2024-2025學(xué)年廣東省佛山市S6高質(zhì)量發(fā)展聯(lián)盟高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.在等比數(shù)列中，，，則與的等比中項(xiàng)為

A．B．C．D．(★)2.已知是函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★)3.一場(chǎng)文藝匯演中共有2個(gè)小品節(jié)目?2個(gè)歌唱類(lèi)節(jié)目和3個(gè)舞蹈類(lèi)節(jié)目，若要求2個(gè)小品類(lèi)節(jié)目演出順序不相鄰且不在第一個(gè)表演，則不同的演出順序共有（）

A．480種B．1200種C．2400種D．5040種(★★)4.已知數(shù)列滿足，，則（）

A．510B．512C．1022D．1024(★★★)5.若直線為函數(shù)且的圖象的一條切線，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知函數(shù)在處取得極小值10，則的值為（）

A．2或B．或C．D．(★★★)7.運(yùn)動(dòng)會(huì)期間，將甲、乙等5名志愿者安排到，，三個(gè)場(chǎng)地參加志愿服務(wù)，每名志愿者只能安排去一個(gè)場(chǎng)地，每個(gè)場(chǎng)地至少需要1名志愿者，且甲、乙兩名志愿者不安排到同一個(gè)場(chǎng)地，則不同的安排方法種數(shù)為（）

A．72B．96C．114D．124(★★★★)8.設(shè)函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若存在實(shí)數(shù)a使得恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.現(xiàn)有4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的盒子和4個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的小球，要求把4個(gè)小球全部放進(jìn)盒子中，則（）

A．沒(méi)有空盒子的方法共有24種B．可以有空盒子的方法共有128種C．恰有1個(gè)盒子不放球的方法共有144種D．沒(méi)有空盒子且恰有一個(gè)小球放入自己編號(hào)的盒子的方法有8種(★★★)10.若數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，則下列說(shuō)法不正確的是（）

A．若數(shù)列是遞增數(shù)列，則，B．若數(shù)列是遞減數(shù)列，則，C．若，則D．若，則是等比數(shù)列(★★★★★)11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)為，且，，則（）

A．B．C．在上是增函數(shù)D．存在最小值三、填空題(★★★)12.設(shè)等差數(shù)列滿足，，若，則項(xiàng)數(shù)n的最大值是______．(★★)13.某校將8個(gè)足球賽志愿者名額分配到高一年級(jí)的四個(gè)班級(jí)，每班至少一個(gè)名額，則不同的分配方法共有___________種（用數(shù)字作答）.(★★★★)14.設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．四、解答題(★★)15.已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(★★★)16.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.(1)求；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.(★★)17.如圖所示，一座小島距離海岸線上的點(diǎn)的距離是，從點(diǎn)沿海岸正東處有一個(gè)城鎮(zhèn).一個(gè)人駕駛的小船的平均速度為，步行的速度是（單位：）表示他從小島到城鎮(zhèn)所用的時(shí)間，（單位：）表示小船?？奎c(diǎn)距點(diǎn)的距離.(1)將表示為的函數(shù)，并注明定義域；(2)此人將船停在海岸線上何處時(shí)，所用時(shí)間最少？(★★★★)18.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.（1）設(shè)，求證數(shù)列為等差數(shù)列；（2）求；（3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(★★★★★)19.已知函數(shù)，其中．(1