第3講原子核碳14廣泛應(yīng)用于農(nóng)業(yè)、化學(xué)、醫(yī)學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域,2024年4月20日,我國首次實現(xiàn)利用核電商用堆批量生產(chǎn)碳14同位素,標(biāo)志著碳14供應(yīng)的全面國產(chǎn)化,破解了國內(nèi)碳14同位素長期依賴進(jìn)口的難題。碳14能自發(fā)地發(fā)生衰變,其衰變方程為614C→714N+A,碳14(1)碳14衰變?yōu)榈?4的過程是α衰變還是β衰變?(2)A射線一張紙能擋得住嗎?(3)溫度升高,碳14發(fā)生衰變的半衰期怎么變?(4)經(jīng)過一個半衰期,10個14C放射性元素原子核會剩余幾個沒有發(fā)生衰變?2g14C經(jīng)過兩個半衰期后還剩多少?1.(2022·福建卷,2)2011年3月,日本發(fā)生的大地震造成了福島核電站核泄漏。在泄露的污染物中含有大量放射性元素53131I,其衰變方程為53131I54131Xe+-10e,半衰期為8天,已知mI=131.03721u,mXe[A]衰變產(chǎn)生的β射線來自53131[B]該反應(yīng)前后質(zhì)量虧損0.00535u[C]放射性元素53131I發(fā)生的衰變?yōu)閇D]經(jīng)過16天,75%的53131【答案】D2.(2022·遼寧卷)2022年1月,中國錦屏深地實驗室發(fā)表了首個核天體物理研究實驗成果。表明我國核天體物理研究已經(jīng)躋身國際先進(jìn)行列。實驗中所用核反應(yīng)方程為X+1225Mg→1326Al,已知X、1225Mg、1326Al的質(zhì)量分別為m1、m2、m3,真空中的光速為[A]X為氘核1[B]X為氚核1[C]E=(m1+m2+m3)c2[D]E=(m1+m2-m3)c2【答案】D【答案】11H01n自發(fā)地內(nèi)部自身無關(guān)817O612C1530P1430考點一原子核的衰變半衰期1.確定衰變次數(shù)的方法(1)設(shè)放射性元素ZAX經(jīng)過n次α衰變和m次β衰變后,變成穩(wěn)定的新元素Z'A'Y,則表示該核反應(yīng)的方程為ZA根據(jù)電荷數(shù)守恒和質(zhì)量數(shù)守恒可列方程A=(2)因為β衰變對質(zhì)量數(shù)無影響,先由質(zhì)量數(shù)的改變確定α衰變的次數(shù),然后再根據(jù)電荷數(shù)確定β衰變的次數(shù)。2.α衰變、β衰變的比較衰變類型α衰變β衰變衰變方程ZAX→ZZAX→Z衰變實質(zhì)2個質(zhì)子和2個中子結(jié)合成一個整體射出1個中子轉(zhuǎn)化為1個質(zhì)子和1個電子211H+2001n→1勻強磁場中軌跡形狀衰變規(guī)律電荷數(shù)守恒、質(zhì)量數(shù)守恒、動量守恒3.對半衰期的理解半衰期的公式:N余=N原(12)

tτ,m余=m原(12)

tτ。式中的N原、m原表示衰變前的放射性元素的原子數(shù)和質(zhì)量,N余、m余表示衰變后尚未發(fā)生衰變的放射性元素的原子數(shù)和質(zhì)量[例1]【衰變次數(shù)的確定】90232Th(釷)經(jīng)過一系列α衰變和β衰變,變成82208Pb(鉛)[A]α衰變的本質(zhì)是原子核內(nèi)的一個中子轉(zhuǎn)化為一個質(zhì)子并向外輻射一個電子[B]鉛核比釷核少14個中子[C]共經(jīng)過4次α衰變和6次β衰變[D]共經(jīng)過6次α衰變和4次β衰變【答案】D【解析】α衰變的本質(zhì)是原子核中兩個質(zhì)子和兩個中子緊密結(jié)合成一個整體,從原子核中放出氦原子核,故A錯誤;鉛核的中子數(shù)為208-82=126,釷核的中子數(shù)為232-90=142,可知鉛核比釷核少16個中子,故B錯誤;設(shè)共經(jīng)過x次α衰變和y次β衰變,根據(jù)質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒可得232=208+4x+0×y,90=82+2x-y,解得x=6,y=4,可知共經(jīng)過6次α衰變和4次β衰變,故C錯誤,D正確。[例2]【半衰期的有關(guān)計算】(2022·山東卷,1)碘125衰變時產(chǎn)生γ射線,醫(yī)學(xué)上利用此特性可治療某些疾病。碘125的半衰期為60天,若將一定質(zhì)量的碘125植入患者病灶組織,經(jīng)過180天剩余碘125的質(zhì)量為剛植入時的()[A]116 [B]1[C]14 [D]【答案】B【解析】設(shè)碘125剛植入時的質(zhì)量為m0,則經(jīng)過n=18060=3個半衰期以后剩余的質(zhì)量為m=(12)nm0,解得mm考點二核反應(yīng)類型及核反應(yīng)方程1.核反應(yīng)的四種類型類型可控性核反應(yīng)方程典例衰變α衰變自發(fā)92238U→90β衰變自發(fā)90234Th→91人工轉(zhuǎn)變?nèi)斯た刂?基本粒子轟擊原子核)714N+24He(盧瑟福發(fā)現(xiàn)質(zhì)子)24He+49Be(查德威克發(fā)現(xiàn)中子)1327Al+24He約里奧-居里夫婦發(fā)現(xiàn)放射性同位素,同時發(fā)現(xiàn)正電子1530P→14重核裂變?nèi)菀卓刂?慢中子、鏈?zhǔn)椒磻?yīng))92235U+01n→5692235U+01n→54輕核聚變現(xiàn)階段很難控制(需要極高溫度——一般由核裂變提供)12H+13H2.核反應(yīng)方程式的書寫(1)熟記常見基本粒子的符號,是正確書寫核反應(yīng)方程的基礎(chǔ)。如質(zhì)子(11H)、中子(α粒子(24He)、β粒子(-10e)、正電子(+1(2)掌握核反應(yīng)方程遵循的規(guī)律:質(zhì)量數(shù)守恒,電荷數(shù)守恒。(3)由于核反應(yīng)不可逆,所以書寫核反應(yīng)方程式時只能用“”表示反應(yīng)方向。[例3]【核反應(yīng)類型的判斷】(2022·海南卷,2)下列屬于β衰變的是()[A]92238U→90234[B]714N+24He[C]90234Th→91234[D]92235U+01n→56【答案】C【解析】A項屬于α衰變,放出了氦核(24He),A錯誤;B項是盧瑟福發(fā)現(xiàn)質(zhì)子(11H)的核反應(yīng)方程,B錯誤;C項屬于β衰變,放出了電子(-10D錯誤。[例4]【核反應(yīng)生成物的分析】(2024·廣東卷,2)我國正在建設(shè)的大科學(xué)裝置——“強流重離子加速器”。其科學(xué)目標(biāo)之一是探尋神秘的“119號”元素,科學(xué)家嘗試使用核反應(yīng)Y+95243Am→119AX+201n產(chǎn)生該元素。關(guān)于原子核Y[A]Y為2658Fe,A=299 [B]Y為26[C]Y為2454Cr,A=295 [D]Y為24【答案】C【解析】設(shè)Y的質(zhì)子數(shù)為y,根據(jù)核反應(yīng)方程質(zhì)子數(shù)守恒,有y+95=119+0,可得y=24,結(jié)合選項可知Y為2454Cr;質(zhì)量數(shù)守恒有54+243=A+2,可得A=295,考點三質(zhì)量虧損及核能的計算1.對質(zhì)能方程的理解(1)一定的能量和一定的質(zhì)量相聯(lián)系,物體的總能量和它的質(zhì)量成正比,即E=mc2。(2)核子在結(jié)合成原子核時出現(xiàn)質(zhì)量虧損Δm,其能量也要相應(yīng)減少,即ΔE=Δmc2。(3)原子核分解成核子時要吸收一定的能量,相應(yīng)的質(zhì)量增加Δm,吸收的能量為ΔE=Δmc2。2.核能的計算方法(1)根據(jù)ΔE=Δmc2計算,計算時Δm的單位是“kg”,c的單位是“m/s”,ΔE的單位是“J”。(2)根據(jù)ΔE=Δm×931.5MeV/u計算。因1原子質(zhì)量單位(1u)相當(dāng)于931.5MeV,所以計算時Δm的單位是“u”,ΔE的單位是“MeV”。(3)根據(jù)核子比結(jié)合能來計算核能。原子核的結(jié)合能=核子比結(jié)合能×核子數(shù)。[例5]【質(zhì)能方程的應(yīng)用】(2023·全國乙卷,16)2022年10月,全球眾多天文設(shè)施觀測到迄今最亮伽馬射線暴,其中我國的“慧眼”衛(wèi)星、“極目”空間望遠(yuǎn)鏡等裝置在該事件觀測中作出重要貢獻(xiàn)。由觀測結(jié)果推斷,該伽馬射線暴在1分鐘內(nèi)釋放的能量量級為1048J。假設(shè)釋放的能量來自物質(zhì)質(zhì)量的減少,則每秒鐘平均減少的質(zhì)量量級為(光速為3×108m/s)()[A]1019kg [B]1024kg[C]1029kg [D]1034kg【答案】C【解析】根據(jù)質(zhì)能方程E=mc2可知,每秒鐘平均減少的質(zhì)量為Δm=E060c2=1.85×1029kg,則每秒鐘平均減少的質(zhì)量量級為1029kg,故選C。[例6]【利用比結(jié)合能曲線分析結(jié)合能】恒星之所以長期發(fā)光是因為在恒星內(nèi)部會發(fā)生一系列的核反應(yīng)生成:氦(He)、碳(C)、氧(O)、氖(Ne)、鎂(Mg)、硅(Si)、硫(S)、鈣(Ca)、鐵(Fe)等。結(jié)合下圖,下列說法正確的是()[A]比結(jié)合能越大,原子核越不穩(wěn)定[B]碳核的比結(jié)合能比氧核的比結(jié)合能大[C]3He核子的平均質(zhì)量比2H核子的平均質(zhì)量小[D]氦核的結(jié)合能比碳核的結(jié)合能大【答案】C【解析】原子核比結(jié)合能越大,核子的平均質(zhì)量越小,原子核越穩(wěn)定,由題圖可知,3He核子的平均質(zhì)量比2H核子的平均質(zhì)量小,故A錯誤,C正確;由題圖可知,碳核的比結(jié)合能比氧核的比結(jié)合能小,故B錯誤;比結(jié)合能是原子核的總結(jié)合能與核子數(shù)的比值,碳核比結(jié)合能比氦核大,核子數(shù)比氦核大,碳核的結(jié)合能比氦核大,故D錯誤。[例7]【質(zhì)能方程與動量守恒綜合】在火星上太陽能電池板發(fā)電能力有限,因此科學(xué)家們用放射性材料PuO2作為發(fā)電能源為火星車供電(PuO2中的Pu是94238Pu)。已知94238Pu衰變后變?yōu)?2234U和一個X粒子。若靜止的94238Pu在磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場中發(fā)生衰變,衰變后產(chǎn)生的兩粒子速度方向相反并與勻強磁場的方向垂直,其中X粒子的速度大小為(1)寫出94(2)求92(3)求該核反應(yīng)釋放的能量和質(zhì)量虧損?！敬鸢浮?1)94238Pu→92234U+24He(2)117∶92【解析】(1)根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒與電荷數(shù)守恒有238-234=4,94-92=2,可知X是氦核,94238Pu的衰變方程為94238Pu92(2)兩粒子在磁場中做勻速圓周運動,由洛倫茲力提供向心力,有qvB=mv2r,解得T=2πm其中q1=46q,q2=q,m1=1172m,m2=m解得T1∶T2=117∶92。(3)根據(jù)動量守恒定律可知,靜止的94238Pu發(fā)生α衰變生成的α粒子和92234U粒子動量大小相等,方向相反,即有mv=m其中m1=1172m解得v1=2v根據(jù)能量守恒釋放的核能ΔE=12mv2+12m1v12=根據(jù)質(zhì)能方程ΔE=Δmc2,解得Δm=119m(滿分:70分)對點1.原子核的衰變半衰期1.(4分)(2024·山東卷,1)2024年是中國航天大年,神舟十八號、嫦娥六號等已陸續(xù)飛天,部分航天器裝載了具有抗干擾性強的核電池。已知3890Sr衰變?yōu)?4238Pu衰變?yōu)?2234U的半衰期約87年?，F(xiàn)用相同數(shù)目的下列說法正確的是()[A]3890Sr衰變?yōu)閇B]94238Pu衰變?yōu)閇C]50年后,剩余3890Sr數(shù)目大于[D]87年后,剩余的3890Sr數(shù)目小于【答案】D【解析】根據(jù)質(zhì)量數(shù)守恒和電荷數(shù)守恒可知3890Sr衰變?yōu)?990Y時產(chǎn)生電子,即β粒子,94238Pu衰變?yōu)?2234U時產(chǎn)生24He,即α粒子,故A、B錯誤;根據(jù)題意可知94238Pu的半衰期大于3890Sr的半衰期,現(xiàn)用相同數(shù)目的3890Sr和2.(4分)(2024·廣東韶關(guān)二模)2023年9月15日,三星堆遺址考古入選世界重大田野考古發(fā)現(xiàn)。三星堆古遺址距今已有5000至3000年歷史,昭示長江流域與黃河流域一樣同屬中華文明的母體。應(yīng)用碳14測定年代是考古中的重要方法,在高空大氣中,來自宇宙射線的中子轟擊氮14,不斷以一定的速率產(chǎn)生碳14,接著碳14就發(fā)生放射性衰變,其半衰期為5730年,反應(yīng)方程分別為:714N+01n→614C[A]核反應(yīng)方程要遵循電荷數(shù)守恒和質(zhì)量守恒[B]碳14發(fā)生的放射性衰變是β衰變[C]埋入地下的植物中,其碳14的半衰期將變長[D]4個碳14原子核在經(jīng)過一個半衰期后,一定還剩2個【答案】B【解析】核反應(yīng)方程要遵循電荷數(shù)守恒和質(zhì)量數(shù)守恒,而質(zhì)量會虧損,釋放核能,故A錯誤;碳14發(fā)生的放射性衰變方程是614C→714N+-10e,是β衰變,故B正確;放射性元素的半衰期與物理環(huán)境和化學(xué)狀態(tài)均無關(guān),與原子核自身的結(jié)構(gòu)有關(guān),故埋入地下的植物中,其碳14的半衰期將不變,故3.(4分)家庭裝修中,不合格的天然大理石有可能釋放出過量的放射性元素氡86222Rn。氡86[A]3.8天 [B]7.6天[C]10天 [D]17.6天【答案】A【解析】根據(jù)題意可知13m0=m0(12)10τ,112m0=m0(12)17.6τ,聯(lián)立可得,對點2.核反應(yīng)類型及核反應(yīng)方程4.(4分)(2024·廣東模擬)“玉兔二號”上裝配的放射性同位素電池,能將94238Pu衰變釋放的部分核能轉(zhuǎn)化成電能。94238Pu發(fā)生的核反應(yīng)方程為[A]88226Ra→[B]24He+714[C]82214Pb→[D]92235U+01n→【答案】A【解析】根據(jù)核反應(yīng)中質(zhì)量數(shù)與電荷數(shù)守恒,可知X為24He,94238Pu→92234U+X為α衰變。同理X1為24He,88226Ra→86222Rn+X1為α衰變。X2為11H,24He+714N→817O+X2為原子核的人工轉(zhuǎn)變。X3為-10e,5.(4分)(2024·浙江6月選考卷,4)發(fā)現(xiàn)中子的核反應(yīng)方程為24He+49BeX+01[A]核反應(yīng)方程中的X為6[B]衰變方程中的Y為2[C]中子0[D]钚238的衰變吸收能量【答案】A【解析】根據(jù)核反應(yīng)中質(zhì)量數(shù)和電荷數(shù)守恒可知X為612C,Y為24He,故A正確,B錯誤;中子的質(zhì)量數(shù)為1,故對點3.質(zhì)量虧損及核能的計算6.(4分)(2024·廣東廣州一模)我國自主研發(fā)的“華龍一號”反應(yīng)堆技術(shù)利用鈾235發(fā)生核裂變釋放的能量發(fā)電,典型的核反應(yīng)方程為92235U+01n108m/s,若核反應(yīng)的質(zhì)量虧損為1g,釋放的核能為ΔE,則k和ΔE的值分別為()[A]2,9.0×1016J [B]3,9.0×1013J[C]2,4.5×1016J [D]3,4.5×1013J【答案】B【解析】根據(jù)核反應(yīng)前后質(zhì)量數(shù)守恒有235+1=141+92+k,解得k=3,根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能方程可知核反應(yīng)過程中質(zhì)量虧損1g,釋放的能量為ΔE=Δmc2=1×10-3×9.0×1016J=9×1013J。故B正確。7.(4分)(2024·浙江1月選考卷,7)已知氘核質(zhì)量為2.0141u,氚核質(zhì)量為3.0161u,氦核質(zhì)量為4.0026u,中子質(zhì)量為1.0087u,阿伏加德羅常數(shù)NA取6.0×1023mol-1,氘核摩爾質(zhì)量為2g·mol-1,1u相當(dāng)于931.5MeV。關(guān)于氘與氚聚變成氦,下列說法正確的是()[A]核反應(yīng)方程式為12H+13H[B]氘核的比結(jié)合能比氦核的大[C]氘核與氚核的間距達(dá)到10-10m就能發(fā)生核聚變[D]4g氘完全參與聚變釋放出能量的數(shù)量級為1025MeV【答案】D【解析】核反應(yīng)方程式為12H+13H→24He+01n,故A錯誤;氘核的比結(jié)合能比氦核的小,故B錯誤;要使氘核與氚核發(fā)生核聚變,則它們間的距離達(dá)到10-15m以內(nèi),故C錯誤;一個氘核與一個氚核聚變反應(yīng)質(zhì)量虧損Δm=(2.0141+3.0161-4.0026-1.0087)u=0.0189u,聚變反應(yīng)釋放的能量是ΔE=Δm×931.5MeV≈17.6MeV,41023×ΔE≈2.11×1025MeV,數(shù)量級為1025MeV,故D正確。8.(12分)(2024·海南?？谄谀?兩個氘核以相同動能Ek=0.5MeV相向運動并發(fā)生正碰,產(chǎn)生一個中子和一個氦核,已知氘核質(zhì)量mD=2.0136u,氘核的摩爾質(zhì)量為MD=2g/mol,氦核質(zhì)量mHe=3.0150u,中子質(zhì)量mn=1.0087u,1u相當(dāng)于931.5MeV,取阿伏加德羅常數(shù)NA=6.0×1023mol-1。(結(jié)果均保留3位小數(shù))(1)求這次反應(yīng)釋放的核能;(2)若放出的能量全部轉(zhuǎn)化成核的動能,分別求中子和氦核的動能;(3)若共有1g的氘核完全反應(yīng),求放出的總能量?！敬鸢浮?1)3.260MeV(2)3.192MeV1.068MeV(3)7.824×1010J【解析】(1)由題可知反應(yīng)過程中質(zhì)量虧損為Δm=2mD-mHe-mn=0.0035u,這次反應(yīng)釋放的核能為ΔE=Δm×931.5MeV/u=0.0035×931.5MeV≈3.260MeV。(2)因碰撞過程中動量守恒,反應(yīng)前后總動量為零,所以中子與氦核動量大小相等,方向相反,由公式Ek=12mv2=p可得EknEkHe=m根據(jù)能量守恒有ΔE+2Ek=Ekn+EkHe=4.260MeV,解得Ekn≈3.192MeV,EkHe≈1.068MeV。(3)1g的氘含有的原子數(shù)為N=mMDNA=12×6.0×1023=3.0×發(fā)生核反應(yīng)的次數(shù)為N2E=N2Δ=12×3.0×1023×3.260×106×1.6×10-19=7.824×1010J。9.(4分)(2024·廣東二模)2023年12月,我國正式發(fā)布全球首型、世界最大核動力集裝箱船船型設(shè)計,它采用了第四代釷基堆型熔鹽反應(yīng)堆,具有更高的安全性、更少的核廢料、更長的使用壽命和更廣泛的能源應(yīng)用前景。在該反應(yīng)堆中,釷(90232Th)核經(jīng)過一系列的衰變最終變成了鉛[A]釷核包含有90個質(zhì)子和140個中子[B]釷核的結(jié)合能小于鉛核的結(jié)合能[C]釷核衰變?yōu)殂U核經(jīng)歷了6次α衰變和4次β衰變[D]釷核衰變?yōu)殂U核需要吸收能量【答案】C【解析】釷核包含有90個質(zhì)子,而其質(zhì)量數(shù)等于質(zhì)子數(shù)與中子數(shù)之和,則可知其中子數(shù)為232-90=142(個),故A錯誤;結(jié)合能等于比結(jié)合能與核子數(shù)的乘積,雖然釷核的比結(jié)合能稍小于鉛核的比結(jié)合能,但釷核的核子數(shù)多于鉛核,使得釷核的結(jié)合能大于鉛核的結(jié)合能,故B錯誤;釷核變?yōu)殂U核,核子總數(shù)減少了24,說明發(fā)生了6次α衰變,同時將導(dǎo)致質(zhì)子數(shù)減少12,實際質(zhì)子數(shù)減少了8,說明還發(fā)生了4次β衰變,故C正確;釷核為天然放射性元素,其能自發(fā)地進(jìn)行衰變,而自發(fā)進(jìn)行的衰變反應(yīng)都是釋放核能的反應(yīng),故D錯誤。10.(6分)(2024·廣東東莞期末)(多選)如圖所示,一靜止的原子核90234Th(釷)在P點發(fā)生衰變,放出一個粒子并產(chǎn)生新核X,它們在勻強磁場中的運動軌跡如圖中a、b所示。已知釷核質(zhì)量為m1,新核X質(zhì)量為m2,粒子質(zhì)量為m3,真空中的光速為[A]b是新核X的軌跡[B]衰變方程為90234Th→88[C]衰變釋放的核能為ΔE=(m1-m2-m3)c2[D]100個90234Th原子核經(jīng)過一個半衰期后一定只剩下50個【答案】AC【解析】根據(jù)洛倫茲力提供向心力qvB=mv2R,可得R=mvqB=pqB,靜止的原子核90234Th(釷)發(fā)生衰變過程動量守恒,因此新核X與衰變產(chǎn)生的粒子動量大小相等、方向相反,而新核X電荷量大,因此新核X的軌跡半徑小,故b是新核X的軌跡,故A正確;由A中分析可知,新核X與衰變產(chǎn)生的粒子速度方向相反,由題圖可知,新核X與衰變產(chǎn)生的粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)方向相同,根據(jù)左手定則可知,新核X與衰變產(chǎn)生的粒子帶異種電荷,該衰變?yōu)棣滤プ?故B錯誤;由質(zhì)能方程可得衰變釋放的核能為ΔE=(m1-m2-m3)c2,故C正確;半衰期是大量原子核有半數(shù)發(fā)生衰變所用的時間,100個11.(4分)(2025·廣東期末)95241Am(镅)是一種半衰期長達(dá)433年的放射性金屬,通過衰變釋放射線而被用于煙霧探測器,其衰變方程為95241A[A]2[B]γ是光子,不具有能量[C]0.