2024-2025學(xué)年黑龍江省龍東十校聯(lián)盟高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.已知導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，在標記的點中，函數(shù)取極大值的點是（）

A．B．C．D．(★★)2.已知數(shù)列中，，，則（）

A．B．C．D．(★★)3.已知等比數(shù)列的前3項和是7，前3項積是8，則的公比為（）

A．2B．C．2或D．2或(★★)4.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）

A．B．、C．、D．(★★)5.某公司購置了一臺價值為230萬元的設(shè)備，隨著設(shè)備在使用過程中老化，其價值會逐年減少．經(jīng)驗表明，每經(jīng)過一年其價值就會減少20萬元，設(shè)備使用n年后，其價值將低于購進價值的5%，設(shè)備將報廢，則n的最小值為（）

A．10B．11C．12D．13(★★★)6.函數(shù)在定義域內(nèi)的最小值為（）

A．1B．C．D．(★★★)7.已知數(shù)列的通項公式為，其前項和為，則取得最小值時的值為（）

A．9B．8C．7D．6(★★★)8.已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.下列函數(shù)的圖像與軸相切于點的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知等差數(shù)列的前n項和為，則下列命題正確的是（）

A．若為遞增數(shù)列，則公差B．公差時，有最大值C．若中有不同的四項滿足，則D．為等差數(shù)列(★★★)11.已知函數(shù)，則（）

A．時，函數(shù)在上單調(diào)遞增B．時，對任意的恒成立C．時，有兩個零點D．時，有兩個零點三、填空題(★★★)12.已知函數(shù)，，則實數(shù)_______(★★★)13.如圖的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中，后人稱為“三角垛”，“三角垛”的最上層有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，……，設(shè)各層球數(shù)構(gòu)成一個數(shù)列．則數(shù)列的通項公式__________(★★★)14.已知過點與曲線相切的直線有兩條，則實數(shù)的取值范圍是_________四、解答題(★★★)15.已知等差數(shù)列的前n項和為，滿足，．(1)求數(shù)列的通項公式．(2)求證：(★★★)16.已知函數(shù)．(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(2)若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．(★★★)17.已知數(shù)列的前項和為，滿足，.(1)證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式．(2)設(shè)數(shù)列的前項和為，求．(3)數(shù)列中是否存在不同的三項成等差數(shù)列，若存在請求出這些項；若不存在，請說明理由．(★★★)18.已知函數(shù)，定義域為．(1)討論的單調(diào)性．(2)若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個極值點①求實數(shù)的取值范圍．②時，，求的值．(★★★★)19.