2023秋武昌部分學校期中聯考七年級數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.的相反數為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號，求解即可．【詳解】解：的相反數是，故選：B．【點睛】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，的相反數是，不要把相反數的意義與倒數的意義混淆．2.有理數，，，中，最小的數是（）A. B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了有理數的比較大小，根據有理數大小比較的法則：“正數大于，負數小于正數大于負數，兩個負數相比絕對值大的其值反而小”，可得出答案．【詳解】，，，的絕對值最大，其值反而最小，故選：C．3.單項式的系數與次數分別是（）A.5，5 B.，5 C.，3 D.，5【答案】C【解析】【分析】根據單項式的概念即可求出答案；本題主要考查單項式的相關概念，熟練掌握單項式的系數和次數的概念是解題的關鍵．【詳解】解：單項式的系數為，次數為3．故選：C．4.用科學記數法表示的數為2.25×105，則原數是（）A.22500 B.225000 C.2250000 D.2250【答案】B【解析】【分析】根據將科學記數法a×10﹣n表示的數，“還原”成通常表示的數，就是把a的小數點向左移動n位所得到的數，可得答案．【詳解】解：2.25×105＝225000，故選：B．【點睛】本題考查科學記數法，掌握科學記數法的計數形式及還原方法是本題的解題關鍵.5.與單項式不是同類項的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了同類項的定義，熟知同類項的定義是解題的關鍵：如果兩個單項式所含的字母相同，相同字母的指數也相同，那么這兩個單項式就叫做同類項．【詳解】解：A、與相同字母的指數相同，是同類項，不符合題意；B、與相同字母指數相同，是同類項，不符合題意；C、與相同字母的指數相同，是同類項，不符合題意；D、與相同字母的指數不相同，不是同類項，符合題意；故選D．6.已知等式，則下列變形錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了等式的性質，熟知等式的性質是解題的關鍵：等式兩邊同時加上或減去同一個數或整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘以一個數或式子等式仍然成立；等式兩邊同時除以一個不為零的數字或式子等式仍然成立．【詳解】解：A、由，可以得到，變形正確，不符合題意；B、當時，由不可以得到，變形錯誤，符合題意；C、由，可以得到，變形正確，不符合題意；D、由，可以得到，則，變形正確，不符合題意；故選B．7.在數軸上，點A所對應的數為1，點A、B之間的距離為5，則點B在所對應的數是（）A. B.6 C. D.或6【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了數軸上兩點的距離，分點B在點A右邊和左邊兩種情況，在右邊，用點A表示的數加上點A到點B的距離，即為點B表示的數，在左邊，用點A表示的數減去點A到點B的距離，即為點B表示的數．【詳解】解：當點B在點A右邊時，則點B表示的數為，當點B在點A左邊時，在點B表示的數為，綜上所述，點B表示的數為或6，故選D．8.若兩個有理數a、b滿足式子，則下列結論一定成立的是（）A.a、b的積是非正數 B.a、b都是正有理數C.a、b的差是正有理數 D.a、b異號【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了求一個數的絕對值，通過假設都為正數，且，推出即可判斷B、C；通過假設異號時和中至少有一個為0時推出即可判斷A、D．【詳解】解：當都為正數，若，則，∵，∴，故B、C不符合題意；當異號時，不妨設，∴，∴，當時，，，∴此時滿足，當時，，，∴此時滿足，綜上所述，當異號或中至少有一個為0時，都符合題意，∴a、b的積是非正數，故選A．9.將正整數按一定規(guī)律排列如下表：123456789101112（陰影）13（陰影）14（陰影）151617181920212223242526272829303132……平移表中帶陰影的方框，方框中三個數的和可能是（）A.2026 B.2040 C.2067 D.2049【答案】D【解析】【分析】首先設方框的中間數為，則三個數分別為，進而可得出3個數之和為，然后令其分別等于四個選項中的數，解之即可得出的值，由為整數、不能為第一列及第八列數，即可求出最終結果；本題主要考查表格中數字排列規(guī)律，分析陰影的方框中數字的大小規(guī)律是解決本題的關鍵．【詳解】解：設方框的中間數為，則三個數分別為，3個數之和為：,A、余1，不符合題意;B、，在第八列，不符合題意;C、，在第一列，不符合題意；D、，在第三列，符合題意；故選：D．10.定義運算“*”如下：對任意有理數x，y和z都有，，這里“”號表示數的加法，則的值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了有理數的加減計算，先根據題意將所求式子變形為，則，再根據可進一步將原式變形為，據此可得答案．【詳解】解：∵，，∴，故選A．二、填空題（每小題3分，共18分）11.多項式的次數是________次，二次項是________，常數項是________．【答案】①.4②.##③.【解析】【分析】本題主要考查了多項式的項其次數的定義，解題的關鍵在于能夠熟知相關定義：幾個單項式的和的形式叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項，多項式里，次數最高項的次數叫做多項式的次數．【詳解】解：多項式的次數是次，二次項是，常數項是，故答案為：4；；．12.-2的倒數是__________．【答案】-0.4【解析】【詳解】由倒數的定義：“若兩個數的乘積為1，則這兩個數互為倒數”可知，的倒數是，即.13.已知關于x的方程的解是，則m的值為________．【答案】3【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程解的定義，根據一元一次方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數的值，把代入方程中求出m的值即可．【詳解】解：∵關于x的方程的解是，∴，∴，故答案為：3．14.若關于x的方程是一元一次方程，則________．【答案】2【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的概念，解題的關鍵是根據一元一次方程是只有一個未知數且未知數的次數是1的方程可知，的系數應為0，x的系數應不為0，列出關系式求解即可．【詳解】解：∵關于x的方程是一元一次方程，整理得：，∴，解得：，故答案為：2．15.如圖，A、B兩地相距90千米，從A到B依次經過60千米平直公路（AC段）、10千米上坡公路（CD段）和20千米平直公路（DB段）．甲從A地駕駛汽車前往B地，乙從B地騎摩托車前往A地，他們同時出發(fā)．已知在平直公路上汽車、摩托車的速度分別是120千米/時、60千米/時，汽車上坡速度為100千米/時，摩托車下坡速度為80千米/時，兩人出發(fā)______小時相遇．【答案】【解析】【分析】利用時間＝路程÷速度，可分別求出甲、乙到達C地所需時間，由，可得出甲、乙相遇在AC段，設兩人出發(fā)x小時相遇，利用路程＝速度×時間，結合AC段的路程為60千米，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出結論．【詳解】解：甲行駛到C地所需時間為60÷120＝（小時），乙行駛到C地所需時間為20÷60＋10÷80＝（小時）．∵，∴甲、乙相遇在AC段．設兩人出發(fā)x小時相遇，依題意得：120x＋60（x?）＝60，解得：x＝．故答案為：．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．16.在數列，，，…，中，，，，且任意相鄰的三個數的乘積都相等，若前n個數的乘積等于64，則n可能是_____．【答案】16或18或23【解析】【分析】本題考查了數字的變化類，根據數字的變化每三個為一組，尋找規(guī)律式即可求解，解題的關鍵是尋找規(guī)律．【詳解】解：∵，，，…，中任意相鄰的三個數的乘積都相等，∴，∴，，，∵，（為自然數），∵，又∵，∴（為自然數），∵，又∵，∴（為自然數），∴，，，∴，∵，∴共6個相乘，∴,同理∵，∴又∵，∴，∴可能為16或18或23．故答案為：16或18或23三、解答題（共8題，共72分）17.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數的加減，有理數的乘法，乘方，絕對值，掌握有理數的運算法則是解答本題的關鍵．（1）先算有理數的乘法，然后進行有理數的加減混合運算，得到答案．（2）先算乘方，然后計算有理數的乘法和絕對值，最后進行有理數的加減混合運算，得到答案．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關鍵；（1）按照去括號，移項，合并同類項，系數化為1的步驟求解即可；（2）按照去分母，去括號，一小時，合并同類項，系數化為1的步驟解方程即可．【小問1詳解】解：去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：；【小問2詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數化為1得：．19.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，非負數的性質，先去括號，然后合并同類項化簡，再根據非負數的性質求出x、y的值，最后代值計算是解題的關鍵．【詳解】解：，∵，，∴，∴，∴，∴原式．20.已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，非負數m的絕對值等于3，求的值．【答案】9【解析】【分析】本題考查了相反數，倒數，絕對值的含義及有理數的混合運算．由a、b互為相反數，c、d互為倒數，非負數m的絕對值等于3，可得，，，再整體代入代數式求值即可．掌握互為相反數的兩個數的和為0，互為倒數的兩個數的積為1，并利用整體代入法是解本題關鍵．【詳解】解：、互為相反數，，、互為倒數，，且，，．21.某路公交車從起點經過A、B、C、D站到達終點，一路上下乘客如下表所示．（用正數表示上車的人數，負數表示下車的人數）起點ABCD終點上車的人數181513860下車的人數0（1）到終點下車________人；（2）車行駛在哪兩站之間車上的乘客最多？________站和________站；（3）若每人上車需買票2元，問該車出車一次能收入多少錢？【答案】（1）28；（2），（3）120元．【解析】【分析】（1）根據正負數的意義，上車為正數，下車為負數，求出終點站的人數即可得解；（2）分別求出站的人數計算解答即可；（3）根據各站的人數總和，乘票價2元，然后計算即可得解；本題主要考查了正數和負數，有理數的混合運算，讀懂圖表信息，求出各站點上的人數是解題的關鍵．【小問1詳解】解：根據題意可得：到終點前，車上有，即28人；故到終點下車還有28人．【小問2詳解】根據圖表：站：，站：，站：，站：，易知站和站之間人數最多．【小問3詳解】根據題意：，該車出車一次能收入120元．22.觀察下列三行數，并完成后面的問題：①，4，，16，…；②1，，4，，…③0，3，，9，…；（1）思考第①行數的規(guī)律，寫出第7個數字是________；（2）請觀察第③行數和第②行數的關系，直接寫出第③行數的第8個數是________；（3）設x、y、z分別表示第①、②、③行數第n個數字，求的值．【答案】（1）；（2）129；（3）1．【解析】【分析】本題考查了規(guī)律型：數字的變化類問題，(1)第①行的數字是的序數次冪，據此可得；(2)第②行的數字是的序數減一次冪，第③行的數字是第②行對應數字與1的差的相反數，據此可得；(3)由（1)，（2）的數字規(guī)律表示出的值，然后計算它們的和．探尋數列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯想是解決這類問題關鍵．【小問1詳解】∵①，∴第一行的數是：，…，∴第n個數為，∴第①行的第7個數為，故答案為：．【小問2詳解】∵①，；∴第②行數和第①行數的關系式是：第①行的數字的序數減一次冪即可得到對應的第②行的數字；∵；…；∴第③行數和第②行數的關系式是：第②行的數字與1所得差的相反數即是對應的第③行的數字；∴第③行數的第8個數是，故答案為：129【小問3詳解】∵分別表示第①②③行數的第n個數字，∴，∴．23.如圖，在數軸上點表示數a，點表示數b，點表示數c，b是最大的負整數，且a、c滿足．（1）________，________，________；（2）點開始在數軸上運動，若點以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點和點分別以每秒2個單位長度和3個單位長度的速度向右運動，假設t秒鐘后，點表示的數是________，點表示的數是________，點表示的數是________；（用含t的代數式表示）（3）在（2）基礎上，點與點之間的距離表示為，點與點之間的距離表示為，若的值不隨著時間的變化而改變，求的值．【答案】（1），，5（2），，（3）3【解析】【分析】（1）根據為最大的負整數可得出的值，再根據絕對值以及偶次方的非負性即可得出的值;（2）根據運動的方向和速度結合的值，即可找出秒后點分別表示的數；（3）利用兩點間的距離先表示出，，再代入中，整理式子，讓即可求出最終結果．【小問1詳解】解：是最大的負整數故答案為：．【小問2詳解】解：，點以每秒1個單位長度的速度向左運動，點以每秒2個單位長度的速度向右運動，點分別以每秒3個單位長度的速度向右運動【小問3詳解】解：，即的值不隨著時間的變化而改變時，．【點睛】本題主要考查了數軸、兩點間的距離、絕對值以及偶次方的非負性，根據點運動的方向和速度找出點運動后代表的數是解題的關鍵．24.對于有理數a、b、n、d，若，則稱a和b關于n的“相對關系值”為d，例如，，則2和3關于1的“相對關系值”