2022-2023學年江蘇省泰州市泰興市九年級上學期數(shù)學期末試題及答案第一部分選擇題（共18分）一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2x+y＝1 B.x2+3xy＝6 C.x+＝4 D.x2＝3x﹣2【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】解：A、原方程為二元一次方程，不符合題意；B、原式方程為二元二次方程，不符合題意；C、原式為分式方程，不符合題意；D、原式為一元二次方程，符合題意，故選：D．【點睛】此題主要考查一元二次方程的識別，解題的關鍵是熟知一元二次方程的定義.2.若2x＝5y，則下列式子中錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩內項之積等于兩外項之積計算，然后對各選項分析判斷后利用排除法求解．詳解】解：A、由可得，2y=5x,故本選項符合題意;B、由可得，2x=5y,故本選項不符合題意;C、由可得，5(x+y)=7x,即2x=5y,故本選項不符合題意;D、由可得，2(x-y)=3y,即2x=5y,故本選項不符合題意;故選A.【點睛】本題考查了比例的性質，主要利用了兩內項之積等于兩外項之積的性質，熟記性質是解題的關鍵．3.在RtABC中，∠C＝90°，各邊都擴大5倍，則tanA的值（）A.不變 B.擴大5倍 C.縮小5倍 D.不能確定【答案】A【解析】【分析】利用∠A的大小沒有變進行判斷．【詳解】解：∵∠C＝90°，各邊都擴大5倍所得的三角形與原三角形相似，∴∠A的大小沒有變，∴tanA的值不變．故選：A．【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在Rt△ABC中，∠C＝90°．把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．4.已知一組數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)是3，在這組數(shù)據(jù)后再添加數(shù)據(jù)3得到一組新數(shù)據(jù)、、、、3，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，方差將（）A.不變 B.變大 C.變小 D.不能確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)原數(shù)據(jù)、、、的平均數(shù)是3，可表示出原數(shù)據(jù)的方差，在這組數(shù)據(jù)后再添加數(shù)據(jù)3得到一組新數(shù)據(jù)、、、、3的平均數(shù)還是3，再表示出新數(shù)據(jù)的方差，比較大小即可.【詳解】∵、、、的平均數(shù)是3，在這組數(shù)據(jù)后再添加數(shù)據(jù)3得到一組新數(shù)據(jù)、、、、3的平均數(shù)還是3，那么這組新數(shù)據(jù)的方差為∴新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，方差將變小.故選：C【點睛】本題主要考查了平均數(shù)和方差的計算，解題的關鍵是熟練掌握方差的計算公式.5.如圖，四邊形內接于，，，則（）A. B. C. D.無法確定【答案】B【解析】【分析】如圖所示（見詳解），連接，根據(jù)，，可求出，，根據(jù)圓周角于圓心角的關系即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接，∵，，∴，則，∴，∴，∴，故選：．【點睛】本題主要考查圓周角與圓心角的關系，掌握圓的等弦對等弧，等弧對等角，同?。ǖ然。┧鶎Φ膱A周角等于圓心角的一半的知識是解題的關鍵．6.已知二次函數(shù)，對于其圖像和性質，下列說法錯誤的是（）A.圖像開口向下 B.圖像經過原點C.當時，隨的增大而減小，則 D.當時，隨的增大而增大【答案】C【解析】【分析】二次函數(shù)化成頂點式為，再根據(jù)二次函數(shù)的性質進而求解．【詳解】解：∵，∴拋物線開口向下，頂點坐標為，對稱軸是直線，選項A正確，不符合題意；∴時，y隨x增大而減小，時，y隨x增大而增大，選項C錯誤，符合題意，選項D正確，不符合題意；把代入，得，∴拋物線經過，該函數(shù)圖象經過原點，選項B正確，不符合題意，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系．第二部分非選擇題（共132分）二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）7.方程的解為_____________．【答案】，【解析】【分析】利用分解因式法解方程即可.【詳解】或得，故答案為:，【點睛】本題主要考查了分解因式法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵.8.大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”．如圖，為的黃金分割點，如果的長度為，那么的長度是_____________．【答案】（）cm【解析】【分析】利用黃金分割的定義計算出AP.【詳解】為的黃金分割點，故答案為：（）cm.【點睛】此題考查黃金分割的定義，黃金分割物體的較大部分等于與整體的.9.將拋物線向上平移3個單位長度，所得拋物線解析式為_____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)平移的方法即可得出結論.【詳解】將拋物線向上平移3個單位長度得【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與幾何變換，熟練掌握“上加下減，左加右減”的法則是解題的關鍵.10.如圖，以點為位似中心，將放大后得到，，則____．【答案】．【解析】【分析】直接利用位似圖形的性質進而分析得出答案．【詳解】解：∵以點為位似中心，將放大后得到，，∴．故答案為．【點睛】此題主要考查了位似變換，正確得出對應邊的比值是解題關鍵．11.一個圓錐的底面半徑和高都是，則圓錐的側面積為_____________．（結果保留）【答案】【解析】【分析】利用勾股定理可得圓錐母線長，則圓錐側面積＝×底面周長×母線長．【詳解】解：由勾股定理知：圓錐母線長，則圓錐側面積，故答案為：【點睛】本題考查圓錐的側面積計算公式應用．需注意應先求出母線長．12.已知銳角中，，，則的長為_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，過點作于點，根據(jù)等腰三角形的性質可得，設，根據(jù)正切值可得，勾股定理求得的值，進而求得的長．【詳解】如圖，過點作于點，設，，,，故答案為：【點睛】本題考查了解非直角三角形，構造直角三角形是解題的關鍵．13.已知、是方程的根，則式子的值為_____________．【答案】##【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關系得到，再根據(jù)異分母分式加減法法則進行計算代入求值．【詳解】解：∵、是方程的兩根，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關系式，異分母分式的加減法計算法則，正確的計算是解決本題的關鍵．14.如圖是一座圓弧型拱橋的截面示意圖，若橋面跨度米，拱高米（為的中點，為弧的中點）．則橋拱所在圓的半徑為_____________米．【答案】26【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理得，設圓的半徑為R，根據(jù)勾股定理列方程求出R即可.【詳解】解：如圖，橋拱所在圓的圓心為O，半徑為R，連接

∵為的中點，為弧的中點，∴三點共線，且,在Rt中，根據(jù)勾股定理得解得故答案為：26【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵.15.七巧板是我國古代勞動人民的發(fā)明之一，被譽為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成的．如圖是一個用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中隨機取一點，那么此點取自黑色部分的概率是_____________．【答案】【解析】【分析】設正方形的邊長為4，將的面積和的面積計算出來，再用陰影部分的面積除以正方形的面積即可求出此點取自黑色部分的概率.【詳解】設正方形的邊長為4，則,且是等腰直角三角形∵Rt中，∴此點取自黑色部分的概率是【點睛】本題主要考查了幾何概率的求法，解題的關鍵是正確計算出陰影部分的面積.16.如圖，矩形中，，，點在邊上從向點運動，速度為，同時點在邊上從向點運動，速度為．連接、，設、交于點，取的中點，則的最小值為_____________．【答案】【解析】【分析】證明，從而說明，則點在以為直徑半圓上運動，設圓心為，利用勾股定理求出，然后分、、三點共線與、、三點不共線兩種情況討論即可．詳解】解：矩形中，，，

∴，，設運動時間為，則，，∴，又∵，∴且，∴，∴，∴，∴，∴點在以為直徑的半圓上運動，設圓心為，連接，∴，又∵點為的中點，∴，在中，，當、、三點共線時，，∴，當、、三點不共線時，點為半圓上任意一點，∴，∴，∴，綜上所述，，∴的最小值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查矩形的性質，相似三角形的判定和性質，平行線分相等成比例，勾股定理，角所對的弦是直徑，三角形三邊關系定理等知識點．掌握相似三角形的性質，平行線分線段成比例是解題的關鍵．三、解答題（本大題共有10題，共102分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.（1）計算：（2）解方程：．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）先算開立方，0次冪及特殊角的三角函數(shù)值，再進行加減運算即可.（2）運用配方法或公式法解此方程即可.【詳解】（1）解：原式（2）解：，【點睛】本題主要考查了實數(shù)的運算及一元二次方程的解法.熟練掌握開立方運算，0次冪，特殊角的三角函數(shù)值及一元二次方程的解法是解題的關鍵.18.已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）取一個合適的的值，使得方程的解為負整數(shù)并求出此時方程的解．【答案】（1）（2），，【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式與根的關系得到，解不等式即可解答；（2）可取或，代入原方程中，利用因式分解法解一元二次方程即可求解．【小問1詳解】解：∵關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，∴，∴；【小問2詳解】解：可取或，若時，方程為，解得，．若時，方程為，解得．（或寫一種情況即可）【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式、解一元二次方程，解答關鍵是熟練掌握一元二次方程根的情況與根的判別式的關系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根．19.某學校要調查該校學生（學生總數(shù)1200人）雙休日的學習狀況，采用下列調查方式：①從一個年級里選取200名學生；②選取學校里200名女學生；③按照一定比例在三個不同年級里隨機選取200名學生．（1）上述調查方式中最合理的是__________；（填寫序號即可）（2）將最合理的方式調查得到的數(shù)據(jù)制成頻數(shù)分布直方圖（如圖1）和扇形統(tǒng)計圖（如圖2），在這個樣本中，200名學生雙休日在圖書館等場所學習的有__________人；（3）在（2）的條件下，請估計該學校1200學生雙休日學習時間不少于4小時的人數(shù)．【答案】（1）③（2）60（3）852人【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得本次調查最合理的是抽樣調查，即可.（2）用樣本容量乘以在圖書館等場所學習的人所占的百分比即可求出在圖書館等場所學習的人數(shù).（3）先算出樣本中學習時間不少于4小時的頻率，再用全校總人數(shù)乘以雙休日學習時間不少于4小時的頻率即可.【小問1詳解】根據(jù)題意可得上述調查方式中最合理的是：③按照一定比例在三個不同年級里隨機選取200名學生．故答案為：③【小問2詳解】在這個樣本中，200名學生雙休日在圖書館等場所學習的人數(shù)為人，故答案為：60【小問3詳解】樣本中學習時間不少于4小時的頻數(shù)：頻率：估計該校雙休日學習時間不少于4小時的人數(shù)為人【點睛】本題主要考查了普查和抽樣調查的特點，用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，會根據(jù)圖像獲得相關信息.20.（1）如圖，將“二”“十”“大”三個漢字隨機填寫在三個空格中（每空填一個漢字，每空中的漢字不重復），請你用畫樹狀圖或列表的方法求從左往右漢字順序恰好是“二十大”的概率；（2）若在如圖三個空格的右側增加一個空格，將“祖”“國”“你”“好”四個漢字任意填寫其中（每空填一個漢字，每空中的漢字不重復），從左往右漢字順序恰好是“祖國你好”的概率為___________．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）畫樹狀圖將可能出現(xiàn)的結果表示出來，再根據(jù)概率公式計算所求結果的概率；（2）畫樹狀圖將可能出現(xiàn)的結果表示出來，再根據(jù)概率公式計算所求結果的概率．【詳解】解：（1）畫樹狀圖將可能出現(xiàn)的結果表示如下，∴恰好是“二十大”的概率為；（2）畫樹狀圖將可能出現(xiàn)的結果表示如下，∴恰好是“祖國你好”的概率為，故答案為：．【點睛】本題主要考查運用樹狀圖或列表法求概率，掌握畫樹狀圖或列表把所有可能的結果表示出來，計算概率的方法是解題的關鍵．21.如圖，在中，是邊的延長線上一點，連接交邊于點，交對角線于點．（1）求證：；（2）若，求的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由四邊形是平行四邊形得，.根據(jù)“兩角對應相等，兩個三角形相似”得.（2）設，根據(jù)“相似三角形對應邊成比例”列比例式得，則.同（1）證，根據(jù)“相似三角形對應邊成比例”即可求出的值.【小問1詳解】四邊形是平行四邊形，，【小問2詳解】四邊形是平行四邊形設由（1）得，四邊形是平行四邊形．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質.熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵.22.如圖，點在的直徑的延長線上，點在上，連接、．（1）給出下列信息：①；②；③與相切．請在上述3條信息中選擇其中兩條作為條件，第三個作為結論，組成一個正確的命題并作出證明．你選擇的條件是_______________，結論是________________（填寫序號，只需寫出你認為正確的一種情形）．（2）在（1）的條件下，若，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）①②，③，證明過程見詳解（2）【解析】【分析】（1）證明是的切線，根據(jù)，，可證明，由此即可求證；（2）如圖所示（見詳解），作于，在中，可求出，在中，可求出，，，根據(jù)，即可求解．【小問1詳解】解：選擇①②可證明③或選擇①③可證明②或選擇②③可證明①，以選擇①②可證明③為例證明，證明：如圖所示，連接，，，，，即，點在上，∴與相切．故答案為：①②，③．【小問2詳解】解：如圖所示，作于，在中，，，，在中，，，，，，．【點睛】本題主要考查圓的基礎知識，切線的證明，不規(guī)則圖形的面積，掌握圓的切線的證明方法，觀察圖形的組成部分，幾何圖形的面積計算方法是解題的關鍵．23.如圖，小明想要利用無人機測量他家附近一座古塔（）的高度．在古塔所在的地平面上選定點．在處測得古塔頂端點的仰角為，小明遙控無人機懸停在點正上方的處時，測得古塔頂端點的俯角為，若此時無人機顯示屏上顯示其離地面的高度（）為．求古塔（）的高度以及觀測點到古塔的水平距離（）．（參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】古塔的高度為，觀測點到古塔的水平距離為【解析】【分析】作于，設，分別在和中解直角三角形得到，，然后利用列方程求解x即可解答．【詳解】解：作于，則，，設，在中，，；在中，；，，解得，，，答：古塔的高度為，觀測點到古塔的水平距離為．【點睛】本題考查解直角三角形的應用、一元一次方程的應用，理解題意，構造直角三角形求解是解答的關鍵．24.一水果店售賣一種水果，以8元/千克的價格進貨，經過往年銷售經驗可知：以12元/千克售賣，每天可賣60千克；若每千克漲價0.5元，每天要少賣2千克；若每千克降價0.5元，每天要多賣2千克，但不低于成本價．設該商品的價格為元/千克時，一天銷售總質量為千克．（1）求與的函數(shù)關系式．（2）若水果店貨源充足，每天以固定價格元/千克銷售，試求出水果店每天利潤與單價的函數(shù)關系式，并求出當為何值時，利潤達到最大．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）設該商品價格為元/千克，根據(jù)“以12元/千克售賣，每天可賣60千克；若每千克漲價0.5元，每天要少賣2千克；若每千克降價0.5元，每天要多賣2千克，但不低于成本價”，得到銷售總質量與的函數(shù)關系式．（2）根據(jù)利潤=每千克利潤×銷售總質量，得到有關利潤的二次函數(shù)求最值即可；【小問1詳解】由題意可得，【小問2詳解】由題意可得，當時，利潤達到最大答：當時，利潤達到最大【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是了解利潤和售價，銷售量之間的關系．25.數(shù)學興趣小組在探究圓中圖形的性質時，用到了半徑是6的若干圓形紙片．（1）如圖1，一張圓形紙片，圓心為，圓上有一點A，折疊圓形紙片使得A點落在圓心上，折痕交于、兩點，求的度數(shù)．（2）把一張圓形紙片對折再對折后得到如圖扇形，點是弧上一動點．①如圖2，當點是弧中點時，在線段、上各找一點、，使得是等邊三角形．試用尺規(guī)作出，不證明，但簡要說明作法，保留作圖痕跡．②在①的條件下，取的內心，則___________．③如圖3，當在弧上三等分點S、之間（包括S、兩點）運動時，經過興趣小組探究都可以作出一個是等邊三角形，取的內心，請問的長度是否變化．如變化，請說明理由；如不變，請求出的長度．【答案】（1）（2）①圖見解析，說明見解析；②；③不變，【解析】【分析】（1）根據(jù)折疊得出，證明是等邊三角形，，同理得出，即可得出的度數(shù)；（2）①作等邊，作垂直平分線交于點，以為圓心為半徑作圓交于點，連接、、即可；②設，則，，，求出，根據(jù)，得出，求出x，即可得出答案；③取中點，連接，，，作交于點，設，，則，，，根據(jù)勾股定理得出，最后在中，根據(jù)勾股定理求出，即可得出答案．【小問1詳解】解：由折疊可得，，，是等邊三角形，，同理：，；【小問2詳解】解：①作等邊，作垂直平分線交于點，以為圓心為半徑作圓交于點，連接、、得；根據(jù)作圖可知，，根據(jù)折疊可知，，∵點為的中點，∴，∵，∴，∴，，∵為等邊三角形，∴，∵垂直平分，∴，∴，∴，∴為等邊三角形；②根據(jù)解析①可知，為等邊三角形，，∴內心的內心N在上，，，設，則，，，∵，∴，∵，，，∴，∴，解得：，∴；故答案為：．③不變，理由如下：如圖，取中點，連接，，，作交于點，設，，則，，，在中，，為的中點，，在中，，在中，，即有化簡得，在中，；即，的值不變．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質，解直角三角形，直角三角形的性質，三角形全等的判定和性質，勾股定理，解題的關鍵是作出輔助線，熟練掌握等邊三角形的判定和性質．26.閱讀材料：小明同學在平面直角坐標系中研究中點時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的結論：若，是平面