分班考試難點(diǎn)題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.若\(a\)的倒數(shù)是\(-\frac{1}{2}\)，則\(a\)是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)2.化簡(jiǎn)\((-3x^2)\cdot2x^3\)的結(jié)果是（）A.\(-6x^5\)B.\(-3x^5\)C.\(2x^5\)D.\(6x^5\)3.已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((0,-2)\)，且\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則\(k\)，\(b\)的取值范圍是（）A.\(k>0\)，\(b>0\)B.\(k>0\)，\(b<0\)C.\(k<0\)，\(b>0\)D.\(k<0\)，\(b<0\)4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的\(2\)倍，則這個(gè)多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形5.方程\(\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}\)的解是（）A.\(x=2\)B.\(x=1\)C.\(x=\frac{1}{2}\)D.\(x=-2\)6.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，則\(\sinA\)的值是（）A.\(\frac{3}{4}\)B.\(\frac{4}{3}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)7.拋物線\(y=x^2-4x+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,-1)\)B.\((2,1)\)C.\((-2,1)\)D.\((-2,-1)\)8.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，點(diǎn)\(P\)到圓心\(O\)的距離為\(3\)，則點(diǎn)\(P\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)外B.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)上C.點(diǎn)\(P\)在\(\odotO\)內(nèi)D.無(wú)法確定9.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^3+a^3=a^6\)B.\((a^2)^3=a^5\)C.\(a^6\diva^2=a^3\)D.\(a^3\cdota^2=a^5\)10.數(shù)據(jù)\(3\)，\(4\)，\(5\)，\(6\)，\(7\)的方差是（）A.\(2\)B.\(\sqrt{2}\)C.\(10\)D.\(\sqrt{10}\)答案：1.D2.A3.B4.C5.A6.D7.A8.C9.D10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.線段B.角C.等腰三角形D.平行四邊形2.以下屬于無(wú)理數(shù)的是（）A.\(\pi\)B.\(\sqrt{4}\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(0.1010010001\cdots\)3.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象開(kāi)口向下，且與\(y\)軸交于正半軸，則（）A.\(a<0\)B.\(b<0\)C.\(c>0\)D.\(b^2-4ac>0\)4.下列各式中，因式分解正確的是（）A.\(x^2-4=(x+2)(x-2)\)B.\(x^2+2x+1=(x+1)^2\)C.\(x^2-2x+1=(x-1)^2\)D.\(x^2+x=x(x+1)\)5.一個(gè)袋子中裝有\(zhòng)(3\)個(gè)紅球和\(2\)個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同，從中任意摸出一個(gè)球，下列說(shuō)法正確的是（）A.摸到紅球是必然事件B.摸到白球是隨機(jī)事件C.摸到紅球的概率是\(\frac{3}{5}\)D.摸到白球的概率是\(\frac{2}{5}\)6.已知點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象上，若\(x_1<x_2<0\)時(shí)，\(y_1<y_2\)，則\(k\)的值可以是（）A.\(-1\)B.\(-2\)C.\(1\)D.\(2\)7.下列關(guān)于直線、射線、線段的說(shuō)法正確的是（）A.直線沒(méi)有端點(diǎn)B.射線有一個(gè)端點(diǎn)C.線段有兩個(gè)端點(diǎn)D.直線、射線、線段都可以度量長(zhǎng)度8.以下能判定兩個(gè)三角形全等的條件有（）A.三邊對(duì)應(yīng)相等B.兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等C.兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等D.兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等9.已知\(a\)，\(b\)滿足\(a+b=3\)，\(ab=2\)，則下列式子正確的是（）A.\(a^2+b^2=5\)B.\((a-b)^2=1\)C.\(a^3+b^3=9\)D.\(\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{3}{2}\)10.下列函數(shù)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小的函數(shù)有（）A.\(y=-2x+1\)B.\(y=2x-1\)C.\(y=-\frac{1}{x}\)（\(x>0\)）D.\(y=x^2-2x\)（\(x<1\)）答案：1.ABC2.ACD3.AC4.ABCD5.BCD6.AB7.ABC8.ABC9.ABD10.ACD三、判斷題（每題2分，共20分）1.所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示。（）2.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）3.若\(a>b\)，則\(ac^2>bc^2\)。（）4.圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是\(\pi\)。（）5.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個(gè)數(shù)。（）6.相似三角形的面積比等于相似比。（）7.函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\neq0\)。（）8.菱形的對(duì)角線互相垂直且相等。（）9.若\(x^2+kx+9\)是完全平方式，則\(k=6\)。（）10.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.×6.×7.×8.×9.×10.×四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共20分）1.先化簡(jiǎn)，再求值：\((x+2)^2-(x+1)(x-1)\)，其中\(zhòng)(x=-\frac{1}{2}\)。答案：原式\(=x^2+4x+4-(x^2-1)\)\(=x^2+4x+4-x^2+1=4x+5\)。當(dāng)\(x=-\frac{1}{2}\)時(shí)，\(4\times(-\frac{1}{2})+5=-2+5=3\)。2.解不等式組\(\begin{cases}2x+1\geq-1\\\frac{1+2x}{3}>x-1\end{cases}\)，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。答案：解\(2x+1\geq-1\)，得\(2x\geq-2\)，\(x\geq-1\)；解\(\frac{1+2x}{3}>x-1\)，\(1+2x>3x-3\)，\(2x-3x>-3-1\)，\(-x>-4\)，\(x<4\)。所以不等式組解集為\(-1\leqx<4\)。在數(shù)軸上表示略。3.已知一個(gè)圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，求這個(gè)圓錐的側(cè)面積。答案：圓錐側(cè)面積公式為\(S=\pirl\)（\(r\)是底面半徑，\(l\)是母線長(zhǎng)）。則\(S=\pi×3×5=15\pi\)。4.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(AB=AC\)，\(\angleBAC=120^{\circ}\)，\(D\)是\(BC\)中點(diǎn)，\(DE\perpAB\)于\(E\)，求\(BE\)與\(AB\)的數(shù)量關(guān)系。答案：連接\(AD\)，因?yàn)閈(AB=AC\)，\(D\)是\(BC\)中點(diǎn)，所以\(AD\perpBC\)，\(\angleBAD=\frac{1}{2}\angleBAC=60^{\circ}\)。又\(\angleB=30^{\circ}\)，在\(Rt\triangleBDE\)中，設(shè)\(BE=x\)，則\(BD=2x\)。在\(Rt\triangleABD\)中，\(AB=2BD=4x\)，所以\(BE=\frac{1}{4}AB\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.在學(xué)習(xí)函數(shù)的過(guò)程中，我們通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線來(lái)繪制函數(shù)圖象，從而直觀地研究函數(shù)的性質(zhì)。請(qǐng)舉例說(shuō)明這種研究方法的好處，并談?wù)剬?duì)這種研究方法的理解。答案：比如研究一次函數(shù)\(y=2x+1\)，通過(guò)列表取不同\(x\)值算出對(duì)應(yīng)\(y\)值，再描點(diǎn)、連線得到圖象。好處是能直觀看到函數(shù)變化趨勢(shì)，如\(y\)隨\(x\)增大而增大。這種方法將抽象函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀圖形，便于理解函數(shù)性質(zhì)。2.在三角形全等的證明中，我們學(xué)習(xí)了多種判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS等。請(qǐng)討論為什么“SSA”不能作為判定兩個(gè)三角形全等的依據(jù)，并舉例說(shuō)明。答案：“SSA”不能判定全等是因?yàn)闈M足“SSA”條件的兩個(gè)三角形不一定完全重合。例如，在\(\triangleABC\)和\(\triangleABD\)中，\(AB=AB\)，\(AC=AD\)，\(\angleB=\angleB\)，但\(\triangleABC\)與\(\triangleABD\)不全等，說(shuō)明“SSA”不能確保三角形全等。3.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，錯(cuò)題整理是一個(gè)重要的學(xué)習(xí)方法。請(qǐng)討論錯(cuò)題整理的意義以及如何有效進(jìn)行錯(cuò)題整理。答案：錯(cuò)題整理意義在于能發(fā)現(xiàn)知識(shí)薄弱點(diǎn)，避免再次犯錯(cuò)，提升學(xué)習(xí)能力。有效整理方法：先抄下錯(cuò)題，