2025屆貴州省畢節(jié)市高三第四次適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.已知集合，則（）

A．B．C．D．(★★★)2.復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則（）

A．0B．C．1D．2(★★★)3.已知向量，若，則（）

A．B．C．1D．3(★★★)4.底面積為4的四棱錐，被平行于底面的平面截去一個底面積為1，高為1的四棱錐，所得棱臺的體積為（）

A．B．C．D．(★★★)5.給出下列四個命題：①；②；③；④函數(shù)的圖象向左平移個單位得到的圖象．其中真命題的個數(shù)為（）

A．1B．2C．3D．4(★★★)6.設(shè)雙曲線的左?右焦點(diǎn)分別為，過作平行于軸的直線交于兩點(diǎn)，且，則的離心率為（）

A．B．C．2D．3(★★★)7.在中，，則（）

A．7B．C．或7D．(★★★★)8.已知函數(shù)的圖象的對稱中心在直線上，則的最小值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知數(shù)列為遞增數(shù)列，前7項(xiàng)分別為，則（）

A．的平均數(shù)等于的平均數(shù)B．的中位數(shù)等于的中位數(shù)C．的方差大于的方差D．的極差小于的極差(★★★)10.已知函數(shù)，則（）

A．當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為B．存在，使得有三個零點(diǎn)C．當(dāng)時，的極小值點(diǎn)為D．當(dāng)時，曲線的對稱中心為(★★★)11.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作一直線交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)作的準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則（）

A．以線段為直徑的圓與有且只有一個公共點(diǎn)B．若，則C．若，直線的斜率為，則D．若，則直線的斜率為三、填空題(★★)12.已知函數(shù)且，若，則__________．(★★★)13.三棱錐中，底面，則三棱錐的外接球的表面積為__________．(★★★★)14.在如圖的方格中選5個方格，要求每行和每列均恰有一個方格被選中，則共有__________種選法（用數(shù)字作答），在所有符合上述要求的選法中，選中方格中的5個數(shù)之和的最大值是__________．

12111214132121232522323231333141434244405251535454四、解答題(★★★)15.近年來，我國大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)呈逐漸上升趨勢，各省市出臺優(yōu)惠政策鼓勵高校畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，以創(chuàng)業(yè)帶動就業(yè)．某市統(tǒng)計(jì)了該市四所大學(xué)2024年畢業(yè)生人數(shù)及自主創(chuàng)業(yè)人數(shù)（單位：千人），得到下表：

A大學(xué)大學(xué)大學(xué)大學(xué)23560.10.30.50.7(1)已知與具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；(2)若大學(xué)的畢業(yè)生中小強(qiáng)?小華選擇自主創(chuàng)業(yè)的概率分別為，求小強(qiáng)?小華至少有一人選擇自主創(chuàng)業(yè)的概率．參考公式：(★★★)16.如圖，平行六面體中，底面是邊長為2的菱形，是與的交點(diǎn)，，．(1)證明：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值．(★★)17.已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若恒成立，求的取值范圍．(★★★)18.已知平面內(nèi)動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為，記動點(diǎn)的軌跡為．(1)求的方程；(2)已知點(diǎn)，證明：線段的垂直平分線與恰有一個公共點(diǎn)；(3)設(shè)是坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，且線段的垂直平分線與恰有一個公共點(diǎn)，證明的軌跡為圓，并求該圓的方程．(★★★)19.中國古代許多著名的數(shù)學(xué)家對推導(dǎo)高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)造并發(fā)展了“垛積術(shù)”的算法．在2015年蘇州世乒賽期間，某景點(diǎn)用乒乓球堆成若干堆“正三棱錐”形的裝飾品，其中第1堆只有1層，就1個乒乓球；第堆最底層（第一層）分別按圖中所示方式固定擺放，從第二層開始，每層的乒乓球