上海進(jìn)才中學(xué)北校初一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末壓軸難題試卷帶答案一、選擇題1．如圖所示，若平面上4條兩兩相交，且無三線共點(diǎn)的4條直線，則共有同旁內(nèi)角的對(duì)數(shù)為（）A．12對(duì) B．15對(duì) C．24對(duì) D．32對(duì)2．下列圖案中，是通過下圖平移得到的是（）A． B． C． D．3．若點(diǎn)P在x軸的下方，y軸的右方，到x軸、y軸的距離分別是3和4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（3，4）4．下列命題：①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③圖形平移的方向一定是水平的；④內(nèi)錯(cuò)角相等．其中真命題為（）A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④5．如圖，直線，點(diǎn)，分別是，上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，，和的角平分線交于點(diǎn)，若，則的值為（）．A．70 B．74 C．76 D．806．下列說法正確的是（）A．0的立方根是0 B．0.25的算術(shù)平方根是－0.5C．－1000的立方根是10 D．的算術(shù)平方根是7．如圖，AB//CD，∠EBF＝2∠ABE，∠ECF＝3∠DCE，設(shè)∠ABE＝α，∠E＝β，∠F＝γ，則α，β，γ的數(shù)量關(guān)系是（）A．4β﹣α+γ＝360° B．3β﹣α+γ＝360°C．4β﹣α﹣γ＝360° D．3β﹣2α﹣γ＝360°8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCD的各邊分別平行于x軸或y軸，一物體從點(diǎn)A（-2，1）出發(fā)，沿矩形ABCD的邊按逆時(shí)針作環(huán)繞運(yùn)動(dòng)，速度為1個(gè)單位/秒，則經(jīng)過2022秒后，物體所在位置的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，﹣1） D．（2，1）二、填空題9．若，則x+y+z=________．10．若點(diǎn)A（1＋m，1﹣n）與點(diǎn)B（﹣3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（m＋n）2020的值是_____．11．如圖，DB是的高，AE是角平分線，，則______．12．如圖將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)A、B分別落在A′、B′的位置，如果∠2=70°，則∠1的度數(shù)是___________．13．將長(zhǎng)方形紙帶沿EF折疊（如圖1）交BF于點(diǎn)G，再將四邊形EDCF沿BF折疊，得到四邊形，EF與交于點(diǎn)O（如圖2），最后將四邊形沿直線AE折疊（如圖3），使得A、E、Q、H四點(diǎn)在同一條直線上，且恰好落在BF上若在折疊的過程中，，且，則________．14．規(guī)定一種關(guān)于、的新運(yùn)算：，那么______．15．把所有的正整數(shù)按如圖所示規(guī)律排列形成數(shù)表．若正整數(shù)6對(duì)應(yīng)的位置記為，則對(duì)應(yīng)的正整數(shù)是_______．第1列第2列第3列第4列……第1行12510……第2行43611……第3行98712……第4行16151413……第5行…………16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A（1，0），第一次點(diǎn)A跳動(dòng)至點(diǎn)A1（﹣1，1），第二次點(diǎn)A1跳動(dòng)至點(diǎn)A2（2，1），第三次點(diǎn)A2跳動(dòng)至點(diǎn)A3（﹣2，2），第四次點(diǎn)A3跳動(dòng)至點(diǎn)A4（3，2），…依此規(guī)律跳動(dòng)下去，則點(diǎn)A2021與點(diǎn)A2022之間的距離是_______．三、解答題17．（1）計(jì)算：（2）解方程：18．求下列各式中的x值：(1)169x2＝144；(2)(x－2)2－36＝0.19．如圖，已知∠AED=∠C,∠DEF=∠B，試說明∠EFG+∠BDG=180°，請(qǐng)完成下列填空：∵∠AED=∠C(_________)∴ED∥BC(_________)∴∠DEF=∠EHC(___________)∵∠DEF=∠B（已知）∴_______(等量代換)∴BD∥EH(同位角相等，兩直線平行)∴∠BDG=∠DFE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵_(dá)________________(鄰補(bǔ)角的意義)∴∠EFG+∠BDG=180°(___________)20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知P（a，b）是△ABC的邊AC上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)平移后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P1（a+6，b+2）．（1）請(qǐng)畫出上述平移后的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1，C1的坐標(biāo)；（2）寫出平移的過程；（3）求出以A，C，A1，C1為頂點(diǎn)的四邊形的面積．21．閱讀材料，解答問題：材料：∵即，∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為．問題：已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求的小數(shù)部分．

（2）求的平方根．二十二、解答題22．張華想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm2的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3：2．他不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．李明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意李明的說法嗎？張華能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？二十三、解答題23．如圖，已知//，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），分別平分和，分別交射線于點(diǎn)．（1）當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是_______；（2）當(dāng)，求的度數(shù)（用的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，與的度數(shù)之比是否隨點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化?若不變化，請(qǐng)求出這個(gè)比值；若變化，請(qǐng)寫出變化規(guī)律．（4）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到使時(shí)，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)．24．如圖1，為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，將一直角三角板（）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處，一邊在射線上，另一邊與都在直線的上方，將圖1中的三角板繞點(diǎn)以每秒3°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周．（1）幾秒后與重合？（2）如圖2，經(jīng)過秒后，，求此時(shí)的值．（3）若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線也繞點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間與重合？請(qǐng)畫圖并說明理由．（4）在（3）的條件下，求經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間平分？請(qǐng)畫圖并說明理由．25．小明在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)教材中的一個(gè)有趣問題做如下探究：（習(xí)題回顧）已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，、相交于點(diǎn).求證：；（變式思考）如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，其反向延長(zhǎng)線與邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則與還相等嗎？說明理由；（探究延伸）如圖3，在中，上存在一點(diǎn)，使得，的平分線交于點(diǎn).的外角的平分線所在直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.26．如圖1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．（1）求證：∠BED＝90°；（2）如圖2，延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)H，點(diǎn)F為線段EH上一動(dòng)點(diǎn)，∠EDF＝α，∠ABF的角平分線與∠CDF的角平分線DG交于點(diǎn)G，試用含α的式子表示∠BGD的大??；（3）如圖3，延長(zhǎng)BE交CD于點(diǎn)H，點(diǎn)F為線段EH上一動(dòng)點(diǎn)，∠EBM的角平分線與∠FDN的角平分線交于點(diǎn)G，探究∠BGD與∠BFD之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論：．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】一條直線與另3條直線相交（不交于一點(diǎn)），有3個(gè)交點(diǎn)．每2個(gè)交點(diǎn)決定一條線段，共有3條線段．4條直線兩兩相交且無三線共點(diǎn)，共有條線段．每條線段兩側(cè)各有一對(duì)同旁內(nèi)角，可知同旁內(nèi)角的總對(duì)數(shù)．【詳解】解：平面上4條直線兩兩相交且無三線共點(diǎn)，共有條線段．又每條線段兩側(cè)各有一對(duì)同旁內(nèi)角，共有同旁內(nèi)角（對(duì)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同旁內(nèi)角的定義．解題的關(guān)鍵是注意在截線的同旁找同旁內(nèi)角．要結(jié)合圖形，熟記同旁內(nèi)角的位置特點(diǎn)．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角中，有兩對(duì)同旁內(nèi)角．2．C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答．【詳解】由平移的性質(zhì)可知C選項(xiàng)符合題意，A、B、D選項(xiàng)需要通過旋轉(zhuǎn)才能實(shí)現(xiàn)．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變解析：C【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答．【詳解】由平移的性質(zhì)可知C選項(xiàng)符合題意，A、B、D選項(xiàng)需要通過旋轉(zhuǎn)才能實(shí)現(xiàn)．故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義及點(diǎn)在第四象限內(nèi)的坐標(biāo)符號(hào)的特點(diǎn)解答即可．【詳解】點(diǎn)P在x軸的下方，y軸的右方，點(diǎn)P在第四象限，又點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別是3和4，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是4，縱坐標(biāo)是-3，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)在在第四象限內(nèi)的坐標(biāo)符號(hào)，以及橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解釋到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到x軸的距離．4．A【分析】根據(jù)兩直線的位置關(guān)系即可判斷.【詳解】①過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，正確；②在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確；③圖形平移的方向不一定是水平的，故錯(cuò)誤；④兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角才相等，故錯(cuò)誤．故①②正確，故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查兩直線的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線的位置關(guān)系.5．C【分析】先由平行線的性質(zhì)得到∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，再由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出m即可．【詳解】解：過C作CH∥MN，∴∠6＝∠5，∠7＝∠1＋∠2，∵∠ACB＝∠6＋∠7，∴∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，∵∠D＝52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝180°?52°＝128°，由題意可得GD為∠AGB的角平分線，BD為∠CBN的角平分線，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴m°＝∠1＋∠2＋∠5＝2∠1＋∠5，∠4＝∠1＋∠D＝∠1＋52°，∴∠3＝∠4＝∠1＋52°，∴∠1＋∠5＋∠3＝∠1＋∠5＋∠1＋52°＝2∠1＋∠5＋52°＝m°＋52°，∴m°＋52°=128°，∴m°＝76°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，關(guān)鍵是對(duì)知識(shí)的掌握和靈活運(yùn)用．6．A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根以及立方根的概念逐一進(jìn)行湊數(shù)即可得．【詳解】A．0的立方根是0，正確，符合題意；B．0.25的算術(shù)平方根是0.5，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C．－1000的立方根是-10，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．的算術(shù)平方根是，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、立方根，熟練掌握相關(guān)概念以及求解方法是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】由∠EBF＝2∠ABE，可得∠EBF＝2α．由∠EBF+∠BEC+∠F+∠ECF＝360°，可得∠ECF＝360°﹣（2α+β+γ），那么∠DCE＝．由∠BEC＝∠M+∠DCE，可得∠M＝∠BEC﹣∠DCE．根據(jù)AB//CD，得∠ABE＝∠M，進(jìn)而推斷出4β﹣α+γ＝360°．【詳解】解：如圖，分別延長(zhǎng)BE、CD并交于點(diǎn)M．∵AB//CD，∴∠ABE＝∠M．∵∠EBF＝2∠ABE，∠ABE＝α，∴∠EBF＝2α．∵∠EBF+∠BEC+∠F+∠ECF＝360°，∴∠ECF＝360°﹣（2α+β+γ）．又∵∠ECF＝3∠DCE，∴∠DCE＝．又∵∠BEC＝∠M+∠DCE，∴∠M＝∠BEC﹣∠DCE＝β﹣．∴β﹣＝α．∴4β﹣α+γ＝360°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，角度的計(jì)算，構(gòu)造輔助線轉(zhuǎn)化角度是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】用2022除以12即可知道物體運(yùn)動(dòng)了幾周，且繼續(xù)運(yùn)動(dòng)幾個(gè)單位，由此可判斷2022秒后物體的位置．【詳解】解：由圖可得，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2×（1×2+2×2）=12，∵2022=16解析：C【分析】用2022除以12即可知道物體運(yùn)動(dòng)了幾周，且繼續(xù)運(yùn)動(dòng)幾個(gè)單位，由此可判斷2022秒后物體的位置．【詳解】解：由圖可得，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為2×（1×2+2×2）=12，∵2022=168×12+6，∴經(jīng)過2022秒后，該物體應(yīng)運(yùn)動(dòng)了168圈，且繼續(xù)運(yùn)動(dòng)6個(gè)單位，∴從A點(diǎn)開始按逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)6秒到達(dá)了C點(diǎn)，∴經(jīng)過2022秒后，物體所在位置的坐標(biāo)為（2，-1）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系、點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解決本題的關(guān)鍵是得出2022=168×12+6，即經(jīng)過2022秒后，該物體應(yīng)運(yùn)動(dòng)了168圈，且繼續(xù)運(yùn)動(dòng)6個(gè)單位．二、填空題9．6【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y、z的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，∴x=1，y=2，z=3．∴x+y+z=1+2+3=6解析：6【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y、z的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵∴x-1=0，y-2=0，z-3=0，∴x=1，y=2，z=3．∴x+y+z=1+2+3=6．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0．10．1【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（1+m，1-n）與點(diǎn)B（-3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴1+m=3，1-n=2，∴m=解析：1【分析】直接利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（1+m，1-n）與點(diǎn)B（-3，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴1+m=3，1-n=2，∴m=2，n=-1，∴（m＋n）2020=（2-1）2020=1；故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．11．【分析】由角平分線的定義可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD與∠FAD互余，與∠BFE是對(duì)頂角，故可求得∠BFE的度數(shù)．【詳解】∵AE是角平分線,∠BAE=26°，∴∠FAD=∠B解析：【分析】由角平分線的定義可得，∠FAD=∠BAE=26°，而∠AFD與∠FAD互余，與∠BFE是對(duì)頂角，故可求得∠BFE的度數(shù)．【詳解】∵AE是角平分線,∠BAE=26°，∴∠FAD=∠BAE=26°，∵DB是△ABC的高，∴∠AFD=90°?∠FAD=90°?26°=64°，∴∠BFE=∠AFD=64°.故答案為64°.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的角平分線、中線和高，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.12．55°【分析】先由矩形的對(duì)邊平行及平行線的性質(zhì)知∠B′FC=∠2=70°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠B′FC=∠2=70°，∴∠1+∠解析：55°【分析】先由矩形的對(duì)邊平行及平行線的性質(zhì)知∠B′FC=∠2=70°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠B′FC=∠2=70°，∴∠1+∠B′FE=180°-∠B′FC=110°，由折疊知∠1=∠B′FE，∴∠1=∠B′FE=55°，故答案為：55°．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的對(duì)邊平行、兩直線平行同位角相等性質(zhì)．13．32°【分析】連接EQ，根據(jù)A、E、Q、H在同一直線上得到，，根據(jù)得到，從而求得，再根據(jù)題意求解即可得到答案.【詳解】解：如圖所示，連接EQ，∵A、E、Q、H在同一直線上∴∥∴∵∥解析：32°【分析】連接EQ，根據(jù)A、E、Q、H在同一直線上得到，，根據(jù)得到，從而求得，再根據(jù)題意求解即可得到答案.【詳解】解：如圖所示，連接EQ，∵A、E、Q、H在同一直線上∴∥∴∵∥∴∵，=90°∴=180°-90°-26°=64°由折疊的性質(zhì)可知：∴=32°故答案為：32°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.14．【分析】根據(jù)新定義,將3與-2代入原式求解即可.【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算,把新定義運(yùn)算轉(zhuǎn)換成有理數(shù)混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵.解析：【分析】根據(jù)新定義,將3與-2代入原式求解即可.【詳解】．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算,把新定義運(yùn)算轉(zhuǎn)換成有理數(shù)混合運(yùn)算是解題關(guān)鍵.15．138【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，以及正整數(shù)6對(duì)應(yīng)的位置記為，可得表示方法，觀察出1行1列數(shù)的特點(diǎn)為12-0，2行2列數(shù)的特點(diǎn)為22-1，3行3列數(shù)的特點(diǎn)為32-2，…n行n列數(shù)的特點(diǎn)為（n2-n解析：138【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，以及正整數(shù)6對(duì)應(yīng)的位置記為，可得表示方法，觀察出1行1列數(shù)的特點(diǎn)為12-0，2行2列數(shù)的特點(diǎn)為22-1，3行3列數(shù)的特點(diǎn)為32-2，…n行n列數(shù)的特點(diǎn)為（n2-n+1），且每一行的第一個(gè)數(shù)字逆箭頭方向順次減少1，由此進(jìn)一步解決問題．【詳解】解：∵正整數(shù)6對(duì)應(yīng)的位置記為，即表示第2行第3列的數(shù)，∴表示第12行第7列的數(shù)，由1行1列的數(shù)字是12-0=12-（1-1）=1，2行2列的數(shù)字是22-1=22-（2-1）=3，3行3列的數(shù)字是32-2=32-（3-1）=7，…n行n列的數(shù)字是n2-（n-1）=n2-n+1，∴第12行12列的數(shù)字是122-12+1=133，∴第12行第7列的數(shù)字是138，故答案為：138．【點(diǎn)睛】此題考查觀察分析歸納總結(jié)顧慮的能力，解答此題的關(guān)鍵是找出兩個(gè)規(guī)律，即n行n列數(shù)的特點(diǎn)為（n2-n+1），且每一行的第一個(gè)數(shù)字逆箭頭方向順次減少1，此題有難度．16．2023【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動(dòng)與該偶數(shù)次跳動(dòng)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1，縱坐標(biāo)相同，可分別求出點(diǎn)A2021與點(diǎn)A2解析：2023【分析】根據(jù)圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)是次數(shù)的一半加上1，縱坐標(biāo)是次數(shù)的一半，奇數(shù)次跳動(dòng)與該偶數(shù)次跳動(dòng)的橫坐標(biāo)的相反數(shù)加上1，縱坐標(biāo)相同，可分別求出點(diǎn)A2021與點(diǎn)A2022的坐標(biāo)，進(jìn)而可求出點(diǎn)A2021與點(diǎn)A2022之間的距離．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)，第2次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1），第4次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2），第6次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，3），第8次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（5，4），…第2n次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（n+1，n），則第2022次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（1012，1011），第2021次跳動(dòng)至點(diǎn)的坐標(biāo)是（-1011，1011）．∵點(diǎn)A2021與點(diǎn)A2022的縱坐標(biāo)相等，∴點(diǎn)A2021與點(diǎn)A2022之間的距離=1012-（-1011）=2023，故答案為：2023．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及圖形的變化問題，結(jié)合圖形得到偶數(shù)次跳動(dòng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化情況是解題的關(guān)鍵．三、解答題17．（1）；（2）x=【分析】（1）先算乘方、絕對(duì)值和開方，再算乘法，最后算加減；（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．【詳解】解：（1）==解析：（1）；（2）x=【分析】（1）先算乘方、絕對(duì)值和開方，再算乘法，最后算加減；（2）去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，據(jù)此求出方程的解是多少即可．【詳解】解：（1）===；（2），去分母，可得：3（x+1）-6=2（2-3x），去括號(hào)，可得：3x+3-6=4-6x，移項(xiàng)，可得：3x+6x=4-3+6，合并同類項(xiàng)，可得：9x=7，系數(shù)化為1，可得：x=．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解一元一次方程的方法，要熟練掌握，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1．18．（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【分析】（1）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解；（2）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解．【詳解】解：(1)169x2＝144，移項(xiàng)得：x2＝，解得：x＝±.解析：（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【分析】（1）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解；（2）移項(xiàng)后，根據(jù)平方根定義求解．【詳解】解：(1)169x2＝144，移項(xiàng)得：x2＝，解得：x＝±.(2)(x－2)2－36＝0，移項(xiàng)得：(x－2)2＝36，開方得：x-2=6或x-2=-6解得：x＝8或x＝－4.故答案為（1）x＝±；（2）x＝8或x＝－4.【點(diǎn)睛】本題考查利用平方根解方程，解答此題的關(guān)鍵是掌握平方根的概念.19．已知；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠EHC=∠B；∠DFE+∠EFG=180°；等量代換【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行推出ED∥BC，通過兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等推出∠解析：已知；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠EHC=∠B；∠DFE+∠EFG=180°；等量代換【分析】根據(jù)同位角相等，兩直線平行推出ED∥BC，通過兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等推出∠DEF=∠EHC，再運(yùn)用等量代換得到∠EHC=∠B，最后推出BD∥EH，∠BDG=∠DFE，再利用鄰補(bǔ)角的意義推出結(jié)論，據(jù)此回答問題．【詳解】解：∵∠AED=∠C(已知)∴ED∥BC(同位角相等，兩直線平行)∴∠DEF=∠EHC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠DEF=∠B（已知）∴∠EHC=∠B(等量代換)∴BD∥EH(同位角相等，兩直線平行)∴∠BDG=∠DFE(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠DFE+∠EFG=180°(鄰補(bǔ)角的意義)∴∠EFG+∠BDG=180°(等量代換)．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，屬于綜合題，難度一般，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．20．（1）圖見詳解；；（2）平移過程為先向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）以A，C，A1，C1為頂點(diǎn)的四邊形的面積為14．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（a+6，b+2）可分別解析：（1）圖見詳解；；（2）平移過程為先向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）以A，C，A1，C1為頂點(diǎn)的四邊形的面積為14．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（a+6，b+2）可分別得出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)，然后連接即可得出圖象；（2）由（1）可直接進(jìn)行求解；（3）由（1）的圖象可直接利用割補(bǔ)法進(jìn)行求解面積．【詳解】解：（1）由點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（a+6，b+2）可得如圖所示圖象：∴由圖象可得；（2）由圖象可得：平移過程為先向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）連接，如圖所示：∵點(diǎn)，∴點(diǎn)在同一條直線上，且與x軸平行，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形，熟練掌握坐標(biāo)的平移是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用估算無理數(shù)的大小的方法分別得出答案；（2）根據(jù)平方根和立方根的定義以及（1）結(jié)論，代入解答即可．【詳解】（1）∵即，∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為，解析：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用估算無理數(shù)的大小的方法分別得出答案；（2）根據(jù)平方根和立方根的定義以及（1）結(jié)論，代入解答即可．【詳解】（1）∵即，∴的整數(shù)部分為3，小數(shù)部分為，∴的小數(shù)部分為；（2）∵的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分，∴，，，∴，，，∴，的平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)式求值等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，掌握解答順序，正確計(jì)算即可．二十二、解答題22．不同意，理由見解析．【詳解】試題分析：設(shè)面積為300平方厘米的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分為3x厘米，2x厘米，則3x?2x=300，x2=50，解得x=，而面積為400平方厘米的正方形的邊長(zhǎng)為20厘米，由于解析：不同意，理由見解析．【詳解】試題分析：設(shè)面積為300平方厘米的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬分為3x厘米，2x厘米，則3x?2x=300，x2=50，解得x=，而面積為400平方厘米的正方形的邊長(zhǎng)為20厘米，由于＞20，所以用一塊面積為400平方厘米的正方形紙片，沿著邊的方向裁不出一塊面積為300平方厘米的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)寬之比為3：2．試題解析：解：不同意李明的說法．設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為3x（x＞0）cm，則寬為2xcm，依題意得：3x?2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x==，∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為cm，∵50＞49，∴＞7，∴＞21，即長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于20cm，由正方形紙片的面積為400cm2，可知其邊長(zhǎng)為20cm，∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于正方形紙片的邊長(zhǎng)．答：李明不能用這塊紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片．點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根的定義：一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；0的算術(shù)平方根為0．也考查了估算無理數(shù)的大小．二十三、解答題23．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不變，；（4）45°【分析】（1）由平行線的性質(zhì)：兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得；（2）由平行線的性質(zhì)可得∠ABN=180°-x°，根據(jù)角平分線的定義知∠解析：（1）120°；（2）90°-x°；（3）不變，；（4）45°【分析】（1）由平行線的性質(zhì)：兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得；（2）由平行線的性質(zhì)可得∠ABN=180°-x°，根據(jù)角平分線的定義知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-x°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根據(jù)BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，從而可得∠APB：∠ADB=2：1；（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，當(dāng)∠ACB=∠ABD時(shí)有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABP=∠PBN=∠ABN=2∠DBN，由平行線的性質(zhì)可得∠A+∠ABN=90°，即可得出答案．【詳解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=（180°-x°）=90°-x°；（3）不變，∠ADB：∠APB=．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1，∴∠ADB：∠APB=；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，當(dāng)∠ACB=∠ABD時(shí)，則有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠A+∠ABN=90°，∴∠A+2∠DBN=90°，∴∠A+∠DBN=（∠A+2∠DBN）=45°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，畫圖見解析；（4）秒，畫圖見解析【分析】（1）用角的度數(shù)除以轉(zhuǎn)動(dòng)速度即可得；（2）求出∠AON=60°，結(jié)合旋轉(zhuǎn)速度可得時(shí)間t；（3）設(shè)∠AON=3解析：（1）10秒；（2）20秒；（3）20秒，畫圖見解析；（4）秒，畫圖見解析【分析】（1）用角的度數(shù)除以轉(zhuǎn)動(dòng)速度即可得；（2）求出∠AON=60°，結(jié)合旋轉(zhuǎn)速度可得時(shí)間t；（3）設(shè)∠AON=3t，則∠AOC=30°+6t，由題意列出方程，解方程即可；（4）根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)速度關(guān)系和OC平分∠MOB，由題意列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）∵30÷3=10，∴10秒后ON與OC重合；（2）∵M(jìn)N∥AB∴∠BOM=∠M=30°，∵∠AON+∠BOM=90°，∴∠AON=60°，∴t=60÷3=20∴經(jīng)過t秒后，MN∥AB，t=20秒．（3）如圖3所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠BOM，∵三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠AON=3t，則∠AOC=30°+6t，∵OC與OM重合，∵∠AOC+∠BOC=180°，可得：（30°+6t）+（90°-3t）=180°，解得：t=20秒；即經(jīng)過20秒時(shí)間OC與OM重合；（4）如圖4所示：∵∠AON+∠BOM=90°，∠BOC=∠COM，∵三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠AON=3t，∠AOC=30°+6t，∵∠BOM+∠AON=90°，∴∠BOC=∠COM=∠BOM=（90°-3t），由題意得：180°-（30°+6t）=（90°-3t），解得：t=秒，即經(jīng)過秒OC平分∠MOB．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，角的計(jì)算以及方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個(gè)量之間的關(guān)系求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．25．[習(xí)題回顧]證明見解析；[變式思考]相等，證明見解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見解析．【分析】[習(xí)題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解析：[習(xí)題回顧]證明見解析；[變式思考]相等，證明見解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見解析．【分析】[習(xí)題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明；[變式思考]根據(jù)角平分線的定義和對(duì)頂角相等可得∠CAE=∠DAF、再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等角的余角相等即可得出=；[探究延伸]根據(jù)角平分線的定義可得∠EAN=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠CEF=∠CFE，由此可證∠M+∠CFE=90°．【詳解】[習(xí)題回顧]證明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是角平分線，∴∠CAF=∠DAF，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，∴∠CEF=∠CFE；[變式思考]相等，理由如下：證明：∵AF為∠BAG的角平分線，∴∠GAF=∠DAF，∵∠CAE=∠GAF，∴∠CAE=∠DAF，∵CD為AB邊上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明：∵C、A、G三點(diǎn)共線

AE、AN為角平分線，∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM，∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠