材料力學(xué)簡(jiǎn)明教程

第九章組合變形主要內(nèi)容：概述

第一類組合變形—組合后為單向應(yīng)力狀態(tài)第二類組合變形—組合后為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)§9－1概述

在外力的作用下，構(gòu)件若同時(shí)產(chǎn)生兩種或兩種以上基本變形的情況，就是組合變形。

塔器

攪拌軸

轉(zhuǎn)軸

組合變形概念

§9－2第一類組合變形—組合后為單向應(yīng)力狀態(tài)將力F分解為軸向分力Fx和橫向分力Fy

彎曲軸向拉伸

梁在F力作用下發(fā)生彎曲與軸向拉伸組合變形

1.外力分析（目的是判斷桿件產(chǎn)生何種組合變形）

桿件彎曲與拉伸(或壓縮)的組合變形

2.內(nèi)力分析（目的是找出危險(xiǎn)面）

構(gòu)件在垂直于軸線的分力作用下，將引起各橫截面上產(chǎn)生不同的彎矩，最大彎矩發(fā)生在根部A截面處

軸在沿軸線的分力Fx作用下將引起各橫截面上產(chǎn)生相同的軸向拉力

危險(xiǎn)面在根部A截面處

3.應(yīng)力分析（目的是找到危險(xiǎn)面上的危險(xiǎn)點(diǎn)）根部危險(xiǎn)截面上由軸向拉力引起的拉應(yīng)力均勻分布

在最大彎矩作用下，危險(xiǎn)截面上的應(yīng)力按線性規(guī)律分布

危險(xiǎn)截面上正應(yīng)力的最大與最小值該截面的上下邊緣上各點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn)，這些危險(xiǎn)點(diǎn)上的應(yīng)力都是正應(yīng)力，亦即是簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)。

抗彎截面模量

橫截面面積4.強(qiáng)度計(jì)算進(jìn)一步分析可知上邊緣各點(diǎn)的拉應(yīng)力最大

建立強(qiáng)度條件對(duì)于拉、壓許用應(yīng)力相同的材料，當(dāng)FN是拉力時(shí)，可由上式計(jì)算；當(dāng)FN為壓力時(shí)，則式中的加號(hào)變?yōu)闇p號(hào)，取絕對(duì)值。

例圖示為25a工字鋼簡(jiǎn)支梁。受均布荷載q及軸向壓力FN作用。已知q=10kN/m，l=3m,FN=20kN。試求最大應(yīng)力。

解：(1)求最大彎矩，它發(fā)生在跨中截面。(2)分別求出最大彎矩及軸力所引起的最大應(yīng)力由彎矩引起的最大正應(yīng)力由軸力引起的壓應(yīng)力最大總壓應(yīng)力當(dāng)構(gòu)件受到作用線與軸線平行,但不通過(guò)橫截面形心的拉力(或壓力)作用時(shí),此構(gòu)件受到偏心載荷，稱為偏心拉伸(或壓縮)。

對(duì)于單向偏心拉伸桿件相當(dāng)于彎曲與軸向拉伸的組合的桿件，上述公式仍成立。

偏心拉壓的應(yīng)力計(jì)算

例帶有缺口的鋼板如圖所示，已知鋼板寬度b=8cm，厚度δ=1cm，上邊緣開有半圓形槽，其半徑t=1cm，，已知拉力p=80KN，鋼板許用應(yīng)力[σ]=140MN／m2。試對(duì)此鋼板進(jìn)行強(qiáng)度校核。

解：(1)由于鋼板在截面且AA處有一半圓槽，因而外力P對(duì)此截面為偏心拉伸，其偏心距之值為：截面A-A的軸力和彎矩分別為軸力和彎矩在半圓槽底的a處都引起拉應(yīng)力，故得最大應(yīng)力為A-A截面的b處，將產(chǎn)生最小拉應(yīng)力A-A截面上的應(yīng)力分布如圖所示。由于a點(diǎn)最大應(yīng)力大于許用應(yīng)力，所以鋼板的強(qiáng)度不夠。為了保證鋼板具有足夠的強(qiáng)度，在允許的條件下，可在下半圓槽的對(duì)稱位置再開一半圓槽，此時(shí)截面A-A上的應(yīng)力

拐軸AB段為等直圓桿,直徑為d，A端為固定端約束。現(xiàn)討論在力F的作用下AB軸的受力情況。作出圓軸的扭矩圖和彎矩圖，如圖b、c所示。由圖看出，在固定端截面處的扭矩和彎矩都為最大值(Mmax=Fl、Fa=Mx)，故該截面為危險(xiǎn)截面。

§9－3第二類組合變形—組合后為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)彎曲與扭轉(zhuǎn)的組合變形選“1”點(diǎn),在“l(fā)”點(diǎn)附近取一單元體，如圖所示。在單元體左右兩個(gè)側(cè)面上既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力，則“1”點(diǎn)的主應(yīng)力為對(duì)于彎扭組合受力的圓軸，一般用塑性材料制成，強(qiáng)度條件可寫為

對(duì)于彎扭組合受力的圓軸，一般用塑性材料制成，得圓軸在彎曲和扭轉(zhuǎn)組合形下的強(qiáng)度條件為[σ]：塑性材料拉伸時(shí)的許用應(yīng)力；M和T：分別為危險(xiǎn)截面上的彎矩和扭矩。兩式不適用于非圓截面桿第三強(qiáng)度理論：第四強(qiáng)度理論：

例如圖所示的傳動(dòng)軸是由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng),軸長(zhǎng)l=1.2m,中間安裝一帶輪，重力G=5kN，半徑R=0.6m，平帶緊邊張力F1=6kN,松邊張力F2=3kN。如軸直徑d=100mm,材料許用應(yīng)力[σ]=

50MPa。試按第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。解:將作用在帶輪上的平帶拉力F1和F2向軸線簡(jiǎn)化,其結(jié)果如圖(b)所示。傳動(dòng)軸所受鉛垂力為