2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試題庫——時(shí)間序列分析基礎(chǔ)題庫考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)字母填在題后的括號內(nèi)。）1.時(shí)間序列分析的主要目的是什么？A.發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)中的周期性模式B.預(yù)測未來的趨勢C.分析數(shù)據(jù)的季節(jié)性變化D.以上都是2.時(shí)間序列數(shù)據(jù)通常包含哪些成分？A.趨勢成分B.季節(jié)性成分C.隨機(jī)成分D.以上都是3.移動平均法適用于哪種類型的時(shí)間序列數(shù)據(jù)？A.平穩(wěn)時(shí)間序列B.非平穩(wěn)時(shí)間序列C.兩者皆可D.兩者皆不可4.指數(shù)平滑法的基本思想是什么？A.給最近的數(shù)據(jù)更高的權(quán)重B.給較早的數(shù)據(jù)更高的權(quán)重C.均勻分配權(quán)重D.以上都不是5.時(shí)間序列分解的目的是什么？A.去除季節(jié)性影響B(tài).去除趨勢影響C.揭示數(shù)據(jù)中的不同成分D.以上都是6.自回歸模型（AR模型）的基本假設(shè)是什么？A.數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的B.數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的C.數(shù)據(jù)必須是線性關(guān)系D.以上都不是7.移動平均模型（MA模型）的基本假設(shè)是什么？A.數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的B.數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的C.數(shù)據(jù)必須是線性關(guān)系D.以上都不是8.ARIMA模型的基本組成是什么？A.自回歸項(xiàng)B.滯后項(xiàng)C.移動平均項(xiàng)D.以上都是9.時(shí)間序列的平穩(wěn)性檢驗(yàn)通常使用什么方法？A.ADF檢驗(yàn)B.KPSS檢驗(yàn)C.白噪聲檢驗(yàn)D.以上都是10.時(shí)間序列的周期性分析通常使用什么方法？A.趨勢分析B.季節(jié)性分解C.自相關(guān)函數(shù)D.以上都是11.時(shí)間序列預(yù)測的基本步驟是什么？A.數(shù)據(jù)收集B.數(shù)據(jù)預(yù)處理C.模型選擇D.以上都是12.時(shí)間序列的異常值處理通常使用什么方法？A.移動平均法B.指數(shù)平滑法C.箱線圖法D.以上都是13.時(shí)間序列的平滑處理通常使用什么方法？A.移動平均法B.指數(shù)平滑法C.雙指數(shù)平滑法D.以上都是14.時(shí)間序列的分解方法通常使用什么？A.指數(shù)分解法B.乘法分解法C.加法分解法D.以上都是15.時(shí)間序列的預(yù)測模型選擇通?？紤]什么因素？A.數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性B.數(shù)據(jù)的季節(jié)性C.數(shù)據(jù)的趨勢性D.以上都是16.時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）有什么區(qū)別？A.ACF考慮了所有滯后項(xiàng)的影響，PACF考慮了滯后項(xiàng)的自相關(guān)影響B(tài).ACF不考慮滯后項(xiàng)的自相關(guān)影響，PACF考慮了滯后項(xiàng)的自相關(guān)影響C.ACF和PACF沒有區(qū)別D.以上都不是17.時(shí)間序列的移動平均模型（MA）的階數(shù)如何確定？A.根據(jù)ACF圖B.根據(jù)PACF圖C.根據(jù)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性D.以上都是18.時(shí)間序列的自回歸模型（AR）的階數(shù)如何確定？A.根據(jù)ACF圖B.根據(jù)PACF圖C.根據(jù)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性D.以上都是19.時(shí)間序列的ARIMA模型的選擇通常使用什么方法？A.AIC準(zhǔn)則B.BIC準(zhǔn)則C.HQ準(zhǔn)則D.以上都是20.時(shí)間序列的預(yù)測結(jié)果評估通常使用什么指標(biāo)？A.均方誤差（MSE）B.均方根誤差（RMSE）C.平均絕對誤差（MAE）D.以上都是二、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.簡述時(shí)間序列分析的基本概念和主要內(nèi)容。2.簡述移動平均法和指數(shù)平滑法的區(qū)別和適用場景。3.簡述時(shí)間序列分解的基本方法和步驟。4.簡述自回歸模型（AR）和移動平均模型（MA）的基本假設(shè)和區(qū)別。5.簡述ARIMA模型的基本組成和選擇方法。三、計(jì)算題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.假設(shè)你手頭有一組時(shí)間序列數(shù)據(jù)，如下表所示。請計(jì)算3期簡單移動平均和3期指數(shù)平滑值（初始值取第一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的值）。并簡要說明這兩種方法計(jì)算結(jié)果的差異。時(shí)間點(diǎn)t|數(shù)據(jù)Yt-------|-----1|102|123|154|145|162.假設(shè)你用Box-Jenkins方法擬合了一個(gè)ARIMA(1,1,1)模型，模型的參數(shù)估計(jì)值分別為：φ?=0.6,θ?=0.5,α?=0.1（其中，α?是常數(shù)項(xiàng)）。如果已知滯后一期的殘差為ε_(t-1)=-0.8，請計(jì)算當(dāng)前預(yù)測值和預(yù)測誤差ε_t。3.假設(shè)你收集了某城市每月的降雨量數(shù)據(jù)，初步判斷該數(shù)據(jù)具有明顯的季節(jié)性。請簡述你會如何使用時(shí)間序列分解方法（如乘法模型）來分析其季節(jié)性成分，并說明在分析過程中需要注意哪些問題。4.假設(shè)你正在使用AIC準(zhǔn)則來比較兩個(gè)ARIMA模型（模型A：ARIMA(1,1,1)和模型B：ARIMA(2,1,2)）對某一時(shí)間序列數(shù)據(jù)的擬合效果。已知模型A的AIC值為100，模型B的AIC值為98。請根據(jù)AIC準(zhǔn)則說明哪個(gè)模型更優(yōu)，并解釋選擇該模型的原因。四、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.在實(shí)際應(yīng)用中，如何判斷一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)是否是平穩(wěn)的？請結(jié)合具體方法和步驟，詳細(xì)說明平穩(wěn)性檢驗(yàn)的重要性及其對后續(xù)時(shí)間序列建模的影響。并舉例說明非平穩(wěn)時(shí)間序列可能遇到的問題。2.時(shí)間序列預(yù)測在商業(yè)決策中扮演著怎樣的角色？請結(jié)合你個(gè)人的理解，談?wù)勗谶M(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測時(shí)，除了選擇合適的模型之外，還需要考慮哪些因素，并說明這些因素如何影響預(yù)測結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。想象一下，如果你是一家電商公司的數(shù)據(jù)分析師，正在預(yù)測下個(gè)季度的銷售額，你會如何運(yùn)用時(shí)間序列分析的知識來輔助你的工作？本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.D解析：時(shí)間序列分析的目的在于全面理解數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的規(guī)律，這包括識別其中的趨勢成分、季節(jié)性變化以及隨機(jī)波動，所以選D。2.D解析：時(shí)間序列數(shù)據(jù)通常由趨勢、季節(jié)性和隨機(jī)成分構(gòu)成，這三者共同決定了數(shù)據(jù)的動態(tài)變化，故選D。3.A解析：移動平均法通過平均相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)來平滑短期波動，特別適用于平穩(wěn)時(shí)間序列，以揭示潛在的長期趨勢，故選A。4.A解析：指數(shù)平滑法賦予近期數(shù)據(jù)更高的權(quán)重，認(rèn)為近期信息對預(yù)測更重要，這與指數(shù)平滑的基本思想一致，故選A。5.D解析：時(shí)間序列分解旨在將數(shù)據(jù)分解為趨勢、季節(jié)性和隨機(jī)成分，以便分別分析各部分的影響，故選D。6.A解析：自回歸模型假設(shè)當(dāng)前值依賴于過去值，數(shù)據(jù)需平穩(wěn)以避免偽相關(guān)，故選A。7.A解析：移動平均模型假設(shè)當(dāng)前值依賴于過去的誤差，數(shù)據(jù)需平穩(wěn)，故選A。8.D解析：ARIMA模型包含自回歸項(xiàng)、差分項(xiàng)和移動平均項(xiàng)，以適應(yīng)不同類型的時(shí)間序列，故選D。9.D解析：平穩(wěn)性檢驗(yàn)常用ADF、KPSS檢驗(yàn)及白噪聲檢驗(yàn)，綜合運(yùn)用可更可靠地判斷，故選D。10.D解析：周期性分析需結(jié)合趨勢分析、季節(jié)性分解及自相關(guān)函數(shù)，全面揭示周期模式，故選D。11.D解析：預(yù)測步驟包括數(shù)據(jù)收集、預(yù)處理、模型選擇等，缺一不可，故選D。12.C解析：異常值處理常用箱線圖法，識別并處理異常點(diǎn)，故選C。13.D解析：平滑處理可用移動平均、指數(shù)平滑或雙指數(shù)平滑，根據(jù)數(shù)據(jù)特性選擇，故選D。14.D解析：分解方法有指數(shù)分解、乘法或加法分解，需根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇，故選D。15.D解析：模型選擇需考慮數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性、季節(jié)性和趨勢性，綜合判斷，故選D。16.A解析：ACF考慮所有滯后影響，PACF只考慮直接滯后影響，故選A。17.A解析：MA模型階數(shù)由ACF圖第一個(gè)截尾點(diǎn)決定，故選A。18.B解析：AR模型階數(shù)由PACF圖第一個(gè)截尾點(diǎn)決定，故選B。19.D解析：AIC、BIC、HQ準(zhǔn)則均用于模型選擇，綜合比較更可靠，故選D。20.D解析：預(yù)測結(jié)果評估用MSE、RMSE、MAE等指標(biāo)，全面衡量誤差，故選D。二、簡答題答案及解析1.答案：時(shí)間序列分析研究數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化規(guī)律，主要內(nèi)容包括趨勢分析、季節(jié)性分析、周期性分析及預(yù)測等。通過分解和建模，揭示數(shù)據(jù)內(nèi)在結(jié)構(gòu)，為決策提供支持。解析：時(shí)間序列分析的核心在于理解數(shù)據(jù)隨時(shí)間的變化，這需要綜合考慮多種因素，如趨勢、季節(jié)性和隨機(jī)波動，通過建模和預(yù)測，為實(shí)際應(yīng)用提供依據(jù)。2.答案：移動平均法通過平均相鄰數(shù)據(jù)平滑短期波動，指數(shù)平滑法賦予近期數(shù)據(jù)更高權(quán)重。移動平均適用于平穩(wěn)序列，指數(shù)平滑適用于具有趨勢的序列。解析：兩種方法的主要區(qū)別在于對近期數(shù)據(jù)的重視程度，移動平均均等對待近期數(shù)據(jù)，而指數(shù)平滑更關(guān)注近期變化，適用于不同類型的數(shù)據(jù)。3.答案：時(shí)間序列分解可用乘法或加法模型，步驟包括確定模型類型、估計(jì)各成分參數(shù)、驗(yàn)證模型擬合優(yōu)度。需注意數(shù)據(jù)平穩(wěn)性及季節(jié)性強(qiáng)度。解析：分解的關(guān)鍵在于選擇合適的模型類型，乘法模型假設(shè)各成分相乘，加法模型假設(shè)各成分相加，需根據(jù)數(shù)據(jù)特性選擇。同時(shí)，需確保數(shù)據(jù)平穩(wěn)性，否則分解結(jié)果可能無效。4.答案：自回歸模型假設(shè)當(dāng)前值依賴于過去值，移動平均模型假設(shè)當(dāng)前值依賴于過去誤差。兩者均要求數(shù)據(jù)平穩(wěn)，區(qū)別在于依賴關(guān)系不同。解析：自回歸模型關(guān)注當(dāng)前值與過去值的直接關(guān)系，而移動平均模型關(guān)注當(dāng)前值與過去誤差的關(guān)系，這兩種模型均基于數(shù)據(jù)平穩(wěn)性假設(shè)，適用于不同類型的時(shí)間序列。5.答案：ARIMA模型由自回歸項(xiàng)、差分項(xiàng)和移動平均項(xiàng)組成，選擇方法常用AIC、BIC等準(zhǔn)則，通過比較模型信息量選擇最優(yōu)模型。解析：ARIMA模型是時(shí)間序列分析中的重要工具，通過組合自回歸、差分和移動平均項(xiàng)，可以適應(yīng)不同類型的時(shí)間序列。模型選擇需綜合考慮多種因素，如數(shù)據(jù)特性、模型復(fù)雜度等，常用AIC、BIC等準(zhǔn)則進(jìn)行評估。三、計(jì)算題答案及解析1.答案：簡單移動平均：Y_3=(10+12+15)/3=13Y_4=(12+15+14)/3=13.67Y_5=(15+14+16)/3=15指數(shù)平滑：S_1=10S_2=0.8*12+0.2*10=11.6S_3=0.8*15+0.2*11.6=14.08S_4=0.8*14+0.2*14.08=14.02S_5=0.8*16+0.2*14.02=15.24差異：移動平均平滑效果更顯著，指數(shù)平滑更敏感于近期變化。解析：移動平均通過平均相鄰數(shù)據(jù)平滑短期波動，指數(shù)平滑賦予近期數(shù)據(jù)更高權(quán)重。計(jì)算結(jié)果顯示，移動平均對近期變化反應(yīng)較慢，而指數(shù)平滑更敏感于近期數(shù)據(jù)，兩者平滑效果不同。2.答案：當(dāng)前預(yù)測值：?_t=α?+φ?Y_(t-1)+θ?ε_(t-1)?_t=0.1+0.6*12+0.5*(-0.8)=6.8預(yù)測誤差：ε_t=Y_t-?_tε_t=14-6.8=7.2解析：預(yù)測值由模型參數(shù)和過去值決定，預(yù)測誤差為實(shí)際值與預(yù)測值之差。計(jì)算結(jié)果顯示，當(dāng)前預(yù)測值為6.8，預(yù)測誤差為7.2，說明模型預(yù)測與實(shí)際值存在一定偏差。3.答案：步驟：選擇乘法模型，計(jì)算各期降雨量與趨勢的比值，繪制季節(jié)性圖，分析季節(jié)性模式。注意數(shù)據(jù)平穩(wěn)性，避免偽相關(guān)。解析：乘法模型假設(shè)季節(jié)性影響與趨勢成正比，通過分析季節(jié)性比值，可以揭示季節(jié)性模式。需確保數(shù)據(jù)平穩(wěn)性，避免偽相關(guān)導(dǎo)致的錯(cuò)誤結(jié)論。4.答案：模型B更優(yōu)，因?yàn)锳IC值較低，說明模型B信息量更大，擬合效果更好。解析：AIC準(zhǔn)則用于比較模型信息量，值越低說明模型越優(yōu)。模型B的AIC值低于模型A，說明模型B擬合效果更好，更適用于該時(shí)間序列數(shù)據(jù)。四、論述題答案及解析1.答案：判斷方法：ADF檢驗(yàn)、KPSS檢驗(yàn)、白噪聲檢驗(yàn)。重要性：平穩(wěn)數(shù)據(jù)避免偽相關(guān)，影響模型選擇和預(yù)測。非平穩(wěn)數(shù)據(jù)需差分，增加模型復(fù)雜度。解析：平穩(wěn)性檢驗(yàn)是時(shí)間序列分析的基礎(chǔ)，常用ADF、KPSS