2024-2025學(xué)年安徽省亳州市利辛高級中學(xué)高三上學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題A一、單選題(★★)1.若，，則（）

A．B．C．D．(★)2.若非零向量滿足，且向量在向量上的投影向量是，則向量與的夾角為（）

A．B．C．D．(★★★)3.已知函數(shù)，命題p：是奇函數(shù)，命題q：在上是減函數(shù)，則p是q的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)4.若復(fù)數(shù)滿足，則（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知，，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知數(shù)列滿足，且，則的前50項的和為（）

A．36B．39C．41D．45(★★★)7.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的為（）

A．實(shí)數(shù)有且僅有一個值B．實(shí)數(shù)有且僅有一個值C．的單調(diào)遞增區(qū)間為D．若，則(★★★)8.已知雙曲線C的左、右焦點(diǎn)分別為，過作C的一條漸近線的垂線，垂足為為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為（）

A．B．2C．D．二、多選題(★★★)9.已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，方差為2，由這組數(shù)據(jù)得到乙組數(shù)據(jù)，其中，則（）

A．?dāng)?shù)據(jù)的平均數(shù)為B．乙組數(shù)據(jù)的方差為11C．?dāng)?shù)據(jù)的方差小于2D．甲組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是乙組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)的2倍(★★★★)10.設(shè)函數(shù)，則（）

A．曲線關(guān)于對稱B．的最小值為C．方程在上有4個根D．存在，使得(★★★)11.在中，角的對邊分別為，且，則下列說法正確的是（）

A．B．若的周長為，內(nèi)切圓半徑為，則C．若，，則有兩解D．若，則外接圓的面積為三、填空題(★★)12.已知雙曲線的一條漸近線方程為，且經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為_____．(★★)13.已知一個圓柱的底面半徑為3，體積為，若該圓柱的底面圓周都在球O的球面上，則球O的表面積為______.(★★★)14.已知為數(shù)列的前項和，且，若，則______．四、解答題(★★★)15.在中，內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，．(1)求；(2)若外接圓的面積為，求面積的最大值．(★★★)16.如圖，平面平面，四邊形為矩形，且M為線段的中點(diǎn)，，，，．(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的大?。?3)求點(diǎn)D到平面的距離．(★★★)17.投壺是中國古代士大夫宴飲時做的一種投擲游戲，也是一種禮儀，在戰(zhàn)國時期較為盛行，尤其是在唐朝得到了發(fā)揚(yáng)光大.投壺是把箭向壺里投，投中多的即勝出.某校開展“健康體育節(jié)”活動期間，甲、乙兩人輪流進(jìn)行定點(diǎn)投壺比賽（每人各投一次為一輪，且不受先后順序影響），在相同的條件下，甲、乙兩人每輪在同一位置，每人投一次.若兩人有一人投中，則投中者得2分，未投中者得-2分；若兩人都投中，則兩人均得1分；若兩人都未投中，則兩人均得0分.設(shè)甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為，且各次投壺互不影響.(1)求第一輪投壺結(jié)束時甲、乙得分之和為0分的概率；(2)經(jīng)過2輪投壺，記甲、乙的得分之和為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.(★★★)18.在平面直角坐標(biāo)系中，，，若點(diǎn)P是平面上一動點(diǎn)，且的周長為，設(shè)動點(diǎn)P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)若直線與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，