第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年廣東省深圳市大望學校中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.2025的倒數(shù)是（）A.-2025 B.2025 C. D.2.下列車標中，屬于中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.2024年深圳GDP總量約3.9萬億元，將數(shù)據(jù)3.9萬億用科學記數(shù)法表示為（）A.3.9×1012 B.3.9×1013 C.0.39×1013 D.39×10114.下列計算正確的是（）A.a3+a2=a5 B.（a-b）2=a2-b2

C.（a3）3=a6 D.5.2025年春節(jié)檔某影城上映了三部電影：《哪吒?魔童鬧海》、《射雕?俠之大者》和《封神?戰(zhàn)火西岐》，若王林和李華分別從這三部影片中隨機選擇一部觀看，則這兩人選擇的影片相同的概率為（）

A. B. C. D.6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，以下結(jié)論不一定正確的是（）A.∠BAD=∠B

B.DE⊥AB

C.DE=DC

D.∠BDE=∠BAC7.甲乙兩地相距380km,新的高速公路開通后，在甲乙兩地間行駛的長途客車平均速度提高了30%，而從甲地到乙地的時間縮短了2h.若設(shè)原來的平均速度為xkm/h,根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A. B.

C. D.8.某公司準備從大樓點G處掛一塊大型條幅到點E，公司進行實地測量，工作人員從大樓底部F點沿水平直線步行40米到達自動扶梯底端A點，在A點用儀器測得條幅下端點E的仰角為36°；然后他再沿著坡度i=1：0.75長度為50米的自動扶梯到達扶梯頂端D點，又沿水平直線行走了80米到達C點，在C點測得條幅上端點G的仰角為50°（A，B，C，D，E，F(xiàn)，G在同一個平面內(nèi)，且C，D和A，B，F(xiàn)分別在同一水平線上），則GE的高度約為（）（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin50°≈0.77，tan50°≈1.19）

A.189.3米 B.178.5米 C.167.3米 D.188.5米二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.分解因式：x2y-2xy+y=______．10.一個不透明的箱子里裝有僅顏色不同的紅色卡片和藍色卡片共10張，隨機從箱子里摸出1張卡片，記下顏色后再放回，經(jīng)過多次的重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到藍色卡片的頻率穩(wěn)定在0.4附近，由此估計箱子中藍色卡片有

張.11.如圖，AB為⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，若∠C=20°，則∠BAD的度數(shù)是

.

12.如圖，在平面直角坐標系中，等腰△ABC的點C在x軸正半軸上，底邊BC與y軸平行，D是BC邊上一點，且，函數(shù)（k＞0）的圖象經(jīng)過點A和點D，若點D的橫坐標為6，△ABC的面積為6，則k的值是______.

13.如圖，已知P是平行四邊形ABCD的邊BC上一點，將△ABP沿直線AP折疊，點B落在平行四邊形ABCD內(nèi)的點E處，且EA=ED，如果AB=5，AD=8，∠B的正弦值為0.8，那么BP的長為______.

三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題7分)

計算：.15.(本小題9分)

先化簡，再求值：，其中.16.(本小題9分)

人工智能是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動力量，DeepSeek等模型的發(fā)布，給人們的工作生活帶來極大的便利.某校為了激發(fā)同學們對人工智能的興趣，普及人工智能知識，組織七、八年級學生參加了人工智能科普測試.現(xiàn)從七、八兩個年級各抽取10人記錄下他們的測試得分并進行整理和分析（積分用x表示，共分為四組：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：x＜70），下面給出了部分信息：

七年級10人的得分：47，56，68，71，83，83，85，90，91，94；

八年級10人的得分在B組中的分數(shù)為：83，84，87，84；

兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七76.883a八76.8b84根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：a=______，b=______，m=______；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個年級在此次人工智能科普測試中表現(xiàn)更好，請說明理由（一條理由即可）；

（3）若七年級有360人參與測試，八年級有400人參與測試，請估計七、八兩個年級得分在A組的共有多少人？17.(本小題9分)

某校準備購買一批文具袋和水性筆，已知文具袋的單價是水性筆單價的5倍，購買5支水性筆和3個文具袋共需60元.

（1）求文具袋和水性筆的單價；

（2）學校準備購買文具袋10個，水性筆若干支超過10支.文具店給出兩種優(yōu)惠方案：A：購買一個文具袋，贈送1支水性筆；B：購買水性筆10支以上，超過10支的部分按原價八折優(yōu)惠，文具袋不打折.

①設(shè)購買水性筆x支，方案A的總費用為______元，方案B的總費用為______元；

②該學校選擇哪種方案更合算？請說明理由.18.(本小題9分)

小敏在查閱資料時得知：已知一個四邊形各邊長均為定值，當它的四個頂點在同一個圓上時，四邊形的面積最大.

從特殊驗證

已知四邊形ABCD的各邊長依次為7，15，20，24，求它的面積S何時最大？小敏的演算紙

解：分別考慮LB為直角、鈍角或銳角的情形.

Ⅰ.∠B為直角

易得S=?

Ⅱ.∠B為鈍角

?

易證當∠ABC為鈍角時，∠ADC也為鈍角.設(shè)兩條垂線段AE=x,AF=y.…

Ⅲ.∠B為銳角

?

同理可得Ⅱ中結(jié)論

綜上所述，S的最大值為….?（1）探索情形Ⅰ：

?

①求證：點A，B，C，D在同一個圓上.

②S的值為______.

（2）探索情形Ⅱ：說明此時S的值小于情形Ⅰ中S的值.

向一般進發(fā)

（3）已知四邊形ABCD的各邊長依次為6，8，8，12，借助已有結(jié)論對它展開探索，求它的面積S的最大值.19.(本小題9分)

近年來，隨著低碳環(huán)保理念深入人心，共享單車愈發(fā)受到年輕人的青睞.小林設(shè)計了一個如圖1所示的自行車棚，其截面如圖2所示，頂棚是拋物線的一部分，AO、BC是兩根水泥柱，AO、BC垂直于地面上的水平線OC，且AO=BC=2米，OC=8米，以O(shè)C所在直線為x軸，OA所在直線為y軸建立平面直角坐標系，頂棚拋物線滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ax2+x+c（a、c為常數(shù)，且a≠0）.

（1）求頂棚拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）為使車棚更加穩(wěn)固，現(xiàn)要從頂棚到地面加兩根支撐鋼條DE、FG，DE、FG兩根鋼條之間用鋼條MN連接，MN=2米，DE⊥OC，F(xiàn)G⊥OC，MN∥OC（D、F在拋物線上，E、G在OC上，M、N分別在DE、FG上），鋼條DE與FG的長度之和是否存在最大值？若存在，請求出鋼條DE與FG的長度之和的最大值；若不存在，請說明理由.20.(本小題9分)

數(shù)學課上，張老師在引導學生探究菱形與正方形性質(zhì)的共同點時，根據(jù)菱形和正方形鄰邊都相等的性質(zhì)，設(shè)計了以下問題.

【觀察發(fā)現(xiàn)】

在菱形ABCD中，E是菱形ABCD內(nèi)一點，且AE=AD，連接BE，CE，DE，延長DE交BC于點F.

（1）如圖1，當∠BAD=60°時，∠BEF的度數(shù)為______.

【遷移探究】

（2）如圖2，當∠BAD=α時.

①判斷∠BEF與α的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

②當∠EBF=∠CDE時，判斷△BEF與△DCE的關(guān)系，并說明理由.

【結(jié)論應用】

（3）如圖3，在邊長為5的正方形ABCD中，E是正方形ABCD內(nèi)一點，且AE=AD，連接BE，CE，DE，延長DE交BC于點F，過點C作BE的平行線，交DF的延長線于點H，連接BH.當△CEH是等腰直角三角形時，直接寫出BH的長.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】y（x-1）2

10.【答案】4

11.【答案】70°

12.【答案】12

13.【答案】

14.【答案】3．

15.【答案】．

16.【答案】83，85.5，20；

八年級掌握垃圾分類知識比較好，理由見解析（答案不唯一）；

188人．

17.【答案】文具袋的單價為15元，水性筆的單價的為3元；

①3x+120，2.4x+156；②當購買數(shù)量大于6