九年級2025-2026學(xué)年第一學(xué)期數(shù)學(xué)練習(xí)一、單選題1.在下列二次根式中，最簡二次根式是（）A. B. C. D.2.函數(shù)中自變量的取值范圍是（）A. B. C.且 D.為任何實(shí)數(shù)3.已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值是（）A.2022 B. C. D.20234.把方程化成的形式，則（）A.17 B.14 C.11 D.75.已知一次函數(shù)的圖象與軸的負(fù)半軸相交，且函數(shù)值隨自變量的增大而減小，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.6.小明對五個(gè)數(shù)據(jù)26，33，45，5，59進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)其中一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字被“”遮擋住了，下列統(tǒng)計(jì)量中，與被“”遮擋住的數(shù)字無關(guān)的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差7.如圖，菱形ABCD的周長為28，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為AD的中點(diǎn)，則OE的長等于（）A.2 B.3.5 C.7 D.148.如圖，要圍一個(gè)矩形菜園，其中一邊是墻，且的長不能超過，其余的三邊用籬笆，且這三邊的和為，有下列結(jié)論：①的長可以為；②的長有兩個(gè)不同的值滿足菜園面積為；③菜園面積的最大值為．其中正確的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③9.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.如圖，點(diǎn)E是正方形邊上任意一點(diǎn)，，且，連接．若的最小值為，則正方形的邊長為（）A.1 B. C.2 D.二、填空題11.方程的一次項(xiàng)為_________．12.將拋物線先向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度后所得拋物線的解析式為______________．13.拋物線如圖所示，則函數(shù)y的最小值和最大值分別是_______．14.如圖，在中，，，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為______．15.已知點(diǎn)，（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）是拋物線上的兩點(diǎn)，若，則與滿足的條件是________．16.如圖，平行四邊形中，，，點(diǎn)P是邊上的點(diǎn)，連接，以為對稱軸作的軸對稱圖形，連接，當(dāng)點(diǎn)P是線段的中點(diǎn)，且時(shí)，則的長為______．三、解答題17.計(jì)算：．18.解方程（1）（2）19.某公司為參加“2025年中國人形機(jī)器人生態(tài)大會”，對本公司生產(chǎn)的甲、乙兩款人形機(jī)器人的滿意度進(jìn)行了評分測驗(yàn)，并從中各隨機(jī)抽取20份對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級：A：，B：，C：，D：）下面給出了部分抽取的信息：對甲款機(jī)器人的評數(shù)據(jù)中B等級的數(shù)據(jù)為：90，90，88，88，88，87，86，85．對乙款機(jī)器人的評分?jǐn)?shù)據(jù)為：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100．對甲，乙兩款機(jī)器人的滿意度評分統(tǒng)計(jì)表：機(jī)器人平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲8686.588698乙8685.5a96.6對甲款機(jī)器人的滿意度評分扇形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）上述圖表中________，________．（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款機(jī)器人的滿意度更好？請說明理由（寫出一條理由即可）（3）在此次測驗(yàn)中，各有800人對甲、乙兩款人形機(jī)器人進(jìn)行評分，估計(jì)此次測驗(yàn)中甲、乙兩款人形機(jī)器人的滿意度評分為A等級的共有多少人？20.已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）若方程有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩根，滿足？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．21.如圖，將矩形的邊延長到點(diǎn)，使，連接、，作交延長線于點(diǎn)，連接．

（1）求證：四邊形為菱形；（2）如果四邊形的面積為24，，連接，求的長．22.某商家銷售一種成本為20元的商品，銷售一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，每天的銷量y（件）與當(dāng)天的銷售單價(jià)（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，并且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．物價(jià)部門規(guī)定，該商品的銷售單價(jià)不能超過45元．（1）求y關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商家銷售該商品每天獲得的利潤是8000元？（3）求商家銷售該商品每天獲得最大利潤．23.已知：如圖一次函數(shù)與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，這兩個(gè)函數(shù)圖象相交于點(diǎn)．（1）求出，的值；（2）求的面積．（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得為等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．24.閱讀下列材料：在蘇科版九年級數(shù)學(xué)上冊第頁，我們把就叫做一元二次方程根的判別式，我們用表示，即．如果的值是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，一元二次方程的根不一定都為整數(shù)，但是如果一元二次方程的根都為整數(shù)，的值一定是一個(gè)完全平方數(shù)．例如：方程，，的值是一個(gè)完全平方數(shù)，但是該方程的根為，不都為整數(shù)；方程的兩根，都為整數(shù)，此時(shí)，的值是一個(gè)完全平方數(shù)．我們定義：兩根都為整數(shù)的一元二次方程稱為“全整根方程”，代數(shù)式的值為該“全整根方程”的“關(guān)愛碼”，用表示，即；若另一關(guān)于x的一元二次方程也為“全整根方程”，其“關(guān)愛碼”記為，當(dāng)滿足時(shí)，則稱一元二次方程是一元二次方程的“全整根伴侶方程”．（1）關(guān)于x的一元二次方程是一個(gè)“全整根方程”．①當(dāng)時(shí)，該全整根方程的“關(guān)愛碼”是．②若該全整根方程的“關(guān)愛碼”是，則m的值為．（2）關(guān)于x的一元二次方程（m為整數(shù)，且）是“全整根方程”，請求出該方程的“關(guān)愛碼”．（3）若關(guān)于x一元二次方程是（m，n均為正整數(shù)）的“全整根伴侶方程”，求的值（直接寫出答案）．25.如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線l與拋物線交于點(diǎn)C，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)是，C點(diǎn)坐標(biāo)是．（1）求拋物線解析式；（2）點(diǎn)G是（1）中拋物線對稱軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)F是x軸上的動點(diǎn)，點(diǎn)M是（1）中拋物線上的一動點(diǎn)且位于直線上方．當(dāng)面積最大時(shí)，求的最小值．（3）將（1）中拋物線沿射線平移個(gè)單位長度得到新的拋物線，點(diǎn)K為新拋物線上一點(diǎn)，使得．請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)K的橫坐標(biāo)．

九年級2025-2026學(xué)年第一學(xué)期數(shù)學(xué)練習(xí)一、單選題【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】A【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】C【10題答案】【答案】C二、填空題【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】；5【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】且【16題答案】【答案】##三、解答題【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】（1）（2）【19題答案】【答案】（1）85，（2）甲款機(jī)器人的滿意度更好，理由見解析（3）估計(jì)此次測驗(yàn)中甲、乙兩款人形機(jī)器人的滿意度評分為等級的共有400人．【20題答案】【答案】（1）且（2）【21題答案】【答案】（1）見解析（2）【22題答案】