2/2重難點(diǎn)培優(yōu)：數(shù)字類規(guī)律探究問題專項(xiàng)訓(xùn)練一、單選題1．（23-24七年級上·河北保定·期末）一張紙片，第一次將其撕成2小片，以后每次將其中的一小片撕成更小的2片，則15次后共有紙片（）A．30張 B．15張 C．16張 D．以上答案都不對2．（23-24七年級上·新疆烏魯木齊·期末）按照如下幾個數(shù)字.，給出第個數(shù)字是（

）A． B． C． D．3．（2024·云南昆明·一模）按一定規(guī)律排列的多項(xiàng)式：，，，，，…，第n個多項(xiàng)式是（

）A． B． C． D．4．（2023·云南·模擬預(yù)測）觀察下列按一定規(guī)律排列的個數(shù)：2，4，6，8，10，12，…，若最后三個數(shù)之和是180，則等于（

）A．29 B．30 C．31 D．625．（23-24七年級上·廣東珠?！て谀┮阎茰y的個位數(shù)字是（

）A．1 B．3 C．7 D．96．（23-24七年級上·廣東深圳·期中）觀察下列兩行數(shù)：0，2，4，6，8，10，12，14，16，…0，4，8，12，16，20，24，28，32，…探究發(fā)現(xiàn)：第1個相同的數(shù)是0，第2個相同的數(shù)是4，…，則第n個相同的數(shù)是（）A． B． C． D．7．（23-24七年級上·甘肅慶陽·期中）《莊子·天下》中“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的意思是一根一尺長的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)也截取不完．如圖，有一根4米長的木棍，第1天截取它的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天再截取剩余部分的一半，…，則第6天截取的長度為（

）A．1米 B．米 C．米 D．米8．（23-24七年級上·河南許昌·期中）蟑螂對我們來說是非常熟悉的，它之所以被稱為打不死的小強(qiáng)，是因?yàn)樗姆敝乘俣确浅ｓ@人．某種蟑螂繁衍后代的數(shù)量為上一代數(shù)量的11倍，也就是說，如果它的始祖（第一代）有11只，則下一代就會有121只，以此類推，這種蟑螂第15代的只數(shù)是（

）A． B． C． D．9．（23-24七年級上·廣東茂名·期中）將正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列：根據(jù)排列規(guī)律，則2019應(yīng)在（

）A．A處 B．B處 C．C處 D．D處10．（23-24七年級上·四川自貢·階段練習(xí)）將一列有理數(shù)，，，，，，，如圖所示有序排列，根據(jù)圖中的排列規(guī)律可知：“峰1”中峰頂?shù)奈恢茫ǖ奈恢茫┦怯欣頂?shù)，那么，“峰6”中的位置是有理數(shù)（），應(yīng)排在、、、、中的位置（

），其中兩個填空依次為（

）A．， B．， C．， D．，二、填空題11．（23-24九年級下·重慶·自主招生）在所有三位數(shù)中，滿足其數(shù)字之和為10的三位數(shù)一共有個．12．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）觀察下面依次排列的一列數(shù)，請接著寫出后面的3個數(shù)，你能說出第10個數(shù)、第105個數(shù)、第2015個數(shù)嗎？（1）一列數(shù)：1，，3，，5，，，，，…；（2）一列數(shù)：，，，，，，，，，….13．（23-24七年級上·浙江臺州·階段練習(xí)）某校為每個學(xué)生編號，設(shè)定末尾用表示男生，用表示女生．如果表示“年入學(xué)的班號的同學(xué)，是位女生”，那么2012年入學(xué)的班號男生的編號是．14．（23-24七年級上·福建龍巖·期末）有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是1，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是4，第2次輸出的結(jié)果是2，第3次輸出的結(jié)果是1，…，依次繼續(xù)下去，第2024次輸出的結(jié)果．15．（22-23七年級上·福建廈門·期末）已知整數(shù)，，，…滿足下列條件，，，，，…，依次類推，則的值為．16．（23-24七年級·全國·假期作業(yè)）觀察下列等式：，，，……（1）根據(jù)上面的規(guī)律，若，則，；（2）用含有自然數(shù)n的式子表示上述規(guī)律為．17．（23-24七年級下·山東菏澤·期末）我國北宋數(shù)學(xué)家賈憲在1050年左右首先發(fā)現(xiàn)了一個奇妙的“三角形”（如下圖），這個“三角形”被稱為賈憲三角形．通過觀察“三角形”，發(fā)現(xiàn)第三行的三個數(shù)，恰好對應(yīng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個數(shù)恰好對應(yīng)各項(xiàng)的系數(shù)．根據(jù)反映的規(guī)律計算：．18．（23-24七年級上·四川成都·開學(xué)考試）看下列等式：參照上面這些等式，寫出九個連續(xù)自然數(shù)，使得前五個數(shù)的平方和等于后四個數(shù)的平方和，算式是．三、解答題19．（23-24七年級上·湖北省直轄縣級單位·階段練習(xí)）觀察下列等式的規(guī)律請用上述等式反映出的規(guī)律解決下列問題：(1)計算的值.(2)計算的值.20．（23-24七年級上·河南鄭州·開學(xué)考試）在求的值時，小明發(fā)現(xiàn)：從第二個加數(shù)起每一個加數(shù)都是前一個加數(shù)的2倍，于是他設(shè)：①；然后在①式的兩邊都乘以2，得：②；②﹣①得2，．即．(1)求的值；(2)求的值．21．（22-23七年級上·上海長寧·期中）尋找公式，求代數(shù)式的值：從開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如表：加數(shù)的個數(shù)連續(xù)偶數(shù)的和(1)根據(jù)上面的等式，你能發(fā)現(xiàn)當(dāng)個連續(xù)的偶數(shù)相加時，它們的和___________．(2)按照此規(guī)律計算：的值；的值．22．（22-23七年級上·湖北武漢·期中）觀察下列三行數(shù)：(1)請直接寫出：①每一行的第8個數(shù)；②第三行的第n個數(shù)．(2)第一行連續(xù)三個數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的差為1536，求這三個數(shù)中最大數(shù)與最小數(shù)的和；(3)用如圖的“L”形框圈起4個數(shù)，從上到下分別記為a，b，c，d，求的值．23．（21-22七年級上·重慶·期末）古埃及人在進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算時，只使用分子是1的分?jǐn)?shù)，因此分子為1的分?jǐn)?shù)也被稱為埃及分?jǐn)?shù)．若兩個埃及分?jǐn)?shù)的分母為連續(xù)自然數(shù)，則把它們稱為連續(xù)埃及分?jǐn)?shù)．我們注意到，某些埃及分?jǐn)?shù)恰好可以表示為兩個連續(xù)埃及分?jǐn)?shù)的差，例如，，……(1)請按這樣的規(guī)律再寫出一個埃及分?jǐn)?shù)，并表示為兩個連續(xù)埃及分?jǐn)?shù)的差；(2)