹣BG＝BE﹣DF．【詳解】證明：在BE上截取BG，使BG＝DF，連接AG．∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADF+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADF．在△ABG和△ADF中，，∴△ABG≌△ADF（SAS），∴∠BAG＝∠DAF，AG＝AF．∴∠BAG+∠EAD＝∠DAF+∠EAD＝∠EAF∠BAD．∴∠GAE＝∠EAF．在△AEG和△AEF中，，∴△AEG≌△AEF（SAS）．∴EG＝EF，∵EG＝BE﹣BG∴EF＝BE﹣FD．【考點(diǎn)】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件作出輔助線求解．5、（1）見解析；（2）∠CMQ=60°，不變；（3）當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r(shí)，△PBQ為直角三角形；（4）∠CMQ=120°，不變．【解析】【分析】（1）利用SAS可證全等；（2）先證△ABQ≌△CAP，得出∠BAQ=∠ACP，通過角度轉(zhuǎn)化，可得出∠CMQ=60°；（3）存在2種