2/2點(diǎn)、線、面、體（分層培優(yōu)提分練）一、單選題1．（24-25七年級(jí)上·山東青島·階段練習(xí)）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．五棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)B．棱柱側(cè)面的形狀可能是一個(gè)三角形C．“天空劃過(guò)道流星”能說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線”D．圓錐由兩個(gè)面圍成，這兩個(gè)面中，一個(gè)面是平的，一個(gè)面是曲的【答案】B【分析】本題考查了棱柱、點(diǎn)動(dòng)成線、圓錐等知識(shí)．對(duì)知識(shí)的熟練掌握是解題的關(guān)鍵．根據(jù)棱柱、點(diǎn)動(dòng)成線、圓錐等知識(shí)分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、五棱柱有10個(gè)頂點(diǎn)，A正確，故不符合要求；B、棱柱側(cè)面的形狀是平行四邊形，不可能是一個(gè)三角形，B錯(cuò)誤，故符合要求；C、“天空劃過(guò)一道流星”能說(shuō)明“點(diǎn)動(dòng)成線”，C正確，故不符合要求；D、圓錐由兩個(gè)面圍成，這兩個(gè)面中，一個(gè)面是平的，一個(gè)面是曲的，D正確，故不符合要求；故選：B．2．（24-25七年級(jí)上·遼寧錦州·階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的有（

）（1）n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)，2n條棱，n+2個(gè)面（n為不小于3的正整數(shù)）；（2）將正方體展開(kāi)需要剪開(kāi)7條棱；（3）圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓；（4）用平面去截一個(gè)正方體，截面的形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題主要考查了幾何體中的點(diǎn)棱面，幾何體展開(kāi)圖的認(rèn)識(shí)，截一個(gè)幾何體等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握各種幾何體的定義和特征是解題的關(guān)鍵．根據(jù)幾何體中的點(diǎn)棱面，幾何體展開(kāi)圖的認(rèn)識(shí)，截一個(gè)幾何體的方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：（1）n棱柱有2n個(gè)頂點(diǎn)，3n條棱，n+2個(gè)面（n為不小于3的正整數(shù)），故原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤；（2）正方體有6個(gè)面，12條棱，要將其展開(kāi)成一個(gè)平面圖形，必須要有5條棱連接，因此需要剪開(kāi)12-5=7條棱才能實(shí)現(xiàn)展開(kāi)，故該說(shuō)法正確；（3）圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，故原來(lái)的說(shuō)法錯(cuò)誤；（4）用平面去截一個(gè)正方體，截面的形狀可以是三角形、四邊形、五邊形、六邊形，故該說(shuō)法正確；∴說(shuō)法正確的有2個(gè)，故選：B．3．（24-25七年級(jí)上·四川達(dá)州·階段練習(xí)）如圖，一個(gè)直角梯形，繞著它的高旋轉(zhuǎn)一周，形成的立體圖形的體積是（）立方厘米．（單位：厘米）（結(jié)果保留π）A．42π B．200π C．312π D．936π【答案】C【分析】本題主要考查點(diǎn)、線、面、體，組合圖形的體積，根據(jù)題意可知，圖形沿虛線旋轉(zhuǎn)一周，形成的圖形為一個(gè)圓臺(tái)，用大錐體積-小圓錐體積=圓臺(tái)體積，運(yùn)用圓錐體積公式把數(shù)代入，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)O，如圖，∵CD∴∠O=45°,∠OCD=45°,∴∠O=∠OCD=45°,∴OD=CD=4,∴AO=AD+DO=6+4=10，∴圓臺(tái)體積=大錐體積-小圓錐體積===312π故選：C4．（24-25七年級(jí)上·廣東揭陽(yáng)·階段練習(xí)）繞軸旋轉(zhuǎn)一周，能得到如圖所示的幾何體的平面圖形是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查了平面圖形與立體圖形的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．根據(jù)面對(duì)成體的原理及日常生活中的常識(shí)解題即可．【詳解】解：A、旋轉(zhuǎn)一周圓錐，故錯(cuò)誤；B、旋轉(zhuǎn)一周是球體，故錯(cuò)誤；C、旋轉(zhuǎn)一周是圓柱體，故錯(cuò)誤；D、旋轉(zhuǎn)一周是本題圖形，故正確；故選：D．5．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·隨堂練習(xí)）分別以直角梯形（如圖所示）的下底和上底為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周得到A，B兩個(gè)立體圖形．則A，B兩個(gè)立體圖形的體積之比是（

）A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4【答案】C【分析】本題考查圓柱體、圓錐體體積的計(jì)算方法，分別求出幾何體A，幾何體B的體積，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：幾何體A的體積為π×2幾何體B的體積為π×2所以幾何體A與幾何體B的體積比為4:5．故選：C．6．（2024·云南昆明·二模）如圖，一個(gè)棱長(zhǎng)為15的正方體木塊，從它的八個(gè)頂點(diǎn)處依次截去棱長(zhǎng)分別為1，2，3，4，5，6，7，8的小正方體，最后得到的幾何體的表面積是（

）A．6×B．15-1C．6×152D．6×152【答案】C【分析】本題考查了截一個(gè)幾何體的知識(shí)，此題解答的關(guān)鍵在于注意考慮當(dāng)截取的棱長(zhǎng)為8和7的小正方體相鄰時(shí)，剩下部分的表面積最少．一般情況下，正方體八個(gè)頂點(diǎn)截取小正方體，表面積不會(huì)變．但當(dāng)截取的棱長(zhǎng)為8和7的小正方體相鄰時(shí)，表面積就會(huì)有變化，少掉2個(gè)邊長(zhǎng)為7的正方形的面積．至于其它6個(gè)頂點(diǎn)不可能割穿，所以不用考慮．【詳解】解：如題圖，一個(gè)棱長(zhǎng)為15的正方體木塊，從它的八個(gè)頂點(diǎn)處依次截去棱長(zhǎng)分別為1，2，3，4，5，6，7，8的小正方體，一般情況下，正方體八個(gè)頂點(diǎn)截取小正方體，表面積不會(huì)變，最后得到的幾何體的表面積是6×15或當(dāng)截取的棱長(zhǎng)為8和7的小正方體相鄰時(shí)，表面積就會(huì)有變化，少掉2個(gè)邊長(zhǎng)為7的正方形的面積，最后得到的幾何體的表面積是6×15故選：C7．（24-25七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a、寬為b（其中a>b），將這個(gè)長(zhǎng)方形分別繞它的長(zhǎng)和寬所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)圓柱甲、乙，則這兩個(gè)圓柱的側(cè)面積和體積的關(guān)系為（）A．甲乙的側(cè)面積不相同，體積也不相同 B．甲乙的側(cè)面積相同，體積也相同C．甲乙的側(cè)面積不相同，體積相同 D．甲乙的側(cè)面積相同，體積不同【答案】D【分析】本題考查平面圖形的旋轉(zhuǎn)體，圓柱的側(cè)面積和體積，根據(jù)長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)后得到圓柱體，分別求出兩個(gè)圓柱體的側(cè)面積和體積，即可得出結(jié)果．【詳解】解：甲圖圓柱的側(cè)面積為2abπ，體積為ab乙圖圓柱的側(cè)面積為：2abπ，體積為ba∵a>b，∴a故甲乙的側(cè)面積相同，體積不同；故選：D．二、填空題8．（24-25七年級(jí)上·江蘇鹽城·開(kāi)學(xué)考試）把一根長(zhǎng)2米的長(zhǎng)方體木料切成3段，表面積增加8平方分米．這根木料的體積是立方分米．【答案】40【分析】本題主要考查了長(zhǎng)方體的體積、木料的切割特點(diǎn)等知識(shí)點(diǎn)，求出橫截面的面積是解題的關(guān)鍵．鋸成3段后，表面積是增加了4個(gè)橫截面的面積，根據(jù)增加的表面積求出橫截面的面積，再利用體積=橫截面面積×長(zhǎng)，求出體積即可．【詳解】解：2米=20分米，橫截面面積為8÷4=2平方分米，2×20=40（立方分米），答：這根方木的體積是40立方分米．故答案為：40．9．（23-24七年級(jí)上·四川成都·階段練習(xí)）一個(gè)長(zhǎng)為4cm，寬為3cm的長(zhǎng)方形紙片，繞長(zhǎng)邊或短邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體的體積是【答案】36πcm3【分析】本題考查了點(diǎn)、線、面、體的知識(shí)，熟記常見(jiàn)平面圖形旋轉(zhuǎn)可得到什么立體圖形是解決本題的關(guān)鍵，另外要掌握?qǐng)A柱的體積計(jì)算公式．【詳解】解：繞長(zhǎng)邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周的幾何體體積為π×3繞短邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周的幾何體體積為π×4故答案為：36πcm3或10．（23-24六年級(jí)下·黑龍江綏化·期末）將如圖直角三角形以5cm的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圖形是()，這個(gè)圖形的底面直徑是()cm，體積是()cm【答案】圓錐647.1【分析】本題考查了平面圖形的旋轉(zhuǎn)，圓錐的體積，通過(guò)空間想象確定旋轉(zhuǎn)后的立體圖形是解題關(guān)鍵．根據(jù)面動(dòng)成體的原理可知，直角三角形以5cm【詳解】解：直角三角形以的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個(gè)圖形是圓錐，這個(gè)圖形的高是5cm，底面直徑是3×2=6cm，體積是故答案為：①圓錐，②6，③47.1．11．（2024·山東青島·一模）已知一個(gè)棱長(zhǎng)為15的正方體木塊，現(xiàn)在從它的八個(gè)頂點(diǎn)處分別截去棱長(zhǎng)為1，2，3，4，5，6，7，8的小正方體，則所得到的幾何體的各條棱的長(zhǎng)度之和最少為．

【答案】368【分析】本題考查了正方體的特征，正確理解截一個(gè)幾何體后的圖形是本題的解題關(guān)鍵．根據(jù)截去小正方體后棱長(zhǎng)變化求出棱長(zhǎng)和，再分析當(dāng)棱長(zhǎng)為7和棱長(zhǎng)為8的小正方形相鄰時(shí)，棱長(zhǎng)和最少，計(jì)算求出即可．【詳解】∵在每個(gè)頂點(diǎn)處截去一個(gè)小正方體，原正方體棱數(shù)會(huì)多9，原正方體棱長(zhǎng)和多出6個(gè)小正方體棱長(zhǎng)，∴八個(gè)頂點(diǎn)處分別截去棱長(zhǎng)為1，2，3，4，5，6，7，8的小正方體后，棱長(zhǎng)和為：12×15+61+2+3+4+5+6+7+8當(dāng)棱長(zhǎng)為7和棱長(zhǎng)為8的小正方形相鄰時(shí)，棱長(zhǎng)和最少，由于重合總棱長(zhǎng)的和相當(dāng)于少4個(gè)長(zhǎng)為7的棱長(zhǎng)，∴最少棱長(zhǎng)和為：396-4×7=368，故答案為：368．12．（23-24七年級(jí)上·山東德州·階段練習(xí)）現(xiàn)有一個(gè)長(zhǎng)為5cm，寬為4cm的長(zhǎng)方體，繞它的一邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積是【答案】100πcm3【分析】本題考查了點(diǎn)線面體，利用圓柱的體積公式是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏解．根據(jù)矩形旋轉(zhuǎn)得圓柱，根據(jù)圓柱的體積公式，可得答案．【詳解】解：以寬為旋轉(zhuǎn)軸，V=π×5以長(zhǎng)為旋轉(zhuǎn)軸，V=π×4答：以寬為旋轉(zhuǎn)軸，得到的幾何體的體積是100πcm3；以長(zhǎng)為旋轉(zhuǎn)軸，得到的幾何體的體積是故答案為：100πcm3或三、解答題13．（24-25七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，BC=4cm,CD=6cm(1)該幾何體是______，用一個(gè)平面去截這個(gè)幾何體，截面形狀可能是______；（填一種即可）(2)求該幾何體的體積．（結(jié)果保留π）【答案】(1)圓柱；圓（或矩形或橢圓，答案不唯一）(2)96【分析】本題主要考查了點(diǎn)、線、面、體和截幾何體及圓柱體體積，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱的特征．（1）旋轉(zhuǎn)得到的幾何體為圓柱；截面有圓，矩形，橢圓等形狀；（2）以長(zhǎng)方形的長(zhǎng)CD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱，底面半徑為BC，高為CD，然后根據(jù)圓柱的體積公式進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：長(zhǎng)方形繞一邊旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體為圓柱；用一個(gè)平面去截圓柱，那么截面有圓、長(zhǎng)方形、橢圓等形狀；故答案為：圓柱；圓（或矩形或橢圓，答案不唯一）（2）解：圓柱的體積為π×4答：該幾何體的體積為96πcm14．（24-25七年級(jí)上·寧夏銀川·期中）如圖，將長(zhǎng)方形繞其長(zhǎng)邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到一個(gè)立體圖形．(1)這個(gè)立體圖形是(填序號(hào))_________．(①長(zhǎng)方體②圓柱

③正方體

④圓錐)(2)求這個(gè)立體圖形的體積．(結(jié)果保留π)【答案】(1)②(2)16π【分析】本題主要考查了面動(dòng)成體，解答此題的關(guān)鍵是找出旋轉(zhuǎn)所得到的圖形與原圖形之間的數(shù)據(jù)關(guān)系，熟練掌握?qǐng)A柱的體積公式．（1）根據(jù)面動(dòng)成體可知將正方形圍繞它的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的是圓柱；（2）根據(jù)圓柱的高和圓柱的底面半徑，理由體積公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：將長(zhǎng)方形圍繞它的一條邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的是②圓柱．（2）解：立體圖形的體積為π×2答：這個(gè)圖形的體積是16π．15．（24-25七年級(jí)上·廣東佛山·階段練習(xí)）小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到的兩個(gè)立體圖形．(1)你同意________的說(shuō)法；(2)為了研究你的猜想是否正確，你需要求出兩個(gè)立體圖形的體積，請(qǐng)列式計(jì)算甲、乙立體圖形的體積并求出它們的比值是多少？【答案】(1)小紅(2)甲的體積為45πcm3；乙的體積36【分析】本題考查了圓柱體和圓錐體體積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是空間想象力及如何確定圓柱和圓錐的高．（1）由旋轉(zhuǎn)后所得的立體圖形的形狀可判斷；（2）由甲圖的體積是圓柱體與圓錐體體積的差，乙圖的體積是圓柱體與圓錐體體積的和，先分別求解兩個(gè)立體圖形的體積，再求解比值即可．【詳解】（1）解：兩個(gè)立體圖形的體積不相等；所以同意小紅的說(shuō)法；故答案為：小紅；（2）解：甲的體積：π×乙的體積：π×∴45π16．（24-25七年級(jí)上·陜西西安·階段練習(xí)）已知一個(gè)直角三角形較長(zhǎng)的直角邊為8cm，較短的直角邊為6cm，將這個(gè)直角三角形分別繞它的兩條直角邊旋轉(zhuǎn)一周（如圖），可以得到哪種幾何體？這兩個(gè)幾何體的體積分別是多少？比一比，怎樣旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的體積較大？（π取3）【答案】圓錐；384cm3；288cm【分析】本題考查的是將一個(gè)簡(jiǎn)單圖形繞一軸旋轉(zhuǎn)一周所組成的圖形是什么圖形，即面動(dòng)成體，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式．根據(jù)題意分別求出繞6cm直角邊旋轉(zhuǎn)一周的體積和繞8cm直角邊旋轉(zhuǎn)一周的體積求解即可．【詳解】解：可以得到圓錐．∵繞6cm直角邊旋轉(zhuǎn)一周的體積：13繞8cm直角邊旋轉(zhuǎn)一周的體積：13∵384>288，∴繞6cm答：可以得到圓錐；繞6cm直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積是384cm3；繞8cm直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積是288cm17．（24-25七年級(jí)上·云南昆明·期中）2024年8月28日，國(guó)家糧食和物資儲(chǔ)備局發(fā)布數(shù)據(jù)，截至目前，全國(guó)主產(chǎn)區(qū)各類糧食企業(yè)累計(jì)收購(gòu)夏糧超6000萬(wàn)噸，同比增加400萬(wàn)噸左右，收購(gòu)數(shù)量處于近年來(lái)較高水平．某“糧倉(cāng)”的示意圖如下圖．(1)該“糧倉(cāng)”的示意圖可以由上面右側(cè)四幅圖中的第________幅圖旋轉(zhuǎn)而成；（填序號(hào)）(2)求該“糧倉(cāng)”的體積．（提示：π取3，V圓柱=π【答案】(1)②(2)192【分析】本題主要考查幾何體的體積，熟練掌握幾何體的特征是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)圖形可知該幾何體是由圓錐和圓柱所構(gòu)成，然后問(wèn)題可求解；（2）根據(jù)圓柱及圓錐的體積公式及圖中所給數(shù)據(jù)可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：由圖可知該幾何體是由第②幅圖旋轉(zhuǎn)而成的；故答案為②；（2）解：該“糧倉(cāng)”的體積為=V18．（24-25六年級(jí)上·山東濟(jì)南·階段練習(xí)）如圖，有一個(gè)長(zhǎng)6cm，寬4cm的長(zhǎng)方形紙板，現(xiàn)將長(zhǎng)方形一條邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)方案一：以較長(zhǎng)的一條邊所在直