人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》專項(xiàng)攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列說法正確的是（

）A．兩個(gè)長方形是全等圖形 B．形狀相同的兩個(gè)三角形全等C．兩個(gè)全等圖形面積一定相等 D．所有的等邊三角形都是全等三角形2、如圖，已知，，，是上的兩個(gè)點(diǎn)，，，若，，，則的長為（

）A． B． C． D．3、如圖，已知∠ABC＝∠DCB．添加一個(gè)條件后，可得△ABC≌△DCB，則在下列條件中，不能添加的是（）A．AC＝DB B．AB＝DC C．∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA4、如圖，已知是的角平分線，是的垂直平分線，，，則的長為（

）A．6 B．5 C．4 D．5、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，O為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，點(diǎn)D、E、F分別是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，則點(diǎn)O到邊AB的距離為（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，的度數(shù)為___________．2、如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，過A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一點(diǎn)F，連接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，則＝_____．3、如圖，中，，三角形的外角和的平分線交于點(diǎn)E，則的度數(shù)為________．4、如圖，是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若，則________，________．5、如圖，BE⊥AC，垂足為D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝54°，則∠E＝________°．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，已知．(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖．在內(nèi)部找一點(diǎn)，使得點(diǎn)到、、的距離相等，（不寫作圖步驟，保留作圖痕跡）；(2)若的周長為，面積為，求點(diǎn)到的距離．2、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AC上，BD=DF．(1)求證：CF=EB；(2)若AB=14，AF=8，求CF的長．3、如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)D，延長BD交AC于E，G、F分別在BD、BC上，連接DF、GF，其中∠A＝2∠BDF，GD＝DE．(1)當(dāng)∠A＝80°時(shí)，求∠EDC的度數(shù)；(2)求證：CF＝FG＋CE．4、如圖，和都是等邊三角形，連接與，延長交于點(diǎn)H．(1)證明：；(2)求的度數(shù)；(3)連接，求證：平分．5、如圖，已知，，垂足分別為A，D，．求證：∠1＝∠2．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】性質(zhì)、大小完全相同的兩個(gè)圖形是全等形，根據(jù)定義解答．【詳解】A、兩個(gè)長方形的長或?qū)挷灰欢ㄏ嗟?，故不是全等圖形；B、由于大小不一定相同，故形狀相同的兩個(gè)三角形不一定全等；C、兩個(gè)全等圖形面積一定相等，故正確；D、所有的等邊三角形大小不一定相同，故不一定是全等三角形；故選：C．【考點(diǎn)】此題考查全等圖形的概念及性質(zhì)，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】由題意可證可得可求EF的長．【詳解】解：在和中，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用全等三角形的判定是本題的關(guān)鍵．3、A【解析】【分析】先要確定現(xiàn)有已知在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法對(duì)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)．【詳解】解：∵∠ABC＝∠DCB，∵BC＝BC，A、添加AC＝DB，不能得△ABC≌△DCB，符合題意；B、添加AB＝DC，利用SAS可得△ABC≌△DCB，不符合題意；C、添加∠A＝∠D，利用AAS可得△ABC≌△DCB，不符合題意；D、添加∠ABD＝∠DCA，∴∠ACB＝∠DBC，利用ASA可得△ABC≌△DCB，不符合題意；故選：A．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形全等的判定，熟練掌握判定方法是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)ED是BC的垂直平分線、BD是角平分線以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，從而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函數(shù)的知識(shí)進(jìn)行解答即可得.【詳解】∵ED是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE=3，故選D．【考點(diǎn)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，余弦等，結(jié)合圖形熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OE＝OF＝OD，設(shè)OE＝x，然后利用三角形面積公式得到S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，于是可得到關(guān)于x的方程，從而可得到OF的長度．【詳解】解：∵點(diǎn)O為△ABC的三條角平分線的交點(diǎn)，∴OE＝OF＝OD，設(shè)OE＝x，∵S△ABC＝S△OAB+S△OAC+S△OCB，∴∴5x+3x+4x＝24，∴x＝2，∴點(diǎn)O到AB的距離等于2．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等，面積法的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出∠EAD＝∠CAB，求出∠DAB＝∠EAC

=50°，即可得到∠BAC的度數(shù)．【詳解】解：∵ABC≌ADE，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAD﹣∠CAD＝∠CAB﹣∠CAD，∴∠EAC＝∠DAB，∵∠EAB＝125°，∠CAD＝25°，∴∠DAB＝∠EAC=（125°﹣25°）＝50°，∴∠BAC＝50°+25°＝75°．故答案為：75°．【考點(diǎn)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】在CD上取一點(diǎn)G，使GD=BD，連接AG，作EH⊥AB交BA的延長線于點(diǎn)H，先證明△AEH≌△GAD，得EH=AD，AH=GD，再證明Rt△EHF≌Rt△ADC，得FH=CD，于是得AF=GC，則，得S△AEF=S△GAC，設(shè)GD=BD=m，則CD=4BD=4m，所以CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，則，，得，于是得到問題的答案．【詳解】解：如圖，在CD上取一點(diǎn)G，使GD=BD，連接AG，作EH⊥AB交BA的延長線于點(diǎn)H，∵AD⊥BC于點(diǎn)D，∴AG=AB，∠H=∠ADG=90°∴∠AGD=∠B，∵AE//BC，∴∠EAH=∠B，∴∠EAH=∠AGD，∵AE=AB，∴AE=AG，在△AEH和△GAD中，，∴△AEH≌△GAD（AAS），∴EH=AD，AH=GD，在Rt△EHF和Rt△ADC中，，∴Rt△EHF≌Rt△ADC（HL），∴FH=CD，∴FH-AH=CD-GD，∴AF=GC，∴，∴S△AEF=S△GAC，設(shè)GD=BD=m，則CD=4BD=4m，∴CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、有關(guān)面積比問題的求解等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】本題先通過三角形內(nèi)角和求解∠BAC與∠BCA的和，繼而利用鄰補(bǔ)角以及角分線定義求解∠EAC與∠ECA的和，最后利用三角形內(nèi)角和求解此題．【詳解】∵，∴，又∵，，∴．∵三角形的外角和的平分線交于點(diǎn)E，∴，，∴，即．故填：．【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和公式以及角分線和鄰補(bǔ)角的定義，難度較低，按照對(duì)應(yīng)考點(diǎn)定義求解即可．4、

30°

2【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，得到，再由全等三角形的性質(zhì)解題即可．【詳解】解：∵A為對(duì)稱中心，∴繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)能與重合，∴，∴，，∴．【考點(diǎn)】本題考查中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．5、27【解析】【詳解】∵BE⊥AC，AD=CD，∴AB=CB，即△ABC為等腰三角形，∴BD平分∠ABC，即∠ABE=∠CBE=∠ABC=27°，在△ABD和△CED中，,∴△ABD≌△CED（SAS），∴∠E=∠ABE=27°．故答案是：27．三、解答題1、(1)見解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作的角平分線的交點(diǎn)，即為所求；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，設(shè)點(diǎn)到的距離為，則，解方程求解即可．(1)如圖，點(diǎn)即為所求，(2)設(shè)點(diǎn)到的距離為，由（1）可知點(diǎn)到、、的距離相等則解得：點(diǎn)到的距離為【考點(diǎn)】本題考查了作角平分線，角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、(1)見詳解(2)3【解析】【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)可得，再利用“HL”證明，再利用全等三角形的性質(zhì)求解；（2）利用“HL“證明，可得，設(shè)，則，，即可建立方程求解．(1)證明：∵于點(diǎn)E，∴．又∵AD平分，，∴，在和中，，∴，∴；(2)解：在和中，，∴，∴，設(shè)，則，，∴，解得，故．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，在圖形中找到正確的全等三角形以及熟悉直角三角形全等的性質(zhì)與判定是關(guān)鍵．3、(1)(2)證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和與角平分線定義可得，再根據(jù)外角性質(zhì)即可求出；（2）在線段上取一點(diǎn)，使，連接，證明，得到，利用全等三角形的性質(zhì)與外角性質(zhì)得出，，證明，從而得到，即可證明結(jié)論．(1)解：在△ABC中，∵∠A＝80°，∴，∠ABC、∠ACB的平分線交于點(diǎn)D，，，∠EDC=∠DBC+∠DCB；(2)解：在線段上取一點(diǎn)，使，連接，如圖所示：平分，，在和中，，，，，，為的一個(gè)外角，，為的一個(gè)外角，，平分，，，∠A＝2∠BDF，在和中，，，，，．【考點(diǎn)】本題考查三角形綜合，涉及到三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用、角平分線定義、外角性質(zhì)求角度、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確的做輔助線是解決問題的關(guān)鍵．4、(1)見解析(2)60°(3)見解析【解析】【分析】（1）由△ABD和△BCE都是等邊三角形得BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°，所以∠ABE＝∠DBC＝60°?∠DBE，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△ABE≌△DBC，得AE＝DC；（2）由△ABE≌△DBC得∠BAE＝∠BDC，因?yàn)椤螧AD＝∠BDA＝60°，所以∠HAD＋∠HDA＝＝120°，所以∠AHD＝60°；（3）作BF⊥HA于點(diǎn)F，BG⊥HC交HC的延長線于點(diǎn)G，則∠AFB＝∠BFH＝∠G＝90°，即可證明△BAF≌△BDG，則BF＝BG，根據(jù)“到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”即可證明HB平分∠AHC．(1)證明：如圖1，∵△ABD和△BCE都是等邊三角形，∴BA＝BD，BE＝BC，∠ABD＝∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠DBC＝60°?∠DBE，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE＝DC．(2)解：如圖1，由（1）得△ABE≌△DBC，∴∠BAE＝∠BDC，∵∠BAD＝∠BDA＝60°，∴∠HAD＋∠HAD＝∠HAD＋∠BDC＋∠BDA＝∠HAD＋∠BAE＋∠BDA＝∠BAD＋∠BDA＝120°，∴∠AHD＝180°?（∠HAD＋∠HDA）＝60°．(3)證明：如圖2，作BF⊥HA于點(diǎn)F，BG⊥HC交HC的延長線于點(diǎn)G，則∠AFB＝∠BFH＝∠G＝90°，由△ABE≌△DBC得∠BAF＝∠BDG，在△BAF和△BDG中，，∴△BAF≌△BDG（AAS），∴BF＝