六（上）數(shù)學(xué)同步課時(shí)分層練

第一單元第5課時(shí)圓周率的歷史（含答案）

基礎(chǔ)必做篇

一、填空題

1.圓周率，一般以”來(lái)表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常

數(shù).它定義為圓的與的比值.圓周率是精確計(jì)算圓周長(zhǎng)、

圓面積、球體積等幾何形狀的關(guān)鍵值.

2.祖沖之運(yùn)用劉徽的“割圓術(shù)”計(jì)算圓周率，算出了上下限：<n

<,并且用分?jǐn)?shù)形式確定了圓周率的近似值，即約率為,

密率為.

3.最早試圖從圓面積去求圓周率的人是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德，他認(rèn)為圓介

乎于外切正多邊形與內(nèi)接正多邊形之間.當(dāng)正多邊形之間邊數(shù)不斷增加時(shí),

圓的面積與正多邊形的面積便越來(lái)越接近.從他編寫的《圓的度量》一書

中，他用窮竭法得出圓周率介乎與之間.

二、選擇題。

1.世界上最早精確計(jì)算圓周率的人是我國(guó)數(shù)學(xué)家（），遠(yuǎn)在1500多

年前，他就算出圓周率在3.1415926和3.1415927之間，他因此被稱作“圓

周率之父”，西方人在1000多年以后才獲得這樣精確的值。

A.劉徽B.楊輝C.祖沖之

2.圓周率（）。

A.大于3.14B.等于3.14C.小于3.14

三、判斷題。

1.大圓的圓周率比小圓的圓周率要大。()

2.世界上第一個(gè)把圓周率的值精確到六位小數(shù)的數(shù)學(xué)家是祖沖之。

()

四、計(jì)算下面各圓的周長(zhǎng)。

鞏固提升篇

提升選做題(3選2)

一、計(jì)算下面圖形陰影部分的周長(zhǎng)。

二、首先建立了可靠的理論來(lái)推算圓周率，他所算得的“徽

率”是(3.14)。

三、圓的是的三倍多一些，通常稱

拓展挑戰(zhàn)題

一、解決問(wèn)題

1.簡(jiǎn)述劉徽所生活的朝代、代表著作以及在數(shù)學(xué)上的主要成就。

2.簡(jiǎn)述圓周率的歷史

【參考答案】

基礎(chǔ)必做篇

一、填空題。

1.周長(zhǎng)直徑

2.2、3.14159263/p>

3.113.3371

二、選擇題。

1.C

2.A

三、判斷題。

1.x

2.V

四、計(jì)算下面各圓的周長(zhǎng)。

2X3.14X3=18.84(cm)

8X3.14=25.12(m)

鞏固提升篇

提升選做題(3選2)

一、計(jì)算下面圖形陰影部分的周長(zhǎng)。

3.14X(1.5+5)4-2+3.14X1.54-2+3.14X54-2=20.41

二、首先建立了可靠的理論來(lái)推算圓周率，他所算得的“徽

率”是(3.14)o

劉徽。

三、圓的是的三倍多一些，通常稱.

周長(zhǎng)直徑圓周率

拓展挑戰(zhàn)題

一、解決問(wèn)題

1.劉徽生活在三國(guó)時(shí)代；代表著作有《九章算術(shù)注》；主要成就：算術(shù)上給

出了系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)算法、各種比例算法、求最大公約數(shù)的方法，代數(shù)上有方程術(shù)、

正負(fù)數(shù)加減法則的建立和開(kāi)平方或開(kāi)立方方法；在幾何上有割圓術(shù)及徽率。

2.我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽為了推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式并推求圓周率較精

密之值，創(chuàng)造了“割圓術(shù)”，為圓周率的研究工作奠定了理論基礎(chǔ)和提供了科學(xué)

的算法.在此基礎(chǔ)上，南北朝數(shù)學(xué)家祖沖之繼續(xù)推算，最后得到圓周率五的值就

在3.1415926與3.1415927之間，準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后7位，成為世界上第一位把

圓周率值計(jì)算準(zhǔn)確至七位小數(shù)的人.

22355此外，祖沖之還給出了圓周率的兩個(gè)分?jǐn)?shù)值：約率），準(zhǔn)確度較高的7113

（密率）.然而，究竟祖沖之是用什么方法把圓周率的值計(jì)算準(zhǔn)確至七位小數(shù)，而

他又是怎樣找出作為圓周率的近似分?jǐn)?shù)的呢？這些問(wèn)題至今仍是數(shù)學(xué)史上的

謎.據(jù)數(shù)學(xué)史家們分析，他很可能采用了劉徽的‘'割圓術(shù)"，如果這個(gè)分析不錯(cuò)

的話，那么，祖沖之就需要從圓內(nèi)接正六邊形分割到圓內(nèi)接正12288邊形和圓

內(nèi)接正24576邊形，依次求出各多邊形的周長(zhǎng).這個(gè)計(jì)算量是相當(dāng)大的，至少

要對(duì)九位數(shù)字反復(fù)進(jìn)行130次以上各種運(yùn)算，其中乘方和