2025年統(tǒng)計學專業(yè)期末考試——多元統(tǒng)計分析實驗題解析考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母填在題后的括號內。）1.在多元統(tǒng)計分析中，用來衡量多個變量之間線性相關程度的統(tǒng)計量是（）A.相關系數(shù)矩陣B.偏相關系數(shù)C.復相關系數(shù)D.決定系數(shù)2.多元線性回歸模型中，自變量之間存在多重共線性時，會導致（）A.回歸系數(shù)估計值增大B.回歸系數(shù)估計值減小C.回歸系數(shù)估計值的方差增大D.回歸系數(shù)估計值的方差減小3.主成分分析中，主成分的方差貢獻率表示（）A.該主成分解釋的原始變量總方差的百分比B.該主成分解釋的原始變量總方差的平方百分比C.該主成分解釋的原始變量總方差的平均值D.該主成分解釋的原始變量總方差的累加值4.在因子分析中，用來衡量因子載荷矩陣中因子與變量之間相關程度的統(tǒng)計量是（）A.因子載荷B.共同度C.方差解釋率D.因子旋轉角度5.判別分析中，用于衡量不同類別之間差異程度的統(tǒng)計量是（）A.距離平方和B.類間散度矩陣C.類內散度矩陣D.F統(tǒng)計量6.聚類分析中，層次聚類方法中常用的距離度量方法是（）A.馬氏距離B.歐幾里得距離C.切比雪夫距離D.曼哈頓距離7.在多元統(tǒng)計分析中，用來衡量樣本數(shù)據(jù)分布與理論分布之間差異程度的統(tǒng)計量是（）A.卡方檢驗統(tǒng)計量B.似然比檢驗統(tǒng)計量C.Kolmogorov-Smirnov檢驗統(tǒng)計量D.威爾科克森秩和檢驗統(tǒng)計量8.在多元統(tǒng)計分析中，用來衡量多個變量之間非線性相關程度的統(tǒng)計量是（）A.相關系數(shù)矩陣B.偏相關系數(shù)C.非參數(shù)相關系數(shù)D.決定系數(shù)9.多元線性回歸模型中，殘差平方和表示（）A.模型解釋的變異B.模型未解釋的變異C.模型總變異D.模型解釋的變異與未解釋的變異之和10.主成分分析中，主成分的累計方差貢獻率表示（）A.該主成分解釋的原始變量總方差的百分比B.該主成分解釋的原始變量總方差的平方百分比C.該主成分解釋的原始變量總方差的平均值D.前幾個主成分解釋的原始變量總方差的累加值11.在因子分析中，用來衡量因子解釋的原始變量方差百分比的統(tǒng)計量是（）A.因子載荷B.共同度C.方差解釋率D.因子旋轉角度12.判別分析中，用于衡量樣本數(shù)據(jù)與類別中心之間差異程度的統(tǒng)計量是（）A.距離平方和B.類間散度矩陣C.類內散度矩陣哎呀，你看看這選擇題，是不是挺考驗眼力的？這些題啊，都是圍繞著多元統(tǒng)計分析的核心概念來的，比如相關系數(shù)、主成分分析、因子分析等等。我當年教學生的時候，發(fā)現(xiàn)這些概念有時候挺抽象的，學生們容易搞混。所以，我盡量在提問的時候，用一些具體的例子來幫助他們理解。比如說，在問主成分的方差貢獻率的時候，我會反問他們：“你們想想，主成分分析到底是為了解決什么問題的？不就是要把多個變量降維，同時又能保留最多的信息嘛，那這個方差貢獻率不就是衡量信息保留程度的一個指標嘛！”這樣一來，學生們就能更好地理解這個概念了。13.聚類分析中，K-均值聚類方法中常用的距離度量方法是（）A.馬氏距離B.歐幾里得距離C.切比雪夫距離D.曼哈頓距離14.在多元統(tǒng)計分析中，用來衡量樣本數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布的統(tǒng)計量是（）A.Skewness系數(shù)B.Kurtosis系數(shù)C.威爾科克森秩和檢驗統(tǒng)計量D.Kolmogorov-Smirnov檢驗統(tǒng)計量15.多元線性回歸模型中，調整后的R平方表示（）A.模型解釋的變異B.模型未解釋的變異C.模型總變異D.模型解釋的變異與未解釋的變異之比的調整值16.主成分分析中，主成分的載荷矩陣表示（）A.原始變量與主成分之間的相關系數(shù)B.主成分與原始變量之間的相關系數(shù)C.原始變量與原始變量之間的相關系數(shù)D.主成分與主成分之間的相關系數(shù)17.在因子分析中，用來衡量因子分析結果穩(wěn)定性的統(tǒng)計量是（）A.因子載荷B.共同度C.方差解釋率D.因子旋轉角度18.判別分析中，用于衡量樣本數(shù)據(jù)是否屬于某個類別的統(tǒng)計量是（）A.距離平方和B.類間散度矩陣C.類內散度矩陣D.后驗概率19.聚類分析中，層次聚類方法中常用的距離度量方法是（）A.馬氏距離B.歐幾里得距離C.切比雪夫距離D.曼哈頓距離20.在多元統(tǒng)計分析中，用來衡量多個變量之間相關程度的統(tǒng)計量是（）A.相關系數(shù)矩陣B.偏相關系數(shù)C.復相關系數(shù)D.決定系數(shù)二、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.簡述多元線性回歸模型中多重共線性的概念及其影響。哎呀，這簡答題啊，得好好寫寫。我記得當年我教學生的時候，有次課專門講多重共線性。那節(jié)課啊，氣氛挺活躍的，學生們都挺好奇的。我就舉了個例子，比如說，你想預測房價，你用了房屋面積和房屋年齡兩個自變量，結果發(fā)現(xiàn)這兩個變量高度相關，那你說，這倆誰對房價的影響更大？學生們就七嘴八舌的，有的說面積大影響大，有的說年齡小影響大，最后我告訴他們，這其實就是一個多重共線性的問題。多重共線性呢，就是指自變量之間存在高度線性相關關系，這會導致回歸系數(shù)估計值不穩(wěn)定，方差增大，甚至可能出現(xiàn)符號錯誤。所以，在實際情況中，我們要盡量避免多重共線性。2.簡述主成分分析的基本思想及其應用。主成分分析啊，這可是個重要的方法。我當年教學生的時候，總是把主成分分析比作是一個“壓縮包”的工具。你想啊，你有多個變量，這些變量之間可能存在相關性，你用主成分分析，就能把這些變量“壓縮”成幾個新的變量，這些新的變量呢，就是主成分，它們之間互不相關，而且又能解釋原始變量的大部分信息。這就像是一個壓縮包，你把多個文件壓縮成一個文件，既節(jié)省了空間，又方便了傳輸。主成分分析的應用啊，那就更廣了，比如在數(shù)據(jù)預處理中，就可以用來降維，減少計算量，提高模型的效率；在數(shù)據(jù)可視化中，也可以用來將高維數(shù)據(jù)投影到二維或三維空間中，方便我們觀察數(shù)據(jù)的分布規(guī)律。3.簡述因子分析的基本思想及其應用。因子分析啊，這可是個更深層次的方法。我當年教學生的時候，總是把因子分析比作是一個“解密”的過程。你想啊，你有多個變量，這些變量之間可能存在相關性，但你不知道這些相關性背后的原因是什么，因子分析呢，就能幫你把這些原因“解密”出來，這些原因就是因子。因子分析的基本思想呢，就是假設多個觀測變量可以由少數(shù)幾個不可觀測的公共因子來解釋。這就像是一個解密的過程，你通過分析多個變量的相關性，就能發(fā)現(xiàn)這些變量背后的公共因子。因子分析的應用啊，那就更廣了，比如在心理學中，就可以用來測量人格特質，比如在市場調研中，就可以用來分析消費者的購買行為，等等。4.簡述判別分析的基本思想及其應用。判別分析啊，這可是個很有趣的方法。我當年教學生的時候，總是把判別分析比作是一個“分類”的過程。你想啊，你有多個樣本，這些樣本可以分為不同的類別，但你不知道每個樣本屬于哪個類別，判別分析呢，就能幫你把這些樣本“分類”出來，告訴你要么是哪個類別。判別分析的基本思想呢，就是根據(jù)已知類別的樣本數(shù)據(jù)，建立判別函數(shù)，用于對未知類別的樣本進行分類。這就像是一個分類的過程，你通過分析已知類別的樣本數(shù)據(jù)，就能建立一個分類模型，用于對未知類別的樣本進行分類。判別分析的應用啊，那就更廣了，比如在醫(yī)學診斷中，就可以用來區(qū)分不同的疾病，比如在信用評估中，就可以用來區(qū)分不同的信用風險等級，等等。5.簡述聚類分析的基本思想及其應用。聚類分析啊，這可是個很有趣的方法。我當年教學生的時候，總是把聚類分析比作是一個“分組”的過程。你想啊，你有多個樣本，這些樣本之間可能存在相似性，但你不知道這些樣本應該如何分組，聚類分析呢，就能幫你把這些樣本“分組”出來，告訴你要么是哪些樣本屬于同一個組。聚類分析的基本思想呢，就是根據(jù)樣本之間的相似性或距離，將樣本劃分為不同的組，使得同一個組內的樣本盡可能相似，不同組之間的樣本盡可能不同。這就像是一個分組的過程，你通過分析樣本之間的相似性或距離，就能把樣本劃分為不同的組。聚類分析的應用啊，那就更廣了，比如在市場細分中，就可以用來將消費者劃分為不同的群體，比如在社交網(wǎng)絡分析中，就可以用來將用戶劃分為不同的社群，等等。三、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請將答案寫在答題紙上。）1.假設某研究收集了100個樣本，每個樣本包含3個變量X1,X2,X3。經(jīng)過標準化處理后，得到相關系數(shù)矩陣如下：```R=|10.60.3||0.61-0.2||0.3-0.21|```請計算主成分分析的第一主成分和第二主成分的得分系數(shù)（載荷矩陣）以及它們各自的方差貢獻率和累計方差貢獻率。（假設特征值已計算得出，分別為3.8,1.1,0.1）哎呀，這計算題啊，得一步一步來。你看這相關系數(shù)矩陣，是不是挺清晰的？我當年教學生的時候，總是告訴他們，主成分分析的核心就是求特征值和特征向量。這題啊，已經(jīng)給出了特征值，我們只需要求出特征向量，然后標準化一下，就能得到載荷矩陣了。求特征向量嘛，就是一個解方程組的過程，挺繁瑣的，不過好在現(xiàn)在有計算機，不用我們手動算了。求得特征向量后，我們就得標準化它們，方法就是用特征根開方除以樣本數(shù)減1。標準化后，我們就得到了載荷矩陣。這題啊，已經(jīng)給出了特征值，分別為3.8,1.1,0.1，那第一主成分的載荷矩陣就是特征向量乘以特征根開方，第二主成分同理。方差貢獻率就是特征值除以特征值之和，累計方差貢獻率就是前面幾個主成分的方差貢獻率之和。我當年教學生的時候，總是告訴他們，這題啊，關鍵在于求特征向量，然后標準化，最后計算方差貢獻率和累計方差貢獻率。這題啊，不算太難，但得細心，別算錯了。2.假設某研究收集了30個樣本，用于建立二元線性回歸模型，模型為：Y=β0+β1X1+β2X2+ε。經(jīng)過計算，得到以下結果：```β1=2.5,β2=-1.0,S(Y|X1,X2)=10,S(X1)=5,S(X2)=3```請計算該回歸模型的R平方和調整后的R平方。（假設總平方和SS(Total)=500）哎呀，這回歸模型的計算題，得好好寫寫。你看這題，給出了回歸系數(shù)、殘差平方和、自變量的標準差和總平方和，要求計算R平方和調整后的R平方。我當年教學生的時候，總是告訴他們，回歸分析的核心就是檢驗自變量對因變量的影響程度。這題啊，關鍵在于理解R平方和調整后的R平方的計算公式。R平方就是回歸平方和除以總平方和，而調整后的R平方呢，就是1減去殘差平方和除以總平方和再除以（樣本數(shù)減去自變量個數(shù)減1）。這題啊，已經(jīng)給出了所有需要的數(shù)據(jù)，我們只需要代入公式計算即可?；貧w平方和等于總平方和減去殘差平方和，然后用回歸平方和除以總平方和，就能得到R平方。調整后的R平方呢，就是1減去殘差平方和除以總平方和再除以（樣本數(shù)減去自變量個數(shù)減1）。我當年教學生的時候，總是告訴他們，這題啊，關鍵在于代入公式計算，別算錯了。這題啊，不算太難，但得細心，別算錯了。3.假設某研究收集了50個樣本，用于建立K-均值聚類分析，初始聚類中心為：```C1=(1,2),C2=(5,5)```經(jīng)過一次迭代后，樣本分配和新的聚類中心如下：```樣本1,2,3分配到C1，樣本4,5,6分配到C2新的C1=(2,1.67),新的C2=(4,4.33)```請計算這次迭代過程中，聚類準則函數(shù)（平方誤差準則函數(shù)）的值變化了多少。（假設初始的平方誤差準則函數(shù)值為100）哎呀，這聚類分析的計算題，得好好寫寫。你看這題，給出了初始聚類中心和樣本分配，要求計算一次迭代過程中，聚類準則函數(shù)的值變化了多少。我當年教學生的時候，總是告訴他們，聚類分析的核心就是最小化聚類準則函數(shù)。這題啊，關鍵在于理解平方誤差準則函數(shù)的計算公式。平方誤差準則函數(shù)就是所有樣本點到其所屬聚類中心的距離平方之和。這題啊，已經(jīng)給出了初始聚類中心和樣本分配，以及新的聚類中心，我們只需要分別計算初始和迭代后的平方誤差準則函數(shù)，然后求它們的差值即可。初始的平方誤差準則函數(shù)值為100，迭代后的平方誤差準則函數(shù)值等于樣本點到其所屬聚類中心的距離平方之和，分別計算樣本1,2,3到新的C1的距離平方和樣本4,5,6到新的C2的距離平方，然后求和。計算出來后，再減去初始的平方誤差準則函數(shù)值，就能得到聚類準則函數(shù)的值變化了多少。我當年教學生的時候，總是告訴他們，這題啊，關鍵在于代入公式計算，別算錯了。這題啊，不算太難，但得細心，別算錯了。四、綜合應用題（本大題共2小題，每小題15分，共30分。請將答案寫在答題紙上。）1.假設某研究收集了200個樣本，每個樣本包含5個變量X1,X2,X3,X4,X5。研究者想通過因子分析來探究這些變量背后的公共因子。經(jīng)過計算，得到以下結果：```因子載荷矩陣：X1X2X3X4X5F10.80.70.60.50.4F20.30.20.10.40.5``````共同度：X1X2X3X4X50.90.80.70.650.6``````方差解釋率：F145%F210%```請分析這些結果，并解釋這些變量背后的公共因子。哎呀，這綜合應用題啊，得好好分析一下。你看這因子分析的結果，是不是挺有意思的？我當年教學生的時候，總是告訴他們，因子分析的結果分析是關鍵，不能只看因子載荷矩陣，還得結合共同度和方差解釋率來分析。這題啊，我們首先得看因子載荷矩陣，從因子載荷矩陣可以看出，變量X1,X2,X3,X4,X5都與因子F1和F2有較高的載荷，這說明這兩個因子都能解釋這些變量的大部分信息。然后，我們再看共同度，從共同度可以看出，每個變量的共同度都在0.6以上，這說明這些變量背后都有較強的公共因子。最后，我們再看方差解釋率，從方差解釋率可以看出，因子F1解釋了45%的方差，因子F2解釋了10%的方差，這說明因子F1是主要的公共因子。那么，這些變量背后的公共因子是什么呢？從因子載荷矩陣可以看出，變量X1,X2,X3,X4,X5都與因子F1有較高的載荷，這說明因子F1可能是一個綜合因子，代表了這些變量的整體水平。而因子F2呢，變量X4,X5的載荷較高，其他變量的載荷較低，這說明因子F2可能是一個特殊因子，代表了X4,X5的特殊屬性。我當年教學生的時候，總是告訴他們，這題啊，關鍵在于結合因子載荷矩陣、共同度和方差解釋率來分析，不能只看其中之一。這題啊，分析結果就是，這些變量背后有兩個公共因子，一個是綜合因子F1，另一個是特殊因子F2。2.假設某研究收集了150個樣本，用于建立Fisher判別分析，樣本分為兩類，類別標簽為Group1和Group2。經(jīng)過計算，得到以下結果：```判別函數(shù)：D(x)=-2.5x1+1.5x2+3``````分類結果：樣本1,2,3,...,75被分類到Group1樣本76,77,78,...,150被分類到Group2```請分析這個判別函數(shù)，并解釋它是如何工作的。哎呀，這綜合應用題啊，得好好分析一下。你看這Fisher判別分析的結果，是不是挺有意思的？我當年教學生的時候，總是告訴他們，判別分析的結果分析是關鍵，不能只看判別函數(shù)，還得看分類結果來驗證。這題啊，我們首先得看判別函數(shù)，從判別函數(shù)可以看出，變量x1的系數(shù)為-2.5，變量x2的系數(shù)為1.5，常數(shù)項為3。這說明變量x2對分類的影響比變量x1大，而且判別函數(shù)的值越大，樣本被分類到Group2的概率越高。然后，我們再看分類結果，從分類結果可以看出，前75個樣本被分類到Group1，后75個樣本被分類到Group2。這說明判別函數(shù)能夠較好地將樣本分為兩類。那么，這個判別函數(shù)是如何工作的呢？它通過計算每個樣本的判別函數(shù)值，然后根據(jù)判別函數(shù)值的正負來決定樣本屬于哪個類別。如果判別函數(shù)值大于0，樣本被分類到Group2，如果判別函數(shù)值小于0，樣本被分類到Group1。這就像是一個分界線，判別函數(shù)值大于0的樣本在分界線的一側，判別函數(shù)值小于0的樣本在分界線的另一側。我當年教學生的時候，總是告訴他們，這題啊，關鍵在于結合判別函數(shù)和分類結果來分析，不能只看其中之一。這題啊，分析結果就是，這個判別函數(shù)能夠較好地將樣本分為兩類，它是通過計算每個樣本的判別函數(shù)值，然后根據(jù)判別函數(shù)值的正負來決定樣本屬于哪個類別。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：相關系數(shù)矩陣是用來衡量多個變量之間線性相關程度的統(tǒng)計量，它展示了所有變量兩兩之間的相關系數(shù)。選項B偏相關系數(shù)是控制其他變量的影響后計算的相關系數(shù)，選項C復相關系數(shù)是衡量一個變量與多個其他變量線性組合的相關系數(shù)，選項D決定系數(shù)是相關系數(shù)的平方，表示一個變量的變異能被另一個變量解釋的比例。題目問的是衡量多個變量之間線性相關程度的統(tǒng)計量，故選A。2.C解析：多重共線性是指回歸模型中自變量之間存在高度線性相關關系。當存在多重共線性時，回歸系數(shù)的估計值會變得非常不穩(wěn)定，其方差會增大，這可能導致回歸系數(shù)的符號與預期相反，或者回歸系數(shù)的估計值對數(shù)據(jù)的微小變動非常敏感。選項A和B描述的是多重共線性對回歸系數(shù)估計值的影響，但不是最直接的描述，選項D回歸系數(shù)估計值的方差會增大是多重共線性的一個直接后果，但選項C更準確地描述了多重共線性的本質，即自變量之間存在高度線性相關關系。3.A解析：主成分分析中，主成分的方差貢獻率表示該主成分解釋的原始變量總方差的百分比。主成分分析的目的之一是降維，同時盡可能地保留原始數(shù)據(jù)的信息，方差貢獻率就是衡量主成分解釋信息量的指標。選項B是方差解釋率的平方百分比，選項C是原始變量總方差的平均值，選項D是方差解釋率的累加值，這些都不是主成分方差貢獻率的定義。4.A解析：因子分析中，因子載荷矩陣中的因子載荷表示因子與變量之間相關程度的統(tǒng)計量。因子載荷的大小反映了變量與因子之間的相關性，載荷的絕對值越大，表示變量與因子之間的關系越強。選項B共同度表示變量方差中由公共因子解釋的部分，選項C方差解釋率表示因子解釋的總方差比例，選項D因子旋轉角度是因子分析中用于調整因子結構的方法，與因子載荷無直接關系。5.B解析：判別分析中，類間散度矩陣用于衡量不同類別之間差異程度。類間散度矩陣通過計算不同類別樣本均值向量之間的差異來反映類別的分離程度，散度矩陣越大，表示類別之間的差異越大，越容易區(qū)分。選項A距離平方和是衡量樣本點到類別中心距離的指標，選項C類內散度矩陣衡量的是同一類別樣本點之間的差異，選項DF統(tǒng)計量是判別分析中用于檢驗類別差異顯著性的統(tǒng)計量。6.B解析：聚類分析中，層次聚類方法中常用的距離度量方法是歐幾里得距離。歐幾里得距離是最常用的距離度量方法之一，它計算的是樣本點在空間中的直線距離，適用于連續(xù)型變量。選項A馬氏距離考慮了變量的協(xié)方差，適用于變量之間存在相關性的情況，選項C切比雪夫距離是最短路徑距離，選項D曼哈頓距離是城市街區(qū)距離，這些距離度量方法在層次聚類中不如歐幾里得距離常用。7.A解析：卡方檢驗統(tǒng)計量是用來衡量樣本數(shù)據(jù)分布與理論分布之間差異程度的統(tǒng)計量，它基于樣本頻數(shù)與期望頻數(shù)之間的差異進行計算。選項B似然比檢驗統(tǒng)計量是基于對數(shù)似然函數(shù)構建的檢驗統(tǒng)計量，選項CKolmogorov-Smirnov檢驗統(tǒng)計量是用于檢驗樣本分布與理論分布之間差異的非參數(shù)檢驗統(tǒng)計量，選項D威爾科克森秩和檢驗統(tǒng)計量是用于檢驗兩個獨立樣本分布差異的非參數(shù)檢驗統(tǒng)計量。8.C解析：非參數(shù)相關系數(shù)是用來衡量多個變量之間非線性相關程度的統(tǒng)計量，它不依賴于變量的分布假設，可以用于連續(xù)型、有序型或分類型數(shù)據(jù)。選項A相關系數(shù)矩陣是衡量多個變量之間線性相關程度的統(tǒng)計量，選項B偏相關系數(shù)是控制其他變量的影響后計算的相關系數(shù)，選項D決定系數(shù)是相關系數(shù)的平方，表示一個變量的變異能被另一個變量解釋的比例。題目問的是非線性相關程度，故選C。9.B解析：殘差平方和表示模型未解釋的變異，它是模型預測值與實際值之間差異的平方和。選項A模型解釋的變異是回歸平方和，選項C模型總變異是總平方和，選項D模型解釋的變異與未解釋的變異之和等于模型總變異。題目問的是殘差平方和表示什么，故選B。10.D解析：主成分的累計方差貢獻率表示前幾個主成分解釋的原始變量總方差的累加值。主成分分析的目的之一是降維，同時盡可能地保留原始數(shù)據(jù)的信息，累計方差貢獻率就是衡量前幾個主成分解釋信息量的指標。選項A是該主成分解釋的原始變量總方差的百分比，選項B是該主成分解釋的原始變量總方差的平方百分比，選項C是該主成分解釋的原始變量總方差的平均值，這些都不是累計方差貢獻率的定義。11.B解析：因子分析中，共同度表示因子解釋的原始變量方差百分比。共同度反映了變量方差中由公共因子解釋的部分，共同度越高，表示變量與因子之間的關系越強。選項A因子載荷是因子與變量之間相關程度的統(tǒng)計量，選項C方差解釋率是因子解釋的總方差比例，選項D因子旋轉角度是因子分析中用于調整因子結構的方法，與共同度無直接關系。12.A解析：判別分析中，距離平方和用于衡量樣本數(shù)據(jù)與類別中心之間差異程度。距離平方和通過計算樣本點到類別中心點的距離平方來反映樣本與類別的接近程度，距離平方和越大，表示樣本與類別的差異越大。選項B類間散度矩陣衡量的是不同類別樣本均值向量之間的差異，選項C類內散度矩陣衡量的是同一類別樣本點之間的差異，選項DF統(tǒng)計量是判別分析中用于檢驗類別差異顯著性的統(tǒng)計量。13.B解析：K-均值聚類方法中常用的距離度量方法是歐幾里得距離。歐幾里得距離是最常用的距離度量方法之一，它計算的是樣本點在空間中的直線距離，適用于連續(xù)型變量。選項A馬氏距離考慮了變量的協(xié)方差，適用于變量之間存在相關性的情況，選項C切比雪夫距離是最短路徑距離，選項D曼哈頓距離是城市街區(qū)距離，這些距離度量方法在K-均值聚類中不如歐幾里得距離常用。14.A解析：Skewness系數(shù)是用來衡量樣本數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布的統(tǒng)計量，它衡量的是樣本數(shù)據(jù)分布的偏斜程度。正態(tài)分布的Skewness系數(shù)為0，偏態(tài)分布的Skewness系數(shù)不為0。選項BKurtosis系數(shù)是衡量樣本數(shù)據(jù)分布峰態(tài)的統(tǒng)計量，選項C威爾科克森秩和檢驗統(tǒng)計量是用于檢驗兩個獨立樣本分布差異的非參數(shù)檢驗統(tǒng)計量，選項DKolmogorov-Smirnov檢驗統(tǒng)計量是用于檢驗樣本分布與理論分布之間差異的非參數(shù)檢驗統(tǒng)計量。15.D解析：調整后的R平方表示模型解釋的變異與未解釋的變異之比的調整值。調整后的R平方考慮了模型中自變量的個數(shù)，當自變量的個數(shù)增加時，調整后的R平方會相應減小，這有助于避免過度擬合。選項A模型解釋的變異是回歸平方和，選項B模型未解釋的變異是殘差平方和，選項C模型總變異是總平方和，這些都不是調整后的R平方的定義。16.A解析：主成分的載荷矩陣表示原始變量與主成分之間的相關系數(shù)。載荷矩陣中的元素表示原始變量與主成分之間的線性關系強度和方向。選項B主成分與原始變量之間的相關系數(shù)是錯誤的，選項C原始變量與原始變量之間的相關系數(shù)是相關系數(shù)矩陣中的元素，選項D主成分與主成分之間的相關系數(shù)是0，因為主成分之間是正交的。17.B解析：共同度是衡量因子分析結果穩(wěn)定性的統(tǒng)計量。共同度越高，表示變量與因子之間的關系越強，因子分析的結果越穩(wěn)定。選項A因子載荷是因子與變量之間相關程度的統(tǒng)計量，選項C方差解釋率是因子解釋的總方差比例，選項D因子旋轉角度是因子分析中用于調整因子結構的方法，與共同度無直接關系。18.D解析：后驗概率是用于衡量樣本數(shù)據(jù)是否屬于某個類別的統(tǒng)計量。后驗概率表示在給定樣本數(shù)據(jù)的情況下，樣本屬于某個類別的概率。選項A距離平方和是衡量樣本點到類別中心距離的指標，選項B類間散度矩陣衡量的是不同類別樣本均值向量之間的差異，選項C類內散度矩陣衡量的是同一類別樣本點之間的差異，這些都不是后驗概率的定義。19.B解析：層次聚類方法中常用的距離度量方法是歐幾里得距離。歐幾里得距離是最常用的距離度量方法之一，它計算的是樣本點在空間中的直線距離，適用于連續(xù)型變量。選項A馬氏距離考慮了變量的協(xié)方差，適用于變量之間存在相關性的情況，選項C切比雪夫距離是最短路徑距離，選項D曼哈頓距離是城市街區(qū)距離，這些距離度量方法在層次聚類中不如歐幾里得距離常用。20.A解析：相關系數(shù)矩陣是衡量多個變量之間相關程度的統(tǒng)計量，它展示了所有變量兩兩之間的相關系數(shù)。選項B偏相關系數(shù)是控制其他變量的影響后計算的相關系數(shù)，選項C復相關系數(shù)是衡量一個變量與多個其他變量線性組合的相關系數(shù)，選項D決定系數(shù)是相關系數(shù)的平方，表示一個變量的變異能被另一個變量解釋的比例。題目問的是衡量多個變量之間相關程度的統(tǒng)計量，故選A。二、簡答題答案及解析1.多元線性回歸模型中多重共線性的概念是指回歸模型中自變量之間存在高度線性相關關系。多重共線性會導致回歸系數(shù)的估計值不穩(wěn)定，其方差增大，甚至可能出現(xiàn)符號錯誤。多重共線性的影響包括：回歸系數(shù)的估計值對數(shù)據(jù)的微小變動非常敏感，回歸系數(shù)的符號可能與預期相反，回歸系數(shù)的估計值的方差增大，可能導致回歸系數(shù)不顯著。在實際應用中，可以通過計算方差膨脹因子（VIF）來檢測多重共線性，如果VIF值大于10，則認為存在多重共線性。解決多重共線性問題的方法包括：增加樣本量，刪除某些自變量，使用嶺回歸或Lasso回歸等方法，或者將一些自變量組合成一個新的變量。2.主成分分析的基本思想是將多個變量通過線性變換轉換為一組新的變量，這些新的變量稱為主成分，它們之間互不相關，并且又能解釋原始變量的大部分信息。主成分分析的應用包括：在數(shù)據(jù)預處理中，可以用來降維，減少計算量，提高模型的效率；在數(shù)據(jù)可視化中，也可以用來將高維數(shù)據(jù)投影到二維或三維空間中，方便我們觀察數(shù)據(jù)的分布規(guī)律；在特征提取中，可以用來提取重要的特征，用于后續(xù)的機器學習模型訓練。主成分分析的主要步驟包括：計算相關系數(shù)矩陣，計算特征值和特征向量，計算主成分得分，解釋主成分的含義。3.因子分析的基本思想是假設多個觀測變量可以由少數(shù)幾個不可觀測的公共因子來解釋。因子分析的應用包括：在心理學中，就可以用來測量人格特質，比如大五人格模型；在市場調研中，就可以用來分析消費者的購買行為，比如通過因子分析將消費者的購買行為分解為幾個主要的因子；在經(jīng)濟學中，就可以用來分析經(jīng)濟指標之間的關系，比如通過因子分析將多個經(jīng)濟指標分解為幾個主要的宏觀經(jīng)濟因子。因子分析的主要步驟包括：計算相關系數(shù)矩陣，計算特征值和特征向量，確定因子個數(shù)，進行因子旋轉，解釋因子含義。4.判別分析的基本思想是根據(jù)已知類別的樣本數(shù)據(jù)，建立判別函數(shù)，用于對未知類別的樣本進行分類。判別分析的應用包括：在醫(yī)學診斷中，就可以用來區(qū)分不同的疾病，比如通過判別分析將病人的癥狀分解為幾個主要的判別因子，用于診斷疾病；在信用評估中，就可以用來區(qū)分不同的信用風險等級，比如通過判別分析將消費者的信用記錄分解為幾個主要的判別因子，用于評估信用風險；在圖像識別中，就可以用來區(qū)分不同的圖像類別，比如通過判別分析將圖像的特征分解為幾個主要的判別因子，用于識別圖像類別。判別分析的主要步驟包括：計算類間散度矩陣和類內散度矩陣，建立判別函數(shù)，對未知樣本進行分類。5.聚類分析的基本思想是根據(jù)樣本之間的相似性或距離，將樣本劃分為不同的組，使得同一個組內的樣本盡可能相似，不同組之間的樣本盡可能不同。聚類分析的應用包括：在市場細分中，就可以用來將消費者劃分為不同的群體，比如通過聚類分析將消費者的購買行為和特征劃分為幾個主要的群體，用于市場細分；在社交網(wǎng)絡分析中，就可以用來將用戶劃分為不同的社群，比如通過聚類分析將用戶的社交關系和興趣劃分為幾個主要的社群，用于社交網(wǎng)絡分析；在地理信息系統(tǒng)（GIS）中，就可以用來將地理區(qū)域劃分為不同的區(qū)域，比如通過聚類分析將地理區(qū)域的地理特征和人口特征劃分為幾個主要的區(qū)域，用于地理區(qū)域劃分。聚類分析的主要方法包括：層次聚類、K-均值聚類、DBSCAN聚類等。三、計算題答案及解析1.主成分分析的第一主成分和第二主成分的得分系數(shù)（載荷矩陣）以及它們各自的方差貢獻率和累計方差貢獻率的計算如下：首先計算特征向量，特征值為3.8,1.1,0.1，對應的特征向量分別為：```對于特征值3.8，特征向量為(0.5,0.5,0.5)對于特征值1.1，特征向量為(-0.866,0.866,0)對于特征值0.1，特征向量為(0.289,-0.289,0.866)```然后標準化特征向量，即除以特征根開方，得到載荷矩陣：```第一主成分的載荷矩陣為(0.5/√3.8,0.5/√3.8,0.5/√3.8)第二主成分的載荷矩陣為(-0.866/√1.1,0.866/√1.1,0/√1.1)```計算方差貢獻率，即特征值除以特征值之和：```第一主成分的方差貢獻率為3.8/(3.8+1.1+0.1)=3.8/5=0.76第二主成分的方差貢獻率為1.1/(3.8+1.1+0.1)=1.1/5=0.22```計算累計方差貢獻率：```第一主成分的累計方差貢獻率為0.76第二主成分的累計方差貢獻率為0.76+0.22=0.98```2.該回歸模型的R平方和調整后的R平方的計算如下：首先計算回歸平方和，即SSR=β1S(X1