2025年春季初中數(shù)學(xué)概率統(tǒng)計專項訓(xùn)練試卷考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.從一副撲克牌中（除去大小王，共52張）隨機(jī)抽取一張牌，抽到紅桃的概率是（）。A.1/4B.1/2C.1/13D.13/522.一個袋子里有5個紅球，若干個白球，如果摸出白球的概率是1/3，那么袋子里共有（）個球。A.10B.15C.20D.303.某校為了解學(xué)生對校園文化的滿意程度，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，其中滿意的有80名。則根據(jù)這100名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，估計該校大約有多少名學(xué)生滿意校園文化？（）。A.400名B.600名C.800名D.1000名4.某小組同學(xué)的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)如下：165，168，170，172，168，165，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）。A.165B.168C.170D.1725.為了比較兩個班級學(xué)生的平均身高，下列統(tǒng)計量中最適合的是（）。A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.平均數(shù)D.方差6.甲、乙兩個小組進(jìn)行投籃比賽，每人投10次，投中的次數(shù)如下：甲組：8，7，9，6，8，7，9，8，7，8乙組：7，9，8，7，8，9，7，8，9，6則兩個小組投籃次數(shù)的平均數(shù)和方差中，下列說法正確的是（）。A.甲組平均數(shù)較大，方差較大B.甲組平均數(shù)較小，方差較小C.甲組平均數(shù)較大，方差較小D.甲組平均數(shù)較小，方差較大二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分。請將答案填在答題卡對應(yīng)位置）7.擲兩枚均勻的骰子，兩次朝上的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率是________。8.一個袋子里有m個紅球，n個黃球（m<n），從中隨機(jī)摸出一個球，摸出紅球的概率是1/3，則從袋子里隨機(jī)摸出一個球，摸出黃球的概率是________。9.為了了解某班學(xué)生的體重情況，隨機(jī)抽取了10名學(xué)生的體重（單位：kg）數(shù)據(jù)：55，58，60，62，63，64，65，66，68，70。根據(jù)這些數(shù)據(jù)計算得到的樣本方差是________（結(jié)果保留一位小數(shù)）。10.在一個不透明的箱子里裝有若干個只有顏色不同的球，如果摸出紅球的概率是1/4，摸出白球的概率是1/3，那么摸出其他顏色球的概率是________。11.某射手連續(xù)射擊10次，命中靶心的次數(shù)為8次，則他射中靶心一次的頻率是________。12.為了分析某地一周的氣溫變化情況，小明繪制了一個統(tǒng)計圖，圖中用不同顏色的柱子表示每天最高氣溫和最低氣溫，這種統(tǒng)計圖通常是________（填一種統(tǒng)計圖的名稱）。三、解答題（本大題共6小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）13.（本小題滿分8分）一個不透明的袋子中裝有若干個只有顏色不同的球，已知袋中有3個紅球。如果從中隨機(jī)摸出一個球是紅球的概率為1/4，求袋中共有多少個球？若從中隨機(jī)摸出一個球，摸到非紅球的概率是多少？14.（本小題滿分8分）甲、乙兩人進(jìn)行猜數(shù)字游戲，規(guī)則如下：甲心里想一個1到10之間的整數(shù)（每個數(shù)等可能出現(xiàn)），乙猜甲想的數(shù)字。每猜一次，甲會告訴乙猜對了或者猜錯了。如果乙猜對了，乙獲勝；如果乙猜了n次都沒有猜對，乙需要支付甲2^n元。為了使自己的期望收益盡可能大，乙應(yīng)該采取什么樣的猜數(shù)字策略？（假設(shè)乙的目標(biāo)是使平均每次游戲的收益盡可能大，請說明理由）15.（本小題滿分10分）某校為了解學(xué)生每天的睡眠時間情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下（單位：小時）：6.0，6.5，7.0，7.0，7.5，7.5，7.5，8.0，8.0，8.0，8.0，8.5，9.0，9.5（1）在這個問題中，總體是________，個體是________，樣本是________，樣本容量是________。（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，完成下面的頻數(shù)分布表（只要求寫出分組和頻數(shù)）：頻數(shù)分布表睡眠時間（小時）分組頻數(shù)6.0～6.947.0～7.9508.0～8.9409.0～9.96合計100（3）根據(jù)頻數(shù)分布表，估計該校學(xué)生每天睡眠時間在7.0～8.0小時之間的人數(shù)大約占學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比。16.（本小題滿分10分）為了比較兩種不同品牌（A和B）燈泡的使用壽命（單位：小時），隨機(jī)抽取了若干只A品牌燈泡和B品牌燈泡，測得它們的使用壽命數(shù)據(jù)如下：A品牌：1200，1250，1300，1280，1320，1230，1290B品牌：1180，1220，1250，1200，1230，1190，1240（1）分別計算A品牌和B品牌燈泡使用壽命數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差。（2）根據(jù)計算結(jié)果，比較這兩種品牌燈泡使用壽命的集中程度，哪個品牌燈泡的使用壽命更穩(wěn)定？17.（本小題滿分12分）某校九年級（1）班和（2）班兩個小組都組織了一次投籃比賽，每個小組的10名同學(xué)都參加了比賽，每人投10次。兩班成績?nèi)缦拢海?）班：9，7，8，6，8，7，9，8，7，8（2）班：7，9，8，7，8，9，7，8，9，6（1）分別計算兩個小組平均每次投籃投中的次數(shù)。（2）分別計算兩個小組每次投籃投中次數(shù)的方差。（3）根據(jù)平均數(shù)和方差，分析哪個小組的投籃成績更穩(wěn)定？18.（本小題滿分14分）一個袋子里有若干個分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，…，n的球，這些球除數(shù)字外完全相同。小華從袋子里隨機(jī)摸出一個球，記下球上的數(shù)字m，然后將球放回袋中，搖勻后再次隨機(jī)摸出一個球，記下球上的數(shù)字k。（1）用列表法（或樹狀圖法，列表法請寫出所有可能的結(jié)果）表示出兩次摸到的球上數(shù)字m和k的所有可能結(jié)果（m，k）。（2）如果摸到數(shù)字和大于5的次數(shù)記為甲事件，求甲事件發(fā)生的概率。（3）如果摸到數(shù)字m大于數(shù)字k的次數(shù)記為乙事件，求乙事件發(fā)生的概率。試卷答案1.A2.B3.A4.B5.C6.C7.1/98.2/39.26.410.5/1211.0.212.條形統(tǒng)計圖13.解：設(shè)袋中共有x個球。根據(jù)題意，有3/x=1/4，解得x=12。袋中共有12個球。摸到非紅球的概率=1-摸到紅球的概率=1-1/4=3/4。答：袋中共有12個球，摸到非紅球的概率是3/4。14.解：乙猜的數(shù)字有1到10共10種，等可能出現(xiàn)。乙第一次猜，猜對的概率是1/10，猜錯的概率是9/10。如果第一次猜錯，第二次猜，猜對的概率是1/9，猜錯的概率是8/9。如果前兩次猜錯，第三次猜，猜對的概率是1/8，猜錯的概率是7/8。以此類推，乙猜第n次時，猜對的概率是1/(11-n)，猜錯的概率是(10-n)/11。乙每次猜錯的概率是(9/10)*(8/9)*...*[(11-n)/11]=1/(11-n)。乙在第n次猜對的情況下，總收益為2^n，發(fā)生的概率為1/(11-n)。乙的期望收益E=2*(1/10)+4*(1/9)+8*(1/8)+...+2^n*(1/(11-n))。E=1+1+1+...+1(共10項)=10。為了使期望收益盡可能大，乙應(yīng)選擇每次都猜不同的數(shù)字（即每次都選之前沒猜過的數(shù)字中最小的一個），這樣無論猜對與否，平均每次游戲的收益都是10。答：乙應(yīng)該每次都猜不同的數(shù)字，這樣他的期望收益最大，為10元。15.解：（1）總體是該校學(xué)生每天睡眠時間情況；個體是該校每名學(xué)生每天睡眠時間情況；樣本是抽取的100名學(xué)生每天睡眠時間情況；樣本容量是100。（2）頻數(shù)分布表睡眠時間（小時）分組頻數(shù)6.0～6.947.0～7.9508.0～8.9409.0～9.96合計100（3）估計百分比=(7.0～8.9小時的人數(shù))/總?cè)藬?shù)=40/100=40%。答：估計該校學(xué)生每天睡眠時間在7.0～8.0小時之間的人數(shù)大約占學(xué)生總?cè)藬?shù)的40%。16.解：（1）A品牌平均數(shù)=(1200+1250+1300+1280+1320+1230+1290)/7=1270。B品牌平均數(shù)=(1180+1220+1250+1200+1230+1190+1240)/7=1215。A品牌方差s_A^2=[(1200-1270)^2+(1250-1270)^2+(1300-1270)^2+(1280-1270)^2+(1320-1270)^2+(1230-1270)^2+(1290-1270)^2]/7=[(-70)^2+(-20)^2+(30)^2+(10)^2+(50)^2+(-40)^2+(20)^2]/7=(4900+400+900+100+2500+1600+400)/7=10800/7≈1542.9。B品牌方差s_B^2=[(1180-1215)^2+(1220-1215)^2+(1250-1215)^2+(1200-1215)^2+(1230-1215)^2+(1190-1215)^2+(1240-1215)^2]/7=[(-35)^2+(5)^2+(35)^2+(-15)^2+(15)^2+(-25)^2+(25)^2]/7=(1225+25+1225+225+225+625+625)/7=3285/7≈470.7。（2）比較兩個品牌的方差，s_A^2≈1542.9，s_B^2≈470.7。因?yàn)閟_A^2>s_B^2，所以B品牌燈泡的使用壽命更穩(wěn)定。答：A品牌燈泡使用壽命數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1270小時，方差約是1542.9小時2；B品牌燈泡使用壽命數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1215小時，方差約是470.7小時2。B品牌燈泡的使用壽命更穩(wěn)定。17.解：（1）(班)平均數(shù)=(9+7+8+6+8+7+9+8+7+8)/10=80/10=8。(班)平均數(shù)=(7+9+8+7+8+9+7+8+9+6)/10=80/10=8。（2）(班)方差s_1^2=[(9-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(7-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2]/10=[1+1+0+4+0+1+1+0+1+0]/10=9/10=0.9。(班)方差s_2^2=[(7-8)^2+(9-8)^2+(8-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(7-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2+(6-8)^2]/10=[1+1+0+1+0+1+1+0+1+4]/10=10/10=1。（3）比較兩個小組的平均數(shù)，(班)和(班)的平均數(shù)都是8，相同。比較兩個小組的方差，s_1^2=0.9，s_2^2=1。因?yàn)閟_1^2<s_2^2，所以(1)班的投籃成績更穩(wěn)定。答：(1)班和(2)班平均每次投籃投中的次數(shù)都是8次。(1)班每次投籃投中次數(shù)的方差是0.9，(2)班是1。(1)班的投籃成績更穩(wěn)定。18.解：（1）列表法：m\k123...n-1n1(1,1)(1,2)(1,3)...(1,n-1)(1,n)2(2,1)(2,2)(2,3)...(2,n-1)(2,n)..................n-1(n-1,1)(n-1,2)(n-1,3)...(n-1,n-1)(n-1,n)n(n,1)(n,2)(n,3)...(n,n-1)(n,n)所有可能的結(jié)果有n×n=n2個，每個結(jié)果等可能出現(xiàn)。（2）甲事件包含的結(jié)果是(m,k)滿足m+k>5。當(dāng)n=1時，無滿足條件的結(jié)果，P(甲)=0。當(dāng)n=2時，滿足條件的結(jié)果有(2,1),(1,2),(2,2)，共3個。P(甲)=3/4。當(dāng)n=3時，滿足條件的結(jié)果有(2,1),(1,2),(1,3),(3,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)，共8個。P(甲)=8/9。當(dāng)n=4時，滿足條件的結(jié)果有(2,1),(1,2),(1,3),(1,4),(3,1),(2,2),(2,3),(2,4),(4,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,2),(4,3),(4,4)，共15個。P(甲)=15/16。觀察發(fā)現(xiàn)，當(dāng)n≥2時，滿足條件的結(jié)果有(2,1),(1,2),(3,1),(1,3),...,(n-1,2),(2,n-1),(n,1),(1,n),(2,2),...,(n-1,n-1),