河北石家莊市第二十三中7年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試難點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、下列運(yùn)算一定正確的是（）A． B． C． D．2、下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3、小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如圖擺放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，則∠a+∠β等于（）A．180° B．210° C．360° D．270°4、某中學(xué)開展“筑夢冰雪，相約冬奧”的學(xué)科活動(dòng)，設(shè)計(jì)幾何圖形作品表達(dá)對(duì)冬奧會(huì)的祝福．小冬以長方形ABCD的四條邊為邊向外作四個(gè)正方形，設(shè)計(jì)出“中”字圖案，如圖所示．若四個(gè)正方形的周長之和為24，面積之和為12，則長方形ABCD的面積為（）A．1 B． C．2 D．5、下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．（ab）2＝ab2 D．2a?3a＝5a6、如圖，AB∥CD，∠E+∠F＝85°，則∠A+∠C＝（）A．85° B．105°C．115° D．95°7、小明觀看了《中國詩詞大會(huì)》第三期，主題為“人生自有詩意”，受此啟發(fā)根據(jù)鄰居家的故事寫了一首小詩：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車站，兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還”，如圖用y軸表示父親與兒子行進(jìn)中離家的距離，用x軸表示父親離家的時(shí)間，那么下面圖象與上述詩的含義大致相吻合的是（）A． B．C． D．8、下列說法正確的是（）A．天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的時(shí)間都在降雨B．“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃兩次，都未投中”為不可能事件C．“平分弦的直徑必垂直于這條弦”是一個(gè)必然事件D．“在一張紙上隨意畫兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形相似”為隨機(jī)事件9、若的補(bǔ)角是150°，則的余角是（）A．30° B．60° C．120° D．150°10、下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．打開電視，正在播出特別節(jié)目《戰(zhàn)疫情》C．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈D．長度為4，6，9的三條線段可以圍成一個(gè)三角形．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、一個(gè)不透明的口袋中，裝有黑球5個(gè)，紅球6個(gè)，白球7個(gè)，這些球除顏色不同外，沒有任何區(qū)別，現(xiàn)從中任意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為________．2、如圖，∠C＝∠D＝90°，AC＝AD，請(qǐng)寫出一個(gè)正確的結(jié)論________．3、如圖所示的程序是一種數(shù)值轉(zhuǎn)換程序，當(dāng)輸入的x值為1.5時(shí)，輸出的y值為________．4、22013?（）2012＝_____．5、如圖，已知∠A＝60°，∠B＝20°，∠C＝30°，則∠BDC的度數(shù)為_____．6、如圖，將一張長方形紙條ABCD沿EF折疊，若∠EFG＝47°，則∠BGP＝___．7、將長為、寬為的長方形白紙，按如圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為，設(shè)張白紙粘合后的總長度為，與的函數(shù)關(guān)系式為___________．8、如圖所示，用數(shù)字表示的8個(gè)角中，若同位角有a對(duì)，內(nèi)錯(cuò)角有b對(duì)，同旁內(nèi)角有c對(duì)，則ab﹣c＝___．9、如果一個(gè)角的補(bǔ)角是120°，那么這個(gè)角的余角為______．10、當(dāng)圓的半徑由小變大時(shí)，它的面積也越來越大，它們之間的變化關(guān)系為，在這個(gè)變化過程中，自變量為______，因變量為______，常量為______.三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、五名同學(xué)參加演講比賽，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場順序．為了抽簽，我們?cè)诤兄蟹盼鍌€(gè)看上去完全一樣的紙團(tuán)，每個(gè)紙團(tuán)里面分別寫著表示出場順序的數(shù)字1，2，3，4，5．把紙團(tuán)充分?jǐn)嚢韬?，小軍先抽，他任意（隨機(jī)）從盒中抽取一個(gè)紙團(tuán)．請(qǐng)思考以下問題：（1）抽到的數(shù)字有幾種可能的結(jié)果？（2）抽到的數(shù)字小于6嗎？（3）抽到的數(shù)字會(huì)是0嗎？（4）抽到的數(shù)字會(huì)是1嗎？2、一個(gè)不透明的箱子里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球共30個(gè)，它們除顏色外其他均相同，其中紅色球有6個(gè)、黃色球的數(shù)量是藍(lán)色球數(shù)量的2倍．（1）求摸出1個(gè)球是藍(lán)色球的概率；（2）再往箱子中放入多少個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出1個(gè)藍(lán)色球的概率為？3、按下面的要求畫圖，并回答問題：（1）如圖①，點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)向正東方向移動(dòng)4個(gè)格，再向正北方向移動(dòng)3個(gè)格．畫出線段OM，此時(shí)M點(diǎn)在點(diǎn)O的北偏東°方向上（精確到1°），O、M兩點(diǎn)的距離是cm．（2）根據(jù)以下語句，在“圖②”上邊的空白處畫出圖形．畫4cm長的線段AB，點(diǎn)P是直紙AB外一點(diǎn)，過點(diǎn)P畫直線AB的垂線PD，垂足為點(diǎn)D．你測得點(diǎn)P到AB的距離是cm．4、先化簡，再求值：，其中，．5、如圖，已知，，求證：．6、已知，與互余，OP是的角平分線．（1）畫出所有符合條件的圖形．（2）計(jì)算的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算以及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則計(jì)算即可求解．【詳解】解：A、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)正確；D、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，涉及冪的乘方運(yùn)算以及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2、A【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，故符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；C、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，故不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握“如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫軸對(duì)稱圖形”是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】已知，得到，根據(jù)外角性質(zhì)，得到，，再將兩式相加，等量代換，即可得解；【詳解】解：如圖所示，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∵，，∴；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角定理的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】設(shè)矩形的邊，，根據(jù)四個(gè)正方形周長之和為24，面積之和為12，得到，，再根據(jù)，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)，，由題意得，，，即，，，即長方形的面積為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式的意義和應(yīng)用，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確應(yīng)用的前提．5、B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的合并、冪的乘方、積的乘方和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別分析即可．【詳解】解：A、a3+a3=2a3原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；B、（a3）2=a6正確，故該選項(xiàng)符合題意；C、（ab）2=a2b2原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；D、2a?3a=6a2原計(jì)算錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的合并、冪的乘方、積的乘方和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算等知識(shí)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6、D【分析】設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，進(jìn)而即可求得【詳解】解：設(shè)交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，如圖，∵∴∠E+∠F＝85°故選D【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，平角的定義，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】開始時(shí)，父親離家的距離越來越遠(yuǎn)，而兒子離家的距離越來越近，車站在兩人出發(fā)點(diǎn)之間，而父親早到，兩人停一段時(shí)間以后，兩人一起回家，則離家的距離與離家時(shí)間的關(guān)系相同．【詳解】解：開始時(shí)，父親離家的距離越來越遠(yuǎn)，而兒子離家的距離越來越近，車站在兩人出發(fā)點(diǎn)之間，而父親早到，故A、B、C不符合題意；兩人停一段時(shí)間以后，兩人一起回家，則離家的距離與離家時(shí)間的關(guān)系相同，則選項(xiàng)D符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的應(yīng)用,理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量并實(shí)際情況來判斷函數(shù)圖象是解答本題的關(guān)鍵．8、D【分析】直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的概念分別分析判斷得出答案．【詳解】解：A.天氣預(yù)報(bào)說“明天的降水概率為40%”，表示明天有40%的可能性都在降雨，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃兩次，都未投中”為隨機(jī)事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.“平分弦的直徑必垂直于這條弦”是一個(gè)隨機(jī)事件，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.“在一張紙上隨意畫兩個(gè)直角三角形，這兩個(gè)直角三角形相似”為隨機(jī)事件，此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)補(bǔ)角、余角的定義即可求解．【詳解】∵的補(bǔ)角是150°∴=180°-150°=30°∴的余角是90°-30°=60°故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查余角、補(bǔ)角的求解，解題的關(guān)鍵是熟知如果兩個(gè)角的和為90度，這兩個(gè)角就互為余角；補(bǔ)角是指如果兩個(gè)角的和是一個(gè)平角，那么這兩個(gè)角叫互為補(bǔ)角，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的補(bǔ)角10、D【分析】根據(jù)必然事件的概念即可得出答案．【詳解】解：∵同位角不一定相等，為隨機(jī)事件，∴A選項(xiàng)不合題意，∵打開電視，不一定正在播出特別節(jié)目《戰(zhàn)疫情》，為隨機(jī)事件，∴B選項(xiàng)不合題意，∵車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈，為隨機(jī)事件，∴C選項(xiàng)不合題意，∵4+6＞9，∴長度為4，6，9的三條線段可以圍成一個(gè)三角形為必然事件，．∴D選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定會(huì)發(fā)生的事件，關(guān)鍵是要牢記必然事件的概念．二、填空題1、【分析】直接利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】共有球個(gè)，其中紅球有6個(gè)，∴從中任意摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查簡單的概率計(jì)算．掌握概率公式是解答本題的關(guān)鍵．2、BC＝BD【分析】根據(jù)HL證明△ACB和△ADB全等解答即可．【詳解】解：在Rt△ACB和Rt△ADB中，，∴△ACB≌△ADB（HL），∴BC＝BD，故答案為：BC＝BD（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)HL證明△ACB和△ADB全等解答．3、0.5【分析】先根據(jù)x的取值確定x的范圍，從而得出需要代入的函數(shù)關(guān)系式，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：因?yàn)閤=1.5滿足：，所以把x=1.5代入，得：．故答案為：0.5．【點(diǎn)睛】本題考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系以及因變量的求值，屬于常見題型，讀懂題意、弄清需要代入的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．4、2【分析】把22013化成22012?2，再逆用積的乘方即可求解．【詳解】解：22013?（）2012=22012?2?（）2012=2?（）2012=2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，熟練掌握積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5、110°【分析】延長BD交AC于點(diǎn)E，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】延長BD交AC于點(diǎn)E，∵∠DEC是△ABE的外角，∠A＝60°，∠B＝20°，∴∠DEC＝∠A+∠B＝80°，則∠BDC＝∠DEC+∠C＝110°，故答案為：110°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，作輔助線DE是解題的關(guān)鍵．6、86°【分析】由長方形的對(duì)邊平行得到AD與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到∠DEF＝∠EFG＝47°，∠BGP＝∠AEP，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠GEF＝∠DEF＝47°，根據(jù)平角的定義求出∠AEP的度數(shù)，即可確定出∠BGP的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是長方形，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFG＝47°，∠BGP＝∠AEP，由折疊的性質(zhì)得到∠GEF＝∠DEF＝47°，∴∠AEP＝180°?∠DEF?∠GEF＝86°，∴∠BGP＝86°．故答案為：86°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及平角定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．7、y=21x+2【分析】等量關(guān)系為：紙條總長度=23×紙條的張數(shù)-（紙條張數(shù)-1）×2，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】每張紙條的長度是23cm，x張應(yīng)是23xcm，由圖中可以看出4張紙條之間有3個(gè)粘合部分，那么x張紙條之間有（x-1）個(gè)粘合，應(yīng)從總長度中減去．∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=23x-（x-1）×2=21x+2．故答案為：y=21x+2．【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)關(guān)系式，找到紙條總長度和紙條張數(shù)的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、9【分析】位于兩條被截直線的同側(cè)，截線的同旁的角是同位角，位于兩條被截直線的內(nèi)部，截線的兩旁的角是內(nèi)錯(cuò)角，位于兩條被截直線的內(nèi)部，截線的同旁的角是同旁內(nèi)角，根據(jù)同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角概念結(jié)合圖形找出各對(duì)角類型的角得出a，b，c的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：同位角有∠1與∠6，2與∠5，∠3與∠7，∠4與∠8，同位角有4對(duì)，∴a=4，內(nèi)錯(cuò)角有∠1與∠4，2與∠7，3與∠5，∠8與∠6，內(nèi)錯(cuò)角4對(duì)，∴b=4，同旁內(nèi)角有∠1與∠8，∠1與∠7，∠7與∠8，∠2與∠4，∠2與∠3，∠3與∠4，∠3與∠8，同旁內(nèi)角有7對(duì)，∴c=7,∴ab﹣c＝4×4-7=16-7=9，故答案為9．【點(diǎn)睛】本題考查同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角，以及代數(shù)式求值，掌握同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角概念，得出a=4，b=4，c=7是解題關(guān)鍵．9、30°度【分析】根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由一個(gè)角的補(bǔ)角是120°可知這個(gè)角的度數(shù)為，∴這個(gè)角的余角為；故答案為30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查余角、補(bǔ)角，熟練掌握余角、補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、【解析】【分析】根據(jù)常量、變量的概念，通過對(duì)圓的面積公式中的各個(gè)量進(jìn)行分析，即可確定答案.【詳解】∵圓的半徑r由小變大時(shí)，它的面積S也越來越大，∴自變量是圓的半徑r，因變量是圓的面積S，常量是π.故答案為：r，S，π.【點(diǎn)睛】本題考查變量與常量.常量就是在變化過程中不變的量，變量是指在變化過程中隨時(shí)可以發(fā)生變化的量.自變量就是本身發(fā)生變化的量,因變量就是由于自變量發(fā)生變化而引起變化的量.三、解答題1、（1）5；（2）抽到的數(shù)字一定小于6；（3）抽到的數(shù)字絕對(duì)不會(huì)是0；（4）抽到的數(shù)字可能是1，也可能不是1，事先無法確定．【分析】（1）一共有1-5五個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)字都有可能被抽到，所以有五種可能的結(jié)果；（2）數(shù)字1，2，3，4，5都小于6，所以抽到的數(shù)字一定小于6；（3）數(shù)字1，2，3，4，5都大于0，所以抽到的數(shù)字一定大于0；（4）一共有1-5五個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)字都有可能被抽到，所以抽到的數(shù)字可能是1，可能不是1．【詳解】通過簡單的推理或試驗(yàn)，可以發(fā)現(xiàn)：（1）數(shù)字1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5種可能的結(jié)果，但是事先無法預(yù)料一次抽取會(huì)出現(xiàn)哪一種結(jié)果；（2）抽到的數(shù)字一定小于6；（3）抽到的數(shù)字絕對(duì)不會(huì)是0；（4）抽到的數(shù)字可能是1，也可能不是1，事先無法確定．【點(diǎn)睛】題目主要考查隨機(jī)事件的概率，結(jié)合實(shí)際、理解題意是解題關(guān)鍵．2、（1）；（2）14【分析】（1）首先求得藍(lán)色球的個(gè)數(shù)，然后利用概率公式求解即可；（2）設(shè)再往箱子里放入個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出1個(gè)藍(lán)色球的概率為，根據(jù)題意得，求出的值即可．【詳解】解：（1）藍(lán)色球有：（個(gè)），所以P（摸出1個(gè)球是藍(lán)色球）；（2）設(shè)再往箱子中放入x個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出1個(gè)藍(lán)色球的概率為，則，解得，，答：再往箱子中放入14個(gè)藍(lán)色球，可以使摸出1個(gè)藍(lán)色球的概率為．【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中時(shí)間出現(xiàn)種可能，那