期末綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)(二)限時(shí):120分鐘滿分:120分一、選擇題(每題3分，共30分)1．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD為⊙O的直徑，若AB＝AC，∠ACB＝70°，則∠CBD＝()A．40° B．50° C．60° D．70°2．已知點(diǎn)P到直線l的距離為3，以點(diǎn)P為圓心，r為半徑畫圓，如果圓上有且只有兩點(diǎn)到直線l的距離均為2，則半徑r的取值范圍是()A．r＞1 B．r＞2 C．2＜r＜3 D．1＜r＜53．如圖，用一張扇形紙片圍成一個(gè)底面半徑為2，側(cè)面積為8π的圓錐，則該圓錐的母線長為()A．1 B．2 C．3 D．44．一個(gè)盒子里有完全相同的三個(gè)小球，小球上分別標(biāo)上數(shù)字－1，1，2.隨機(jī)摸出一個(gè)小球(不放回)，其數(shù)字記為p，再隨機(jī)摸出另一個(gè)小球，其數(shù)字記為q，則滿足關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0有實(shí)數(shù)根的概率是()A．eq\f(1,2) B．eq\f(1,3) C．eq\f(2,3) D．eq\f(5,6)5．如圖，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝4eq\r(,2)，tanC＝2，⊙O過點(diǎn)A，C，交BC邊于點(diǎn)D，且eq\o(AD,\s\up8(︵))＝eq\o(AC,\s\up8(︵))，則CD的長為()A．2 B．4 C．2eq\r(,2) D．4eq\r(,2)6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓分別交邊AC，BC于點(diǎn)D，E，連接DE，若eq\o(AD,\s\up8(︵))所對(duì)的圓心角比eq\o(DE,\s\up8(︵))所對(duì)的圓心角大30°，則∠DEC的度數(shù)是()A．30° B．40° C．45° D．50°7．在一個(gè)不透明袋子中裝有12個(gè)只有顏色不同的球，其中1個(gè)紅球、5個(gè)黃球、2個(gè)藍(lán)球和4個(gè)綠球，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，某種顏色的球出現(xiàn)的頻率約為0.3，則該球的顏色最有可能是()A．紅色 B．黃色 C．藍(lán)色 D．綠色8．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知⊙D經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2eq\r(,3))，OC與⊙D交于點(diǎn)C，∠OCA＝30°，則圖中陰影部分的面積為()A．8π－2eq\r(,3) B．8π－eq\r(3) C．2π－2eq\r(,3) D．2π－eq\r(3)9．如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C為半圓上一點(diǎn)，且sin∠CAB＝eq\f(3,5)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為eq\o(AC,\s\up8(︵))，eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，弦EF分別交AC，CB于點(diǎn)M，N.若MN＝2eq\r(,6)，則AB＝()A．10eq\r(,3) B．10eq\r(,2) C．18 D．6eq\r(,6)10．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E是同平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，∠BED＝90°，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，連接CF，則CF的最小值為()A．eq\r(,6)－eq\r(2) B．eq\r(2) C．eq\r(10)－eq\r(2) D．2eq\r(,3)－eq\r(2)二、填空題(每題3分，共18分)11．“蘇州之眼”摩天輪是亞洲最大的水上摩天輪，共設(shè)有28個(gè)回轉(zhuǎn)式太空艙全景轎廂，其示意圖如圖所示．該摩天輪高128m(即最高點(diǎn)離水面平臺(tái)MN的距離)，圓心O到MN的距離為68m，摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)一圈用時(shí)30min.某轎廂從點(diǎn)A出發(fā)，10min后到達(dá)點(diǎn)B，此過程中，該轎廂所經(jīng)過的路徑(即eq\o(AB,\s\up8(︵)))長度為________m．(結(jié)果保留π)12．有四張正面分別標(biāo)有－1，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中取出一張，將卡片上的數(shù)字記為a，不放回，再取出一張，將卡片上的數(shù)字記為b，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a，b)．如圖，點(diǎn)P落在拋物線y＝x2與直線y＝x＋2所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(圖中含邊界的陰影部分)的概率是________．13．如圖，AB，AF分別與圓O相切于點(diǎn)B，F(xiàn)，射線BO與AF的延長線相交于點(diǎn)C，與圓O相交于點(diǎn)E，連接EF和BF，若tan∠C＝eq\f(3,4)，EF＝2，則圓O的半徑為__________．14．有一張如圖所示的四邊形紙片，AB＝AD＝6cm，CB＝CD＝8cm，∠B為直角，要在該紙片中剪出一個(gè)面積最大的圓形紙片，則圓形紙片的半徑為________cm.15．如圖①是我國明末《崇禎歷書》之《割圓勾股八線表》中所繪的割圓八線圖．如圖②，根據(jù)割圓八線圖，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，AC和BE都是⊙O的切線，點(diǎn)A和點(diǎn)B是切點(diǎn)，BE交OC于點(diǎn)E，OC交eq\o(AB,\s\up8(︵))于點(diǎn)D，AD＝CD.若OA＝3，則CE的長為________．16．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC，以AC為邊作菱形ACDE，CD交⊙O于點(diǎn)F，AB⊥CD，垂足為G.連接AD，交⊙O于點(diǎn)H，連接EH.若AG＝12，GF＝5，則DF的長度為________，EH的長度為________．三、解答題(共72分)17．(8分)小莉的爸爸買了一張運(yùn)動(dòng)會(huì)的門票，她和哥哥兩個(gè)人都很想去觀看，可門票只有一張，讀九年級(jí)的哥哥想了一個(gè)辦法，他拿了八張撲克牌，將數(shù)字為1，2，3，5的四張牌給小莉，將數(shù)字為2，4，6，8的四張牌留給自己，并按以下規(guī)則進(jìn)行游戲：小莉和哥哥從各自的四張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，然后將抽取的兩張撲克牌上的數(shù)字相加，如果和為偶數(shù)，則小莉去；如果和為奇數(shù)，則哥哥去．(1)請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求小莉去看運(yùn)動(dòng)會(huì)的概率．(2)哥哥設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？若不公平，如何在原有游戲規(guī)則上進(jìn)行修改，使之公平？18．(8分)如圖，已知在⊙O中，eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵)).(1)求證：CO⊥AE；(2)CD⊥直徑AB于點(diǎn)D，若BD＝1，AE＝4，求⊙O的半徑．19．(8分)四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，連接AC，BD相交于點(diǎn)E.(1)如圖①，連接OA，OB，OC，OD，已知∠BOC＋∠AOD＝180°.求證：AC⊥BD；(2)如圖②，若∠ADC＝90°，AC⊥BD，延長DA，CB相交于點(diǎn)F，DC＝6，DF＝8，求DB的長．20．(8分)如圖，已知AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外的一點(diǎn)，PC⊥AB，垂足為點(diǎn)C，PC與BD相交于點(diǎn)E，連接PD，且PD＝PE，延長PD交BA的延長線于點(diǎn)F.(1)求證：PD是⊙O的切線；(2)若⊙O的半徑為3，PE＝eq\f(7,2)，sin∠PFC＝eq\f(3,5)，求BE的長．21．(9分)某市教育局對(duì)某九年一貫制學(xué)校做課堂教學(xué)滿意度情況督導(dǎo)調(diào)研．從該校初中部和小學(xué)部各隨機(jī)抽取20名學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行滿意度評(píng)分(滿分10分)，將收集到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．初中部20名學(xué)生所評(píng)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布直方圖如圖：(數(shù)據(jù)分成4組：6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10)b．初中部20名學(xué)生所評(píng)分?jǐn)?shù)在8≤x＜9這一組的是：8.0，8.1，8.2，8.2，8.4，8.5，8.6，8.7，8.8；c．初中部、小學(xué)部各20名學(xué)生所評(píng)分?jǐn)?shù)的平均數(shù)、中位數(shù)如下表：平均數(shù)中位數(shù)小學(xué)部8.38.5初中部8.3m根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)調(diào)查的40名學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)滿意度評(píng)分的平均數(shù)是________，表中的m值為________；(2)根據(jù)調(diào)查前制定的滿意度等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)分不低于8.5分為“非常滿意”．①若該校初中部共有400名學(xué)生，估計(jì)其中對(duì)課堂教學(xué)“非常滿意”的學(xué)生人數(shù)；②該學(xué)校從被調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)抽取三人作為滿意度調(diào)查訪談對(duì)象，所抽取學(xué)生的滿意度評(píng)分情況如下：小明評(píng)分9.5分，小強(qiáng)評(píng)分8.6分，小琪評(píng)分8.2分．實(shí)地督導(dǎo)過程中從這3人中隨機(jī)抽取了2人進(jìn)行訪談，請(qǐng)求出調(diào)查結(jié)果一致為“非常滿意”的概率．22．(9分)如圖，⊙O1與⊙O2都經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)O2在⊙O1上，點(diǎn)C是eq\o(\s\up7(),\s\do5(AO2B))上的一點(diǎn)，連接AC并延長交⊙O2于點(diǎn)P，連接AB，BC，BP.(1)求證：∠ACB＝2∠P.(2)若∠P＝30°，AB＝2eq\r(,3).①求⊙O1的半徑；②求圖中陰影部分的面積．23．(10分)已知△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝2∠ABO.(1)如圖①，求證：AB＝AC；(2)如圖②，點(diǎn)D在⊙O上，連接CD，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，連接AE，若∠BCD＝45°，∠BAE＝∠ACD，求證：AE⊥CD；(3)如圖③，在(2)的條件下，延長BO交⊙O于點(diǎn)F，連接AF，若DE＝1，BC＝3，求AF的長．24．(12分)【圖形感知】如圖①，在四邊形ABCD中，已知∠BAD＝∠ABC＝∠BDC＝90°，AD＝2，AB＝4.(1)求CD的長；【探究發(fā)現(xiàn)】老師指導(dǎo)同學(xué)們對(duì)圖①所示的紙片進(jìn)行了折疊探究．在線段CD上取一點(diǎn)E，連接BE.將四邊形ABED沿BE翻折得到四邊形A′BED′，其中A′，D′分別是A，D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．(2)其中甲、乙兩位同學(xué)的折疊情況如下：①甲：點(diǎn)D′恰好落在邊BC上，延長A′D′交CD于點(diǎn)F，如圖②.判斷四邊形DBA′F的形狀，并說明理由；②乙：點(diǎn)A′恰好落在邊BC上，如圖③.求DE的長；(3)如圖④，連接DD′交BE于點(diǎn)P，連接CP.當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段CP是否存在最小值？若存在，直接寫出；若不存在，說明理由．

答案一、1．B2．D3．D4．A5．B6．D7．D8．C9．A【點(diǎn)撥】如圖，連接OE，OF，分別交AC，BC于點(diǎn)P，Q，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為eq\o(AC,\s\up8(︵))，eq\o(BC,\s\up8(︵))的中點(diǎn)，∴OP垂直平分AC，OQ垂直平分BC.易得∠EOF＝90°，又∵OE＝OF，∴∠E＝∠F＝45°.∵AB為半圓O的直徑，∴∠ACB＝90°.∴易得∠EMP＝∠CMN＝∠CNM＝∠FNQ＝45°，∴△PEM和△CMN都是等腰直角三角形．∵在Rt△CMN中，MN＝2eq\r(,6)，∴CM＝CN＝eq\f(eq\r(,2),2)MN＝eq\f(eq\r(,2),2)×2eq\r(,6)＝2eq\r(,3).∵在Rt△ABC中，sin∠CAB＝eq\f(3,5)＝eq\f(BC,AB)，∴設(shè)BC＝3x，則AB＝5x，由勾股定理可得AC＝eq\r(AB2－BC2)＝4x.∴AP＝PC＝eq\f(1,2)AC＝2x，易得OP＝QC＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(3,2)x.∴PE＝PM＝PC－CM＝2x－2eq\r(,3)．又∵OE＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(5,2)x，∴OP＝OE－PE＝eq\f(5,2)x－2x＋2eq\r(,3)＝eq\f(1,2)x＋2eq\r(,3)．又∵OP＝CQ，∴eq\f(1,2)x＋2eq\r(,3)＝eq\f(3,2)x，解得x＝2eq\r(,3)．∴AB＝5x＝10eq\r(,3)．故選A.10．C【點(diǎn)撥】∵E是同平面內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，∠BED＝90°，∴點(diǎn)E為正方形ABCD的外接圓⊙O上的一點(diǎn)．如圖，延長DC至點(diǎn)H，使CH＝DC＝4.連接OE，EH，∵F是DE的中點(diǎn)，∴CF為△DEH的中位線．∴CF＝eq\f(1,2)EH.易知當(dāng)點(diǎn)O，E，H三點(diǎn)共線且點(diǎn)E在OH上時(shí)，EH最小，過點(diǎn)O作OM⊥CD于點(diǎn)M，如圖，∵四邊形ABCD為邊長為4的正方形，∴OM＝CM＝2，BD＝eq\r(,42＋42)＝4eq\r(,2)．∴HM＝2＋4＝6，OE＝eq\f(1,2)BD＝2eq\r(,2)．∴OH＝eq\r(,OM2＋HM2)＝eq\r(,22＋62)＝2eq\r(,10)．∴EH＝OH－OE＝2eq\r(,10)－2eq\r(,2)．∴CF的最小值為eq\f(1,2)EH＝eq\f(1,2)×(2eq\r(,10)－2eq\r(,2))＝eq\r(,10)－eq\r(,2)．故選C.二、11．40π12．eq\f(1,3)【點(diǎn)撥】解方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝x2，,y＝x＋2，))可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1，))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4，))所以拋物線y＝x2與直線y＝x＋2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，1)和(2，4)，畫樹狀圖如下：共有12種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．其中點(diǎn)P落在拋物線y＝x2與直線y＝x＋2所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(圖中含邊界的陰影部分)的結(jié)果有4種，分別為(－1，1)，(0，1)，(0，2)，(1，2)，所以點(diǎn)P落在拋物線y＝x2與直線y＝x＋2所圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(圖中含邊界的陰影部分)的概率＝eq\f(4,12)＝eq\f(1,3).13．eq\r(,5)【點(diǎn)撥】如圖，連接OF，∵AB，AF分別與圓O相切于點(diǎn)B，F(xiàn)，OB，OF是半徑，∴AB＝AF，OB⊥AB，OF⊥AC，∴∠ABC＝∠OFC＝90°.∵tan∠C＝eq\f(3,4)＝eq\f(AB,BC)，∴設(shè)AB＝AF＝3a，BC＝4a，∴AC＝5a，∴CF＝5a－3a＝2a.∵BE是⊙O的直徑，∴∠BFE＝90°，∴∠EBF＋∠BEF＝90°.∵易得∠BEF＝∠OFE，∠OFC＝∠CFE＋∠OFE＝90°，∴∠CFE＝∠EBF.又∵∠C＝∠C，∴△ECF∽△FCB，∴eq\f(CF,CB)＝eq\f(EF,FB)，即eq\f(2a,4a)＝eq\f(2,FB)，∴FB＝4，∴BE＝eq\r(,FB2＋EF2)＝eq\r(,42＋22)＝2eq\r(,5)，∴圓O的半徑為2eq\r(,5)÷2＝eq\r(,5)．14．eq\f(24,7)【點(diǎn)撥】如圖①，連接AC，作∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)O，作OH⊥BC于點(diǎn)H，在△ABC和△ADC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AD，,CB＝CD，,AC＝AC，))∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC＝∠DAC，∠ACB＝∠ACD，∴AC平分∠BAD和∠BCD.∵BO平分∠ABC，∴點(diǎn)O到四邊形ABCD的各邊的距離相等，∴以點(diǎn)O為圓心，OH長為半徑的圓是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，它是所求的面積最大的圓形紙片，如圖②所示．∵∠ABC＝90°，∴∠OBH＝eq\f(1,2)∠ABC＝45°，∴△BOH為等腰直角三角形，∴OH＝BH，設(shè)OH＝rcm，則BH＝rcm，CH＝BC－BH＝(8－r)cm.∵∠ABC＝90°，OH⊥BC，∴OH∥AB，∴△COH∽△CAB，∴eq\f(OH,AB)＝eq\f(CH,CB)即eq\f(r,6)＝eq\f(8－r,8)，∴r＝eq\f(24,7)，∴圓形紙片的半徑為eq\f(24,7)cm.15．6－2eq\r(,3)【點(diǎn)撥】∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵CD＝AD，∴∠C＝∠CAD.∴∠OAD＝∠ADO＝∠C＋∠CAD＝2∠CAD.∵AC是⊙O的切線，點(diǎn)A是切點(diǎn)，∴∠OAC＝90°，即3∠CAD＝90°.∴∠CAD＝30°.∴∠COA＝60°.∴∠BOD＝30°.在Rt△AOC中，OA＝3，∠C＝30°，∴OC＝2OA＝6.∵BE是⊙O的切線，∴∠EBO＝90°.在Rt△BOE中，∵OB＝3，∠BOE＝30°，∴OE＝eq\f(OB,cos30°)＝2eq\r(,3).∴CE＝OC－OE＝6－2eq\r(,3).16．3；eq\f(13\r(13),4)【點(diǎn)撥】∵AB⊥CD，GF＝5，∴CG＝GF＝5，∴CF＝2CG＝10.∵AG＝12，∴AC＝eq\r(AG2＋CG2)＝eq\r(122＋52)＝13.∵四邊形ACDE是菱形，∴CD＝AC＝AE＝13，∴GD＝CD－GC＝13－5＝8，DF＝CD－CF＝13－10＝3，∴AD＝eq\r(AG2＋GD2)＝eq\r(122＋82)＝4eq\r(13).如圖，連接BC，BH，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∠AHB＝90°，∴cos∠CAB＝eq\f(AG,AC)＝eq\f(AC,AB)，即eq\f(12,13)＝eq\f(13,AB)，cos∠DAB＝eq\f(AG,AD)＝eq\f(AH,AB)，即eq\f(12,4\r(13))＝eq\f(AH,AB)，解得AH＝eq\f(13,4)eq\r(13).∵四邊形ACDE是菱形，∴CD∥AE，∴∠DAE＝∠CDA，如圖，過H作HM⊥AE于M，∴sin∠DAE＝sin∠GDA，cos∠DAE＝cos∠GDA，∴eq\f(MH,AH)＝eq\f(AG,AD)，eq\f(AM,AH)＝eq\f(GD,AD)，∴eq\f(MH,\f(13,4)\r(13))＝eq\f(12,4\r(13))，eq\f(AM,\f(13,4)\r(13))＝eq\f(8,4\r(13))，∴MH＝eq\f(39,4)，AM＝eq\f(13,2)，∴ME＝AE－AM＝13－eq\f(13,2)＝eq\f(13,2)，∴AM＝ME，∴HM垂直平分AE，∴EH＝AH＝eq\f(13,4)eq\r(13).三、17．【解】(1)列表如下：小莉和哥哥1235456796789112345789101113由表知，共有16種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，故小莉去看運(yùn)動(dòng)會(huì)的概率為eq\f(4,16)＝eq\f(1,4).(2)不公平．可以修改為若和大于7，則哥哥(或小莉)去，若和小于等于7，則小莉(或哥哥)去．18．(1)【證明】如圖，延長CO交AE于點(diǎn)F，∵eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵))，CF過圓心，∴CO⊥AE.(2)【解】設(shè)⊙O的半徑為r，∵eq\o(AC,\s\up8(︵))＝eq\o(CE,\s\up8(︵))，CF過圓心，AE＝4，∴AF＝eq\f(1,2)AE＝eq\f(1,2)×4＝2.∵CD⊥AB，OF⊥AE，∴∠AFO＝∠ODC＝90°.又∵∠AOF＝∠COD，OA＝OC，∴△OAF≌△OCD.∴OF＝OD＝r－1.∵在Rt△AOF中，OA2＝AF2＋OF2，∴r2＝22＋(r－1)2，解得r＝eq\f(5,2).∴⊙O的半徑為eq\f(5,2).19．(1)【證明】∵∠DCA＝eq\f(1,2)∠AOD，∠BDC＝eq\f(1,2)∠BOC，∠BOC＋∠AOD＝180°，∴∠DCA＋∠BDC＝eq\f(1,2)(∠AOD＋∠BOC)＝eq\f(1,2)×180°＝90°.∴∠CED＝90°.∴AC⊥BD.(2)【解】∵∠ADC＝90°，DC＝6，DF＝8，∴FC＝eq\r(CD2＋DF2)＝10，AC為⊙O的直徑．∴∠ABC＝90°.∴∠ABF＝90°.∵AC⊥BD，∴BC＝DC＝6，DB＝2BE.∴BF＝4.∵∠ABF＝∠ADC＝90°，∠F＝∠F，∴△ABF∽△CDF.∴eq\f(AB,CD)＝eq\f(BF,DF)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).∴AB＝eq\f(1,2)CD＝3.AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝3eq\r(,5).∵S△ABC＝eq\f(1,2)AB·BC＝eq\f(1,2)AC·BE，∴易得BE＝eq\f(6\r(,5),5).∴DB＝2BE＝eq\f(12\r(,5),5).20．(1)【證明】連接OD，如圖所示．∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD.∵PD＝PE，∴∠PDE＝∠PED.又∵∠PED＝∠BEC，∴∠BEC＝∠PDE.∵PC⊥AB，∴∠BCE＝90°.∴∠OBE＋∠BEC＝90°.∴∠PDE＋∠BDO＝90°.∴∠PDO＝90°，即OD⊥PD.又∵OD是⊙O的半徑，∴PD是⊙O的切線．(2)【解】∵⊙O的半徑為3，∴OD＝OA＝OB＝3.∵OD⊥PD，∴∠FDO＝90°.又∵sin∠PFC＝eq\f(3,5)，∴在Rt△OFD中，sin∠PFC＝eq\f(OD,OF)＝eq\f(3,5).∴eq\f(3,OF)＝eq\f(3,5)，∴OF＝5.由勾股定理得FD＝eq\r(OF2－OD2)＝4.∵PE＝PD＝eq\f(7,2)，∴PF＝PD＋FD＝eq\f(7,2)＋4＝eq\f(15,2).在Rt△PFC中，sin∠PFC＝eq\f(PC,PF)＝eq\f(3,5)，∴PC＝eq\f(3,5)PF＝eq\f(3,5)×eq\f(15,2)＝eq\f(9,2).∴FC＝eq\r(PF2－PC2)＝6，CE＝PC－PE＝eq\f(9,2)－eq\f(7,2)＝1.∴OC＝FC－OF＝1.∴BC＝OB－OC＝2.∴BE＝eq\r(CE2＋BC2)＝eq\r(5).21．【解】(1)8.3；8.3(2)①估計(jì)其中對(duì)課堂教學(xué)“非常滿意”的學(xué)生人數(shù)為400×eq\f(9,20)＝180(名)．②從小明、小強(qiáng)、小琪3人中隨機(jī)抽取2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖．由樹狀圖可知，共有6種可能的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．其中調(diào)查結(jié)果一致為“非常滿意”的結(jié)果有2種，∴調(diào)查結(jié)果一致為“非常滿意”的概率＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).22．(1)【證明】如圖所示，連接AO2，BO2.在⊙O1中，∠ACB＝∠AO2B，在⊙O2中，∠P＝eq\f(1,2)∠AO2B，∴∠ACB＝∠AO2B＝2∠P.(2)【解】①∵∠P＝30°，∠ACB＝2∠P，∴∠ACB＝60°.如圖，連接AO1，BO1，過點(diǎn)O1作O1D⊥AB，交AB于點(diǎn)D，∴∠AO1B＝120°，AD＝BD＝eq\f(1,2)AB＝eq\r(3).∵O1A＝O1B，∴∠AO1D＝eq\f(1,2)∠AO1B＝60°.在Rt△AO1D中，sin60°＝eq\f(AD,AO1)，即eq\f(\r(3),2)＝eq\f(\r(3),AO1)，∴AO1＝2，∴⊙O1的半徑是2.②如圖，連接O1O2，∵AO2＝BO2，∠AO2B＝2∠P＝60°，∴△AO2B是等邊三角形，∴AO2＝BO2＝AB＝2eq\r(,3).AO2＝BO2,∴點(diǎn)O2在AB的垂直平分線上．易知DO1垂直平分AB，∴點(diǎn)D，O1，O2三點(diǎn)共線．在Rt△ADO2中，DO2＝eq\r(AO22－AD2)＝3，在Rt△ADO1中，DO1＝eq\r(AO21－AD2)＝1.在⊙O2中的eq\o(AB,\s\up8(︵))上標(biāo)點(diǎn)E，S弓形AEB＝S扇形AO2B－S△ABO2＝eq\f(60π×(2\r(,3))2,360)－eq\f(1,2)×2eq\r(,3)×3＝2π－3eq\r(,3).∴S陰影＝S扇形AO1B－S△AO1B－S弓形AEB＝eq\f(120π×22,360)－eq\f(1,2)×2eq\r(,3)×1－(2π－3eq\r(,3))＝eq\f(4π,3)－eq\r(3)－2π＋3eq\r(,3)＝2eq\r(,3)－eq\f(2π,3).23．(1)【證明】連接OA，OC，如圖①所示，∵OA＝OB，OB＝OC，OA＝OC，∴∠OAB＝∠OBA，∠OBC＝∠OCB，∠OAC＝∠OCA.∵∠BAC＝2∠ABO，∴∠BAC＝2∠OAB.∴∠OAB＝∠OAC.∴∠OBA＝∠OCA.∴∠OBA＋∠OBC＝∠OCA＋∠OCB，∴∠ABC＝∠ACB.∴AB＝AC.(2)【證明】∵∠ABC＝∠ACB，∴∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－2∠ACB.∵∠BCD＝45°，∠BAE＝∠ACD，∴∠EAC＋∠ACD＝∠BAE＋∠BAC＋∠ACD＝2∠ACD＋∠BAC＝2∠ACD＋180°－2∠ACB＝2∠ACD＋180°－2(∠ACD＋∠BCD)＝2∠ACD＋180°－2∠ACD－2∠BCD＝180°－2∠BCD＝90°.∴∠AEC＝180°－(∠EAC＋∠ACD)＝90°，∴AE⊥CD.(3)【解】如圖②，連接AD，OC，連接AO并延長交BC于點(diǎn)H，交CD于點(diǎn)G，∵AB＝AC，OB＝OC，∴AH是BC的垂直平分線．∴BH＝CH＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(3\r(,2),2)，∠AHC＝∠AHB＝90°.又∵∠BCD＝45°，∴∠CGH＝90°－∠BCD＝45°.∴∠CGH＝∠AGD＝45°.∴易得△CGH和△AEG都是等腰直角三角形．∴CH＝GH＝eq\f(3\r(,2),2).設(shè)AE＝x，則AG＝eq\r(2)x，∴AH＝AG＋GH＝eq\r(2)x＋eq\f(3\r(,2),2)．∵∠D＝∠ABC，∠AED＝∠AHB＝90°，∴△DEA∽△BHA.∴eq\f(AE,DE)＝eq\f(AH,BH).∴eq\f(x,1)＝eq\f(\r(2)x＋\f(3\r(,2),2),\f(3\r(,2),2))，解得x＝3.∴AH＝eq\r(2)x＋eq\f(3\r(,2),2)＝eq\f(9\r(,2),2).