湖南省長沙市一中雨花新華都學(xué)校2023-2024學(xué)年七上期末數(shù)學(xué)試題一．選擇題1.2023的相反數(shù)等于（）A.2023 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：2023的相反數(shù)等于．故選：B．2.4月24日是中國航天日，1970年的這一天，我國自行設(shè)計、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東方紅一號”成功發(fā)射，標(biāo)志著中國從此進入了太空時代，它的運行軌道，距地球最近點439000米．將439000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.139×103【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將439000用科學(xué)記數(shù)法表示為4.39×105．

故選C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖，對4個足球的質(zhì)量進行檢測，其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)．從輕重的角度看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出，，，的絕對值，再比較，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴最接近標(biāo)準(zhǔn)的是．故選：C【點睛】本題涉及正負數(shù)的意義以及絕對值的性質(zhì)，根據(jù)整數(shù)絕對值的性質(zhì)分別求出，，，的絕對值是解題的關(guān)鍵．4.如圖，下面幾何體，從左邊看到的平面圖形是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】從左面觀察所給幾何體,可以看到有兩列,其中左側(cè)一列有3個小正方形,右側(cè)一列有1個小正方形,據(jù)此確定看到的平面圖形.【詳解】解：從左面觀察所給幾何體,可以看到有兩列,其中左側(cè)一列有3個小正方形,右側(cè)一列有1個小正方形,據(jù)此確定看到平面圖形.故選C.【點睛】本題主要考查三視圖的基本概念.主視圖是在物體正面從前向后觀察物體得到的圖形;俯視圖是在水平面內(nèi)從上向下觀察物體得到的圖形;右視圖是在幾何體右側(cè)面觀察物體得到的圖形.5.多項式的次數(shù)和常數(shù)項分別是（）A.2和4 B.2和 C.3和4 D.3和【答案】D【解析】【分析】此題主要考查多項式的次數(shù)和項的判定，解題的關(guān)鍵是熟知多項式的次數(shù)和項的定義．根據(jù)多項式的次數(shù)是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù)，常數(shù)項是不含字母的項，可得答案．【詳解】解：多項式次數(shù)是3，常數(shù)項是，故選：D．6.雖然受到新冠疫情的影響，但2020年我國前三季度的仍然比2019年前三季度增長，它達到722786億元，也因此成為世界上首個實現(xiàn)經(jīng)濟正增長的主要經(jīng)濟體．設(shè)我國2019年前三季度的為x億元，根據(jù)題意，可列出方程（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．由2020年我國前三季度的年我國前三季度的（增長率），即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】設(shè)我國2019年前三季度的為x億元，根據(jù)題意得，．故選：B．7.下列方程的變形中，正確的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】D【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，根據(jù)等式的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：A.由，得，故該選項不正確，不符合題意；B.由，得，故該選項不正確，不符合題意；C.由，得，故該選項不正確，不符合題意；D.由，得，故該選項正確，符合題意；故選：D．8.如圖，有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別是A，B，C，D．若互為相反數(shù)，則下列式子正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由數(shù)軸和已知條件得出a、b、c、d的正負和它們的絕對值的大小，從而求得a+b、a+d、b+c、b+d的值的正負，從而進行判斷．【詳解】由數(shù)軸可得，

a＜b＜0＜c＜d，

∵b、d互為相反數(shù)，

∴|b|=|d|，|a|＞|d|＞|c|

∴|b|＞|c|，

∴a+b＜0，a+d＜0，b+c＜0，b+d=0，

故選：C．【點睛】考查有理數(shù)的加減、數(shù)軸、相反數(shù)，解題關(guān)鍵是明確題意，明確數(shù)軸的特點，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．9.如圖，若，則下列結(jié)論正確的是（）A.平分 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用角的和差可得平分，進而可得答案．【詳解】解：∵，，∴，∴平分，即，∴只有選項B符合題意，而A、C、D選項均無法得出，故選：B．【點睛】本題考查了角的計算，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是求出．10.如圖，點，為線段上兩點，，且，設(shè)，則關(guān)于的方程的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)線段的和差運算求出的值，再代入，解一元一次方程即可得．【詳解】解：，，，，解得，則關(guān)于的方程為，解得，故選：D．【點睛】本題考查了線段的和差、一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握方程的解法是解題關(guān)鍵．二．填空題11.8的相反數(shù)是________．【答案】-8【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)即可解答．【詳解】∵8和-8是只有符號不同的兩個數(shù)，∴8的相反數(shù)是-8．故答案為-8．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，熟知只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．12.若是關(guān)于x的方程的解，則m的值為________．【答案】8【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解，理解方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值以及解方程的方法是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)方程解的定義，把代入方程，即可得到一個關(guān)于m的方程，從而求得m的值．【詳解】解：把代入方程得：，解得．故答案為8．13.已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若無論x取何值，代數(shù)式2P﹣3Q的值都等于3，則y＝_____．【答案】【解析】【分析】先計算2P﹣3Q，再根據(jù)與x值無關(guān)確定x的系數(shù)，求y值即可．【詳解】解：2P﹣3Q=2（xy﹣5x+3）-3（x﹣3xy+1）=2xy﹣10x+6-3x+9xy-3=11xy-13x+3=(11y-13)x+3∵無論x取何值，代數(shù)式2P﹣3Q的值都等于3，∴(11y-13)x+3=3，∴11y-13=0，y=，故答案為：．【點睛】本題考查了整式的加減和代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是明確與某個字母的值無關(guān)，就是這個字母的系數(shù)為0．14.在數(shù)軸上，點A，B分別在原點O左右兩側(cè)，且分別表示a，b兩數(shù)，若，且，則的值為___________．【答案】【解析】【分析】結(jié)合題意確定a，b的值，再代入進行計算．【詳解】解：由題意得，，，，解得，，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了運用數(shù)軸進行有理數(shù)運算的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解題意，并進行正確地討論、列式和計算．15.正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A、D所對應(yīng)的數(shù)分別為0和，若正方形繞著頂點按順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點B所對應(yīng)的數(shù)為1，則連續(xù)翻轉(zhuǎn)2021次后，數(shù)軸上的數(shù)2020所對應(yīng)的點是________．【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示，根據(jù)翻轉(zhuǎn)的變化規(guī)律確定出每4次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意可得出每4次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用，根據(jù)是否整除，可得出數(shù)軸上數(shù)2020所對應(yīng)的點的位置．【詳解】解：由題意可知，字母按照B，C，D，A的循環(huán)順序，在數(shù)軸上對應(yīng)著1，2，3，4…等數(shù)字，且翻轉(zhuǎn)的次數(shù)與數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)字相同，∵，∴數(shù)軸上數(shù)2020所對應(yīng)的點是點A．故答案為：A．三．解答題16.計算【答案】15【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，準(zhǔn)確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．先算乘方，再算乘法，后算加減，有括號先算括號里，即可解答．【詳解】17.解方程【答案】【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這是解一元一次方程的一般步驟；針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向形式轉(zhuǎn)化．先去括號、再移項得到，然后合并后把x的系數(shù)化為1即可．【詳解】解：去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得．18.先化簡，再求值．，其中，【答案】，【解析】【分析】此題考查了整式的加減混合運算，先去括號，再合并同類項代數(shù)求解即可．熟練掌握去括號、合并同類項法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴原式．19.看圖，回答下列問題（1）用“”或“”填空：________0，________0，________0（2）化簡：．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】本題考查了整式的加減，數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)，準(zhǔn)確識圖確定出的正負情況，熟練掌握絕對值的性質(zhì)及整式的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)數(shù)軸確定的正負情況及絕對值大小，再進行判斷即可；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行化簡合并即可．【小問1詳解】由數(shù)軸可得，，，∴，，；故答案為：；【小問2詳解】∵，，，∴．20.某公司銷售甲、乙兩種運動鞋，2014年這兩種鞋共賣出18000雙，2015年甲種運動鞋賣出的數(shù)量比2014年增加，乙種運動鞋賣出的數(shù)量比2014年減少，且這兩種鞋的總銷量增加了200雙．求2014年甲，乙兩種運動鞋各賣了多少雙？【答案】2014年甲種運動鞋賣了10000雙，乙種運動鞋賣了8000雙．【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，找到等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵．設(shè)2014年甲種球鞋賣了x雙，乙種球鞋賣了雙，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)2014年甲種球鞋賣了x雙，乙種球鞋賣了雙，則根據(jù)題意得，，解得，（雙），答：2014年甲種運動鞋賣了10000雙，乙種運動鞋賣了8000雙．21.對于任意有理數(shù)a，b，定義運算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，等式右邊是通常的加法、減法、乘法運算，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；（﹣3）⊙（﹣5）＝﹣3×（﹣3﹣5）﹣1＝23．（1）求（﹣2）⊙3的值；（2）對于任意有理數(shù)m，n，請你重新定義一種運算“⊕”，使得5⊕3＝20，寫出你定義的運算：m⊕n＝（用含m，n的式子表示）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接根據(jù)新定義計算即可；（2）根據(jù)5⊕3＝20解答即可；【小問1詳解】∵a⊙b＝a（a+b）﹣1，∴（﹣2）⊙3＝（﹣2）×[（﹣2）+3]﹣1＝（﹣2）×﹣1＝（﹣3）﹣1＝﹣4；【小問2詳解】∵5⊕3＝20，∴m⊕n＝3m+2+n，故答案為：3m+2+n．【點睛】本題考查了新定義，以及有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．22.小明在數(shù)學(xué)活動課中制作了一個長方體包裝紙盒，下圖是小明設(shè)計的包裝盒平面展開圖，過測量得出該包裝紙盒的長比寬多，問這個包裝紙盒的體積能否達到？請說明理由．【答案】這個包裝紙盒的體積不能達到，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)寬為，則長為，高為，然后根據(jù)題意列出方程求出長寬高，然后根據(jù)長方體體積公式求解即可．【詳解】設(shè)寬為，則長為，∴高為∴解得∴寬為，長為，高為∴這個包裝紙盒的體積為∴這個包裝紙盒的體積不能達到．23.如圖，點C在線段上，O是線段的中點．（1）在線段上，求作點E，使．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，，①若，求的長；②若點D在線段上，且，請你判斷點E是哪條線段的中點，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）①；②E是線段的中點，理由見解析【解析】【分析】本題主要考查線段的尺規(guī)作圖及線段的和與差，表示出線段的和與差是解題的關(guān)鍵．（1）以C為圓心為半徑畫弧交于點F，再以F為圓心為半徑畫弧交于點E，則E點即為所求；（2）①先根據(jù)是線段的中點得出，然后再根據(jù)，得出，則，則可求；②根據(jù)可以推出，即則說明E是線段的中點．【小問1詳解】如圖【小問2詳解】①∵是線段的中點∴∵，∴∴∴∴∴②E是線段的中點，理由如下：∵∴∵∴即∵∴∴即∴E是線段的中點．24.某企業(yè)對應(yīng)聘人員進行英語考試，試題由50道選擇題組成，評分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：每道題的答案選對得3分，不選得0分，選錯倒扣1分．已知某人有5道題未作，得了103分．（1）這個人選錯了多少道題？（2）若這個人未做的那5道題全部作對，其余條件不變，一共得了多少分？【答案】（1）這個人選錯了8道題；（2）一共得了118分．【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，關(guān)鍵設(shè)出做錯的題目數(shù)，表示出做對的題目數(shù)，以所得分數(shù)做為等量關(guān)系列方程求解．（1）設(shè)這個人選錯了x道題，則選對了道題，根據(jù)題意列方程求解即可；（2）根據(jù)題意列式求解即可．【小問1詳解】設(shè)這個人選錯了x道題，則選對了道題，根據(jù)題意得，，解得，∴這個人選錯了8道題；