2 2基本不等式講 高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)_第1頁
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基本不等式知識(shí)梳理定理：對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。如果，那么當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立。不等式鏈即，則（調(diào)和均值幾何均值算術(shù)均值平方均值），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。二、基本不等式應(yīng)用：利用基本不等式求最值。利用基本不等式求最值的時(shí)候要注意1.各項(xiàng)必須都為正。例如，當(dāng)時(shí)，。并不是直接利用基本不等式得到。2.含變量的各項(xiàng)的和或積必須為常數(shù)。3.只有當(dāng)各項(xiàng)相等時(shí)，才能利用算術(shù)平均數(shù)和集合平均數(shù)的關(guān)系求出某些函數(shù)的最大和最小值。以上三個(gè)結(jié)論可以總結(jié)為：一正、二定、三相等。例1.求下列函數(shù)的最值。（1）已知，求的最大值。（2）已知，求的最小值。（3）已知，求的最大值。例2.已知且求的最小值。例3.已知，求函數(shù)的最小值。四、基本不等式與函數(shù)的關(guān)系：1.有關(guān)不等式的問題通?？梢曰瘹w為函數(shù)問題解決。2.關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性的討論。例4.求的最小值。例5.設(shè)函數(shù)，則（）有最大值B.有最小值C.是增函數(shù)D.是減函數(shù)例6.已知正數(shù)滿足，求的最小值。練習(xí)已知，則的最大值為___________.函數(shù)的值域?yàn)開__________.已知，且求的最小值。4.已知為正實(shí)數(shù)，且則的最大值為__________.5.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是_________.6.已知不等式的解集為（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小值。命題方向：直接給條件求最值(1)若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為_________.(2)設(shè)正實(shí)數(shù)滿足，則當(dāng)取最大值時(shí)，的最大值為（）A.0

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