2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試題庫：統(tǒng)計推斷與檢驗統(tǒng)計學(xué)在人工智能領(lǐng)域的應(yīng)用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。請將正確選項的字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在進行假設(shè)檢驗時，如果選擇了顯著性水平α=0.05，那么這意味著我們愿意承擔(dān)多大比例的犯第一類錯誤的概率？A.5%B.10%C.1%D.25%（我記得咱們在課堂上討論過啊，顯著性水平α就是犯第一類錯誤的概率上限，這個得記牢了，不能搞混了。）2.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知?，F(xiàn)從總體中抽取樣本容量為n的樣本，要檢驗H?:μ=μ?，H?:μ≠μ?，應(yīng)該使用哪種檢驗方法？A.Z檢驗B.t檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗（這個題得看看樣本量大小，老師當(dāng)時舉過例子，n夠大就用Z檢驗，不夠大就用t檢驗，這個挺重要的。）3.在一個雙樣本t檢驗中，如果兩個總體的方差相等，我們應(yīng)該使用哪個公式來計算合并方差？A.(s?2+s?2)/2B.(n?s?2+n?s?2)/(n?+n?)C.max(s?2,s?2)D.(s?2n?+s?2n?)/(n?+n?)（我上課時做筆記的時候，就特別圈出了這個公式，兩個樣本方差相等的時候，合并方差的計算不能隨便用公式，得看清楚條件。）4.假設(shè)我們想檢驗?zāi)硞€處理是否對實驗結(jié)果有顯著影響，應(yīng)該使用哪種統(tǒng)計方法？A.相關(guān)分析B.回歸分析C.方差分析D.抽樣調(diào)查（這個題老師上課講方差分析的時候舉過個例子，就是看處理之間有沒有顯著差異，比如藥物A和藥物B哪個更有效，就是用的方差分析，記得很清楚。）5.在進行回歸分析時，判定系數(shù)R2的值越接近1，說明什么？A.模型的擬合優(yōu)度越好B.模型的殘差平方和越小C.模型的自變量越多D.模型的因變量越穩(wěn)定（我記得咱們講過R2啊，就是模型解釋因變量變異的比例，R2越接近1，說明模型解釋力越強，擬合得越好，這個很重要。）6.設(shè)總體X服從二項分布B(n,p)，其中n已知，p未知?，F(xiàn)從總體中抽取樣本容量為m的樣本，要檢驗H?:p=p?，H?:p≠p?，應(yīng)該使用哪種檢驗方法？A.Z檢驗B.t檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗（這個題得看看樣本量大小，老師當(dāng)時舉過例子，n夠大就用Z檢驗，不夠大就用χ2檢驗，這個挺重要的。）7.在一個卡方檢驗中，如果期望頻數(shù)小于5，我們應(yīng)該怎么做？A.直接進行卡方檢驗B.使用連續(xù)性校正C.增加樣本量D.放棄卡方檢驗（我記得咱們講卡方檢驗的時候，老師特別強調(diào)了期望頻數(shù)的問題，小于5的時候得用連續(xù)性校正，不然結(jié)果可能不準(zhǔn)確。）8.設(shè)總體X服從泊松分布P(λ)，其中λ未知。現(xiàn)從總體中抽取樣本容量為n的樣本，要檢驗H?:λ=λ?，H?:λ≠λ?，應(yīng)該使用哪種檢驗方法？A.Z檢驗B.t檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗（這個題得看看樣本量大小，老師當(dāng)時舉過例子，n夠大就用Z檢驗，不夠大就用χ2檢驗，這個挺重要的。）9.在進行假設(shè)檢驗時，如果接受了原假設(shè)，那么我們可以說原假設(shè)是真的嗎？A.是B.不一定C.是的，肯定是對的D.取決于樣本量（這個題老師上課講過，接受原假設(shè)并不意味著原假設(shè)是真的，只是沒有足夠的證據(jù)拒絕它，這個得區(qū)分清楚。）10.設(shè)總體X服從均勻分布U(0,θ)，其中θ未知?，F(xiàn)從總體中抽取樣本容量為n的樣本，要檢驗H?:θ=θ?，H?:θ>θ?，應(yīng)該使用哪種檢驗方法？A.Z檢驗B.t檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗（這個題得看看樣本量大小，老師當(dāng)時舉過例子，n夠大就用Z檢驗，不夠大就用χ2檢驗，這個挺重要的。）11.在一個雙樣本t檢驗中，如果兩個總體的方差不相等，我們應(yīng)該使用哪個公式來計算檢驗統(tǒng)計量？A.t=(x??-x??)/sqrt(s?2/n?+s?2/n?)B.t=(x??-x??)/sqrt((s?2/n?)+(s?2/n?))C.t=(x??-x??)/sqrt((s?2(n?-1)+s?2(n?-1))/(n?+n?-2))D.t=(x??-x??)/sqrt((s?2+s?2)/(n?+n?))（我記得咱們講兩個樣本t檢驗的時候，老師特別強調(diào)了方差不相等的情況，得用Welch'st檢驗，這個公式得記清楚。）12.在進行回歸分析時，殘差平方和RSS的值越小，說明什么？A.模型的擬合優(yōu)度越好B.模型的殘差越大C.模型的自變量越多D.模型的因變量越穩(wěn)定（我記得咱們講過RSS啊，就是模型擬合誤差的總和，RSS越小，說明模型擬合得越好，這個很重要。）13.設(shè)總體X服從指數(shù)分布Exp(λ)，其中λ未知?，F(xiàn)從總體中抽取樣本容量為n的樣本，要檢驗H?:λ=λ?，H?:λ≠λ?，應(yīng)該使用哪種檢驗方法？A.Z檢驗B.t檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗（這個題得看看樣本量大小，老師當(dāng)時舉過例子，n夠大就用Z檢驗，不夠大就用χ2檢驗，這個挺重要的。）14.在一個卡方檢驗中，如果觀測頻數(shù)和期望頻數(shù)差異很大，我們應(yīng)該怎么做？A.直接進行卡方檢驗B.使用連續(xù)性校正C.增加樣本量D.放棄卡方檢驗（我記得咱們講卡方檢驗的時候，老師特別強調(diào)了觀測頻數(shù)和期望頻數(shù)差異的問題，差異太大的時候得考慮樣本量是否足夠，或者使用連續(xù)性校正。）15.在進行假設(shè)檢驗時，如果拒絕了原假設(shè)，那么我們可以說備擇假設(shè)是真的嗎？A.是B.不一定C.是的，肯定是對的D.取決于樣本量（這個題老師上課講過，拒絕原假設(shè)并不意味著備擇假設(shè)是真的，只是有足夠的證據(jù)支持它，這個得區(qū)分清楚。）16.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知?，F(xiàn)從總體中抽取樣本容量為n的樣本，要檢驗H?:μ=μ?，H?:μ>μ?，應(yīng)該使用哪種檢驗方法？A.Z檢驗B.t檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗（這個題得看看樣本量大小，老師當(dāng)時舉過例子，n夠大就用Z檢驗，不夠大就用t檢驗，這個挺重要的。）17.在進行回歸分析時，調(diào)整后的判定系數(shù)R2Adj的值越接近1，說明什么？A.模型的擬合優(yōu)度越好B.模型的殘差平方和越小C.模型的自變量越多D.模型的因變量越穩(wěn)定（我記得咱們講過R2Adj啊，就是在R2的基礎(chǔ)上考慮了自變量的個數(shù)，R2Adj越接近1，說明模型解釋力越強，而且自變量選擇得比較好，這個很重要。）18.設(shè)總體X服從二項分布B(n,p)，其中n已知，p未知。現(xiàn)從總體中抽取樣本容量為m的樣本，要檢驗H?:p=p?，H?:p<p?，應(yīng)該使用哪種檢驗方法？A.Z檢驗B.t檢驗C.χ2檢驗D.F檢驗（這個題得看看樣本量大小，老師當(dāng)時舉過例子，n夠大就用Z檢驗，不夠大就用χ2檢驗，這個挺重要的。）19.在一個卡方檢驗中，如果自由度等于1，我們應(yīng)該使用哪種分布來計算p值？A.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布B.t分布C.卡方分布D.F分布（我記得咱們講卡方檢驗的時候，老師特別強調(diào)了自由度的問題，自由度等于1的時候得用卡方分布來計算p值，這個得記清楚。）20.在進行回歸分析時，如果模型的殘差呈現(xiàn)明顯的非線性模式，這說明什么？A.模型擬合得很好B.模型存在異方差性C.模型存在多重共線性D.模型存在序列相關(guān)性（我記得咱們講過殘差分析的時候，老師特別強調(diào)了殘差模式的問題，如果殘差呈現(xiàn)明顯的非線性模式，說明模型擬合得不好，可能需要添加新的自變量或者變換因變量，這個很重要。）二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分。請將答案填寫在題中的橫線上。）1.在進行假設(shè)檢驗時，如果選擇了顯著性水平α=0.01，那么這意味著我們愿意承擔(dān)______的犯第一類錯誤的概率。（我記得咱們在課堂上討論過啊，顯著性水平α就是犯第一類錯誤的概率上限，這個得記牢了，不能搞混了。）2.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2已知。現(xiàn)從總體中抽取樣本容量為n的樣本，要檢驗H?:μ=μ?，H?:μ≠μ?，應(yīng)該使用______檢驗方法。（這個題得看看樣本量大小，老師當(dāng)時舉過例子，n夠大就用Z檢驗，不夠大就用t檢驗，這個挺重要的。）3.在一個雙樣本t檢驗中，如果兩個總體的方差相等，我們應(yīng)該使用______公式來計算合并方差。（我上課時做筆記的時候，就特別圈出了這個公式，兩個樣本方差相等的時候，合并方差的計算不能隨便用公式，得看清楚條件。）4.在進行回歸分析時，判定系數(shù)R2的值越接近______，說明模型的擬合優(yōu)度越好。（我記得咱們講過R2啊，就是模型解釋因變量變異的比例，R2越接近1，說明模型解釋力越強，擬合得越好，這個很重要。）5.設(shè)總體X服從二項分布B(n,p)，其中n已知，p未知。現(xiàn)從總體中抽取樣本容量為m的樣本，要檢驗H?:p=p?，H?:p≠p?，應(yīng)該使用______檢驗方法。（這個題得看看樣本量大小，老師當(dāng)時舉過例子，n夠大就用Z檢驗，不夠大就用χ2檢驗，這個挺重要的。）6.在一個卡方檢驗中，如果期望頻數(shù)小于5，我們應(yīng)該______。（我記得咱們講卡方檢驗的時候，老師特別強調(diào)了期望頻數(shù)的問題，小于5的時候得用連續(xù)性校正，不然結(jié)果可能不準(zhǔn)確。）7.設(shè)總體X服從泊松分布P(λ)，其中λ未知?，F(xiàn)從總體中抽取樣本容量為n的樣本，要檢驗H?:λ=λ?，H?:λ≠λ?，應(yīng)該使用______檢驗方法。（這個題得看看樣本量大小，老師當(dāng)時舉過例子，n夠大就用Z檢驗，不夠大就用χ2檢驗，這個挺重要的。）8.在進行假設(shè)檢驗時，如果接受了原假設(shè)，那么我們可以說______。（這個題老師上課講過，接受原假設(shè)并不意味著原假設(shè)是真的，只是沒有足夠的證據(jù)拒絕它，這個得區(qū)分清楚。）9.設(shè)總體X服從均勻分布U(0,θ)，其中θ未知?，F(xiàn)從總體中抽取樣本容量為n的樣本，要檢驗H?:θ=θ?，H?:θ>θ?，應(yīng)該使用______檢驗方法。（這個題得看看樣本量大小，老師當(dāng)時舉過例子，n夠大就用Z檢驗，不夠大就用χ2檢驗，這個挺重要的。）10.在一個雙樣本t檢驗中，如果兩個總體的方差不相等，我們應(yīng)該使用______公式來計算檢驗統(tǒng)計量。（我記得咱們講兩個樣本t檢驗的時候，老師特別強調(diào)了方差不相等的情況，得用Welch'st檢驗，這個公式得記清楚。）三、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題紙上對應(yīng)題號的位置上。）1.簡述假設(shè)檢驗的基本步驟，并說明其中每一步的作用。（我記得老師上課的時候，一步一步帶我們走過假設(shè)檢驗的流程，得先提出假設(shè)，然后選擇檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量，最后根據(jù)p值做出決策，每一步都不能少，得跟著老師的思路走。）2.在進行回歸分析時，如何判斷模型是否存在多重共線性？簡單說明幾種常用的檢測方法。（這個題得想想老師講的多重共線性檢測，好像有方差膨脹因子VIF啊，還有條件數(shù)KMO啊，這些都是常用的方法，得記清楚。）3.設(shè)總體X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ未知，σ2未知。現(xiàn)從總體中抽取樣本容量為n的樣本，要檢驗H?:μ=μ?，H?:μ≠μ?，請寫出t檢驗的步驟，并說明檢驗統(tǒng)計量的分布。（我記得老師上課的時候，就特別詳細地講過這個t檢驗的步驟，得先計算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，然后計算檢驗統(tǒng)計量，最后查t分布表得到p值，這個過程中檢驗統(tǒng)計量是服從t分布的，得記清楚。）4.在一個卡方檢驗中，如果期望頻數(shù)大于等于5，我們應(yīng)該怎么做？請簡述卡方檢驗的基本原理。（我記得咱們講卡方檢驗的時候，老師特別強調(diào)了期望頻數(shù)的問題，大于等于5的時候可以直接用卡方檢驗，小于5的時候得用連續(xù)性校正，卡方檢驗的基本原理就是比較觀測頻數(shù)和期望頻數(shù)的差異，差異越大p值越小，這個得記清楚。）5.在進行回歸分析時，如何解釋調(diào)整后的判定系數(shù)R2Adj？它與判定系數(shù)R2有什么區(qū)別？（我記得咱們講過R2Adj啊，就是在R2的基礎(chǔ)上考慮了自變量的個數(shù)，R2Adj越接近1，說明模型解釋力越強，而且自變量選擇得比較好，R2Adj和R2的區(qū)別在于，R2會隨著自變量的增加而增大，而R2Adj不會，這個很重要。）四、計算題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。請將答案寫在答題紙上對應(yīng)題號的位置上。）1.某研究人員想檢驗一種新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效。他們隨機抽取了100名病人，其中50人服用新藥，50人服用現(xiàn)有藥物，經(jīng)過一段時間后，發(fā)現(xiàn)服用新藥的病人中有40人病情有所改善，服用現(xiàn)有藥物的病人中有25人病情有所改善。請使用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法檢驗新藥是否比現(xiàn)有藥物更有效，并說明你的結(jié)論。顯著性水平α=0.05。（這個題得想想老師講的雙樣本比例檢驗，因為數(shù)據(jù)是比例形式的，得用Z檢驗，先計算兩個樣本的比例，然后計算檢驗統(tǒng)計量，最后查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得到p值，根據(jù)p值和α做出決策。）2.某學(xué)校想知道學(xué)生的平均成績是否受到了最近教學(xué)改革的影響。他們隨機抽取了50名學(xué)生的成績，發(fā)現(xiàn)這些學(xué)生的平均成績?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。已知該校學(xué)生的成績服從正態(tài)分布，請使用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法檢驗教學(xué)改革是否對學(xué)生的平均成績產(chǎn)生了顯著影響，并說明你的結(jié)論。顯著性水平α=0.01。（這個題得想想老師講的單樣本t檢驗，因為總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，而且樣本量不大，得用t檢驗，先計算檢驗統(tǒng)計量，然后查t分布表得到p值，根據(jù)p值和α做出決策。）3.某研究人員想檢驗兩種不同的教學(xué)方法對學(xué)生的學(xué)習(xí)成績是否有顯著影響。他們隨機抽取了60名學(xué)生，并將他們隨機分成兩組，每組30人。第一組采用傳統(tǒng)教學(xué)方法，第二組采用計算機輔助教學(xué)方法。經(jīng)過一段時間后，他們發(fā)現(xiàn)第一組的平均成績?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為8分，第二組的平均成績?yōu)?0分，標(biāo)準(zhǔn)差為9分。已知兩組學(xué)生的成績都服從正態(tài)分布，且方差相等，請使用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法檢驗兩種教學(xué)方法對學(xué)生的學(xué)習(xí)成績是否有顯著影響，并說明你的結(jié)論。顯著性水平α=0.05。（這個題得想想老師講的雙樣本t檢驗，因為總體標(biāo)準(zhǔn)差未知，而且樣本量不大，但是已知方差相等，所以可以用pooledvariancettest，先計算合并方差，然后計算檢驗統(tǒng)計量，最后查t分布表得到p值，根據(jù)p值和α做出決策。）4.某研究人員想檢驗?zāi)车貐^(qū)的成年男性身高是否服從正態(tài)分布。他們隨機抽取了100名成年男性，測量了他們的身高，數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：（這里假設(shè)有一組身高數(shù)據(jù)）請使用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法檢驗該地區(qū)的成年男性身高是否服從正態(tài)分布，并說明你的結(jié)論。顯著性水平α=0.05。（這個題得想想老師講的卡方檢驗，因為要檢驗分布是否符合某個理論分布，所以可以用卡方擬合優(yōu)度檢驗，先計算每個身高區(qū)間的觀測頻數(shù)和期望頻數(shù)，然后計算檢驗統(tǒng)計量，最后查卡方分布表得到p值，根據(jù)p值和α做出決策。）5.某研究人員想建立模型來預(yù)測房價。他們收集了100套房子的數(shù)據(jù)，包括房子的面積、房間數(shù)、年齡和房價。請使用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法建立一個回歸模型來預(yù)測房價，并解釋模型中各個自變量的影響。顯著性水平α=0.05。（這個題得想想老師講的簡單線性回歸，先計算各個自變量和因變量之間的相關(guān)系數(shù)，然后選擇最優(yōu)的自變量，建立回歸方程，然后解釋各個自變量的系數(shù)，說明它們對房價的影響。）本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.A解析：顯著性水平α定義為犯第一類錯誤的概率上限，即拒絕原假設(shè)時原假設(shè)為真的概率。α=0.05表示我們愿意承擔(dān)最多5%的犯第一類錯誤的概率。這個概念在課堂討論中反復(fù)強調(diào)過，需要明確理解其定義和意義。2.B解析：當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差σ未知時，應(yīng)使用t檢驗。因為樣本量n未知，但老師強調(diào)過，如果樣本量較小（通常n<30），必須使用t檢驗。這是正態(tài)分布下總體標(biāo)準(zhǔn)差未知時標(biāo)準(zhǔn)化的常用方法。3.B解析：當(dāng)兩個總體的方差相等時，合并方差的計算公式是(n?s?2+n?s?2)/(n?+n?)。這個公式在方差齊性假設(shè)下計算合并方差，老師做筆記時特別標(biāo)注了方差相等的條件，不能忽略。4.C解析：方差分析（ANOVA）是用于檢驗多個總體均值是否存在顯著差異的方法。老師舉過藥物A和B哪個更有效的例子，正是用的方差分析，所以處理對結(jié)果影響的顯著性檢驗通常用方差分析。5.A解析：判定系數(shù)R2越接近1，說明模型解釋的因變量變異比例越大，擬合優(yōu)度越好。這是R2的基本定義，課堂上有多個案例展示了R2接近1時模型的解釋力強。6.A解析：當(dāng)總體服從二項分布，樣本量較大（n足夠大）時，可以使用Z檢驗。老師舉過例子說明n大時二項分布近似正態(tài)分布，可以用Z檢驗，所以這是大樣本二項分布檢驗的常用方法。7.B解析：當(dāng)卡方檢驗中的期望頻數(shù)小于5時，應(yīng)使用連續(xù)性校正。老師特別強調(diào)過這個細節(jié)，小于5時直接用卡方檢驗可能導(dǎo)致結(jié)果偏差，必須用連續(xù)性校正，這個要注意。8.B解析：泊松分布的參數(shù)檢驗，當(dāng)樣本量較大時，可以使用Z檢驗。老師舉過指數(shù)分布和泊松分布的例子，說明大樣本時都可以用Z檢驗，這是這些分布參數(shù)檢驗的通用方法。9.B解析：接受原假設(shè)并不意味著原假設(shè)是真的，只是沒有足夠的證據(jù)拒絕它。這是假設(shè)檢驗中非常重要的概念，不能誤以為接受就等于真，老師課堂上反復(fù)強調(diào)過這種區(qū)分。10.A解析：均勻分布的參數(shù)檢驗，當(dāng)樣本量較大時，可以使用Z檢驗。老師舉過均勻分布的例子，說明大樣本時可以用Z檢驗，這是這些分布參數(shù)檢驗的通用方法。11.C解析：雙樣本t檢驗中，當(dāng)兩個總體方差不相等時，應(yīng)使用Welch'st檢驗，其公式為t=(x??-x??)/sqrt((s?2/n?)+(s?2/n?))。這是老師講方差不相等時特別強調(diào)的公式，不能用方差相等的公式。12.A解析：殘差平方和RSS越小，說明模型擬合的誤差越小，擬合優(yōu)度越好。這是RSS的基本定義，課堂上有多個案例展示了RSS小模型解釋力強。13.A解析：當(dāng)總體服從指數(shù)分布，樣本量較大時，可以使用Z檢驗。老師舉過指數(shù)分布的例子，說明大樣本時可以用Z檢驗，這是這些分布參數(shù)檢驗的通用方法。14.C解析：卡方檢驗中，當(dāng)觀測頻數(shù)和期望頻數(shù)差異很大時，應(yīng)考慮樣本量是否足夠。老師講過差異大時可能樣本量不足，需要增加樣本量，這個要注意。15.B解析：拒絕原假設(shè)意味著有足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)，但不等于備擇假設(shè)一定為真。這是假設(shè)檢驗中非常重要的概念，不能誤以為拒絕就等于真，老師課堂上反復(fù)強調(diào)過這種區(qū)分。16.A解析：正態(tài)分布參數(shù)檢驗，當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知且樣本量較大時，應(yīng)使用Z檢驗。老師舉過正態(tài)分布下總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的例子，說明大樣本時可以用Z檢驗。17.A解析：調(diào)整后的判定系數(shù)R2Adj越接近1，說明模型解釋力越強，而且自變量選擇得比較好。這是R2Adj的基本定義，課堂上有多個案例展示了R2Adj接近1時模型的解釋力強。18.A解析：當(dāng)總體服從二項分布，樣本量較大（n足夠大）時，可以使用Z檢驗。老師舉過例子說明n大時二項分布近似正態(tài)分布，可以用Z檢驗，所以這是大樣本二項分布檢驗的常用方法。19.C解析：卡方檢驗中，當(dāng)自由度等于1時，應(yīng)使用卡方分布來計算p值。這是卡方分布的基本應(yīng)用，老師講卡方檢驗時特別提到了自由度為1的情況。20.B解析：回歸分析中，如果模型殘差呈現(xiàn)明顯的非線性模式，說明模型存在異方差性。老師講殘差分析時強調(diào)過這種模式，說明模型擬合不好，需要考慮異方差性。二、填空題答案及解析1.0.01解析：顯著性水平α定義為犯第一類錯誤的概率上限。α=0.01表示我們愿意承擔(dān)最多1%的犯第一類錯誤的概率。這是顯著性水平的定義，課堂討論中反復(fù)強調(diào)過。2.Z檢驗解析：正態(tài)分布參數(shù)檢驗，當(dāng)總體標(biāo)準(zhǔn)差未知但樣本量較大時，應(yīng)使用Z檢驗。老師舉過正態(tài)分布下總體標(biāo)準(zhǔn)差未知的例子，說明大樣本時可以用Z檢驗。3.(n?s?2+n?s?2)/(n?+n?)解析：當(dāng)兩個總體的方差相等時，合并方差的計算公式是(n?s?2+n?s?2)/(n?+n?)。這個公式在方差齊性假設(shè)下計算合并方差，老師做筆記時特別標(biāo)注了方差相等的條件。4.1解析：判定系數(shù)R2越接近1，說明模型解釋的因變量變異比例越大，擬合優(yōu)度越好。這是R2的基本定義，課堂上有多個案例展示了R2接近1時模型的解釋力強。5.Z檢驗解析：當(dāng)總體服從二項分布，樣本量較大（n足夠大）時，可以使用Z檢驗。老師舉過例子說明n大時二項分布近似正態(tài)分布，可以用Z檢驗，所以這是大樣本二項分布檢驗的常用方法。6.使用連續(xù)性校正解析：當(dāng)卡方檢驗中的期望頻數(shù)小于5時，應(yīng)使用連續(xù)性校正。老師特別強調(diào)過這個細節(jié)，小于5時直接用卡方檢驗可能導(dǎo)致結(jié)果偏差，必須用連續(xù)性校正。7.Z檢驗解析：泊松分布的參數(shù)檢驗，當(dāng)樣本量較大時，可以使用Z檢驗。老師舉過指數(shù)分布和泊松分布的例子，說明大樣本時都可以用Z檢驗，這是這些分布參數(shù)檢驗的通用方法。8.沒有足夠的證據(jù)拒絕原假設(shè)解析：接受原假設(shè)并不意味著原假設(shè)是真的，只是沒有足夠的證據(jù)拒絕它。這是假設(shè)檢驗中非常重要的概念，不能誤以為接受就等于真，老師課堂上反復(fù)強調(diào)過這種區(qū)分。9.Z檢驗解析：均勻分布的參數(shù)檢驗，當(dāng)樣本量較大時，可以使用Z檢驗。老師舉過均勻分布的例子，說明大樣本時可以用Z檢驗，這是這些分布參數(shù)檢驗的通用方法。10.t=(x??-x??)/sqrt((s?2/n?)+(s?2/n?))解析：雙樣本t檢驗中，當(dāng)兩個總體方差不相等時，應(yīng)使用Welch'st檢驗，其公式為t=(x??-x??)/sqrt((s?2/n?)+(s?2/n?))。這是老師講方差不相等時特別強調(diào)的公式，不能用方差相等的公式。三、簡答題答案及解析1.假設(shè)檢驗的基本步驟包括：提出原假設(shè)和備擇假設(shè)；選擇適當(dāng)?shù)臋z驗方法；計算檢驗統(tǒng)計量；根據(jù)p值和顯著性水平α做出決策。提出假設(shè)是第一步，要明確原假設(shè)和備擇假設(shè)；選擇檢驗方法是關(guān)鍵，要根據(jù)總體分布、樣本量和已知信息選擇；計算檢驗統(tǒng)計量是核心，要正確應(yīng)用公式；最后根據(jù)p值和α做出決策，如果p值小于α則拒絕原假設(shè)，否則不拒絕。老師上課時一步一步帶我們走過這個過程，強調(diào)了每一步的重要性。2.判斷回歸分析中的多重共線性，可以使用方差膨脹因子VIF、條件數(shù)KMO或方差分解比例VDP等方法。VIF值大于10通常認(rèn)為存在多重共線性；KMO值小于0.5通常認(rèn)為多重共線性嚴(yán)重；VDP值大于0.5也說明存在多重共線性。這些方法都是常用的檢測手段，老師講多重共線性時重點介紹了這些方法，需要掌握它們的計算和應(yīng)用。3.單樣本t檢驗的步驟包括：提出原假設(shè)H?:μ=μ?和備擇假設(shè)H?:μ≠μ?；計算樣本均值x?和樣本標(biāo)準(zhǔn)差s；計算檢驗統(tǒng)計量t=(x?-μ?)/(s/√n)；查找t分布表得到p值；根據(jù)p值和α做出決策。檢驗統(tǒng)計量t服從自由度為n-1的t分布。這是老師講單樣本t檢驗時詳細講解的步驟，需要掌握每個環(huán)節(jié)的計算和判斷。4.當(dāng)卡方檢驗中的期望頻數(shù)大于等于5時，可以直接使用卡方檢驗。卡方檢驗的基本原理是比較觀測頻數(shù)和期望頻數(shù)的差異，差異越大p值越小。如果差異很大，說明觀測結(jié)果與理論分布差異顯著。老師講卡方檢驗時強調(diào)了期望頻數(shù)的要求，以及基本原理，需要理解其統(tǒng)計意義。5.調(diào)整后的判定系數(shù)R2Adj越接近1，說明模型解釋力越強，而且