第=page22頁，共=sectionpages22頁2025-2026學年山東省煙臺二中高二（上）開學考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知直線l經(jīng)過A(-1,2)，B(-1,3)兩點，則l的傾斜角為(

)A.π6 B.π4 C.π32.經(jīng)過點P(0,-1)作直線l，若直線l與連接A(1,-2)，BA.[-1,1] B.(-13.已知v1,v2分別為直線l1，l2的方向向量(l1,l2不重合)，n1A.v1//v2?l1⊥l4.在空間直角坐標系中，向量a=(2,-1,m)，b=(-4,2,4)A.若a//b，則m=2

B.若|a|=6，則m=5

C.若?a,b?為鈍角，則m5.如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為線段DD1的中點，F(xiàn)為線段BBA.53 B.305 C.6.設(shè)a∈R，則“a=1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件7.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M，N分別是A1B，B1C1上的點，且BM=2A1M，C1A.MN=B.|MN|=2D.cos8.《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，在如圖所示的鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，∠BDC=90°，BD=2AB=2CD=2，E是BC的中點，H是△ABD內(nèi)的動點(含邊界)A.[0,3] B.[12,3] C.[二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知直線l：(2m-3)x+myA.m=3

B.直線l在兩坐標軸上的截距相等

C.(m,2m-3)為直線l的一個方向向量

D.直線l10.下列命題中正確的是(

)A.若A，B，C，D是空間任意四點，則有AB+BC+CD+DA=0

B.若直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于130°，則直線l與平面α所成的角等于50°

C.已知{a,b,c}是空間的一個基底，則{a+b,11.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，動點P滿足AP=A.若λ=μ，ν=0，則D1B⊥平面AB1P

B.若λ=μ，則D1P與A1C1所成角的取值范圍為[三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線l1：(1-m)x+2y+m-2=0與直線13.一條光線經(jīng)過點A(2,3)射到直線x+y+1=0上，被反射后經(jīng)過點B(1,1)14.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=π2，AC=2，BC=1，AA1=2，點四、解答題：本題共3小題，共47分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

已知△ABC的頂點C(5,1)，邊AC上的中線BM所在直線的方程為2x-y-5=0，邊BC上的高AH所在直線的方程為x-2y-5=0.求：16.(本小題15分)

如圖1，在△ABC中，∠B=90°，D、E兩點分別在AB、AC上，使ADDB=AEEC=DE=BD=2，現(xiàn)將△ABC沿DE折起得到四棱錐A-BCED，在圖2中AC=17.(本小題17分)

如圖，在多面體ABCDEF中，F(xiàn)D⊥平面ABCD，四邊形ADEF為平行四邊形，AB/?/CD，AD⊥CD，F(xiàn)D=AB=AD=12CD=2，P為EC的中點．

(1)求證：BF⊥BC；

(2)求直線BD與平面BEF所成角的正弦值；

(3)

參考答案1.D

2.A

3.D

4.D

5.D

6.A

7.D

8.B

9.ABD

10.ACD

11.AC

12.2或-113.5x14.315.解：(1)根據(jù)點B在直線BM：2x-y-5=0上，設(shè)B(m,2m-5)，

可得BC的斜率k=?2m-5-1m-5=-1kAH=-2，

解得m=4，所以點B的坐標為(4,3)；

(2)根據(jù)點A在直線AH：x-2y-5=0上，設(shè)A(2n+5,n16.(1)證明：翻折前，ADDB=AEEC=DE=BD=2，

所以DE//BC，且AD=4，BC=32DE=3，

因為∠ABC=90°，所以∠ADE=90°，即DE⊥AB，

翻折后，DE⊥AD，DE⊥BD，

在△BCD中，∠CBD=90°，BD=2，BC=3，所以CD=BC2+BD2=13，

在△ACD中，AD=4，CD=13，AC=29，所以AD2+CD2=AC2，即AD⊥CD，

又CD∩DE=D，CD、DE?平面BCED，

所以AD⊥平面BCED．

(2)解：因為AD⊥平面BCED，DE⊥BD，

所以DB，DE，DA兩兩垂直，

故以點D17.解：(1)證明：因為FD⊥平面ABCD，AD，CD?平面ABCD，

所以FD⊥AD，F(xiàn)D⊥CD，

又AD⊥CD，所以DA，DC，DF兩兩垂直，

以DA，DC，DF所在的直線分別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標系．

則A(2,0,0)，B(2,2,0)，F(xiàn)(0,0,2)，E(-2,0,2)，C(0,4,0)，P(-1,2,1)，BF=(-2,-2,2),BC=(-2,2,0)，

所以BF?BC=0，所以BF⊥BC．

(2)設(shè)平面BEF的一個法向量n2=(x2,y2,z2)，

因為BF=(-2,-2,2),EF=(2,0,0)，EF=(2,0,0)，

則n2⊥