2023八年級數(shù)學(xué)上冊第1章分式1.1分式第2課時(shí)分式的基本性質(zhì)和約分說課稿（新版）湘教版主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課旨在讓學(xué)生掌握分式的基本性質(zhì)和約分方法，通過實(shí)際操作和練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力，通過分式基本性質(zhì)的理解，提升學(xué)生邏輯推理能力；強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)算求解能力，通過約分練習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的準(zhǔn)確性和效率；增強(qiáng)學(xué)生直觀想象能力，通過圖形輔助，幫助學(xué)生理解分式的概念和性質(zhì)。學(xué)情分析八年級學(xué)生在學(xué)習(xí)分式之前，已經(jīng)具備了有理數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)，能夠理解和運(yùn)用整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的基本運(yùn)算規(guī)則。在知識層面，他們對分?jǐn)?shù)的加減乘除運(yùn)算有一定的掌握，但面對分式的概念和性質(zhì)可能存在理解上的困難。在能力方面，學(xué)生的抽象思維能力逐漸增強(qiáng)，但具體到分式的學(xué)習(xí)，可能還需要通過具體實(shí)例來輔助理解。在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)意識有待提高，部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)缺乏興趣。

行為習(xí)慣上，部分學(xué)生可能存在依賴計(jì)算器或公式的情況，缺乏獨(dú)立思考和解決問題的意識。此外，學(xué)生在書寫規(guī)范和運(yùn)算細(xì)節(jié)上也可能存在不足，這些都會對分式的學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定的影響。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)步驟師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（電腦、投影儀）、黑板、粉筆。

2.課程平臺：湘教版數(shù)學(xué)教材電子版、教學(xué)課件。

3.信息化資源：分式基本性質(zhì)和約分的動畫演示、分式練習(xí)題庫。

4.教學(xué)手段：實(shí)物教具（如分式模型）、小組合作學(xué)習(xí)、課堂提問。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞分式的基本性質(zhì)和約分，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，分式的值會發(fā)生怎樣的變化？”

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解分式的基本性質(zhì)和約分的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解分式的基本性質(zhì)和約分，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

導(dǎo)入新課：通過生活中的實(shí)例，如分?jǐn)?shù)與小數(shù)的轉(zhuǎn)換，引出分式的基本性質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識點(diǎn)：詳細(xì)講解分式的基本性質(zhì)，如分子分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零數(shù)，分式的值不變。

組織課堂活動：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生通過實(shí)際操作理解約分的概念，如用實(shí)物或圖形來展示約分的過程。

解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“為什么約分后分式的值不變？”進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動：積極參與小組討論，通過實(shí)際操作理解約分的步驟。

提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解分式的基本性質(zhì)和約分的方法。

實(shí)踐活動法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動，讓學(xué)生通過實(shí)際操作掌握約分技能。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解分式的基本性質(zhì)和約分的方法，掌握約分的技能。

通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

布置作業(yè)：根據(jù)分式的基本性質(zhì)和約分，布置適量的課后作業(yè)，如解決實(shí)際問題、設(shè)計(jì)分式約分的練習(xí)題。

提供拓展資源：提供與分式相關(guān)的拓展資源，如在線分式計(jì)算器、分式性質(zhì)的應(yīng)用案例等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)，指出錯(cuò)誤原因，并提供改進(jìn)建議。

學(xué)生活動：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考，如嘗試解決更復(fù)雜的分式問題。

反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議，如如何提高解題速度和準(zhǔn)確性。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的分式的基本性質(zhì)和約分的方法。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識點(diǎn)梳理1.分式的定義

分式是形如a/b（a、b為實(shí)數(shù)，b≠0）的數(shù)，其中a稱為分子，b稱為分母。

2.分式的性質(zhì)

（1）分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零實(shí)數(shù)，分式的值不變。

（2）分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正實(shí)數(shù)，分式的值不變。

（3）分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，分式的值改變符號。

3.分式的約分

（1）約分的定義：將分式的分子和分母同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)，得到一個(gè)最簡分式。

（2）約分的步驟：

①求出分子和分母的最大公約數(shù)。

②將分子和分母同時(shí)除以最大公約數(shù)。

4.分式的通分

（1）通分的定義：將兩個(gè)或多個(gè)分式化為具有相同分母的分式。

（2）通分的步驟：

①找出所有分式的分母的最小公倍數(shù)。

②將每個(gè)分式的分子和分母同時(shí)乘以一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)，使分母變?yōu)樽钚」稊?shù)。

5.分式的加減運(yùn)算

（1）同分母分式的加減運(yùn)算：分母相同的分式相加減，只需將分子相加減，分母保持不變。

（2）異分母分式的加減運(yùn)算：分母不同的分式相加減，先通分，再進(jìn)行加減運(yùn)算。

6.分式的乘除運(yùn)算

（1）分式乘法：分式乘法遵循乘法法則，即分子相乘，分母相乘。

（2）分式除法：分式除法遵循除法法則，即分子乘以除數(shù)的倒數(shù)，分母乘以除數(shù)的倒數(shù)。

7.分式的化簡

（1）分式的化簡：將分式化為最簡分式，即分子和分母互質(zhì)的分式。

（2）化簡步驟：

①將分子和分母分解質(zhì)因數(shù)。

②約分，即分子和分母同時(shí)除以它們的最大公約數(shù)。

8.分式的化簡與運(yùn)算的應(yīng)用

（1）解決實(shí)際問題：利用分式的化簡與運(yùn)算解決實(shí)際問題，如計(jì)算商品的價(jià)格、計(jì)算工程進(jìn)度等。

（2）探索規(guī)律：通過分式的化簡與運(yùn)算，探索數(shù)學(xué)規(guī)律，如分式的值不變性質(zhì)、通分性質(zhì)等。

9.分式的應(yīng)用

（1）分式在幾何中的應(yīng)用：利用分式計(jì)算幾何圖形的面積、體積、角度等。

（2）分式在物理中的應(yīng)用：利用分式計(jì)算速度、加速度、壓力等物理量。

（3）分式在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用：利用分式計(jì)算利率、投資回報(bào)率等經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。

10.分式的拓展

（1）分式的極限：研究分式在分子和分母趨于無窮大時(shí)的極限。

（2）分式的積分：研究分式在某一區(qū)間上的積分。

（3）分式的微分：研究分式在某一點(diǎn)的微分。反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.案例教學(xué)法的運(yùn)用：在講解分式的基本性質(zhì)和約分時(shí)，通過引入實(shí)際生活中的案例，如工程量計(jì)算、商品定價(jià)等，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中理解和掌握分式的概念和運(yùn)算方法。

2.多媒體輔助教學(xué)：利用多媒體課件，結(jié)合動畫、圖片等形式，直觀展示分式的形成過程和運(yùn)算步驟，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生基礎(chǔ)差異較大：由于學(xué)生個(gè)體差異，部分學(xué)生對分式的概念和運(yùn)算規(guī)則理解不夠透徹，導(dǎo)致課堂學(xué)習(xí)效果不理想。

2.學(xué)生動手實(shí)踐不足：在課堂教學(xué)中，學(xué)生參與動手實(shí)踐的機(jī)會較少，對于分式的應(yīng)用能力培養(yǎng)不夠。

3.評價(jià)方式單一：主要依靠課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，缺乏對學(xué)生個(gè)性化發(fā)展的關(guān)注。

反思改進(jìn)措施（三）改進(jìn)措施

1.加強(qiáng)分層教學(xué)：針對學(xué)生基礎(chǔ)差異，設(shè)計(jì)不同層次的教學(xué)內(nèi)容，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。例如，對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，可以適當(dāng)降低難度，幫助他們逐步掌握分式的概念和運(yùn)算方法；對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，可以增加一些拓展性的練習(xí)，提高他們的應(yīng)用能力。

2.增加動手實(shí)踐環(huán)節(jié)：在課堂教學(xué)中，設(shè)計(jì)更多動手實(shí)踐環(huán)節(jié)，如分組討論、小組合作等，讓學(xué)生在操作過程中加深對分式的理解和應(yīng)用。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行自主探究，提高他們的自主學(xué)習(xí)能力。

3.豐富評價(jià)方式：采用多元化的評價(jià)方式，如課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、小組合作表現(xiàn)、實(shí)踐作品等，全面評估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。同時(shí)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展，鼓勵(lì)他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上發(fā)揮特長，實(shí)現(xiàn)自我提升。板書設(shè)計(jì)①分式的基本性質(zhì)

-分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零實(shí)數(shù)，分式的值不變。

-性質(zhì)一：若\(\frac{a}=\frac{c}nfldvjj\)，則\(\frac{a\cdotk}{b\cdotk}=\frac{c\cdotk}{d\cdotk}\)（k≠0）

-性質(zhì)二：若\(\frac{a}=\frac{c}ddhlhfj\)，則\(\frac{a\divk}{b\divk}=\frac{c\divk}{d\divk}\)（k≠0）

-性質(zhì)三：若\(\frac{a}=\frac{c}vfnzdnr\)，則\(\frac{a\cdot(-k)}{b\cdot(-k)}=\frac{c\cdot(-k)}{d\cdot(-k)}\)（k≠0）

②分式的約分

-約分的概念：將分式化為最簡分式，即分子和分母互質(zhì)的分式。

-約分的步驟：

①求分子和分母的最大公約數(shù)。

②將分子和分母同時(shí)除以最大公約數(shù)。

③