第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年江西省吉安市吉州區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.凝固點(diǎn)是晶體物質(zhì)凝固時(shí)的溫度，則在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，下列物質(zhì)中凝固點(diǎn)最低的是（）物質(zhì)鎢水銀煤油水凝固點(diǎn)3410℃-38.87℃-30℃0℃A.鎢 B.水銀 C.煤油 D.水2.央視2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”為主題，與全球華人相約除夕、歡度農(nóng)歷新年.下面是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.

C. D.3.下列各式一定是二次根式的是（）A. B. C. D.4.如圖是一個(gè)幾何體的俯視圖，則這個(gè)幾何體的形狀可能是（）A.

B.

C.

D.5.下列計(jì)算正確的是（）A.a3?4a2=4a6 B.（-2a3）2=-4a6

C.（2a2b）3=8a6b3 D.（-2ab3）2=4a2b56.在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，李老師拿出了如圖1所示的三個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形硬紙板，并提出問(wèn)題：“若將這三個(gè)正方形硬紙板互不重疊平放在桌面上，用一個(gè)圓形紙片將其完全覆蓋，怎樣擺放才能使這個(gè)圓形紙片的直徑最小呢？”全班同學(xué)經(jīng)過(guò)討論后，得出如圖2所示的三種方案，則下列說(shuō)法正確的是（）A.方案一中圓形紙片的直徑最小，直徑是

B.方案二中圓形紙片的直徑最小，直徑是

C.方案二和方案三中圓形紙片的直徑都最小，直徑都是

D.方案一、方案二和方案三中圓形紙片的直徑都不是最小的二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.分解因式：a2-9b2=______．8.截至2025年3月14日，動(dòng)畫(huà)電影《哪吒之魔童鬧?！罚ê?jiǎn)稱《哪吒2》）全球總票房（含預(yù)售及海外）已突破150億元人民幣，成為中國(guó)影史首部達(dá)此量級(jí)的動(dòng)畫(huà)電影.數(shù)據(jù)“150億”用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____.9.如圖所示，三角形OAB的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），把三角形OAB沿x軸向右平移得到三角形CDE，如果CB=1，那么OE的長(zhǎng)為_(kāi)_____．

10.算籌是在珠算發(fā)明以前我國(guó)獨(dú)創(chuàng)并且有效的計(jì)算工具，為我國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了很大的貢獻(xiàn)，在算籌計(jì)數(shù)法中，以“縱式”和“橫式”兩種方式來(lái)表示數(shù)字如下：數(shù)字形式123456789縱式橫式表示多位數(shù)時(shí)，個(gè)位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式，以此類推，遇零則置空，如“”表示的數(shù)是6728，“”表示的數(shù)是6708，則“”表示的四位數(shù)是______.11.如圖，在平行四邊形ABCD的中，∠ABC=120°，點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，連結(jié)CG，點(diǎn)H是線段CG上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DH，已知AB=4，BC=6，當(dāng)H為CG中點(diǎn)時(shí)，則HD的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

12.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=2，D為AC中點(diǎn)，E為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)構(gòu)成的四邊形BCDE有一組鄰邊相等時(shí)，則AE的長(zhǎng)可以是______.三、解答題：本題共11小題，共84分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。13.(本小題6分)

（1）計(jì)算：；

（2）如圖，矩形ABCD中，E、F是AD上的點(diǎn)，∠AFB=∠DEC.求證：AF=DE.14.(本小題6分)

關(guān)于x的方程為x2+（m-3）x+m-7=0．

（1）證明：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2．且滿足2（x1+x2）+x1x2＞0，求m的取值范圍．15.(本小題6分)

如圖，一次函數(shù)y1=-x-3的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)C，D，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1.

（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_____；當(dāng)y1≥y2時(shí)，x的取值范圍是______.

（2）若點(diǎn)F是點(diǎn)D關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，求△ABF的面積.16.(本小題6分)

化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，楊老師帶來(lái)了Mg（鎂）、Al（鋁）、Zn（鋅）、Cu（銅）四種金屬，這四種金屬分別用四個(gè)相同的不透明容器裝著，讓同學(xué)們隨機(jī)選擇一種金屬與鹽酸反應(yīng)來(lái)制取氫氣.（根據(jù)金屬活動(dòng)順序可知：Mg、Al、Zn可以置換出氫氣，而Cu不能置換出氫氣）

（1）小賈從四個(gè)容器中隨機(jī)選一個(gè)，則選到Al的概率為_(kāi)_____；

（2）若小賈隨機(jī)選擇一個(gè)容器后，小秦再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)容器中隨機(jī)選擇一個(gè)容器，求二人所選容器中的金屬均能置換出氫氣的概率.17.(本小題6分)

如圖，在等腰△ABC和?BECD中，AB=AC，DB⊥BC，請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺完成以下作圖.（保留作圖痕跡）

（1）在圖1中，作出△ABC的邊BC上的高AM.

（2）在圖2中，作出△BCD的邊BD上的中線CN.18.(本小題8分)

觀影是休閑放松的選擇之一.為了解大家對(duì)電影的評(píng)價(jià)情況，小川同學(xué)從電影院上午、下午觀影后的觀眾中各隨機(jī)抽取20名觀眾對(duì)電影評(píng)分（十分制）進(jìn)行收集、整理、描述、分析，所有觀眾的評(píng)分均高于8分（電影評(píng)分用x表示，共分成四組：A.8＜x≤8.5；B.8.5＜x≤9；C.9＜x≤9.5；D.9.5＜x≤10），下面給出了部分信息：

上午20名學(xué)生的評(píng)分為：8.1，8.7，8.9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.7，9.7，9.8，9.9，10，10，10.

下午20名學(xué)生的評(píng)分在C組的數(shù)據(jù)是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4.

上、下午所抽觀眾的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表上午下午平均數(shù)9.49.4中位數(shù)9.4b眾數(shù)a9.3（1）上述圖表中a=______，b=______，m=______；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該影院上、下午觀眾中哪個(gè)時(shí)間段的觀眾對(duì)電影的評(píng)分較高？請(qǐng)說(shuō)明理由（至少用兩種統(tǒng)計(jì)量說(shuō)明）；

（3）上午有800名觀眾，下午有600名觀眾參加了此次評(píng)分調(diào)查，估計(jì)上下午參加此次評(píng)分調(diào)查認(rèn)為電影特別優(yōu)秀（x＞9）的觀眾人數(shù)一共是多少？19.(本小題8分)

如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，底座BC=1.3米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=60°，點(diǎn)H在支架AF上，籃板底部支架EH∥BC．EF⊥EH于點(diǎn)E，已知AH=米，HF=米，HE=1米．

（1）求籃板底部支架HE與支架AF所成的∠FHE的度數(shù)．

（2）求籃板底部點(diǎn)E到地面的距離，（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

20.(本小題8分)

如圖，△ABC中，∠B=∠ACB=30°，點(diǎn)O在線段BC上，連接AO，AO=OC，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，以O(shè)為圓心，OD為半徑作⊙O.

（1）求證：AC為⊙O的切線；

（2）若AD=6，求圖中陰影部分的面積.21.(本小題9分)

某公司欲訂購(gòu)一種紀(jì)念品在五一期間回饋老客戶，工廠接到此訂單后計(jì)劃通過(guò)引進(jìn)一條新生產(chǎn)線來(lái)完成任務(wù).根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，一名熟練工人比一名普通工人每小時(shí)制作的紀(jì)念品數(shù)量多5件，且一名熟練工人制作120件紀(jì)念品與一名普通工人制作80件紀(jì)念品所用的時(shí)間相同.

（1）求一名熟練工人和一名普通工人每小時(shí)分別能制作多少件紀(jì)念品？

（2）新生產(chǎn)線的目標(biāo)產(chǎn)能是每小時(shí)生產(chǎn)200件紀(jì)念品，該工廠計(jì)劃在本地招聘n名普通工人，并從其他生產(chǎn)線上調(diào)用m名熟練工人共同完成新生產(chǎn)線的任務(wù)，請(qǐng)用含n的代數(shù)式表示m；

（3）該工廠在做市場(chǎng)調(diào)研時(shí)發(fā)現(xiàn)，一名普通工人每天工資為120元，一名熟練工人每天工量為150元，而且從其他生產(chǎn)線上調(diào)用的熟練工人不超過(guò)10人，則在（2）的條件下，該工廠如何安排工人，才能使支付的工資最少？22.(本小題9分)

如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AD邊上不與端點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接BE，AF交于點(diǎn)O，且∠ABE=∠DAF.

【模型建立】

（1）求證：AF⊥BE；

【模型應(yīng)用】

（2）若AB=2，AD=3，DF=BF，求DE的長(zhǎng)；

【模型遷移】

（3）如圖2，若矩形ABCD是正方形，DF=BF，求的值.23.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，0）、B（0，3）在拋物線y=-x2+bx+c上，該拋物線的頂點(diǎn)為C.點(diǎn)P為該拋物線上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）當(dāng)BP⊥y軸時(shí)，求△BCP的面積；

（3）當(dāng)該拋物線在點(diǎn)A與點(diǎn)P之間（包含點(diǎn)A和點(diǎn)P）的部分的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為定值時(shí)，求出m的取值范圍并寫(xiě)出這個(gè)定值；

（4）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)E，使△ABE是以AB為斜邊的直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】（a+3b）（a-3b）

8.【答案】1.5×1010

9.【答案】7

10.【答案】2025

11.【答案】3

12.【答案】2或3或

13.【答案】4；

證明：由條件可知AB=CD，∠A=∠D=90°，

在△BAF和△CDE中，

，

∴△BAF≌△CDE（AAS），

∴AF=DE

14.【答案】解：（1）∵△=（m-3）2-4（m-7）=（m-5）2+12＞0，

∴無(wú)論m取何值方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）根據(jù)題意得x1+x2=3-m，x1x2=m-7，

∵2（x1+x2）+x1x2＞0，

∴2（3-m）+m-7＞0，

∴m＜-1．

15.【答案】，x≤-4或0＜x≤1；

15

16.【答案】

17.【答案】解：（1）如圖1，AM即為所求；

（2）如圖2，CN即為所求．

18.【答案】9.4；9.35；40；

上午的觀眾對(duì)電影的評(píng)分較高，

理由如下：因?yàn)樯?、下午觀眾對(duì)電影的評(píng)分的平均數(shù)相同，但上午的中位數(shù)和眾數(shù)比下午的高，所以上午的觀眾對(duì)電影的評(píng)分較高；

估計(jì)上下午參加此次評(píng)分調(diào)查認(rèn)為電影特別優(yōu)秀（x＞9）的觀眾人數(shù)一共是1080名

19.【答案】解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE===，

∴∠FHE=45°．

答：籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)為45°；

（2）延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于M，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥FM于G，過(guò)點(diǎn)H作HN⊥AG于N，

???????

則四邊形ABMG和四邊形HNGE是矩形，

∴GM=AB，HN=EG，

在Rt△ABC中，∵tan∠ACB=，

∴AB=BCtan60°=1.3×=1.3（米），

∴GM=AB=1.3（米），

在Rt△ANH中，∠FAN=∠FHE=45°，

∴HN=AHsin45°=×=（米），

∴EM=EG+GM=+1.3≈2.75（米）．

答：籃板底部點(diǎn)E到地面的距離大約是2.75米．

20.【答案】（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AC于點(diǎn)E，

∵∠B=∠ACB=30°，

∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，

∵AO=OC，

∴∠CAO=∠ACB=30°，

∴∠BAD=∠BAC-∠CAO=90°，

∵CD∥AB，

∴∠ODC=∠BAD=90°，∠DCO=∠B=30°=∠ECO，

∵OE⊥AC，

∴∠OEC=90°=∠ODC，

在△OCE和△OCD中，

，

∴△OCE≌△OCD（AAS），

∴OE=OD，

∵⊙O是以O(shè)為圓心，OD為半徑，

∴OE為半徑，

又OE⊥AC，

∴AC為⊙O的切線；

（2）解：由（1）得，∠ODC=90°，∠DAC=30°，

∴AC=2CD,

根據(jù)勾股定理;AD2=AC2-CD2=3CD2,

∵AD=6，

∴CD==2，

∵∠OCD=30°，

OC=2OD,

根據(jù)勾股定理：CD2=OC2-OD2=3OD2，

∴OD==2，

∵△OCE≌△OCD，

∴四邊形ODCE的面積=2S△OCD=2×CD?OD=4，

∵S扇形ODE==π，

∴陰影部分的面積=四邊形ODCE的面積-S扇形ODE=4-π．

21.【答案】解：（1）設(shè)一名普通工人每小，能制作x件紀(jì)念品，則一名熟練工人每小時(shí)能制作（x+5）件紀(jì)念品，

，

解得x=10，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=10是原分式方程的解，

∴x+5=15，

答：一名熟練工人每小時(shí)能制作15件紀(jì)念品，一名普通工人每小，能制作10件紀(jì)念品；

（2）由題意可得，

10n+15m=200，

則m=-n+；

即m與n的函數(shù)關(guān)系式是m=-n+；

（3）設(shè)支付的工資的總費(fèi)用為w元，

w=120n+150m=120n+150（-n+）=20n+2000，

∴w隨n的增大而增大，

∵從其他生產(chǎn)線上調(diào)用的熟練工人不超過(guò)10人，

∴m≤10，

即-n+≤10，

解得n≥5，

∴當(dāng)n=5時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=2100，m=-n+=10，

答：招聘普通工人5人，從其他生產(chǎn)線上調(diào)用熟練工人10人時(shí)，才能使支付的工資最少．

22.【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∵∠ABE=∠DAF，

∴∠AOE=∠BAF+∠ABE=∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°，

∴AF⊥BE．

（2）解：如圖1，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G，

∵GD∥AB，

∴△GDF∽△ABF，

∵DF=BF，AB=2，AD=3，

∴==，

∴GD=AB=×2=1，

∵∠BAE=∠ADG=90°，∠ABE=∠DAG，

∴=tan∠ABE=tan∠DAG==，

∴AE=AB=×2=，

∴DE=AD-AE=3-=，

∴DE的長(zhǎng)是．

（3）解：如圖2，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)