青島版9年級數(shù)學(xué)下冊期末試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、已知拋物線的頂點在x軸上，則m的值為（

）．A．-3 B．0 C．5 D．-3或52、如圖是一個幾何體的側(cè)面展開圖，則該幾何體是（

）A．三棱柱 B．三棱錐 C．五棱柱 D．五棱錐3、二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（

）A．與軸交點的縱坐標(biāo)小于4 B．對稱軸在直線左側(cè)C．與軸正半軸交點的橫坐標(biāo)小于2 D．拋物線一定經(jīng)過兩個定點4、下列表格是二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值，判斷方程（a≠0，a，b，c，為常數(shù)）的一個解x的范圍是（

）．x6.176.186.196.206.21y=ax2+bx+c-0.30.10.61.22.0A．6.17<x<6.18 B．6.18<x<6.19 C．6.19<x<6.20 D．6.20<x<6.215、如圖，過軸正半軸上的任意點，作軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于、兩點．若點是軸上任意一點，則的面積為（

）A．4 B．3 C．2 D．16、拋物線的頂點坐標(biāo)為（）．A．（-1，-4） B．（-1，4） C．（1，-4） D．（1，4）7、下列函數(shù)表達(dá)式中，是二次函數(shù)的是（

）．A． B．y=x+2 C．y=x2+1 D．y=（x+3）2-x28、在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)a＜﹣4時，拋物線y＝a（x﹣2）2+7與直線y＝2x+1上的三個不同的點A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m）總有x1+x2+x3＞6，則m的值可以是（）A．4 B．5 C．6 D．7第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、飛機(jī)著陸后滑行的距離S（單位：m）關(guān)于滑行時間t（單位：s）的函數(shù)解析式是，則飛機(jī)著陸后滑行______s后，才會停下來．2、一只不透明的袋子中裝有3個紅球，2個白球和1個藍(lán)球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個球，則摸到_____球的可能性最大（填球的顏色）．3、如圖，雙曲線（k≠0）與直線y＝mx（m≠0）交于A（1，2），B兩點，將直線AB向下平移n個單位，平移后的直線與雙曲線在第一象限的分支交于點C，連接AC并延長交x軸于點D．若點C恰好是線段AD的中點，則n的值為_____．4、已知拋物線的頂點為，與軸交于點，（在的左邊），直線過，兩點．當(dāng)時，自變量的取值范圍是_____．5、如圖是用7塊相同的小長方體搭成的幾何體，若拿走一塊長方體后，該幾何體的主視圖和左視圖都沒改變，則這塊長方體的序號是____________．6、一個家庭有兩個孩子，兩個都是女孩的概率是____．7、已知同一象限內(nèi)的兩點A(3，n)，B(n﹣4，n+3)均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則該反比例函數(shù)關(guān)系式為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣3x﹣3與x軸交于點A，與y軸交于點C．拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過A、C兩點，且與x軸交于另一點B（點B在點A右側(cè)）．(1)求拋物線的解析式及點B坐標(biāo)；(2)設(shè)該拋物線的頂點為點H，則S△BCH＝；(3)若點M是線段BC上一動點，過點M的直線ED平行y軸交x軸于點D，交拋物線于點E，求ME長的最大值及點M的坐標(biāo)；(4)在（3）的條件下：當(dāng)ME取得最大值時，在x軸上是否存在這樣的點P，使得以點M、點B、點P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過原點，且與直線y＝﹣kx＋6交于則A（6，3）、B（﹣4，8）兩點．(1)求直線和拋物線的解析式；(2)點P在拋物線上，解決下列問題：①在直線AB下方的拋物線上求點P，使得△PAB的面積等于20；②連接OA，OB，OP，作PC⊥x軸于點C，若△POC和△ABO相似，請直接寫出點P的坐標(biāo)．3、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把與x軸交點相同的二次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線L1：yx2x﹣2的頂點為D，交x軸于點A、B（點A在點B左側(cè)），交y軸于點C．拋物線L2與L1是“共根拋物線”，其頂點為P．(1)若拋物線L2經(jīng)過點（2，﹣12），求L2對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)當(dāng)BP﹣CP的值最大時，求點P的坐標(biāo)；(3)設(shè)點Q是拋物線L1上的一個動點，且位于其對稱軸的右側(cè)．若△DPQ與△ABC相似，求其“共根拋物線”L2的頂點P的坐標(biāo)．4、定義：如圖1，已知點M是一次函數(shù)圖像上的一個動點，的半徑為2，線段OM與交于點A．若點P在上，且滿足，則稱點P為的“等徑點”．(1)若點M的橫坐標(biāo)為3時，的“等徑點”的是______；(2)若的“等徑點”P恰好在y軸上，求圓心M的坐標(biāo)；(3)若的“等徑點”P在二次函數(shù)的圖像上，求點P的坐標(biāo)．5、如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x＋2與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y＝a＋bx＋c的對稱軸是直線x＝﹣且經(jīng)過A，C兩點，與x軸的另一交點為點B．(1)求拋物線解析式；(2)在第四象限的拋物線上找一點M，過點M作MN垂直x軸于點N．若△AMN與△ABC相似，求點M的坐標(biāo)；(3)如圖2，P為拋物線上一點，橫坐標(biāo)為p，直線EF交拋物線于E，F(xiàn)兩點，其中∠EPF為直角，當(dāng)p為定值時，直線EF過定點D，求隨著p的值發(fā)生變化時，D點移動時形成的圖象解析式．6、2022年冬奧會即將在北京召開，某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷商購進(jìn)了一批以冬奧會為主題的文化衫進(jìn)行銷售，文化衫的進(jìn)價每件40元，每月銷售量（件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，設(shè)每月獲得的利潤為（元）．(1)求出每月的銷售量（件）與銷售單價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)這種文化衫銷售單價定為多少元時，每月的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？(3)為了擴(kuò)大冬奧會的影響，物價部門規(guī)定這種文化衫的銷售單價不高于60元，該商店銷售這種文化衫每月要獲得最大利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？每月的最大利潤為多少元？7、高爾夫球場各球洞因地形變化而出現(xiàn)不等的距離，因此每次擊球受地形的變化影響很大．如圖，OA表示坡度為1：5山坡，山坡上點A距O點的水平距離OE為40米，在A處安裝4米高的隔離網(wǎng)AB．在一次擊球訓(xùn)練時，擊出的球運行的路線呈拋物線，小球距離擊球點30米時達(dá)到最大高度10米，現(xiàn)將擊球點置于山坡底部O處，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系（O、A、B及球運行的路線在同一平面內(nèi)）．(1)求本次擊球，小球運行路線的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出自變量x的取值范圍）(2)通過計算說明本次擊球小球能否越過隔離網(wǎng)AB？(3)小球運行時與坡面OA之間的最大高度是多少？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的頂點在x軸上可知，函數(shù)圖像與x軸有一個交點，利用二次函數(shù)圖像與橫軸的交點個數(shù)判別式等于零，列式求解即可．【詳解】解：∵函數(shù)，的頂點在x軸上，∴所以函數(shù)圖像與x軸有一個交點，∴，解得：，，故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像與x軸的交點個數(shù)，能夠熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】由題意可知，該幾何體側(cè)面為5個三角形，底面是五邊形，從而得到該幾何體為五棱錐，即可求解．【詳解】解：由題意可知，該幾何體側(cè)面為5個三角形，底面是五邊形，所以該幾何體為五棱錐．故選：D【點睛】本題主要考查了幾何體的展開圖，熟練掌握棱錐的展開圖是解答本題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】通過圖象開口向下可得a＜0，可判斷拋物線與y軸的交點縱坐標(biāo)為4﹣2a＞0，拋物線對稱軸為x＝﹣＞0可判斷A，B；令a＝﹣1，求出拋物線與x軸正半軸的交點可判斷C；把拋物線解析式化為y＝a（x2﹣x﹣2）+x+4，令x2﹣x﹣2＝0，求出x，即可判斷D．【詳解】解：由圖象知，拋物線開口向下，∴a＜0，令x＝0，則y＝4﹣2a＞4，∴拋物線與y軸的交點大于4，故A錯誤；二次函數(shù)的對稱軸為x＝，∵a＜0，∴＞，故對稱軸在x＝0.5右側(cè)，故B錯誤；取a＝﹣1，拋物線為y＝﹣x2+2x+6，其與x軸正半軸的交點為：x＝＝1+＞2，故C錯誤；y＝ax2+（1﹣a）x+4﹣2a＝a（x2﹣x﹣2）+x+4，當(dāng)x2﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣1，當(dāng)x＝2時，y＝6，當(dāng)x＝﹣1時，y＝3，∴拋物線經(jīng)過點（2，6）和（﹣1，3）兩個定點，故D正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和拋物線與坐標(biāo)軸的交點，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)和利用特殊值法的解決問題．4、C【解析】【分析】從表格可看出當(dāng)x=6.19時，<1，當(dāng)x=6.20時，>1，由于函數(shù)都具有連續(xù)性，所以時，，由此可得出答案．【詳解】從表格得出：∵0.6<1<1.2，∴6.19<x<6.20故選：C．【點睛】本題考察了表格讀取信息的能力和二次函數(shù)的知識，理解二次函數(shù)因變量與自變量之間關(guān)系是做出本題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】由直線AB與y軸平行，可得△ABC的面積等于△AOB的面積，設(shè)點P的坐標(biāo)為，由此可得出點A、B的橫坐標(biāo)都為a，再將x=a分別代入反比例函數(shù)解析式，得出A、B的縱坐標(biāo)，繼而得出AB的值，從而得出三角形的面積．【詳解】解：如下圖，連接OB，OA，由題意可知直線AB與y軸平行，∴設(shè)，則點A、B的橫坐標(biāo)都為a，將x=a代入得出，，故；將x=a代入得出，，故；∴，∴．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義與反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)已知條件得出AB的值是解此題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)拋物線頂點式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得答案．【詳解】解：∵拋物線解析式為，∴拋物線頂點坐標(biāo)為為故選A．【點睛】本題考查了已知二次函數(shù)頂點式求頂點坐標(biāo)，熟知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（-k，h）是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義分析得出答案．二次函數(shù)的定義：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．【詳解】A、y＝，是反比例函數(shù)，故此選項不符合題意；B、y＝x+2，是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；C、y＝x2+1，是二次函數(shù)，故此選項符合題意；D、y＝（x+3）2﹣x2＝6x+9，是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8、C【解析】【分析】根據(jù)題意在x1，x2，x3中有兩個點在拋物線上，根據(jù)對稱軸公式，求出這兩個根的和，再x1+x2+x3＞6即可得出x3＞2，有m=2x3+1，得出x3，即可得出關(guān)于m的不等式，解不等式即可．【詳解】解：∵點A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m）中有兩個點在拋物線上，不妨取A、B在拋物線上，∴2，∴x1+x2＝4，∵x1+x2+x3＞6，∴x3＞6﹣4＝2，又∵m＝2x3+1，∴x3，∴2，∴m＞5，∵a＜﹣4，∴拋物線開口向下，有最大值7，∴m＜7，∴m的值可以是6，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，根據(jù)題意得到關(guān)于m的不等式是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、26【解析】【分析】當(dāng)滑行距離最大時飛機(jī)才會停下來，所以把二次函數(shù)解析式配方即可．【詳解】∵，∴當(dāng)時，取得最大值338m，即飛機(jī)著陸后滑行26s后，才會停下來.故答案為：26【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵理解題意，飛機(jī)滑行距離最遠(yuǎn)時才會停下．2、紅【解析】【分析】哪種顏色的球最多，摸到哪種球的可能性就最大，據(jù)此求解即可．【詳解】解：因為紅球數(shù)量最多，所以摸到紅球的可能性最大故答案為：紅．【點睛】考查了可能性大小的知識，解題的關(guān)鍵是了解“哪種顏色的球最多，摸到哪種球的可能性就最大”，難度不大．3、3【解析】【分析】先求出k及m的值得到函數(shù)解析式，由點C恰好是線段AD的中點，得到點C的坐標(biāo)，代入平移后的解析式求出n的值．【詳解】解：將A（1，2）代入得k=2，∴，將A（1，2）代入y＝mx得m=2，∴y=2x，∵點C恰好是線段AD的中點，∴點C的縱坐標(biāo)為1，將y=1代入，得x=2，∴C（2，1），將直線AB向下平移n個單位，得到y(tǒng)=2x-n，∵過點C，∴4-n=1，解得n=3，故答案為：3．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，一次函數(shù)的平移，線段中點的性質(zhì)，這是一道基礎(chǔ)的綜合題，確定點C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】先求出拋物線的頂點坐標(biāo)，令，求出點，即可求解．【詳解】解：∵，∴點，當(dāng)時，，解得：，∵在的左邊，∴點，當(dāng)時，直線AB位于拋物線的上方，∴當(dāng)時，自變量的取值范圍是．故答案為：【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和一次函數(shù)交點坐標(biāo)問題，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、⑤【解析】【分析】根據(jù)題意把分別使主視圖或左視圖不變的情況找到，再選擇共同都有的即可．【詳解】解：由圖可知，拿走一塊長方體后，要使得主視圖沒改變，可以是：③、⑤，拿走一塊長方體后，要使得左視圖沒改變，可以是：④、⑤，故若拿走一塊長方體后，該幾何體的主視圖和左視圖都沒改變只有：⑤，故答案為：⑤．【點睛】本題考查了三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握畫一個幾何體的三視圖．6、##0.25【解析】【分析】利用直接列舉法列舉出所有可能的結(jié)果，再找出兩個孩子都是女孩的結(jié)果，利用概率公式求解即可．【詳解】解：所有可能的結(jié)果：（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），共4種，符合兩個孩子都是女孩條件的結(jié)果是：（女，女）共1種，所以兩個孩子都是女孩的概率是：.故答案為：.【點睛】本題考查了用直接列舉法求概率，用到概率公式：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征可得k＝3n＝（n﹣4）（n+3），由此求出n的值，再由A、B兩點在同一象限求解即可．【詳解】解：∵同一象限內(nèi)的兩點A（3，n），B（n﹣4，n+3）均在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝3n＝（n﹣4）（n+3），解得n＝6或n＝﹣2，∵n＝﹣2時，A（3，﹣2），B（﹣6，1），∴A、B不在同一象限，故n＝﹣2舍去，∵k＝3n＝18，∴，故答案為：y＝．【點睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)解析式，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握反比例函數(shù)圖像上點的坐標(biāo)特征．三、解答題1、(1)y＝x2﹣2x﹣3，B（3，0）(2)3(3)ME最大＝，M（，）(4)存在，P1（0，0），P2（，0），P3（，0），P4（，0）【解析】【分析】（1）由直線y＝﹣3x﹣3與x軸交于點A，與y軸交于點C，得A（﹣1，0）、C（0，﹣3），將A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，列方程組求b、c的值及點B的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線的對稱軸交BC于點F，求直線BC的解析式及拋物線的頂點坐標(biāo)，再求出點F的坐標(biāo)，推導(dǎo)出S△BCH＝FH?OB，可求出△BCH的面積；（3）設(shè)點E的橫坐標(biāo)為x，用含x的代數(shù)式表示點E、點M的坐標(biāo)及線段ME的長，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出線段ME的最大值及點M的坐標(biāo)；（4）在x軸上存在點P，使以點M、B、P為頂點的三角形是等腰三角形．由（3）得D（，0），M（，﹣），由勾股定理求出OM＝BM＝，由等腰三角形PBM的腰長為或求出OP的長即可得到點P的坐標(biāo)．(1)解：∵直線y＝﹣3x﹣3與x軸、y軸分別交于點A、C，∴A（﹣1，0），C（0，﹣3），∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3．當(dāng)y＝0時，由x2﹣2x﹣3＝0，得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0）．(2)解：如圖1，設(shè)拋物線的對稱軸交BC于點F，交x軸于點G．設(shè)直線BC的解析式為y＝kx﹣3，把B（3，0）代入得3k﹣3＝0，解得k＝1，∴y＝x﹣3；∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線的頂點H（1，﹣4），當(dāng)x＝1時，y＝x﹣3=1﹣3＝﹣2，∴F（1，﹣2），∴FH＝﹣2﹣（﹣4）＝2，∴S△BCH＝FH?OG+FH?BG＝FH?OB＝×2×3＝3．故答案為：3．(3)解：設(shè)E（x，x2﹣2x﹣3）（0＜x＜3），則M（x，x﹣3），∴ME＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，∴當(dāng)x＝時，ME最大＝，此時M（，-）．(4)解：存在．如圖2，由（3）得，當(dāng)ME最大時，則D（，0），M（，-），∴DO＝DB＝DM＝；∵∠BDM＝90°，∴DE垂直平分OB∴OM=BM∵OM2=BM2=DB2+DM2=()2+()2=∴OM＝BM＝＝．當(dāng)點P與原點O重合時，則PM＝BM＝，△PBM是等腰三角形，此時點P的坐標(biāo)是（0，0）,即P1（0，0）；當(dāng)BP＝BM＝時，且點P在點B的左側(cè)時，△PBM是等腰三角形，則OP＝3﹣＝，∴點P的坐標(biāo)為（，0），即P2（，0）；當(dāng)點P與點D重合時，則PM＝PB＝，此時△PBM是等腰三角形，∴點P的坐標(biāo)為（，0），即P3（，0）；當(dāng)BP＝BM＝，且點P在點B的右側(cè)時，△PBM是等腰三角形，則OP＝3+＝，∴點P的坐標(biāo)為（，0），即P4（，0）．綜上所述，P1（0，0），P2（，0），P3（，0），P4（，0）．【點睛】此題重點考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰三角形的判定、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、求拋物線的頂點坐標(biāo)以及勾股定理、二次根式的化簡等知識和方法，解最后一題時要注意分類討論，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．2、(1)yx+6；yx2﹣x(2)①點P的坐標(biāo)為（4，0）或（﹣2，3）；②點P的坐標(biāo)為：（7，）或（1，）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式即可；（2）①如圖1，作軸，交于點，設(shè)，則，則易得線段的長度，利用三角形面積公式得到，然后解方程求出即可得到點的坐標(biāo)；②設(shè)，如圖2，利用勾股定理的逆定理證明，根據(jù)三角形相似的判定，由于，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，由此得到相似三角形的對應(yīng)邊成比例，然后分別解關(guān)于的絕對值方程即可得到對應(yīng)的點的坐標(biāo)．(1)解：把代入，得．解得，故直線的解析式是：；把、、分別代入，得，解得，故該拋物線解析式是：；(2)①如圖1，作軸，交于點，設(shè)，則，則，，解得，，或；②設(shè)，如圖2，由題意得：，，，，，，當(dāng)時，，即，整理，得，解方程，得（舍去），，此時點坐標(biāo)為；解方程，得（舍去），，此時點坐標(biāo)為；當(dāng)時，，即，整理，得，解方程，得（舍去），，此時點坐標(biāo)為；解方程，得（舍去），，此時點坐標(biāo)為．綜上所述，點的坐標(biāo)為：或或或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和相似三角形的判定方法；會利用待定系數(shù)法求拋物線解析式，通過解方程組求兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，會解一元二次方程；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會運用分類討論的思想解決思想問題．3、(1)y＝2x2﹣6x﹣8(2)P（，﹣5）(3)P點坐標(biāo)為（，）或（，）或（，）或（，）【解析】【分析】（1）由“共根拋物線”定義可知拋物線經(jīng)過拋物線與x軸交點，故根據(jù)拋物線可求AB兩點坐標(biāo)進(jìn)而由交點式設(shè)為，將點代入，即可求出解；（2）由拋物線對稱性可知PA=PB，∴，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊可知當(dāng)A、C、P三點共線時，的值最大，而P點在對稱軸為上，由此求出點P坐標(biāo)；（3）根據(jù)點A、B、C坐標(biāo)可證明△ABC為直角三角形，與相似，分兩種情況討論：當(dāng)、時，分別利用對應(yīng)邊成比例求解即可．(1)當(dāng)y＝0時，x2x﹣2＝0，解得x＝﹣1或4，∴A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣2），由題意設(shè)拋物線L2的解析式為y＝a（x+1）（x﹣4），把（2，﹣12）代入y＝a（x+1）（x﹣4），﹣12＝﹣6a，解得a＝2，∴拋物線的解析式為y＝2（x+1）（x﹣4）＝2x2﹣6x﹣8．(2)∵拋物線L2與L1是“共根拋物線”，A（﹣1，0），B（4，0），∴拋物線L1，L2的對稱軸是直線x，∴點P在直線x上，∴BP＝AP，如圖1中，當(dāng)A，C，P共線時，BP﹣PC的值最大，此時點P為直線AC與直線x的交點，∵直線AC的解析式為y＝﹣2x﹣2，∴P（，﹣5）(3)由題意，AB＝5，CB＝2，CA，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，CB＝2CA，∵yx2x﹣2（x）2，∴頂點D（，），由題意，∠PDQ不可能是直角，第一種情形：當(dāng)∠DPQ＝90°時，①如圖3﹣1中，當(dāng)△QDP∽△ABC時，，設(shè)Q（x，x2x﹣2），則P（，x2x﹣2），∴DPx2x﹣2﹣（）x2x，QP＝x，∵PD＝2QP，∴2x﹣3x2x，解得x或（舍棄），∴P（，）．②如圖3﹣2中，當(dāng)△DQP∽△ABC時，同法可得PQ＝2PD，xx2﹣3x，解得x或（舍棄），∴P（，）．第二種情形：當(dāng)∠DQP＝90°．①如圖3﹣3中，當(dāng)△PDQ∽△ABC時，，過點Q作QM⊥PD于M．則△QDM∽△PDQ，∴，由圖3﹣3可知，M（，），Q（，），∴MD＝8，MQ＝4，∴DQ＝4，由，可得PD＝10，∵D（，）∴P（，）．②當(dāng)△DPQ∽△ABC時，過點Q作QM⊥PD于M．同法可得M（，），Q（，），∴DM，QM＝1，QD，由，可得PD，∴P（，）．綜上所述：P點坐標(biāo)為（，）或（，）或（，）或（，）．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，以及相似三角形的性質(zhì)解答．4、(1)(1,33)或(2)(2,23)或(3)(0,23)或【解析】【分析】（1）標(biāo)出θ，作MH⊥x軸，在圓M上標(biāo)出P1,P2使得P1A=2以及P2A=2，根據(jù)角度和垂徑定理可知，P1（2）P1在ｙ軸上時，由（１）可知，AP2∥x軸，∠P1（3）P點坐標(biāo)為（a，b）由（1）可知M點坐標(biāo)為（a＋2，b），將坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中可選出P的坐標(biāo)．(1)解：如圖所示，標(biāo)出θ，作MH⊥x軸，在圓M上標(biāo)出P1,P2使得P1∵中k=3，即tanθ=∴∠θ=∴y=33，則M坐標(biāo)為3∵M(jìn)H⊥AP2，交于點∴AG=1,結(jié)合AM=2可知，∠OMH=30°，∴∠OMP∵AP∴∠P∴∠P∴P1的橫坐標(biāo)為3－2=1，縱坐標(biāo)與M∴P1由①可知∠AMP2=60°∴AP∵M(jìn)H⊥AP∴GP∴P2且MG=AM?cos30∴P2縱坐標(biāo)為3∴P2綜上所述P2的坐標(biāo)為1,33或(2)解：如圖所示點P1在ｙ軸上時，由（１）可知，AP2∥x∴P1∴四邊形OP∴M橫坐標(biāo)為2，M縱坐標(biāo)為2×3∴M2,2當(dāng)圓M在x軸下方時，如圖所示：同理可知M點的橫坐標(biāo)為﹣2，∴M點縱坐標(biāo)為﹣2×∴M點坐標(biāo)為﹣2綜上所述M點坐標(biāo)為2，23(3)設(shè)：P點坐標(biāo)為（a，b）由（1）可知M點坐標(biāo)為（a＋2，b），P點在函數(shù)，M點在，∴代入聯(lián)立得：b=a解得：a=0b=23或∴P的坐標(biāo)為0，23【點睛】本題考查平行四邊形判定，三角函數(shù)，平面直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，圓的性質(zhì)，能夠構(gòu)造合適的輔助線是解決本題的關(guān)鍵．5、(1)(2)M（2，﹣3）或（5，﹣18）(3)【解析】【分析】(1)利用函數(shù)的對稱軸確定點B的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求解即可．(2)利用勾股定理的逆定理判定三角形ABC是直角三角形，根據(jù)三角形相似，對應(yīng)邊不確定時，分類求解即可．(3)設(shè)E（，），F(xiàn)（，），P（p，），過P作y軸平行線，分別過E，F(xiàn)作直線的垂線，垂足分別為M，N，構(gòu)造一線三直角相似模型，證明相似，再構(gòu)造方程組，轉(zhuǎn)化為一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系定理，求解即可．(1)∵直線y＝x＋2與x軸交于點A，與y軸交于點C，當(dāng)x＝0時，y＝2，即C（0，2），當(dāng)y＝0時，x＋2=0，解得x＝﹣4，即A（﹣4，0）．由A、B關(guān)于對稱軸x＝﹣對稱，得B（1，0）．將A、B、C點坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得，解得，∴拋物線的解析式為．(2)連接BC，設(shè)M（m，），則N（m，0）．AN＝m+4，MN＝．由勾股定理，得AC＝，BC＝，AB=1-(-4)=5，∴，∴∠ACB＝90°，①當(dāng)△ANM∽△ACB時，∠CAB＝∠MAN，∵tan∠CAB＝tan∠MAN，tan∠CAB＝，∴tan∠MAN＝，整理，得，解得：＝﹣4（舍去），＝2，∴M（2，﹣3），②當(dāng)△ANM′∽△BCA時，∠CBA＝∠MAN，∵tan∠CBA＝tan∠MAN，tan∠CBA＝，∴tan∠MAN＝，整理，得，解得：＝﹣4（舍去），＝5，∴M（5，﹣18），綜上，點M的坐標(biāo)是M（2，﹣3）或（5，﹣18）．(3)設(shè)E（，），F(xiàn)（，），P（p，），過P作y軸平行線，分別過E，F(xiàn)作直線的垂線，垂足分別為M，N，∵∠EPF為直角，∴∠MPE+∠NPF＝90°，∵∠PFN+∠NPF＝90°，∴∠MPE＝∠NPF，∵∠PME＝∠FPN＝90°，∴△PME∽△FNP，∴，∴ME?NF＝PM?PN，（，），F(xiàn)（，），P（p，），∴（﹣p）（﹣p）＝（﹣）（﹣）①，∵﹣＝＝﹣（﹣p）（+p+3），﹣＝＝（﹣p）（+p+3），代入①式得?+（p+3）（+）++6p＝﹣13②，設(shè)直線EF的解析式為y＝kx+m，聯(lián)立得，∴，∴、是該方程的兩個根，∴+＝﹣2k﹣3，?＝2m﹣4，代入②，整理，得∴m＝（p+3）k﹣，則直線EF的解析式為y＝kx+（p+3）k﹣，∴當(dāng)p為定值時，直線EF過定點D（﹣p﹣3，﹣），∴x=﹣p﹣3，y=﹣，∴，∴隨著