《離散數(shù)學基礎A》課程簡介及教學大綱《離散數(shù)學基礎A》課程簡介課程編號：JX01L1106課程結構：學科基礎教育平臺/必修學時/學分：48學時/3學分先修課程：無適用專業(yè)：計算機科學與技術內(nèi)容簡介：本課程教學目標主要是培養(yǎng)學生抽象思維、慎密概括和嚴格的邏輯推理能力，使學生得到良好的數(shù)學訓練，以現(xiàn)代數(shù)學的觀點和方法，初步掌握處理離散數(shù)學所必須的描述工具和方法，為其從事計算機的應用提供堅實的理論基礎。同時，也要使學生掌握基本的證明方法和技巧，從而使學生具有良好的開拓專業(yè)理論的素質和使用所學知識，分析和解決實際問題的能力。為學習計算機科學的后續(xù)課程、從事科研或工程技術工作以及進一步提高科學技術水平奠定理論基礎。本課程對學生掌握知識的基本要求是：理解及掌握命題、一階邏輯命題、關系、集合等基本概念；熟練掌握聯(lián)結詞的運算規(guī)則并能用聯(lián)結詞將命題進行符號化；應用所學知識能夠正確判斷出公式的類型；熟練掌握主范式的求解及應用；應用推理定律完成構造推理證明及解決實際問題；理解量詞的含義，熟練掌握一階邏輯命題的賦值及前束范式的求解；對集合的基本運算及恒等式熟練掌握，尤其是有窮集合的計數(shù)在實際問題中加以應用；掌握關系的運算、表示及函數(shù)的復合和求反運算。掌握一元運算和二元運算的表示及運算表；熟練掌握二元運算的性質。參考教材、著作或參考資料：[1]陳敏，羅慶云．離散數(shù)學（21世紀高等學校電子信息類專業(yè)規(guī)劃教材）[M]．北京：北京交通大學出版社，2009．[2]屈婉玲、耿素云、張立昂．離散數(shù)學（第2版）[M]．北京：高等教育出版社，2015．[3]屈婉玲、耿素云、張立昂．離散數(shù)學學習指導與習題解析（第2版）[M]．北京：高等教育出版社，2015．

DiscreteMathematicsBasic(A)CourseDescriptionTerm：2-1CourseTitle：DiscreteMathematicsBasic(A)CourseCode：JX01L1106PrerequisiteCourses：noneHours/Credit：48/3CourseDescription:Thiscourseteachinggoalismainlytocultivatestudents'abstractthinking,rigorousandstrictlogicalreasoningability,makestudentsgetgoodtraininginmathematics,inmodernmathematicsviewandmethod,thepreliminarymastertheprocessingofdiscretemathematicsmustdescribethetoolsandmethods,foritsworkinthecomputerapplicationtoprovideasolidtheoreticalbasis.Atthesametime,studentsshouldalsomasterthebasicmethodsandskillsofproof,sothatstudentshaveagoodqualityofdevelopingprofessionaltheoriesandtheabilitytousewhattheyhavelearnedtoanalyzeandsolvepracticalproblems.Itlaysatheoreticalfoundationforlearningthefollow-upcoursesofcomputerscience,engaginginscientificresearchorengineeringtechnologywork,andfurtherimprovingthelevelofscienceandtechnology.Thiscourseisforstudentstomasterthebasicrequirementsofknowledgeis:basicconceptstounderstandandmastertheproposition,first-orderlogicproposition,relationsandset,graphandtree;beabletoapplytheknowledgetosolvepracticalproblems;understandingofquantifiermeaning,basicoperationsandtheidentityofasetofmaster,especiallycountingpoorsetcanbeusedinpracticalproblems;propertymasteroperationoftwoyuanof;graspthesolutionofspecificelements;masteralgebrasystemgroupsandSemigroupsofseveraltypical.Mastertheexpressionandoperationtableofunaryoperationandbinaryoperation;Proficientinthepropertiesofbinaryoperations.

《離散數(shù)學基礎A》課程教學大綱一、課程基本信息1．課程編號：JX01L11062．課程名稱：離散數(shù)學基礎A3．課程結構：學科基礎教育平臺/必修4．學時/學分：48學時/3學分5．先修課程：無6．適用專業(yè)：計算機科學與技術二、課程任務和目的《離散數(shù)學基礎A》是現(xiàn)代數(shù)學的一個重要分支，是計算機類各專業(yè)的一門重要學科公共基礎課，是計算機科學理論的基礎。它是以研究離散性的結構和相互間的關系為主要目標，其研究對象一般地是有限個或可數(shù)個元素，充分描述了計算機科學離散性的特點。通過本課程的學習，使學生掌握離散數(shù)學的基本概念和基本原理，以現(xiàn)代數(shù)學的觀點和方法，初步掌握處理離散數(shù)學所必須的描述工具和方法，為其從事計算機的應用提供堅實的理論基礎。同時，也要培養(yǎng)學生抽象思維、慎密概括和嚴格的邏輯推理能力，使學生掌握基本的證明方法和技巧，從而使學生具有良好的開拓專業(yè)理論的素質和使用所學知識，分析和解決實際問題的能力。為學習計算機科學的后續(xù)課程、從事科研或工程技術工作以及進一步提高科學技術水平奠定理論基礎。三、課程教學內(nèi)容和要求本課程主要內(nèi)容是命題邏輯和一階邏輯中相關概念（命題、聯(lián)結詞、個體詞、謂詞、量詞等概念）、方法（真值表法、等值演算法、范式）及推理證明；集合論中集合概念和表示方法、集合的交集、并集、差集、對稱差、冪集等基本運算、集合的文氏圖、有窮集合的計數(shù)；集合論中二元關系概念、性質（自反、反自反、對稱、反對稱、傳遞）、運算（逆運算和合成運算）、關閉的閉包（自反閉包、對稱閉包和傳遞閉包）、特殊關系（相容關系、序關系、等價關系）；函數(shù)的概念、復合函數(shù)和反函數(shù)。本課程對學生掌握知識的基本要求是：理解及掌握命題、一階邏輯命題、關系、集合等基本概念；熟練掌握聯(lián)結詞的運算規(guī)則并能用聯(lián)結詞將命題進行符號化；應用所學知識能夠正確判斷出公式的類型；熟練掌握主范式的求解及應用；應用推理定律完成構造推理證明及解決實際問題；理解量詞的含義，熟練掌握一階邏輯命題的賦值及前束范式的求解；對集合的交集、并集、差集、對稱差、冪集等基本運算及恒等式熟練掌握，尤其是有窮集合的計數(shù)在實際問題中加以應用；掌握關系的運算、關系的性質的判斷及函數(shù)的復合和求反運算；掌握一元運算和二元運算的表示及運算表；熟練掌握二元運算的性質。四、課程教學安排第1章命題邏輯（共14學時）1．教學內(nèi)容課程介紹及要求、趣味離散數(shù)學實例分析與講解（2學時）命題判定及聯(lián)結詞運算、命題分類及真值表（4學時）；等值演算（2學時）；聯(lián)結詞完備集、范式（2學時）；命題邏輯的推理理論（2學時）；習題課（2學時）。2．教學重點及難點重點：命題的定義、聯(lián)結詞、真值表、主（合）析取范式、推理的證明。難點：主（合）析取范式的求解、推理在實際中的應用。3．基本要求（1）了解：命題公式及分類（2）理解：等值演算聯(lián)結詞、范式（3）掌握：命題符號化及聯(lián)結詞、推理理論4．培養(yǎng)的能力培養(yǎng)理解命題邏輯思維能力。作業(yè)：課后題中命題、公式、等值演算、范式、邏輯推理等在實際的應用。第2章一階邏輯（共8學時）1．教學內(nèi)容一階邏輯基本概念、一階邏輯命題公式的分類及解釋（2學時）；一階邏輯等值式的運用、前束范式的求取（2學時）；一階邏輯推理的證明（2學時）；習題課（2學時）。2．教學重點及難點重點：一階邏輯下符號化、給定解釋下求真值、前束范式的求解、推理的證明與應用。難點：前束范式的求解、推理的證明與應用。3．基本要求（1）了解：一階邏輯基本概念、一階邏輯合式公式及解釋（2）理解：一階邏輯等值式（3）掌握：前束范式、一階邏輯推理理論4．培養(yǎng)的能力培養(yǎng)理解一階邏輯思維能力。作業(yè)：課后題中命題、解釋、前束范式及推理證明題。第3章集合（共8學時）1．教學內(nèi)容集合的基本概念及表示（2學時）；集合的基本運算（2學時）；集合恒等式與有窮集合的計數(shù)（2學時）；習題課（2學時）。2．教學重點及難點重點：集合的基本運算、集合的主要算律、有窮集合計數(shù)在實際中的應用。難點：有窮集合計數(shù)在實際中的應用。3．基本要求（1）了解：集合、集合的覆蓋、笛卡兒積的概念（2）理解：集合的性質、集合元素中的計數(shù)（3）掌握：子集的概念和集合的運算4．培養(yǎng)的能力培養(yǎng)理解集合論中集合的概念及表示的能力。作業(yè)：課后題中集合表示及運算、有窮集合計數(shù)在實際中的應用。第4章二元關系（共14學時）1．教學內(nèi)容有序對、笛卡兒積、二元關系的判定等（2學時）；關系的性質、運算、閉包運算（4學時）；等價關系、相容關系和序關系及哈斯圖（6學時）；習題課（2學時）。2．教學重點及難點重點及難點：笛卡爾積、關系的性質、關系閉包的求解、哈斯圖。3．基本要求（1）了解：笛卡爾積的概念、關系的定義（2）理解：關系的性質、關系的閉包和偏序關系（3）掌握：等價關系和關系的運算4．培養(yǎng)的能力培養(yǎng)理解集合論中關系在計算機科學中應用的能力。作業(yè)：10之內(nèi)正整數(shù)的整除關系及其哈斯圖第5章函數(shù)（共4學時）1．教學內(nèi)容函數(shù)的定義、性質、反函數(shù)及復合函數(shù)（2學時）；習題課（2學時）。2．教學重點及難點重點及難點：函數(shù)的復合和反函數(shù)。3．基本要求（1）了解：函數(shù)的定義和性質（2）掌握：函數(shù)的復合和反函數(shù)4．培養(yǎng)的能力培養(yǎng)理解集合論中函數(shù)相關概念的能力。五、課程考核課程考核的方式為考試?？偝煽冇蓛刹糠纸M成：考試成績和平時成績。其中考試成績占50%，平時成績占50%?？荚嚦煽冇删砻娉煽兘o出。本門課程的命題考試，根據(jù)本大綱所規(guī)定的考試內(nèi)容和考試目標來確定考試范圍和考核要求?？荚嚸}會覆蓋各章，并適當突出重點章節(jié)