2024-2025學(xué)年遼寧省撫順市六校協(xié)作體5月高二聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，則（）

A．B．C．D．(★★★)2.已知數(shù)列滿足，且，則（）

A．2B．C．D．1(★★)3.某公司近幾年投入A款產(chǎn)品的年研發(fā)費(fèi)用與年利潤的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

年研發(fā)費(fèi)用546342年利潤1210139115若與的回歸直線方程為，則（）

A．2.1B．2.2C．2.3D．2.4(★★)4.質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律做直線運(yùn)動(dòng)（位移單位：，時(shí)間單位：），則質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度是其在時(shí)的瞬時(shí)速度的（）

A．B．C．D．(★★)5.在公差大于的等差數(shù)列中，，，則該數(shù)列的公差為（）

A．B．C．D．(★★)6.已知離散型隨機(jī)變量的分布列如下表所示，則（）

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A．，B．，C．，D．，(★★★)7.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，，且和的等差中項(xiàng)為，則的最大值為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.從、、、、、中任選個(gè)不同的數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，若這個(gè)四位數(shù)是偶數(shù)，則個(gè)位、十位和百位上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列求導(dǎo)運(yùn)算中，不正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.若，隨機(jī)變量，，則下列說法正確的是（）

A．B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，D．當(dāng)時(shí)，(★★★)11.已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）

A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列B．C．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列D．若恒成立，則的取值范圍為三、填空題(★★)12.已知，，則______．(★★)13.將數(shù)列與的公共項(xiàng)按從小到大的順序排列得到數(shù)列，，則的前項(xiàng)和為______．(★★★)14.過點(diǎn)可作曲線的切線的條數(shù)最多為______.四、解答題(★★)15.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且．(1)求；(2)求曲線在點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．(★★★)16.為了研究學(xué)生每天整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題的情況，某校數(shù)學(xué)建模興趣小組在本校某年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，調(diào)查他們平時(shí)的數(shù)學(xué)成績和整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題的情況，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

數(shù)學(xué)成績總評優(yōu)秀的人數(shù)數(shù)學(xué)成績總評非優(yōu)秀的人數(shù)合計(jì)每天都整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題的人數(shù)90不是每天都整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題的人數(shù)40100合計(jì)200(1)完成上述樣本數(shù)據(jù)的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績總評優(yōu)秀與每天都整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題有關(guān)；(2)按照比例采用分層隨機(jī)抽樣的方法從不是每天都整理數(shù)學(xué)錯(cuò)題的學(xué)生中隨機(jī)抽取5名學(xué)生，再從這5名學(xué)生中選3名做進(jìn)一步訪談，設(shè)這3人中數(shù)學(xué)成績總評非優(yōu)秀的人數(shù)為，求的分布列和期望．附：，其中．

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828(★★★)17.已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)已知數(shù)列滿足，為的前項(xiàng)和，若，求整數(shù)的最小值．(★★★)18.甲?乙兩人參加某答題挑戰(zhàn)賽，規(guī)則如下：每次由其中一人答題，若答對了，則此人繼續(xù)答題，若未答對，則換對方答題，每次答題系統(tǒng)都會隨機(jī)地給出一道文學(xué)題或科學(xué)題，給出文學(xué)題的概率為，給出科學(xué)題的概率為.已知甲答對文學(xué)題與科學(xué)題的概率分別為，，乙答對文學(xué)題與科學(xué)題的概率均為，且各輪答題正確與否相互獨(dú)立.由抽簽確定第1次答題的人選，第1次答題的人是甲?乙的概率各為.(1)已知第1次甲答題，求甲答對題目的概率；(2)求第2次答題的人是乙的概率；(3)求第次答題的人是甲的概率.(★★★★★)19.已知數(shù)列滿足，且.若整數(shù)能被正整數(shù)整除，則稱為的一個(gè)正約數(shù).設(shè)的正約數(shù)個(gè)數(shù)為，將這個(gè)正約數(shù)從小到大排成一排，分別為.(1)證明：是等比數(shù)列.(2)證明：