福建省晉江市中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)（平行線的證明）匯編章節(jié)訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合按如圖放置，小明得到下列結(jié)論：①如果∠2=30°，則AC∥DE；②∠BAE+∠CAD=180°；③如果BC∥AD，則∠2=30°；④如果∠CAD=150°，則∠4=∠C．其中正確的結(jié)論有（）A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④2、如圖所示，下列推理及括號(hào)中所注明的推理依據(jù)錯(cuò)誤的是（

）A．，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）B．，（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）C．，（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）D．，（同位角相等，兩直線平行）3、如圖，△ABC中，已知∠B=∠C，點(diǎn)E，F(xiàn)，P分別是AB，AC，BC上的點(diǎn)，且BE=CP，BP=CF，若∠A=112°，則∠EPF的度數(shù)是（

）A．34° B．36° C．38° D．40°4、下列命題正確的是

()A．三角形的外角大于它的內(nèi)角B．三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角C．三角形的一個(gè)內(nèi)角小于與它不相鄰的外角D．三角形的外角和是180°5、如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A=50°,∠D=10°，則∠P的度數(shù)為(

)A．15° B．20° C．25° D．30°6、如圖，已知在△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC，且BE∥AD，∠BAD＝20°，則∠AEB的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°7、將一個(gè)直角三角板和一把直尺按如圖所示的方式擺放，若∠2＝55°，則∠1的度數(shù)為（

）A．45° B．55° C．25° D．35°8、如圖，EF與的邊BC，AC相交，則與的大小關(guān)系為（

）．A． B．C． D．大小關(guān)系取決于的度數(shù)第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，直線a，b與直線c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，則∠4的度數(shù)是；2、如圖，，的平分線交于點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①平分；②；③與互余的角有個(gè)；④若，則．其中正確的是________．（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）3、命題“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的逆命題是_____命題．(填“真”或“假”)4、如圖，射線AB與射線CD平行，點(diǎn)F為射線AB上的一定點(diǎn)，連接CF，點(diǎn)P是射線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)C），將沿PF折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處．若，當(dāng)點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離最大時(shí)，_____．5、如圖，一副三角板按如圖放置，則∠DOC的度數(shù)為_(kāi)_____．6、如圖是利用直尺和三角板過(guò)已知直線l外一點(diǎn)P作直線l的平行線的方法，其理由是__________．7、如圖，將一張三角形紙片ABC的一角(∠A)折疊，使得點(diǎn)A落在四邊形BCDE的外部點(diǎn)的位置，且點(diǎn)與點(diǎn)C在直線AB的異側(cè)，折痕為DE．已知，，若的一邊與BC平行，且，則m=______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、完成下列推理過(guò)程：已知：如圖，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B求證：∠EDG+∠DGC＝180°證明：∵∠1+∠2＝180°（已知）∠1+∠DFE＝180°（）∴∠2＝（）∴EF∥AB（）∴∠3＝（）又∵∠3＝∠B（已知）∴∠B＝∠ADE（）∴DE∥BC（）∴∠EDG+∠DGC＝180°（）2、如圖，點(diǎn)D和點(diǎn)C在線段BE上，，，．求證：．3、如圖，在三角形ABC中CD為的平分線，交AB于點(diǎn)D，，．(1)求證：；(2)如果，，試證明．4、如圖所示，AE為△ABC的角平分線，CD為△ABC的高，若∠B＝30°，∠ACB為70°．（1）求∠CAF的度數(shù)；（2）求∠AFC的度數(shù)．5、如圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，DE平分∠ADC交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為線段CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BAF＝∠EDF(1)求證：∠DAF＝∠F；(2)在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有與∠CED互余的角．6、如圖，，．(1)試說(shuō)明；(2)若，且，求的度數(shù)．7、如圖，AB∥CD，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于點(diǎn)F，求∠AFE的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定和三角形內(nèi)角和定理逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵∠2=30°，∠CAB=90°，∴∠1=60°，∵∠E=60°，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故①正確；∵∠CAB=∠DAE=90°，∴∠BAE+∠CAD=90°-∠1+90°+∠1=180°，故②正確；∵BC∥AD，∠B=45°，∴∠3=∠B=45°，∵∠2+∠3=∠DAE=90°，∴∠2=45°，故③錯(cuò)誤；∵∠CAD=150°，∠BAE+∠CAD=180°，∴∠BAE=30°，∵∠E=60°，∴∠BOE=∠BAE+∠E=90°，∴∠4+∠B=90°，

∵∠B=45°，∴∠4=45°，∵∠C=45°，∴∠4=∠C，故④正確；所以其中正確的結(jié)論有①②④．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】依據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；同位角相等，兩直線平行進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：．，（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），正確；．，（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），正確；．，（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)），故選項(xiàng)錯(cuò)誤；．，（同位角相等，兩直線平行），正確；故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．3、A【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理可得∠B=∠C=34°，由△EBP≌△PCF可得∠EPB=∠PFC，再由三角形外角的性質(zhì)便可解答；【詳解】解：△BAC中，∠B=∠C，∠A=112°，則∠B=∠C=34°，△EBP和△PCF中：BE=CP，∠EBP=∠PCF，BP=CF，∴△EBP≌△PCF（SAS），∴∠EPB=∠PFC，∵∠BPF=∠EPB+∠EPF=∠C+∠PFC，∴∠EPF=∠C=34°，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)；掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、C【解析】【詳解】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)：①三角形的外角和為360°；②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；③三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，分別進(jìn)行分析即可．【詳解】A、三角形的外角大于與它不相鄰的內(nèi)角，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于和它不相鄰的任何一個(gè)外角，故C選項(xiàng)正確；D、三角形的外角和是360°，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.【考點(diǎn)】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)定理．5、B【解析】【分析】利用三角形外角的性質(zhì)，得到∠ACD與∠ABD的關(guān)系，然后用角平分線的性質(zhì)得到角相等的關(guān)系，代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：延長(zhǎng)DC，與AB交于點(diǎn)E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A=50°，∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°，∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD-∠ABD=60°．設(shè)AC與BP相交于O，則∠AOB=∠POC，∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD，即∠P=50°-（∠ACD-∠ABD）=20°．故選B．【考點(diǎn)】本題綜合考查角平分線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和等知識(shí)點(diǎn)．解題的關(guān)鍵是熟練的運(yùn)用所學(xué)性質(zhì)去求解.6、B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，可得∠BAD=∠ABE=20°，因?yàn)锽E平分∠ABC，所以∠ABE=∠EBC=20°，所以得到∠ABC=40°，從而求出∠EAB=50°，根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得到∠AEB的度數(shù)．【詳解】解：∵BE∥AD∴∠BAD=∠ABE=20°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠EBC=20°∴∠ABC=40°∵∠C=90°∴∠EAB=50°∴∠AEB=180°-∠EAB-∠ABE=180°-50°-20°=110°故選B．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線和三角形內(nèi)角和，能夠找出內(nèi)錯(cuò)角以及熟悉三角形內(nèi)角和為180°是解決本題的關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】先對(duì)圖形標(biāo)注，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1＝∠4，然后根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余及對(duì)頂角相等得出答案.【詳解】如圖，∵，∴∠1＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.∵∠2＝∠3（對(duì)頂角相等），∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，∴∠1＝90°﹣∠2＝35°．故選：D．【考點(diǎn)】本題考查平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，靈活得選擇平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理即可得結(jié)論．【詳解】解：∵∠3=∠CEF,∠4=∠CFE∴∠CEF+∠CFE+∠C=∠3+∠4+∠C=180°又∵∠1+∠2+∠C=180°∴故選：C【考點(diǎn)】本題主要考查對(duì)頂角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，掌握對(duì)頂角的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、110°【解析】【詳解】試題解析：∵∠1=∠2，∴ab，∴∠3=∠5，故答案為點(diǎn)睛：同位角相等，兩直線平行.2、①②【解析】【分析】由BD⊥BC及BD平分∠GBE，可判斷①正確；由CB平分∠ACF、AE∥CF及①的結(jié)論可判斷②正確；由前兩個(gè)的結(jié)論可對(duì)③作出判斷；由AE∥CF及AC∥BG、三角形外角的性質(zhì)可求得∠BDF，從而可對(duì)④作出判斷．【詳解】∵BD平分∠GBE∴∠EBD=∠GBD=∠GBE∵BD⊥BC∴∠GBD+∠GBC=∠CBD=90°∴∠DBE+∠ABC=90°∴∠GBC=∠ABC∴BC平分∠ABG故①正確∵CB平分∠ACF∴∠ACB=∠GCB∵AE∥CF∴∠ABC=∠GCB∴∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴AC∥BG故②正確∵∠DBE+∠ABC=90°，∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴與∠DBE互余的角共有4個(gè)故③錯(cuò)誤∵AC∥BG，∠A=α∴∠GBE=α∴∵AE∥CF∴∠BGD=180°－∠GBE=180°?α∴∠BDF=∠GBD+∠BGD=故④錯(cuò)誤即正確的結(jié)論有①②故答案為：①②【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，互余概念，垂直的定義，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，掌握這些知識(shí)并正確運(yùn)用是關(guān)鍵．3、假【解析】【分析】首先分清題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：對(duì)應(yīng)角相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】解：“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等”的題設(shè)是：兩個(gè)三角形全等，結(jié)論是：對(duì)應(yīng)角相等，因而逆命題是：對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等．是一個(gè)假命題．故答案為：假．【考點(diǎn)】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱(chēng)為另一個(gè)命題的逆命題．命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．4、##59度【解析】【分析】利用三角形三邊關(guān)系可知：當(dāng)E落在AB上時(shí)，AE距離最大，利用且，得到，再根據(jù)折疊性質(zhì)可知：，利用補(bǔ)角可知，進(jìn)一步可求出．【詳解】解：利用兩邊之和大于第三邊可知：當(dāng)E落在AB上時(shí)，AE距離最大，如圖：∵且，∴，∵折疊得到，∴，∵，∴．故答案為：【考點(diǎn)】本題考查三角形的三邊關(guān)系，平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，補(bǔ)角，角平分線，解題的關(guān)鍵是找出：當(dāng)E落在AB上時(shí)，AE距離最大，再解答即可．5、【解析】【分析】根據(jù)題意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，從而得到∠OCD=15°，再由再由直角三角形兩銳角互余，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°，∴∠OCD=∠ACD-∠ACB=15°，∴∠DOC=90°-∠OCD=75°．故答案為：75°【考點(diǎn)】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得到∠ACB=30°，∠ACD=45°，∠D=90°是解題的關(guān)鍵．6、同位角相等，兩直線平行．【解析】【詳解】利用三角板中兩個(gè)60°相等，可判定平行，故答案為：同位角相等，兩直線平行考點(diǎn):平行線的判定7、45或30【解析】【分析】分類(lèi)討論①當(dāng)時(shí)、②當(dāng)時(shí)和③當(dāng)時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解．【詳解】解：分類(lèi)討論，①如圖，當(dāng)時(shí)，∵，∴．∴由翻折可知，∴m=45；②如圖，當(dāng)時(shí)，∵，∴．∵，∴由折疊可知，∴，∴，∴，∴m=30；③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)C在直線AB的同側(cè)，不符合題意．綜上可知m的值為45或30．故答案為：45或30．【考點(diǎn)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)．利用分類(lèi)討論的思想是解題關(guān)鍵．三、解答題1、鄰補(bǔ)角定義；∠DFE，同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；∠ADE，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)【解析】【分析】依據(jù)∠1+∠2=180°，∠1+∠DFE=180°，即可得到∠2=∠DFE，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行證明EF∥AB，則∠3=∠ADE，再根據(jù)∠3=∠B，由同位角相等，兩直線平行證明DE∥BC，故可根據(jù)兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠1+∠2=180°（已知）∠1+∠DFE=180°（鄰補(bǔ)角定義）∴∠2=∠DFE（同角的補(bǔ)角相等）∴EF∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠3=∠B（已知）∴∠B=∠ADE（等量代換）∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠EDG+∠DGC=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定．正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．2、見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)證（SAS）即可求證；【詳解】證明：∵，∴．∴．∵，∴．在和中∵∴（SAS）．∴∴．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形的全等證明、平行線的性質(zhì)，掌握相關(guān)知識(shí)并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．3、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義求得∠ACB，進(jìn)而說(shuō)明∠ACB=∠3，然后運(yùn)用同位角相等、兩直線平行即可證明；（2）先根據(jù)兩直線平行、內(nèi)錯(cuò)角相等可得，進(jìn)而得到∠BCD=∠2可得EF//DC，運(yùn)用平行線的性質(zhì)可得∠BFE=∠BDC，最后結(jié)合即可證明．(1)證明：∵CD平分，（已知）∴（角平分線的定義）又∵（已知）∴（等量代換）∴．(2)證明：由（1）知（已證）∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵（已知）∴（等量代換）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）又∵（已知）∴（垂直的定義）∴（等量代換）∴（垂直的定義）．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用平行線線的判定與性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．4、（1）40°；（2）130°【解析】【分析】（1）依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義，即可得到∠CAF的度數(shù)；（2）依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠ACF的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得出∠AFC的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵∠B＝30°，∠ACB＝70°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，又∵AE平分∠BAC，∴∠CAF＝∠CAB＝×80°＝40°；（2）∵CD為△ABC的高，∠CAD＝80°，∴Rt△ACD中，∠ACF＝90°﹣80°＝10°，∴∠AFC＝180°﹣∠ACF﹣∠CAF＝180°﹣10°﹣40°＝130°．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)、三角形的角平分線、中線和高、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)，靈活運(yùn)用定理是解題的關(guān)鍵．5、（1）證明見(jiàn)解析；（2）與∠CED互余的角有∠ADE，∠CDE，∠F，∠FAD．【解析】【分析】（1）依據(jù)AB⊥BC于點(diǎn)B，DC⊥BC于點(diǎn)C，即可得到AB∥CF，進(jìn)而得出∠BAF+∠F＝180°，再根據(jù)∠BAF＝∠EDF，即可得出ED∥AF，依據(jù)三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，即可得到∠DAF＝∠F；（2）結(jié)合圖形，根據(jù)余角的概念，即可得到所有與∠CED互余的角．【詳解】解：（1）∵AB⊥BC于點(diǎn)B，DC