第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年遼寧省錦州實(shí)驗(yàn)學(xué)校中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.9的算術(shù)平方根為（）A.- B.3 C.-3 D.2.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和小于它的外角和，那么這個(gè)多邊形是（）A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形3.若點(diǎn)（2，y1）（-1，y2）（-3，y3）在反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y1＞y3＞y2 B.y3＞y2＞y1 C.y1＞y2＞y3 D.y2＞y3＞y14.如圖是某個(gè)立體圖形的表面展開(kāi)圖，這個(gè)立體圖形是（）A.圓柱

B.圓錐

C.球體

D.長(zhǎng)方體5.長(zhǎng)江是中華民族的母親河，長(zhǎng)江流域孕育出了巴蜀文化、荊楚文化、吳越文化等區(qū)域文化.小梅和小天同學(xué)從上述三種區(qū)域文化中隨機(jī)選一種文化開(kāi)展專題學(xué)習(xí)，兩人都選“荊楚文化”的概率是（）A. B. C. D.6.如圖，根據(jù)圖形折疊后的情況，可以判定AD是△ABC的中線的是（）A. B.

C. D.7.如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在y軸上，點(diǎn)C在x軸上，E為邊AC上的點(diǎn)．若S△BOE=3，則k的值為（）A.1.5 B.3 C.6 D.128.估計(jì)的值應(yīng)在（）A.4與5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間9.如圖，以點(diǎn)A為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N.分別以M，N為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P.作射線AP交BC于點(diǎn)D.分別以A，D為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于G，H兩點(diǎn).作直線GH，交AC，AB分別于點(diǎn)E，F(xiàn).若AF=2，CE=3，，則CD的長(zhǎng)是（）

A.2 B.1.75 C.2.25 D.310.如圖1，在?ABCD中，連接AC，∠ACB=90°，tan∠BAC=.動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊勻速運(yùn)動(dòng).運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止.過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AC交CD邊于點(diǎn)N，連接AN，CM.設(shè)AM=x,AN+CM=y,y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，函數(shù)圖象最低點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.（2，5） B. C.（2，4） D.二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.因式分解：3mn+m=______.12.分式方程的解是______.13.如圖，在△ABC中，D是AC的中點(diǎn)，∠ADE=∠B，且，若BC=8，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

14.張華和王亮平時(shí)的耐力與速度相差無(wú)幾，李老師設(shè)計(jì)了一個(gè)200m賽跑方案，賽跑的全過(guò)程如圖所示，甲，乙分別代表張華和王亮距起點(diǎn)的距離s（m）與出發(fā)時(shí)間t（s）的關(guān)系.當(dāng)兩人相距20m時(shí)，出發(fā)的時(shí)間是______s.15.如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=1，，點(diǎn)O是對(duì)稱中心，點(diǎn)P、Q分別在邊AD、BC上，且PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)O.將該紙片沿PQ折疊，使點(diǎn)A、B分別落在點(diǎn)A′、B′的位置，則△BA′B′面積的最大值為_(kāi)_____.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.(本小題9分)

計(jì)算與解不等式組

（1）計(jì)算：；

（2）解不等式組并寫出它的正整數(shù)解.17.(本小題9分)

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，且BE=DF，連接AC、EF、AE、CF，AC與EF相交于點(diǎn)P，求證：PA=PC.18.(本小題9分)

電影《哪吒之魔童鬧?！啡蚱狈客黄?50億，進(jìn)入全球票房榜前五，為了解大家對(duì)電影的評(píng)價(jià)情況，某社團(tuán)從觀影后的觀眾中隨機(jī)抽取部分觀眾對(duì)電影進(jìn)行評(píng)價(jià)，并對(duì)評(píng)分（十分制）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，所有觀眾的評(píng)分均高于7.5分.

數(shù)據(jù)共分成五組（電影評(píng)分用x表示）：

A：7.5＜x≤8；B：8＜x≤8.5；C：8.5＜x≤9；D：9＜x≤9.5；E：9.5＜x≤10.

下面給出了部分信息：

a：D組的數(shù)據(jù)：

9.1，9.1，9.2，9.2，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5，9.5.

b：不完整的觀眾評(píng)分頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：

請(qǐng)根據(jù)以上信息完成下列問(wèn)題：

（1）求隨機(jī)抽取的觀眾總?cè)藬?shù)；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____度；

（3）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（4）抽取的觀眾對(duì)電影評(píng)價(jià)的中位數(shù)是______分；

（5）清明假期期間某電影院有1500人參加了此次評(píng)分調(diào)查，請(qǐng)估計(jì)此次評(píng)分調(diào)查認(rèn)為電影特別優(yōu)秀（x＞9）的觀眾人數(shù).19.(本小題9分)

某中學(xué)決定在“文體周”為一個(gè)節(jié)目制作A、B兩種道具，共80個(gè)，制作的道具需要甲、乙兩種材料組合而成，現(xiàn)有甲種材料300件，乙種材料280件，已知組裝A、B兩種道具所需的甲、乙兩種材料，如表所示：甲種材料（件）乙種材料（件）A道具34B道具52經(jīng)過(guò)計(jì)算，制作一個(gè)A道具的費(fèi)用為5元，一個(gè)B道具的費(fèi)用為4元.設(shè)組裝A種道具x個(gè)，所需總費(fèi)用為y元.

（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式，并求出x的取值范圍；

（2）問(wèn)組裝A種道具多少個(gè)時(shí)，所需總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？20.(本小題9分)

高空走鋼絲在中國(guó)有著悠久的歷史，漢代稱“走索”“銅繩伎”，三國(guó)、魏晉稱“高縆”“踏索”，東漢張衡在《西京賦》中就有“跳丸劍之揮霍，走索上而相逢”的描寫.古代的走索用的不是鋼絲而是繩子，繩子由于柔軟，更加容易晃動(dòng)，難度不小.十一假期，陽(yáng)光馬戲團(tuán)正在表演高空走鋼絲（圖1），雜技演員所在位置點(diǎn)C到AD所在直線的距離CH=3m,BC=15m,此時(shí)∠DAC=36.87°（如圖2），當(dāng)雜技演員走至鋼絲中點(diǎn)F時(shí)，恰好∠FAD=∠FBE=60°（如圖3）運(yùn)動(dòng)過(guò)程中繩子總長(zhǎng)不變.（參考數(shù)據(jù)：sin36.87°≈0.60，cos36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75，）

（1）求AC的長(zhǎng)；

（2）求雜技演員從點(diǎn)C走到點(diǎn)F，下降的高度（結(jié)果精確到0.1m）.

21.(本小題9分)

如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C為劣弧中點(diǎn)，弦AC、BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)G⊥DB，垂足為G，且EB=FB.

（1）求證：BF是⊙O的切線；

（2）當(dāng)∠CAB=30°，AB=2時(shí)，求的長(zhǎng)度；

（3）當(dāng)時(shí)，求tan∠DAE的值.22.(本小題9分)

綜合與探究

問(wèn)題背景

數(shù)學(xué)課上.同學(xué)們以“直角三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題展開(kāi)數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB交BC于點(diǎn)E，連接AE，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，連接DF，DG，CF.

初步探究：

（1）DG與CF的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；

深入探究

（2）如圖2將△BDE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△BMN，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)M，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)N，連接AN，點(diǎn)F′是AN的中點(diǎn)，點(diǎn)H是BN的中點(diǎn)，連接F′D，F(xiàn)′H，F(xiàn)′M和F′C.

①試判斷四邊形BDF′H的形狀，并說(shuō)明理由；

②求證：F′M=F′C.

拓展延伸

（3）如圖3，在△ABC中，AC=5，BC=10，∠C=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DQ⊥BC于點(diǎn)Q，將△BDQ繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)△CBQ是以BQ為底邊的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的CQ的值.

23.(本小題12分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，頂點(diǎn)為A的拋物線與y軸交于點(diǎn)B.

（1）如果拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1），且不經(jīng)過(guò)第二象限，求拋物線的表達(dá)式；

（2）如果拋物線與坐標(biāo)軸共有兩個(gè)公共點(diǎn)，且在y軸右側(cè)是下降的，求m的值；

（3）點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，將拋物線沿著射線CA方向平移，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、B′、C′，線段B′C′與線段AB交于點(diǎn)D，如果tan∠A′DB′=4，，求點(diǎn)A的坐標(biāo).

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】m(3n+1)

12.【答案】x=2

13.【答案】3

14.【答案】20或26.5

15.【答案】+

16.【答案】；

-1＜x≤4，正整數(shù)解為1，2，3，4

17.【答案】證明見(jiàn)解答過(guò)程．

18.【答案】隨機(jī)抽取的觀眾總?cè)藬?shù)為50人；

72；

見(jiàn)解析；

9.3；

930人．