第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2025年云南省曲靖市麒麟?yún)^(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在-1，，-6.8和2024這四個(gè)有理數(shù)中，正數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.中國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)命名為“天問(wèn)一號(hào)”，在文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射升空并成功進(jìn)入預(yù)定軌道，截至2021年2月3日，“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器總飛行里程已超過(guò)449000000公里，將449000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.0.449×109 B.4.49×108 C.44.9×107 D.449×1063.下列計(jì)算，結(jié)果正確的是（）A.a2?a3=a5 B.（a2）3=a5 C.（ab）3=ab3 D.a2÷a3=a4.下列數(shù)學(xué)符號(hào)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.5.下列幾何體中，三視圖都是圓的是（）A.長(zhǎng)方體 B.圓柱 C.圓錐 D.球6.如圖，將一個(gè)等邊三角形剪去一個(gè)角后，∠1+∠2等于（）A.240°

B.120°

C.170°

D.360°7.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a,，，，，…，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A. B. C. D.8.如圖，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)B和點(diǎn)C均在直線b上，若a∥b,∠BAC=90°，∠1=55°，則∠2=（）

A.55° B.45° C.35° D.25°9.班會(huì)課上，小明給大家分享“節(jié)約第一，合理消費(fèi)”的主題故事，并調(diào)查了五名同學(xué)一周的零花錢使用情況，分別為30，35，30，40，20（單位：元）.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A.20 B.30 C.35 D.4010.如圖，⊙O的直徑AB經(jīng)過(guò)弦CD的中點(diǎn)E，連接AC、BD，若∠A=35°，則∠B的度數(shù)為（）A.55°

B.45°

C.35°

D.30°11.方程x2+2x+3=0的根的情況是（）A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根12.若△ABC∽△DEF，，△ABC的周長(zhǎng)是10，則△DEF的周長(zhǎng)是（）A.10 B.15 C.25 D.3013.如果圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積是20π，母線長(zhǎng)是5，則這個(gè)圓錐的底面半徑是（）A.3 B.4 C.5 D.614.反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）A.（-2，3） B.（-2，-3） C.（2，-3） D.（2，12）15.如圖，將矩形ABCD兩次對(duì)折：第一次沿FH對(duì)折，使邊AB與CD重合，展開(kāi)后又沿GE對(duì)折，使邊BC與AD重合，再次展開(kāi)后連接E、F、G、H得到四邊形EFGH.若AB=2，BC=4，則四邊形EFGH的面積為（）

A.2 B.4 C.5 D.6二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16.二次根式中字母x的取值范圍是______.17.若n邊形的每一個(gè)外角都等于60°，則n=______．18.分解因式：amn2-4am=

.19.質(zhì)檢部門(mén)對(duì)甲、乙兩廠生產(chǎn)的乒乓球質(zhì)量進(jìn)行抽查，所抽取乒乓球直徑的方差分別是：S甲2=0.012，S乙2=0.02，則

廠生產(chǎn)的乒乓球質(zhì)量比較穩(wěn)定.三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.(本小題6分)

計(jì)算：.21.(本小題8分)

如圖，線段AB，CD交于點(diǎn)O，連接AD，CB，AD=CB，∠DAB=∠BCD.求證：OA=OC.22.(本小題8分)

據(jù)燈塔專業(yè)版數(shù)據(jù)，截至2025年2月18日，《哪吒之魔童鬧?！房偲狈窟_(dá)123.2億元，登頂全球動(dòng)畫(huà)電影票房榜，是亞洲首部票房過(guò)百億的影片，并創(chuàng)造了全球單一電影市場(chǎng)最高票房紀(jì)錄，該片來(lái)源于哪吒鬧海的傳統(tǒng)故事，但又重塑了全新的“魔童”哪吒形象：表面吊兒郎當(dāng)，實(shí)則勇敢堅(jiān)毅，強(qiáng)烈反差引發(fā)情感共鳴；“我命由我不由天”的不屈精神，讓觀眾淚目.為滿足兒童對(duì)哪吒的喜愛(ài)，某玩具店決定各用300元購(gòu)進(jìn)了A、B兩種哪吒玩偶.已知一個(gè)B種哪吒玩偶是一個(gè)A種玩偶價(jià)格的2倍，且購(gòu)進(jìn)兩種玩偶的數(shù)量共15個(gè).求購(gòu)進(jìn)A、B兩種哪吒玩偶的單價(jià)各是多少元？23.(本小題8分)

李白是唐代偉大的浪漫主義詩(shī)人，被后人譽(yù)為“詩(shī)仙”.《春夜洛城聞笛》是他創(chuàng)作的一首名篇，這首古詩(shī)共有四句，如圖，將這四句古詩(shī)分別制成編號(hào)為A，B，C，D的4張卡片，卡片除編號(hào)和內(nèi)容外，其余完全相同.將這4張卡片背面朝上，洗勻放好.“詩(shī)圣”杜甫從4張卡片中隨機(jī)抽取2張，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出杜甫隨機(jī)抽出2張卡片恰好為相鄰兩句古詩(shī)的概率.

24.(本小題8分)

如圖，O是?ABCD對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作EF⊥BD，分別交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接BE、DF.

（1）求證：四邊形BFDE是菱形；

（2）若，求?ABCD的面積.25.(本小題8分)

隨著《哪吒2》的熱映，周邊文創(chuàng)商品火熱銷售，其中一款手辦，其成本為30元/件，在試銷過(guò)程中，經(jīng)過(guò)調(diào)查得到如下表數(shù)據(jù)：銷售單價(jià)x（元/件）……4050607080……每天銷售量y（件）……500400300200100……（1）已知y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，這種手辦每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？26.(本小題8分)

二次函數(shù)y=x2-4x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）.

（1）求二次函數(shù)解析式；

（2）若m是該二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，記，求M的值.27.(本小題8分)

如圖，CD，BE是⊙O的直徑，且CD⊥BE于點(diǎn)O，F(xiàn)為上一點(diǎn)，連接FC交BE于點(diǎn)M，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)A，連接AB，使BD恰好平分∠ABE.

（1）求證：AB為⊙O的切線；

（2）若⊙O的直徑為12，BM=3EM，求DF的長(zhǎng)；

（3）若EM=5，①2OD-AB＞5；②2OD-AB=5；③2OD-AB＜5三個(gè)結(jié)論，你認(rèn)為哪個(gè)結(jié)論正確？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】C

13.【答案】B

14.【答案】B

15.【答案】B

16.【答案】x≥-1

17.【答案】6

18.【答案】am（n+2）（n-2）

19.【答案】甲

20.【答案】6．

21.【答案】證明：在△OAD和△OCB中，

，

∴△OAD≌△OCB（AAS），

∴OA=OC．

22.【答案】購(gòu)進(jìn)A種哪吒玩偶的單價(jià)是30元，購(gòu)進(jìn)B種哪吒玩偶的單價(jià)是60元．

23.【答案】解：根據(jù)題意，列表如下：第一張第二張ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可以看出，所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，其中杜甫抽出兩張恰好為相鄰兩句詩(shī)的情況有6種，所以P（抽出兩張恰好為相鄰兩句古詩(shī)）=．

24.【答案】∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DEF=∠BFE，

∵O是BD中點(diǎn)，EF⊥BD，

∴BE=DE，BF=DF，

∴∠DEF=∠BEF，

∴∠BEF=∠BFE，

∴BE=BF，

∴BE=BF=DF=DE，

∴四邊形BEDF是菱形；

72

25.【答案】y=-10x+900；

銷售單價(jià)定為60元時(shí)，這種手辦每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元．

26.【答案】y=x2-4x+1；

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27.【答案】∵CD⊥BE，

∴∠DOB=90°，

∵DO=OB，

∴∠OBD=∠ODB=45°，

∵BD平分∠ABE，

∴∠ABO=2∠OBD=90°，

∴OB⊥AB，

又OB為⊙O半徑，

∴AB為⊙O的切線；