線性規(guī)劃考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.在線性規(guī)劃中，目標(biāo)函數(shù)是（）A.線性函數(shù)B.二次函數(shù)C.指數(shù)函數(shù)D.對數(shù)函數(shù)答案：A2.線性規(guī)劃的可行解（）A.一定是最優(yōu)解B.可能是最優(yōu)解C.不是最優(yōu)解D.以上都不對答案：B3.線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型的約束條件是（）A.等式B.不等式C.大于等于D.小于等于答案：A4.若線性規(guī)劃有最優(yōu)解，則一定存在（）A.基本解B.基本可行解C.可行解D.以上都不對答案：B5.線性規(guī)劃問題的基可行解對應(yīng)可行域的（）A.內(nèi)點B.外點C.頂點D.邊界點答案：C6.在單純形法中，確定換入變量的依據(jù)是（）A.檢驗數(shù)B.比值C.系數(shù)D.常數(shù)項答案：A7.單純形法的迭代過程是從一個（）到另一個。A.基本解B.基本可行解C.可行解D.最優(yōu)解答案：B8.線性規(guī)劃問題的對偶問題的目標(biāo)函數(shù)是（）A.求最大值B.求最小值C.與原問題相同D.不確定答案：B9.若原線性規(guī)劃問題無界，則其對偶問題（）A.無可行解B.有最優(yōu)解C.無界D.以上都不對答案：A10.線性規(guī)劃的靈敏度分析主要是分析（）對最優(yōu)解的影響。A.系數(shù)B.常數(shù)項C.目標(biāo)函數(shù)D.以上都是答案：D二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.線性規(guī)劃模型的要素包括（）A.決策變量B.目標(biāo)函數(shù)C.約束條件D.系數(shù)矩陣答案：ABC2.以下屬于線性規(guī)劃求解方法的有（）A.單純形法B.圖解法C.對偶單純形法D.分枝定界法答案：ABC3.線性規(guī)劃可行域的形狀可能是（）A.凸多邊形B.無界區(qū)域C.單點D.凹多邊形答案：ABC4.下列關(guān)于線性規(guī)劃最優(yōu)解的說法正確的是（）A.可能唯一B.可能有無窮多個C.一定存在D.可能不存在答案：ABD5.在單純形法計算中，可能出現(xiàn)的情況有（）A.唯一最優(yōu)解B.無窮多最優(yōu)解C.無界解D.無可行解答案：ABC6.線性規(guī)劃對偶問題的性質(zhì)有（）A.對稱性B.弱對偶性C.強對偶性D.互補松弛性答案：ABCD7.影響線性規(guī)劃問題的系數(shù)有（）A.價值系數(shù)B.技術(shù)系數(shù)C.資源系數(shù)D.決策變量系數(shù)答案：ABC8.線性規(guī)劃靈敏度分析的內(nèi)容包括（）A.目標(biāo)函數(shù)系數(shù)變化B.約束條件右邊常數(shù)變化C.增加新變量D.增加新約束答案：ABCD9.以下關(guān)于線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型的說法正確的是（）A.目標(biāo)函數(shù)求最大值B.約束條件為等式C.決策變量非負(fù)D.系數(shù)為整數(shù)答案：ABC10.線性規(guī)劃在（）等領(lǐng)域有應(yīng)用。A.生產(chǎn)計劃B.運輸問題C.資源分配D.人員安排答案：ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.線性規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)只能是求最大值。（）答案：錯誤2.可行解一定是基本可行解。（）答案：錯誤3.線性規(guī)劃的對偶問題一定存在。（）答案：正確4.單純形法的迭代過程中，基變量的個數(shù)不變。（）答案：正確5.如果原線性規(guī)劃問題無可行解，則其對偶問題一定無界。（）答案：錯誤6.線性規(guī)劃的最優(yōu)解一定在可行域的頂點上。（）答案：錯誤7.對偶單純形法是從對偶問題的可行解出發(fā)。（）答案：錯誤8.線性規(guī)劃的靈敏度分析就是分析系數(shù)的變化。（）答案：錯誤9.線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型中，所有變量都必須是大于等于0的。（）答案：正確10.線性規(guī)劃可以解決所有的優(yōu)化問題。（）答案：錯誤四、簡答題（每題5分，共4題）1.簡述線性規(guī)劃的基本概念。答案：線性規(guī)劃是在一組線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題。包含決策變量、目標(biāo)函數(shù)和約束條件等要素，決策變量是待確定的量，目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于決策變量的線性函數(shù)，約束條件是決策變量需滿足的線性等式或不等式。2.單純形法的基本思想是什么？答案：單純形法基本思想是從可行域的一個基本可行解開始，轉(zhuǎn)換到另一個基本可行解，并且使目標(biāo)函數(shù)值逐步改善，直至達(dá)到最優(yōu)解或者判定無最優(yōu)解。3.什么是線性規(guī)劃的對偶問題？答案：對于每個線性規(guī)劃問題，都存在一個與之對應(yīng)的對偶問題。對偶問題的目標(biāo)函數(shù)是原問題目標(biāo)函數(shù)的對偶形式，約束條件也與原問題的約束條件有特定的對應(yīng)關(guān)系，且對偶問題的最優(yōu)解與原問題最優(yōu)解存在一定關(guān)系。4.線性規(guī)劃靈敏度分析的目的是什么？答案：目的是分析線性規(guī)劃模型中系數(shù)和常數(shù)項等因素發(fā)生變化時，對最優(yōu)解及最優(yōu)值的影響，以便為決策提供更靈活的依據(jù)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論線性規(guī)劃在實際生產(chǎn)中的應(yīng)用及意義。答案：應(yīng)用于生產(chǎn)計劃安排、資源分配等。意義在于能優(yōu)化資源利用，提高生產(chǎn)效率，降低成本，通過合理規(guī)劃決策變量，在滿足約束條件下達(dá)到目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)，使企業(yè)在生產(chǎn)運營中獲取最大效益。2.如何理解線性規(guī)劃中目標(biāo)函數(shù)與約束條件的關(guān)系？答案：目標(biāo)函數(shù)是要優(yōu)化的對象，約束條件限制決策變量取值范圍。目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化在約束條件界定的可行域內(nèi)進(jìn)行，約束條件決定可行域形狀等，影響目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的存在性與位置。3.比較單純形法和對偶單純形法的異同點。答案：相同點都用于求解線性規(guī)劃問題。不同點在于單純形法從初始基本可行解出發(fā)，對偶單純形法從滿足對