目錄TOC\o"11"\h\u1.求導(dǎo)以后的因式分解策略專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練 32.單調(diào)性分析 103.對(duì)數(shù)“單身狗”，指數(shù)“找朋友” 174.參數(shù)分離方法與“副產(chǎn)物” 205.端點(diǎn)效應(yīng)與必要性探路 266.不等式放縮 327.同構(gòu)變換與恒成立問(wèn)題 378.導(dǎo)數(shù)恒成立與數(shù)列不等式 459.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中的“凸凹反轉(zhuǎn)”技巧與應(yīng)用 5110.雙變量恒成立問(wèn)題與應(yīng)用 5711.恒成立問(wèn)題中的主元方法 6412.泰勒展開(kāi)式及其在恒成立問(wèn)題中的應(yīng)用 721.求導(dǎo)以后的因式分解策略專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練本文想通過(guò)下面幾個(gè)例子來(lái)說(shuō)明對(duì)導(dǎo)函數(shù)處理的基本模式.馬上就要進(jìn)入到導(dǎo)數(shù)新授課了，初學(xué)導(dǎo)數(shù)必須要把握住討論導(dǎo)數(shù)的核心是關(guān)注它的正負(fù)，零點(diǎn)，所以對(duì)其進(jìn)行因式分解這一步至關(guān)重要，不管將來(lái)介紹多少種技巧方法，但是最基本的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用思想?yún)s需要從一開(kāi)始就要融入的.一．基本原理1.對(duì)數(shù)求導(dǎo)完后要通分，分母明確正負(fù)號(hào)后也要通分，都有指數(shù)項(xiàng)要提出來(lái)等等.2.把握一些基本的的模型：考慮以下函數(shù)，4.在下面的例子中，我們將看到指數(shù)加多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)函數(shù)的一些典型應(yīng)用，它們或是討論單調(diào)性，恒成立，零點(diǎn)個(gè)數(shù)，或是討論由極值點(diǎn)構(gòu)成的雙變量問(wèn)題.不管哪種，求導(dǎo)之后及時(shí)的對(duì)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行因式分解是關(guān)鍵步驟.同時(shí)要注意，在指數(shù)配多項(xiàng)式的恒成立問(wèn)題中，“指數(shù)找基友”技巧也是極其重要的.二．典例分析（1）討論的單調(diào)性；（2）略.

2.單調(diào)性分析二．典例分析解析：方法1.（直接討論）三．習(xí)題演練

3.對(duì)數(shù)“單身狗”，指數(shù)“找朋友”一．基本原理由于很多函數(shù)中都包含指數(shù)或?qū)?shù)項(xiàng)，在處理時(shí)我們有一個(gè)技巧：“指數(shù)找基友，對(duì)數(shù)單身狗”，其原理如下：以為底的指數(shù)函數(shù)具有求導(dǎo)不變性和恒正性，所以給它找“基友”求到后可不再考慮指數(shù)函數(shù)對(duì)正負(fù)號(hào)的影響，而對(duì)數(shù)則不具有這樣的性質(zhì)，反而越求導(dǎo)越麻煩，所以讓它單獨(dú)出現(xiàn)，同時(shí)對(duì)數(shù)的定義域決定了當(dāng)它單獨(dú)求到后的正負(fù)號(hào)易于判斷.二．典例分析4.參數(shù)分離方法與“副產(chǎn)物”“副產(chǎn)物”1：二次求導(dǎo)解析：（方法一：參數(shù)分離）（方法2.帶參討論）“副產(chǎn)物”2：隱零點(diǎn)代換“副產(chǎn)物”3：漸近線習(xí)題演練（2）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

5.端點(diǎn)效應(yīng)與必要性探路一．真題分析.(2)必要性探路是恒成立問(wèn)題中一種重要的處理手法，由于恒成立問(wèn)題的任意性，我們可以通過(guò)特?cái)?shù)值來(lái)縮小參數(shù)范圍.特別地，如果恒成立問(wèn)題恰好在端點(diǎn)處取到最值，利用連續(xù)函數(shù)的保號(hào)性，可以進(jìn)一步得到端點(diǎn)效應(yīng)，下面詳細(xì)說(shuō)明其原理.二．基本原理.端點(diǎn)效應(yīng)的原理：1.必要條件縮小范圍：2.充分性求結(jié)果：（公眾號(hào)：凌晨講數(shù)學(xué)整理，更多免費(fèi)資料，請(qǐng)前往公眾號(hào)）注：必要性探路（端點(diǎn)效應(yīng)）求出的參數(shù)范圍可能是所求范圍，可能比所求范圍要大，所以利用上面原理縮小完參數(shù)范圍后一定要反過(guò)來(lái)證明充分性是否成立！三．更多案例解析：（2）必要性探路進(jìn)一步整理可得：6.不等式放縮一．基本原理首先來(lái)梳理常見(jiàn)的不等式及其構(gòu)造原理.1.切線不等式：將這兩個(gè)切線不等式進(jìn)行合適的取值與加減項(xiàng)，又可得到更多的不等式：2.高次不等式放縮3.分式不等式放縮4.數(shù)列不等式二．典例分析注：此題實(shí)質(zhì)和下面這道2013年高考試題同源.解析：本題僅就第二問(wèn)的命題手法做一解析此處僅從不等式放縮角度給出第二問(wèn)的原理.在不等式試題中，還經(jīng)?？疾炫c對(duì)數(shù)有關(guān)的數(shù)列不等式，下面我們通過(guò)一個(gè)例子，展示其基本手法.三．習(xí)題演練解析：（1）略.

7.同構(gòu)變換與恒成立問(wèn)題一．基本原理1.直接變形：說(shuō)明：取對(duì)數(shù)是最快捷的，而且同構(gòu)出的函數(shù)，其單調(diào)性一看便知.2.先湊再變形：若式子無(wú)法直接進(jìn)行變形同構(gòu)，往往需要湊常數(shù)、湊參數(shù)或湊變量，如兩邊同乘以，同加上等，再用上述方式變形.常見(jiàn)的有：二．典例分析習(xí)題演練故選：A．8.導(dǎo)數(shù)恒成立與數(shù)列不等式（1）討論的單調(diào)性；2.利用前n項(xiàng)和的性質(zhì)構(gòu)造導(dǎo)數(shù)不等式（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；3.利用常見(jiàn)導(dǎo)數(shù)不等式放縮構(gòu)造習(xí)題演練9.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)中的“凸凹反轉(zhuǎn)”技巧與應(yīng)用凌晨講數(shù)學(xué)一．基本原理3.如何辨識(shí)凸凹反轉(zhuǎn)，這就需要我們了解一些常見(jiàn)函數(shù)的凸凹性，下表給出了相關(guān)總結(jié)[1]：總之，可以看到，具有凸凹性的函數(shù)就是我們熟悉的導(dǎo)數(shù)“六金花”及其衍生，說(shuō)一千道一萬(wàn)，還是得對(duì)下面的函數(shù)圖像多加了解.二．典例分析★應(yīng)用1.直接凸凹反轉(zhuǎn)解決恒成立例1．（24年南充市高二下期末考試）函數(shù)的單調(diào)性反映在圖象上，就是曲線的上升或下降．但曲線在上升或下降的過(guò)程中，還有一個(gè)彎曲方向的問(wèn)題，即函數(shù)的凹凸性．函數(shù)的凹凸性可以用連接曲線上任意兩點(diǎn)的弦的中點(diǎn)與曲線上相應(yīng)點(diǎn)（即具有相同橫坐標(biāo)的點(diǎn)）的位置關(guān)系來(lái)描述定義如下：關(guān)于導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的凹凸性的關(guān)系，有如下定理：根據(jù)以上內(nèi)容，完成如下問(wèn)題：（1）求；★應(yīng)用2.構(gòu)造公切線（隔離函數(shù)）完成凸凹反轉(zhuǎn)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（公眾號(hào)：凌晨講數(shù)學(xué)整理，更多免費(fèi)資料，請(qǐng)前往公眾號(hào)）（2）凸凹性與切線分析習(xí)題演練參考文獻(xiàn)：[1].張揚(yáng)，段小龍.再探“隔離函數(shù)”問(wèn)題的探究.[J].數(shù)學(xué)通訊.2022.02

10.雙變量恒成立問(wèn)題與應(yīng)用1基本原理.第1類(lèi).“任意=存在”型第2類(lèi).“存在=存在”型其等價(jià)轉(zhuǎn)化的基本思想:兩個(gè)函數(shù)有相等的函數(shù)值,即它們的值域有公共部分.第3類(lèi).“任意≥(≤、>、<)任意”型上述四類(lèi)就是常見(jiàn)的需要利用分析函數(shù)值域來(lái)去掉雙變量的情形，所以，其實(shí)質(zhì)就是計(jì)算函數(shù)的值域，下面將選取具體的實(shí)例來(lái)分析操作步驟.2.典例分析第1類(lèi)問(wèn)題問(wèn)題應(yīng)用.第2類(lèi)問(wèn)題應(yīng)用第3類(lèi)情形應(yīng)用實(shí)例（公眾號(hào)：凌晨講數(shù)學(xué)整理，更多免費(fèi)資料，請(qǐng)前往公眾號(hào)）（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；第4類(lèi)情形應(yīng)用實(shí)例習(xí)題演練11.恒成立問(wèn)題中的主元方法類(lèi)型1.主元法解決單變量恒成立解析：（1）略（2）（必要性探路與主元變換）類(lèi)型2.主元法解決單變量恒成立有關(guān)函數(shù)凸凹性（詹森不等式）背景的雙變量問(wèn)題也經(jīng)常使用主元方法!下面我們通過(guò)例子說(shuō)明.此處僅就第二問(wèn)進(jìn)行如下證明：注：此題在傳統(tǒng)的雙變量問(wèn)題思路的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步需要結(jié)合主元思想才能將多參數(shù)問(wèn)題解決.（1）求的極值；

12.泰勒展開(kāi)式及其在恒成立問(wèn)題中的應(yīng)用本講主要研究以泰勒展開(kāi)式為背景的導(dǎo)數(shù)命題模式.泰勒展開(kāi)式應(yīng)該是高中導(dǎo)數(shù)命題中最常用的高等背景，以其為背景的一階導(dǎo)數(shù)（切線）放縮，二階放縮等活躍于高考試題和各地模考試題中.本節(jié)，我們將通過(guò)一些典型例題來(lái)展示其中的泰勒身影，探析其中常見(jiàn)的命題手法.一．基本命題原理泰勒展開(kāi)式（泰勒級(jí)數(shù)）：幾個(gè)重要的不等式（公眾號(hào)：凌晨講數(shù)學(xué)整理，更多免費(fèi)資料，請(qǐng)前往公眾號(hào)）由泰勒公式，我們可以得到幾個(gè)重要的不等式：二．命題手法展示1.一階導(dǎo)數(shù)放縮2.二階導(dǎo)數(shù)放縮下面我們來(lái)看看用二階泰勒展開(kāi)來(lái)命制2020全國(guó)1卷導(dǎo)數(shù)壓軸題的過(guò)程.但是，這樣的構(gòu)造導(dǎo)函數(shù)其原函數(shù)過(guò)于簡(jiǎn)單，不能滿(mǎn)足壓軸題的難度，那就增加一個(gè)分母：下面一個(gè)高考試題也考察了二階泰勒展開(kāi)3.泰勒展開(kāi)式相加命題例3.（2021八省新高考適應(yīng)考試）（1）略；將上述三個(gè)式子相加，甩掉二次以上的項(xiàng)，就可以得到不等關(guān)系：4.泰勒公式變形處理下面我們嘗試對(duì)對(duì)