（完整版）數(shù)學(xué)初中蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末測(cè)試題目經(jīng)典解析一、選擇題1．下列各式運(yùn)算中正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a2=a B．a(chǎn)2+a3=a5 C．a(chǎn)3·a3=2a6 D．（a2）4=a82．如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，下列說法不正確的是（）A．和互為補(bǔ)角 B．和是同位角C．和是內(nèi)錯(cuò)角 D．和是對(duì)頂角3．方程組的解是()A． B． C． D．4．下列各式能用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算的是()A． B． C． D．5．若關(guān)于x的不等式，所有整數(shù)解的和是15，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．下列命題:(1)如果，那么點(diǎn)是線段的中點(diǎn);(2)相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角;(3)直角三角形的兩個(gè)銳角互余;(4)同位角相等;(5)兩點(diǎn)之間，直線最短.其中真命題的個(gè)數(shù)有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．一列數(shù)…，其中，，，…，（n為不小于2的整數(shù)），則（）A． B．2 C．2018 D．8．如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，BC∥DE；若∠B＝50°，則∠BDF的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．80° D．100°二、填空題9．計(jì)算：________．10．命題“銳角與鈍角互為補(bǔ)角”是___．（填“真命題”或“假命題”）11．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，則它的內(nèi)角和是__________.12．若x，y是整數(shù)且滿足，則__________．13．已知方程組的解x，y滿足x＋y＝2，則k的值為_____．14．如圖，從位置P到直線公路MN共有四條小道PA、PB、PC、PD，若用相同的速度行走，能最快到達(dá)公路MN的小道是__________，理由是__________．15．若等腰三角形的周長為20cm，那么底邊x的取值范圍是______．16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，E、F分別為AD、CE的中點(diǎn)，且=8cm2，則=____．17．計(jì)算：（1）（2）18．因式分解：（1）；（2）．19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．三、解答題21．如圖，△ABC中，AD⊥BC、EF⊥BC，垂足分別為D、F，且∠ADG＝40°，∠C＝50°．（1）DG與AC平行嗎？為什么？（2）∠FEC與∠ADG相等嗎？為什么？22．甲、乙兩家工廠生產(chǎn)的辦公桌和辦公椅的質(zhì)量、價(jià)格一致，每張辦公桌800元，每把椅子80元，甲、乙兩個(gè)廠家推出各自銷售的優(yōu)惠方案:甲廠家，買張桌子送三把椅子:乙廠家，桌子和椅子全部按原價(jià)的8折優(yōu)惠現(xiàn)某公司要購買3張辦公桌和若干把椅子，若購買的椅子數(shù)為x把().(1)分別用含x的式子表示購買甲、乙兩個(gè)廠家桌椅所需的金額:購買甲廠家的桌椅所需金額為_；購買乙廠家的桌椅所需金額為_(2)該公司到哪家工廠購買更劃算?23．千佛山、趵突泉、大明湖并稱濟(jì)南三大風(fēng)景名勝區(qū)．為了激發(fā)學(xué)生個(gè)人潛能和團(tuán)隊(duì)精神，歷下區(qū)某學(xué)校組織學(xué)生去千佛山開展為期一天的素質(zhì)拓展活動(dòng)．已知千佛山景區(qū)成人票每張30元，學(xué)生票按成人票五折優(yōu)惠．某班教師加學(xué)生一共去了50人，門票共需810元．（1）這個(gè)班參與活動(dòng)的教師和學(xué)生各多少人？（應(yīng)用二元一次方程組解決）（2）某旅行網(wǎng)上成人票價(jià)格為28元，學(xué)生票價(jià)格為14元，若該班級(jí)全部網(wǎng)上購票，能省多少錢？24．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當(dāng)平分時(shí)，證明：平分．（2）若如圖2擺放時(shí)，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點(diǎn)，作和的角平分線相交于點(diǎn)（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中的周長，現(xiàn)將固定，將沿著方向平移至點(diǎn)與重合，平移后的得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，請(qǐng)直接寫出四邊形的周長．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過程中，當(dāng)線段與的一條邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．25．在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，點(diǎn)D在直線BC上（不與B、C重合），點(diǎn)E在直線AC上（不與A、C重合），且∠ADE＝∠AED．（1）如圖1，若∠ABC＝50°，∠AED＝80°，則∠CDE＝°，此時(shí)，＝．（2）若點(diǎn)D在BC邊上（點(diǎn)B、C除外）運(yùn)動(dòng)（如圖1），試探究∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若點(diǎn)D在線段BC的延長線上，點(diǎn)E在線段AC的延長線上（如圖2），其余條件不變，請(qǐng)直接寫出∠BAD與∠CDE的數(shù)量關(guān)系：．（4）若點(diǎn)D在線段CB的延長線上（如圖3），點(diǎn)E在直線AC上，∠BAD＝26°，其余條件不變，則∠CDE＝（友情提醒：可利用圖3畫圖分析）．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后作出判斷．【詳解】解：A、a3與a2不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；B、a2與a3不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，故此選項(xiàng)不符合題意；C、a3?a3=a6，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（a2）4=a8，正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方運(yùn)算，理解運(yùn)算法則是解題基礎(chǔ)．2．C解析：C【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義求解判斷即可．【詳解】解：A、和是鄰補(bǔ)角，故此選項(xiàng)不符合題意；B、和是同位角，故此選項(xiàng)不符合題意；C、和不是內(nèi)錯(cuò)角，故此選項(xiàng)符合題意；D、和是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角以及鄰補(bǔ)角的定義，熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義是解題的關(guān)鍵．三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．3．B解析：B【解析】【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，①+②×2得：9x=18，即x=2，把x=2代入①得：y=3，則方程組的解為，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4．D解析：D【詳解】解析：本題考查了完全平方公式．選項(xiàng)不滿足完全平方公式的特征；選項(xiàng)可化為，不滿足；選項(xiàng)可化為，不滿足；D可化為，滿足條件．故選D．5．A解析：A【詳解】解析：本題考查的是不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)．首先求出不等式組的解集是，由于所有整數(shù)解的和是15，可得整數(shù)解是1、2、3、4、5，所以a的取值范圍是；故答案為A．6．A解析：A【解析】【分析】由等腰三角形的判定、對(duì)頂角的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分別判斷即可．．【詳解】解：（1）如果AC=BC，那么點(diǎn)C不一定是線段AB的中點(diǎn)，如在等腰△ABC中，AC=BC，則點(diǎn)C不是線段AB的中點(diǎn)，故（1）中的命題是假命題；（2）相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故（2）中的命題是假命題；（3）直角三角形的兩個(gè)銳角互余，故（3）中的命題是真命題；（4）如果兩直線不平行，被第三條直線所截，則形成的同位角不相等，故（4）中的命題是假命題；（5）兩點(diǎn)之間，線段最短，故（5）中的命題是假命題．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查命題和定理、等腰三角形的判定、對(duì)頂角相等的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、線段的性質(zhì)等知識(shí)．解題的關(guān)鍵是明確題意，可以判斷題目中的命題的真假．7．D解析：D【分析】根據(jù)通項(xiàng)公式可以依次求出前幾個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，依次為、2、-1，用2020÷3根據(jù)商和余數(shù)確定結(jié)果，如果余數(shù)為1，是；如果余數(shù)為2，是2，如果整除是-1，從而得出結(jié)論．【詳解】解：由通項(xiàng)公式，依次代入得：，，，，，發(fā)現(xiàn)，每三個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，，則的值為；故選：．【點(diǎn)睛】本題是數(shù)字類的變化規(guī)律題，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，注意從第一個(gè)數(shù)開始依次計(jì)算，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．8．C解析：C【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出∠ADE＝50°，再利用折疊前后圖形不發(fā)生任何變化，得出∠ADE＝∠EDF，從而求出∠BDF的度數(shù)．【詳解】解：∵BC∥DE，∠B＝50°，∴∠ADE＝∠B＝50°，又∵△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)F處，∴∠ADE＝∠EDF＝50°，∴∠BDF＝180°﹣50°﹣50°＝80°，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握：兩直線平行，同位角相等．二、填空題9．【分析】原式先計(jì)算積的乘方和冪的乘方，再進(jìn)行單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算即可得到答案．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了積的乘方和冪的乘方以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．10．假命題【分析】根據(jù)補(bǔ)角進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：銳角與鈍角不一定互為補(bǔ)角，如60°與100°，原命題是假命題，故答案為：假命題．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式；有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．11．720°【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°，可求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)，進(jìn)而，求出這個(gè)多邊形的內(nèi)角和.【詳解】∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，又∵多邊形的外角和等于360°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)=360°÷60°=6，∴這個(gè)多邊形的內(nèi)角和=，故答案是：720°.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的外角和等于360°以及多邊形的內(nèi)角和公式，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵.12．25或9或或．【分析】由題意，原式通過整理得到，結(jié)合x、y是整數(shù)，進(jìn)行分析討論，即可求出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵x，y是整數(shù)，∴，是整數(shù)，∵，∴，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，；∴，，或，，或，，或，，或，，或，，或，，或，；∴，或，或，或；故答案為：25或9或或．【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程的解，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握題意，正確得到，從而利用分類討論進(jìn)行解題．13．【分析】把兩方程相加，利用整體代入的方法得到，然后解關(guān)于k的一次方程即可．【詳解】解：，①＋②得5x＋5y＝2k＋1，即x＋y＝，∵x＋y＝2，∴，解得k＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，能使方程組中每個(gè)方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．14．B解析：PB垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短，即可求解【詳解】根據(jù)垂線段最短得，能最快到達(dá)公路MN的小道是PB，故答案為：PB，垂線段最短．【點(diǎn)睛】本題考查了直線外一點(diǎn)到直線的距離，熟練掌握直線外一點(diǎn)到直線的距離垂線段最短是解題關(guān)鍵．15．【分析】設(shè)等腰三角形的腰長為a，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)等腰三角形的腰長為a，根據(jù)題意得：，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，解得，；故答案為．解析：【分析】設(shè)等腰三角形的腰長為a，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：設(shè)等腰三角形的腰長為a，根據(jù)題意得：，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：，解得，；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系及一元一次不等式組的解法，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系及一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵．16．2【分析】根據(jù)點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【詳解】∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC解析：2【分析】根據(jù)點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，推出S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，由此可得出答案．【詳解】∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=EC，高相等；∴S△BEF=S△BEC，同理得S△EBC=S△ABC，∴S△BEF=S△ABC，且S△ABC=8，∴S△BEF=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的性質(zhì)，充分運(yùn)用三角形的面積公式以及三角形的中線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)零次冪，負(fù)整指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法以及加減法化簡即可．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了零次冪，負(fù)整指數(shù)解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)零次冪，負(fù)整指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法以及加減法化簡即可．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了零次冪，負(fù)整指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，多項(xiàng)式的乘法以及加減法運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：（1）===；（2）==．【解析：（1）；（2）．【分析】（1）先提公因式a，然后再利用平方差公式分解即可；（2）先提公因式-3a，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．【詳解】解：（1）===；（2）==．【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活運(yùn)用提公因式法和公式法．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：（1），①-②得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入①得：x-2=3，解得：x=5，則方程組的解為；（2），①×2+②×3得：13x=65，解得：x=5，把x=5代入①得：10+3y=16，解得：y=2，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．4＜x＜5，數(shù)軸見解析【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)分別解不等式求解集，然后取兩個(gè)解集的公共部分，最后利用數(shù)軸上解集表示方法在數(shù)軸上表示不等式組的解集.【詳解】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），解析：4＜x＜5，數(shù)軸見解析【分析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)分別解不等式求解集，然后取兩個(gè)解集的公共部分，最后利用數(shù)軸上解集表示方法在數(shù)軸上表示不等式組的解集.【詳解】解：解不等式x+3＞2（x﹣1），得：x+3＞2x-2，x-2x>-2-3，-x>-5，x＜5，解不等式，得：x-1>3,x＞4，則不等式組的解集為4＜x＜5，將解集表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式組和解集在數(shù)軸上的表示，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解不等式組的方法和解集在數(shù)軸上的表示方法.三、解答題21．（1）平行，證明見解析；（2）相等，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)AD⊥BC可得∠ADB＝90°，進(jìn)而可得∠BDG＝∠C，即可得DG與AC平行；（2）根據(jù)EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠解析：（1）平行，證明見解析；（2）相等，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)AD⊥BC可得∠ADB＝90°，進(jìn)而可得∠BDG＝∠C，即可得DG與AC平行；（2）根據(jù)EF⊥BC，可得∠EFC＝90°，由∠C＝50°．可得∠FEC＝40°，進(jìn)而可得∠FEC與∠ADG相等．【詳解】解：（1）DG與AC平行，理由如下：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ADG＝40°，∴∠BDG＝90°﹣40°＝50°，∵∠C＝50°，∴∠BDG＝∠C，∴DG//AC；（2）∠FEC與∠ADG相等，理由如下：∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵∠C＝50°．∴∠FEC＝90°﹣50°＝40°，∵∠ADG＝40°，∴∠FEC＝∠ADG．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練運(yùn)用．22．（1）元，元；（2）若購買的椅子少于15把，則到甲廠劃算；若購買的椅子恰好為15把，則到甲、乙兩廠的花費(fèi)一樣；若購買的椅子超過15把，則到乙廠劃算.【分析】（1）利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合兩廠解析：（1）元，元；（2）若購買的椅子少于15把，則到甲廠劃算；若購買的椅子恰好為15把，則到甲、乙兩廠的花費(fèi)一樣；若購買的椅子超過15把，則到乙廠劃算.【分析】（1）利用總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合兩廠家的優(yōu)惠政策，即可用含x的代數(shù)式表示出在甲、乙兩廠購買所需費(fèi)用；（2）分三種情況討論，分別求出x的取值范圍即可.【詳解】解：（1）購買甲廠家的桌椅所需金額為：（元）；購買乙廠家的桌椅所需金額為：（元）；故答案為元；元（2）令，解得令，解得令，解得答：當(dāng)購買的椅子少于15把，則到甲廠劃算；若購買的椅子恰好為15把，則到甲、乙兩廠的花費(fèi)一樣；若購買的椅子超過15把，則到乙廠劃算.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，分析題干，找到不等關(guān)系，列出不等式；注意利用分類討論思想.23．（1）教師4人，學(xué)生46人；（2）54元【分析】（1）根據(jù)班教師加學(xué)生一共去了50人，門票共需810元，列出兩個(gè)等式，求解即可；（2）門店的門票費(fèi)減去網(wǎng)購的門票費(fèi)就等于節(jié)省的錢．【詳解】解解析：（1）教師4人，學(xué)生46人；（2）54元【分析】（1）根據(jù)班教師加學(xué)生一共去了50人，門票共需810元，列出兩個(gè)等式，求解即可；（2）門店的門票費(fèi)減去網(wǎng)購的門票費(fèi)就等于節(jié)省的錢．【詳解】解：設(shè)這個(gè)班參與活動(dòng)的教師有x人，學(xué)生有y人，∵千佛山景區(qū)成人票每張30元，學(xué)生票按成人票五折優(yōu)惠，由題意得：解得：答：這個(gè)班參與活動(dòng)的教師有4人，學(xué)生有46人．（2）由（1）求得這個(gè)班參與活動(dòng)的教師有4人，學(xué)生有46人．∴網(wǎng)購的總費(fèi)用為：28×4+14×46＝756（元）∴節(jié)省了：810－756＝54（元）．答：該班級(jí)全部網(wǎng)上購票，能省54元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，讀懂題意找出等量關(guān)系，列出等式并解出二元一次方程組是解題的一般思路．24．（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EK∥MN，利用平行線性解析：（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EK∥MN，利用平行線性質(zhì)即可求得答案；（3）如圖3，分別過點(diǎn)F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運(yùn)用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；（4）根據(jù)平移性質(zhì)可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結(jié)合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：①當(dāng)BC∥DE時(shí)，②當(dāng)BC∥EF時(shí)，③當(dāng)BC∥DF時(shí)，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解即可．【詳解】（1）如圖1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°?∠PEF＝180°?120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE?∠DFE＝60°?30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF?∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°?45°＝15°，故答案為：15°；（3）如圖3，分別過點(diǎn)F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分線GH、FH相交于點(diǎn)H，∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°?∠DFE＝150°，∴∠HFA＝∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA＝75°?45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA?∠LFA＝150°?45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°?105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如圖4，∵將△DEF沿著CA方向平移至點(diǎn)F與A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四邊形DEAD′的周長為45cm；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：BC∥DE時(shí)，如圖5，此時(shí)AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF時(shí)，如圖6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF時(shí)，如圖7，延長BC交MN于K，延長DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°?∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°?∠BKA＝15°，∴∠CAE＝180°?∠EAM?∠CAK＝180°?45°?15°＝120°，∴3t＝120，解得：t＝40，綜上所述，△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為10s或30s或40s時(shí)，線段BC與△DEF的一條邊平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線性質(zhì)及判定，角平分線定義，平移的性質(zhì)等，添加輔助線，利用平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25．（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由見解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可；（2）結(jié)論：∠B解析：（1）30，2；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由見解析；（3）∠BAD＝2∠CDE；（4）77°或13°．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可；（2）結(jié)論：∠BAD=2∠CDE．設(shè)∠B=∠C=x，∠AED=∠ADE=y，則∠BAC=180°-2x，∠