滬科版8年級下冊期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．12、下列各根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．3、如圖，在長方形ABCD中，分別按圖中方式放入同樣大小的直角三角形紙片．如果按圖①方式擺放，剛好放下4個(gè)；如果按圖②方式擺放，剛好放下3個(gè)．若BC＝4a，則按圖③方式擺放時(shí)，剩余部分CF的長為（）A． B． C． D．4、下列各式計(jì)算正確的是（）A． B．2 C．1 D．105、下列四組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形邊長的一組數(shù)是（）A．0.3，0.4，0.5 B．1，， C．14，16，20 D．6，8，106、下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．7、若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則m的值為（）A． B．0 C． D．18、下面各命題都成立，那么逆命題成立的是（）A．鄰補(bǔ)角互補(bǔ)B．全等三角形的面積相等C．如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等D．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、已知□ABCD的周長是20cm，且AB：BC=3：2，則AB=_______cm．2、在△ABC中，AB＝10，BC＝8，∠B＝60°，則AC的長度是___．3、為了解某學(xué)?！皶阈@”的建設(shè)情況，這個(gè)學(xué)校共有300名學(xué)生，檢查組在該校隨機(jī)抽取50名學(xué)生，調(diào)查了解他們一周閱讀課外書籍的時(shí)間，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖（每小組的時(shí)間值包含最小值，不包含最大值），若要根據(jù)圖中信息繪制每組人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖，一周課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的這部分扇形的圓心角是____°．4、如圖，在等腰△ABC中，∠BAC＝30°，AB＝AC，BC＝4，點(diǎn)P、Q、R分別為邊BC、AB、AC上(均不與端點(diǎn)重合)的動(dòng)點(diǎn)，△PQR周長的最小值是______．5、如圖，P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA于點(diǎn)C，延長CP交OB于點(diǎn)D，以點(diǎn)P為圓心PD為半徑作圓弧交OB于點(diǎn)E，連接PE，若PC＝6，PD＝10，則DE的長為_____．6、如果實(shí)數(shù)a、b滿足，求的平方根．7、小明上學(xué)期數(shù)學(xué)平時(shí)成績、期中成績、期末成績分別為93分、87分、90分，若將平時(shí)成績、期中成績、期末成績按3：3：4的比例計(jì)算綜合得分，則小明上學(xué)期數(shù)學(xué)綜合得分為_____分．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、（1）解方程：．（2）閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù)．三國時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在其所落的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法，以為例，說明如下：將方程變形為，然后畫四個(gè)長為，寬為的矩形，按如圖所示的方式拼成一個(gè)“空心”大正方形．圖中大正方形的面積可表示為，還可表示為四個(gè)矩形與一個(gè)邊長為2的小正方形面積之和，即：，可得新方程：，∵表示邊長，∴．∴．任務(wù)一：①這種構(gòu)造圖形解一元二次方程的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______；A．分類討論思想B．?dāng)?shù)形結(jié)合思想C．演繹思想D．公理化思想②用配方法解方程：．任務(wù)二：比較上述兩種解一元二次方程的方法，請反思利用構(gòu)造圖形的方法求解一元二次方程的不足之處是______．（寫出一條即可）2、已知：如圖，四邊形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，（1）求AC的長；（2）求證：△ACD是直角三角形；（3）四邊形ABCD的面積．3、計(jì)算：（）2．4、如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作AF∥BC，且交CE的延長線于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)BF．（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，求證：四邊形AFBD是矩形．5、某校氣象興趣小組的同學(xué)們想預(yù)估一下泰安市某區(qū)域明年9月份日平均氣溫狀況．他們收集了該區(qū)域近五年9月份每天的日平均氣溫，從中隨機(jī)抽取了60天的日平均氣溫，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）這60天的日平均氣溫的中位數(shù)為，眾數(shù)為；（2）求這60天的日平均氣溫的平均數(shù)；（3）若日平均氣溫在18℃～21℃的范圍內(nèi)（包含18℃和21℃）為“舒適溫度”．請預(yù)估區(qū)域明年9月份日平均氣溫為“舒適溫度”的天數(shù)．6、計(jì)算：．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)確定的取值范圍，將里面的數(shù)化成完全平方形式，利用二次根式的性質(zhì)去根號，然后合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：由可知：故原式化簡為：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要是考查了去二次根號以及二次根式的基本性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，求解該題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)題意直接利用最簡二次根式的定義進(jìn)行分析即可得出答案．【詳解】、，故不是最簡二次根式，不合題意；、，故不是最簡二次根式，不合題意；、是最簡二次根式，符合題意；、，故不是最簡二次根式，不合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式，理解最簡二次根式的意義是正確判斷的前提，掌握“分母中不含有根式，被開方數(shù)是整式且不含有能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式是最簡二次根式”是正確解答的關(guān)鍵．3、A【分析】由題意得出圖①中，BE=a，圖②中，BE=a，由勾股定理求出小直角三角形的斜邊長為a，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵BC=4a，∴圖①中，BE=a，圖②中，BE=a，∴小直角三角形的斜邊長為，∴圖③中紙盒底部剩余部分CF的長為4a-2×a=a；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．

與不能合并，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．=，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．=，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．=2×5=10，所以D項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法法則是解決問題的關(guān)鍵．5、C【分析】先分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，再看看是否相等即可．【詳解】解：A．∵0.32+0.42=0.52，∴以0.3，0.4，0.5為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵12+（）2=（）2，∴以1，，為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵142+162≠202，∴以14，16，20為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵62+82=102，∴以6，8，10為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，注意：如果一個(gè)三角形的兩條邊a、b的平方和等于第三邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．6、C【分析】利用最簡二次根式：分母中不含根號，根號中不含分母，被開方數(shù)不含能開方的因數(shù)，判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不是最簡二次根式，不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不是最簡二次根式，不符合題意；C、是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意；D、，故本選項(xiàng)不是最簡二次根式，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡二次根式，正確掌握最簡二次根式的定義是解題關(guān)鍵．7、C【分析】將代入方程得到關(guān)于的方程，然后解方程即可．【詳解】解：將代入方程得：，解得：m=．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的定義，將已知方程的一個(gè)根代入方程得到新的方程是解答本題關(guān)鍵．8、D【分析】逐個(gè)寫出逆命題，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】A選項(xiàng)，逆命題：互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角．互補(bǔ)的兩個(gè)角頂點(diǎn)不一定重合，該逆命題不成立，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，逆命題：面積相等的兩個(gè)三角形全等．底為4高為6的等腰三角形和底為6高為4的等腰三角形面積相等，但這兩個(gè)等腰三角形不全等，該逆命題不成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，逆命題：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等．這兩個(gè)實(shí)數(shù)也有可能互為相反數(shù)，該逆命題不成立，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，逆命題：平行四邊形是兩組對角分別相等的四邊形．這是平行四邊形的性質(zhì)，該逆命題成立，故D選項(xiàng)正確．故答案選：D．【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題的真假，寫一個(gè)命題的逆命題．把一個(gè)命題的條件和結(jié)論互換后的新命題就是這個(gè)命題的逆命題．二、填空題1、6【分析】由平行四邊形ABCD的周長為20cm，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可求得AB+BC=10cm，又由AB：BC=3：2，即可求得答案．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD的周長為20cm，∴AB=CD，AD=BC，AB+BC+CD+AD=20cm，∴AB+BC=10cm，∵AB：BC=3：2，∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．2、∴△EFM的周長=EF+FM+EM=EF+BC+BC=EF+BC=1故答案為：13【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半；熟練掌握性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．【分析】先畫出圖形（見解析），過點(diǎn)作于點(diǎn)，先利用直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得的長，從而可得的長，再在中，利用勾股定理即可得．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，，，，則在中，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、含角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題關(guān)鍵．3、43.2【分析】先求出閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的人數(shù)，再根據(jù)公式計(jì)算即可．【詳解】解：閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的頻數(shù)為50-7-13-24=6，∴一周課外閱讀時(shí)間不少于6小時(shí)的這部分扇形的圓心角是43.2°，故答案為：43.2．【點(diǎn)睛】此題考查了求部分的圓心角度數(shù)，正確計(jì)算某組的頻數(shù)及掌握圓心角度數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．4、##【分析】過BC的中點(diǎn)P作AB，AC的對稱點(diǎn)M，N，連接MN交AB與Q，交AC于R，則此時(shí)△PQR周長最小，求出MQ，RQ，RN即可解決問題．【詳解】過點(diǎn)P作，的對稱點(diǎn)M，N，連接交于Q，交于R，設(shè)交于點(diǎn)，則，，∴周長為，當(dāng)四點(diǎn)共線時(shí)，即當(dāng)點(diǎn)P是的中點(diǎn)時(shí)，的周長最小，如圖∵，∴，，∴，∴，∴，，同理，∵，∴．∵，中，∴，∴周長的最小值是．故答案為：【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．5、16【分析】過點(diǎn)P作PF⊥OB，由角平分線的性質(zhì)求得PF的長，在直角三角形中，由直角三角形的性質(zhì)得出EF的長，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：過點(diǎn)P作PF⊥OB，∵P是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，PC⊥OA于點(diǎn)C，PF⊥OB，∴PC=PF=6，∵PE=PD=10，∴在Rt△PEF中，∴ED=2EF=16，故答案為：16【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線，勾股定理和等腰三角形的判定及計(jì)算技巧．借助于角平分線和直角三角形求解邊長從而求得最后結(jié)果．6、±2【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性和二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性求得a、b，再代入求解即可．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)a、b滿足，∴a－1=0，b－3=0，∴a=1，b=3，∴a+b=1+3=4，∴a+b的平方根為±2．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值、絕對值的非負(fù)性、二次根式成立的條件、平方根，熟知絕對值和二次根式被開方數(shù)的非負(fù)性是解答的關(guān)鍵．7、90【分析】由題意直接根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：＝＝＝90（分）．故小明上學(xué)期數(shù)學(xué)綜合得分為90分．故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)的求法，要注意乘以各自的權(quán)，直接相加除以3是錯(cuò)誤的求法．三、解答題1、（1）x1=-1，x2=（2）任務(wù)一：①B；②x1=5，x2=-7任務(wù)二：只能求出方程的一個(gè)根．【分析】（1）根據(jù)因式分解法即可求解．（2）任務(wù)一：①根據(jù)圖形的特點(diǎn)即可求解；②利用配方法即可解方程．任務(wù)二：根據(jù)題意言之有理即可求解．【詳解】解：（1）∴=0或2x-5=0∴x1=-1，x2=（2）任務(wù)一：①這種構(gòu)造圖形解一元二次方程的方法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想；故選B；②用配方法解方程：．∴=6或=-6∴x1=5，x2=-7任務(wù)二：利用構(gòu)造圖形的方法求解一元二次方程的不足之處是只能求出方程的一個(gè)根；故答案為：只能求出方程的一個(gè)根．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握將解一元二次方程的問題轉(zhuǎn)化為幾何圖形問題求解的方法．2、（1）（2）見解析（3）【分析】（1）直接根據(jù)勾股定理求出AC的長即可；（2）在△ACD中，由勾股定理的逆定理即可判斷三角形的形狀；（3）分別計(jì)算出△ABC和△ACD的面積，然后相加即可得四邊形ABCD的面積．（1）∵∠B=90°，AB=1，BC=2，∴AC2=AB2+BC2=1+4=5，∴；（2）∵△ACD中，AC=，CD=2，AD=2，∴AC2+CD2=5+4=9，AD2=9，∴AC2+CD2=AD2，∴△ACD是直角三角形．（3）四邊形ABCD的面積：【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．．3、．【分析】先根據(jù)完全平方公式計(jì)算以及化簡二次根式，再計(jì)算二次根式的乘除混合運(yùn)算，最后合并同類二次項(xiàng)即可求解；【詳解】解：，=，=，=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算和完全平方公式，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則正確進(jìn)行計(jì)算．4、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）首先證明△AEF≌△DEC（AAS），得出AF=DC，進(jìn)而利用AF∥BD、AF=BD得出答案；（2）利用等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合矩形的判定方法得出答案．【小題1】解：證明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD．在△AFE和△DCE中，