2/2分層培優(yōu)：代數(shù)式與列代數(shù)式一、單選題1．（23-24七年級(jí)上·河北滄州·期末）下列說(shuō)法正確的是（

）A．是2與的和 B．是2個(gè)的積 C．是單項(xiàng)式 D．是偶數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)的意義，分別判斷各項(xiàng)即可.本題考查了代數(shù)式的意義，準(zhǔn)確理解是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：A、，是2個(gè)a的和，故選錯(cuò)誤；B、，是2與a的積，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是單項(xiàng)式，故選項(xiàng)正確；D、是分?jǐn)?shù)時(shí)，不是偶數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.2．（23-24七年級(jí)上·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）有下列四個(gè)式子：①；②；③(不等于)；④；⑤；其中不符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式的為(

)A．①③⑤ B．②③④ C．①③④ D．②④⑤【答案】C【分析】本題主要考查代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常簡(jiǎn)寫(xiě)成或者省略不寫(xiě)；（2）數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運(yùn)算，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)．帶分?jǐn)?shù)要寫(xiě)成假分?jǐn)?shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)要求對(duì)各個(gè)式子依次進(jìn)行判斷即可解答．【詳解】解：①，應(yīng)寫(xiě)為；③(不等于)，應(yīng)寫(xiě)為(不等于)，；④應(yīng)寫(xiě)為；②；⑤符合代數(shù)式的書(shū)寫(xiě)格式，故選：C．3．（23-24七年級(jí)上·河北保定·期中）白老師在黑板上寫(xiě)了一個(gè)代數(shù)式為，關(guān)于這個(gè)代數(shù)式的意義，下列同學(xué)的說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（

）小明：可表示7與x的和．小剛：可表示7與x的積．小亮：可表示單價(jià)為7元的鋼筆買了x支的總價(jià)．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，把小明，小剛，小亮說(shuō)的分別列出代數(shù)式即可得出結(jié)果．【詳解】解：7與x的和為：，7與x的積為：，單價(jià)為7元的鋼筆買了x支的總價(jià)為：，說(shuō)法正確的有兩位同學(xué)．故選：C．4．（22-23七年級(jí)上·安徽池州·期末）若表示某件物品的原價(jià)，則代數(shù)式表示的意義是（

）A．該物品打八折后的價(jià)格 B．該物品價(jià)格上漲后的售價(jià)C．該物品價(jià)格下降后的售價(jià) D．該物品價(jià)格上漲時(shí)，上漲的價(jià)格【答案】B【分析】運(yùn)用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系，根據(jù)代數(shù)表示的含義即可求解．【詳解】解：表示某件物品的原價(jià)，則代數(shù)式表示的意義是“該物品價(jià)格上漲后的售價(jià)”，故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式表示的含義，掌握字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系，代數(shù)式的意義是解題的關(guān)鍵．5．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·課堂例題）我們知道，用字母表示的式子是具有一般意義的，則下列賦予實(shí)際意義的例子中不正確的是（

）A．若葡萄的價(jià)格是元/千克，則元表示買千克葡萄的金額B．若王師傅每天做個(gè)零件，則表示王師傅天做的零件個(gè)數(shù)C．若表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，則表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)D．若和分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則表示這個(gè)兩位數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)金額單價(jià)重量，等邊三角形周長(zhǎng)邊長(zhǎng)，兩位數(shù)的表示十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字進(jìn)行分析即可．【詳解】解：、若葡萄的價(jià)格是元/千克，則元表示買千克葡萄的金額，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；、若王師傅每天做個(gè)零件，則表示王師傅天做的零件個(gè)數(shù)，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；、若表示一個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)，則表示這個(gè)等邊三角形的周長(zhǎng)，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；、若和分別表示一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字，則表示這個(gè)兩位數(shù)，原例子錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式表示的實(shí)際意義，解題的關(guān)鍵是掌握每個(gè)量所表示的意義．6．（23-24七年級(jí)下·內(nèi)蒙古呼和浩特·開(kāi)學(xué)考試）由于受禽流感影響，某市2月份雞的價(jià)格比1月份下降，3月份比2月份下降，已知1月份雞的價(jià)格為24元/千克，設(shè)3月份雞的價(jià)格為m元/千克，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了列代數(shù)式．首先求出二月份雞的價(jià)格，再根據(jù)三月份比二月份下降，即可求出三月份雞的價(jià)格．【詳解】解：∵2月份雞的價(jià)格比1月份下降，1月份雞的價(jià)格為24元/千克，∴2月份雞的價(jià)格為元，∵3月份比2月份下降，∴3月份雞的價(jià)格為元，即．故選：D7．（23-24七年級(jí)上·河南鄭州·期中）關(guān)于代數(shù)式，小真的同學(xué)紛紛發(fā)表自己的看法，下列說(shuō)法中正確的是（

）①小鄭：代數(shù)式的意義是的平方差；②小州：代數(shù)式的意義是5與的積；③小豪：的5倍與的和的一半，用代數(shù)式表示是；④小康：代數(shù)式與是同類項(xiàng)．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】A【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，同類項(xiàng)的定義，根據(jù)代數(shù)式的意義可判斷①②，根據(jù)文字語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言的關(guān)系可判斷③；根據(jù)同類項(xiàng)的定義可判斷④．【詳解】解：①代數(shù)式的意義是的平方差，正確；②代數(shù)式的意義是5與的積，正確；③的5倍與的和的一半，用代數(shù)式表示是，故不正確；④與相同字母的指數(shù)不同，不是同類項(xiàng)，故不正確．故選A．8．（23-24七年級(jí)上·河北保定·期中）甲、乙兩人賦予實(shí)際意義如下，則判斷正確的是（

）甲：若正方形的邊長(zhǎng)為，則表示正方形的周長(zhǎng)；乙：若梨的單價(jià)為元/千克，則表示千克梨的金額．A．甲、乙都對(duì) B．只有甲對(duì) C．只有乙對(duì) D．甲、乙都錯(cuò)【答案】A【分析】本題考查了代數(shù)式的意義；根據(jù)甲乙的說(shuō)法列出代數(shù)式，即可求解．【詳解】解：甲：若正方形的邊長(zhǎng)為，則表示正方形的周長(zhǎng)；乙：若梨的單價(jià)為元/千克，則表示千克梨的金額．∴甲、乙都對(duì)故選：A．9．（22-23八年級(jí)下·重慶忠縣·期中）將一些完全相同的梅花按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖形有5朵梅花，第2個(gè)圖形有8朵梅花，第3個(gè)圖形有13朵梅花，?，按此規(guī)律，則第6個(gè)圖形中共有梅花的朵數(shù)是（）A．39 B．40 C．41 D．42【答案】B【分析】本題主要考查圖形規(guī)律，理解圖示中數(shù)量關(guān)系，找出規(guī)律即可求解，掌握含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵第1個(gè)圖形有（朵）梅花，第2個(gè)圖形有（朵）梅花，第3個(gè)圖形有（朵）梅花，…∴第n個(gè)圖形中共有梅花的朵數(shù)是，∴第6個(gè)圖形中共有梅花的朵數(shù)是．故選：B．10．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）正方體的每條棱上放置相同數(shù)量的小球，且正方體8個(gè)頂點(diǎn)處均有一個(gè)小球，如圖所示的是每條棱上放置4個(gè)小球的情況，若每條棱上的小球數(shù)為m，則下列表示正方體上小球總數(shù)的代數(shù)式正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，根據(jù)正方體一共有12條棱，每條棱上的小球數(shù)為m，且每個(gè)頂點(diǎn)處一共計(jì)算了3次，且共有8個(gè)頂點(diǎn)列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵正方體一共有12條棱，每條棱上的小球數(shù)為m，∴一共有個(gè)小球，又∵每個(gè)頂點(diǎn)處一共計(jì)算了3次，且共有8個(gè)頂點(diǎn)，∴多計(jì)算了個(gè)小球，∴一共有的小球數(shù)量為，故選：D．二、填空題11．（23-24七年級(jí)上·湖南衡陽(yáng)·階段練習(xí)）在下列各式：①；②：③；④；⑤，⑥中，代數(shù)式的有個(gè)．【答案】4【分析】本題考查了代數(shù)式的定義，根據(jù)代數(shù)式即用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或字母連起來(lái)的式子，逐項(xiàng)判斷即可，熟練掌握代數(shù)式的定義是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：①是整式，是代數(shù)式；②，是等式，不是整式，不是代數(shù)式；③是整式，是代數(shù)式；④是不等式，不是整式，不是代數(shù)式；⑤是分式，不是整式，是代數(shù)式；⑥是整式，是代數(shù)式；綜上所述，代數(shù)式有①③⑤⑥，故答案為：4．12．（23-24七年級(jí)上·福建三明·期中）體育委員帶了500元錢(qián)去買體育用品，已知一個(gè)籃球元，則代數(shù)式表示的實(shí)際意義是．【答案】體育委員買了3個(gè)籃球后剩余的經(jīng)費(fèi)【分析】本題主要考查代數(shù)式的實(shí)際意義，根據(jù)代數(shù)式及題中各自字母的含義說(shuō)明即可．【詳解】解：表示買3個(gè)籃球花的錢(qián)，∴表示的實(shí)際意義是體育委員買了3個(gè)籃球后剩余的經(jīng)費(fèi)，故答案為：體育委員買了3個(gè)籃球后剩余的經(jīng)費(fèi)．13．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）有一盒圓珠筆，若平均分給甲組的m位同學(xué)，每人可分5支；若平均分給乙組的同學(xué)，每人可多分1支，則乙組有位同學(xué)．【答案】【分析】本題考查的是列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是讀懂題意．圓珠筆共有支，再除以乙組每人分得的支數(shù)，可得乙組同學(xué)人數(shù)．【詳解】解：圓珠筆共有支，乙組每人分（支），則乙組有位同學(xué)．故答案位：．14．（2024七年級(jí)下·四川成都·專題練習(xí)）端午節(jié)是我國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日，超市全天賣出280個(gè)粽子，上午賣出130個(gè)粽子，如果每個(gè)粽子是a元，下午賣出粽子的收入是元．【答案】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，用下午賣出的粽子數(shù)乘以粽子單價(jià)即可得到答案．【詳解】解：元，∴下午賣出粽子的收入是元，故答案為：．15．（24-25七年級(jí)上·浙江·開(kāi)學(xué)考試）按照下面的圖形的規(guī)律，第6堆有個(gè)棋子，第n堆有個(gè)棋子．【答案】14【分析】本題考查了圖形規(guī)律探索，第一堆第1層1個(gè)，第2層3個(gè)；第二堆第1層2個(gè)，第2層4個(gè)；第三堆第1層3個(gè)，第2層5個(gè)；第四堆第1層4個(gè)，第2層6個(gè)；根據(jù)每一堆的層數(shù)和個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律第n堆第1層n個(gè)，第2層個(gè)，得出第六堆和第n堆小球的個(gè)數(shù)即可．【詳解】解：由圖可知：第一堆第1層1個(gè)，第2層3個(gè)；第二堆第1層2個(gè)，第2層4個(gè)；第三堆第1層3個(gè)，第2層5個(gè)；第四堆第1層4個(gè)，第2層6個(gè)；則第n堆第1層n個(gè)，第2層個(gè)；∴第六堆第1層6個(gè)，第2層個(gè)，共個(gè)；第n堆共有個(gè)．故答案為：14；．16．（22-23六年級(jí)下·黑龍江哈爾濱·期中）一種商品每件成本元，原來(lái)按成本增加定出價(jià)格，現(xiàn)在由于庫(kù)存積壓減價(jià)，按原價(jià)的出售，現(xiàn)售價(jià)是元．【答案】【分析】此題考查了列代數(shù)式，利用銷售問(wèn)題中的基本等量關(guān)系，把列出的式子進(jìn)行整理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)每件成本元，原來(lái)按成本增加定出價(jià)格，列出原價(jià)的代數(shù)式，再根據(jù)現(xiàn)在按原價(jià)的出售，列出現(xiàn)售價(jià)的代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵每件成本元，原來(lái)按成本增加定出價(jià)格，∴原價(jià)為（元）；∵現(xiàn)在按原價(jià)的出售，∴現(xiàn)售價(jià)：（元）；故答案為：．17．（23-24七年級(jí)上·江蘇徐州·期中）某超市的蘋(píng)果價(jià)格如圖，試說(shuō)明代數(shù)式的實(shí)際意義．【答案】蘋(píng)果元一斤，用50元買斤蘋(píng)果，剩余多少錢(qián)．【分析】本題考查了代數(shù)式的實(shí)際意義，理解題意是解題的關(guān)鍵．本題根據(jù)蘋(píng)果元一斤，可得用50元買斤蘋(píng)果，剩余多少錢(qián)．【詳解】解：代數(shù)式的實(shí)際意義表示蘋(píng)果元一斤，用50元買斤蘋(píng)果，剩余多少錢(qián)．故答案為：蘋(píng)果元一斤，用50元買斤蘋(píng)果，剩余多少錢(qián)．18．有一個(gè)三位數(shù)，其中百位數(shù)字為，十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，這個(gè)三位數(shù)用含有、、的整式表示為．【答案】【分析】根據(jù)是三位數(shù)百位上的數(shù)字十位上的數(shù)字個(gè)位上的數(shù)字進(jìn)行解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意，這個(gè)三位數(shù)可以表示為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，掌握三位數(shù)的表示方法是解答的關(guān)鍵．三、解答題19．（23-24七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）寫(xiě)出下列各代數(shù)式的意義：(1)；(2)；(3)；【答案】(1)的2倍與3的差(2)與3的差的2倍(3)，兩數(shù)的平方和【分析】本題主要考查代數(shù)式的意義，熟練掌握代數(shù)式的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)代數(shù)式的實(shí)際意義可直接進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：表示的意義為：的2倍與3的差；（2）解：表示的意義為：與3的差的2倍；（3）解：表示的意義為：，兩數(shù)的平方和．20．指出下列各式中，哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式?（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．【答案】（1）（4）（5）是代數(shù)式；（2）（3）（6）不是代數(shù)式【分析】根據(jù)代數(shù)式的概念，用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)字與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式，由此進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（1）（4）（5）是代數(shù)式；（2）（3）（6）不是代數(shù)式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式的概念，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握代數(shù)式的概念．21．（1）用含字母a的算式表示圖中陰影部分的面積．

（2）說(shuō)出一個(gè)可以用2x＋5y表示結(jié)果的實(shí)際問(wèn)題．【答案】（1）a；（2）一支鋼筆2元，一本練習(xí)本5元，問(wèn)買x支鋼筆和y本練習(xí)本一共多少錢(qián)？【分析】（1）由題意根據(jù)三角形的面積公式列出代數(shù)式即可表示圖中陰影部分的面積；（2）根據(jù)題意假設(shè)x為購(gòu)買鋼筆的數(shù)量，y為購(gòu)買練習(xí)本的數(shù)量，以此進(jìn)行分析即可．【詳解】解：（1）由題意可得陰影部分的面積為：；（2）設(shè)x為購(gòu)買鋼筆的數(shù)量，y為購(gòu)買練習(xí)本的數(shù)量，2x＋5y則可表示為：一支鋼筆2元，一本練習(xí)本5元，問(wèn)買x支鋼筆和y本練習(xí)本一共多少錢(qián)？【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式問(wèn)題，熟練掌握三角形的面積公式以及結(jié)合實(shí)際生活進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．22．如下3個(gè)圖形中，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)都為，寬都為．（1）先通過(guò)計(jì)算，然后判斷3個(gè)圖形中灰色部分面積的大小有什么關(guān)系（取3.14）？（2）若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)都為，寬都為，則用代數(shù)式表示圖形中灰色部分面積．【答案】（1）相等；（2）．【分析】（1）第一個(gè)的灰色部分面積是長(zhǎng)方形與半圓的差；第二個(gè)為長(zhǎng)方形與兩個(gè)小圓的差；第三個(gè)為長(zhǎng)方形與八個(gè)小圓的差；分別求出它們的值后再比較即可得到結(jié)論．（2）同（1），用代數(shù)式表示出圖形中灰色部分的面積即可．【詳解】解:（1）第一個(gè)的灰色部分面積是長(zhǎng)方形與半圓的差：；第二個(gè)為長(zhǎng)方形與兩個(gè)小圓的差：；第三個(gè)為長(zhǎng)方形與八個(gè)小圓的差：∴它們都相等．故答案為：相等．（2）若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)都為，寬都為，則第一個(gè)圖形中灰色部分面積為：；則第二個(gè)圖形中灰色部分面積為：；則第三個(gè)圖形中灰色部分面積為：；∴三個(gè)圖形中灰色部分面積都相等，用代數(shù)式表示為：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及代數(shù)式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，熟練掌握?qǐng)A的面積公式是解題的關(guān)鍵．23．（1）已知一月份每千克面粉元，每千克白菜元，用式子表示買5千克面粉和8千克白菜需要支付的金額；（2）某城市今年的人均收入為元，3年前人均收入比今年的少500元，用式子表示3年前人均收入；（3）用式子表示的3倍與的和的平方．【答案】（1）（）元；（2）（）元；（3）【分析】（1）依據(jù)支付金額等于單價(jià)乘以數(shù)量即可；（2）先乘以，再減500；（3）先求倍數(shù)，然后求和，最后求平方．【詳解】解：（1）依據(jù)支付金額等于單價(jià)乘以數(shù)量得：需要支付的金額為（）元；（2）∵今年的為，比今年的少500元為（）元，∴3年前人均收入為（）元；（3）∵的3倍為，與的和為，和的平方為，∴的3倍與的和的平方為．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是找好題中量與量之間的關(guān)系，注意“和”、“差”、“倍”、“分”、“多”、“少”等關(guān)鍵詞.24．（24-25七年級(jí)